数学史融入小学数学教学的策略研究

2022-03-16杨乃锋

科教导刊 2022年1期

关键词：七巧板数学史史料

杨乃锋

（甘肃省镇原县郭原乡西杨小学甘肃·庆阳 744522）

1 数学史融入教学的文献回顾与分析

近年来，随着新课程改革理念的深入发展，数学史融入中小学教学的趋势明显，且不断升温。检索知网、维普、万方等数据库，可以发现国内围绕“数学史”“数学教学”的文献研究主要有如下三个方面：

1.1 数学史与数学教育的关系研究

刘兴祥等人在《数学教学中贯穿数学史的实践》（1999）中，通过“爱国主义、数学家故事、数学故事、古代数学思想等，探讨如何将数学史贯穿到数学教学的有效途径，以提高数学教学质量”。[1]蒲淑萍、汪晓勤在《教材中的数学史：目标、内容、方式与质量标准研究》（2015）中，结合HPM 教学走进常态课堂的现状，思考教材中的数学史使用现状及存在问题，在此基础上，探讨“融数学史于教材的目标维度、价值取向及其对应关系，并进一步从健全教材编写队伍、HPM 教学实践反思、配套案例、方法引导等方面提出数学史的质量标准”。[2]

1.2 关于数学史知识的掌握现状调查

教师的数学史素养的高低直接影响到数学史在数学教学中的应用效率。2001 年，罗小兵在《关于中学数学教师数学史知识的调查与分析》中，运用数学知识史测试卷题，对70 多名数学教师进行测试，开启了数学史知识现状调查的先河，论文围绕教师对数学史的了解与掌握程度，围绕我国古代的《九章算术》、古希腊欧几里得《几何原本》、祖冲之对值的精确、陈景润关于“1+2”的研究、笛卡尔对微积分的创立等问题展开调查，根据调查发现中学数学教师的数学史水平不高，造成他们数学史知识匮乏的主要原因包括高等教育培养机制落后、数学史在应试中的分值及价值导向、教师自身对数学史的认识等，在此基础上提出增强教师数学史素养的具体建议。随后，对于数学史知识的调查与分析的研究不断深入。2016 年，周敏斌《小学数学教师数学史知识的现状调查与分析》改进了调查方法，他“运用问卷调查与访谈法对小学数学一线教师与职前教师的数学史知识现状进行调查，发现教师的数学史知识水平普遍偏低，且局限于教材所涉及的数学史料，多数教师对数学史的了解不够系统，并在此基础上提出了改进策略”。[3]

1.3 数学史融入数学教学的应用研究

数学史融入数学教学的实践，肇始于高等教育中的数学史课程的开设，后来随着新课改的深入与推进，中小学数学课堂中开始渗透数学史的教育。较早的有唐绍友的《数学教学中渗透数学史教育的途径》（1997），他结合具体的初中数学教学实践，提出“根据教学内容及特点从课题引入、知识生成、数学思想渗透、美的熏陶等方面融数学史于数学课堂的有效方法”，[4]并对教学实践进行了有效反思。2000 年，傅海伦在《论数学史在数学教育中的应用——从“鸡兔同笼”问题谈起》中，深入梳理“鸡兔同笼”这一著名数学问题溯源及切入，以此思考“小学数学教学中融入数学史的现实意义及存在问题”。[5]

总结上述研究，可以发现：数学史融入数学教学的研究与实践正日益升温，且逐渐向基础数学领域渗透，但有关这方面的理论研究较少，难以对教学实践的开展形成强有力的理论支撑。因此探讨数学史融入小学数学教学的策略，既是提升教师数学史水平、优化数学知识结构、顺应数学新课程改革发展的外在体现，也是从根本上提高数学教育质量、培养学生数学兴趣、全面发展学生数学素养的内在要求。

2 数学史融入小学数学教学的有效策略

2.1 情境演示，激发兴趣

数学史料中蕴含着数学故事、典型问题、传统文化等，数学史料可以转化为具体的情境素材，为构建充满活力的数学课堂提供资源支持，激发学生的数学学习兴趣。从心理认知角度来看，小学生的注意力不太稳定，也不够持久，他们对抽象的数学概念、符号、公式及定理的理解存在一定难度，而生动形象的教学情境的创设，能够提高学生的课堂注意力，加深他们对数学思想与数学方法的理解。统编版小学数学教材中有数学史料的零星呈现，然而这些数学史料的呈现缺乏系统性与整合性。对此，教师可以运用数学史进行知识与情境的整合，以生动形象的教学情境来激发学生的认知和兴趣，将零散的数学史料蕴含在数学情境之中，以加深学生对数学概念、公式、定理及抽象模型的全面理解程度，让学生在情境中探究，真正体现小学数学“寓学于乐”的课堂效果。比如，在统编版小学数学教材一年级下册的《认识七巧板》教学中，教师让学生动手操作，探究七巧板有几种操作方法：用一套七巧板中的若干个图形拼成三角形；挪动七巧板中的某个三角形，使其变为正方形或长方形。这样，学生在七巧板游戏中获得“寓学于乐”的学习体验，也加深了对三角形或四边形的认识与理解。这一情境之所以引发学生的极大兴趣，是因为教师并没有直接呈现问题，而是在丰富学生有关七巧板的知识储备，进而引导学生了解七巧板的由来，使学生感受中国古代数学的伟大成就，激发他们学习数学与探究数学的动力。

2.2 引出问题，启发探究

数学史既有对典型数学思想及模型的思考与发现，又有数学家对数学知识及数理问题坚持不懈的探索，有些数学名题的探索与发现甚至凝结着几代数学家的智慧，问题本身就是生动的数学史料形式，能够有效启发学生的自主探究意识，提高学生的主动思考能力，使其积极参与到数学知识的探索中来。也有不少数学史料中蕴含着数学问题与数学思想，学生在学习数学史的同时也了解到对某个问题的不同解法，有利于思维的发展与训练。在小学数学教学中引入这些数学史料，呈现典型数学问题，既是对教材内容的拓展延伸，也是对学生的数学探究素养的有效发展。将数学史融入小学数学教学，让学生认识与理解数学史的同时，也是对数学问题的系统思考与探索的过程，这对于培养他们的科学求知精神具有积极作用。比如，在统编版小学数学教材四年级下册的“数学广角”板块，教师可以通过古代《孙子算经》中的数学名题“鸡兔同笼”的问题，来启发学生运用假设法、猜想法、列举法、代数法等思考并解决生活中的实际问题。在学生理解数学问题的基础上，教师启发学生思考史料中的“砍足法”，感受古人巧妙的解题思路。这样，学生便能够跳出问题本身来比较不同数学方法，从具体问题上升到数学规律，探索典型数学问题所蕴含的典型数学思想。

2.3 呈现史料，丰富认知

数学史揭示了社会文化与数学探索之间的相互关系，学习数学史的过程，也是了解多元数学文化的过程。丰富的数学史料不但丰富了教师的知识储备，而且能够将数学史的发展与成果呈现给学生，或细节管窥，或简略概述，或研究对比，以丰富学生对数学知识、数学思维、数学文化的认知与理解，使学生获得类比、归纳、假设、推理等思维的训练与发展。从认知学习理论来看，学习者对某一知识知道得越是详细，了解得越是具体，也就越能够运用精加工策略，对信息进行重构与整合，其学习效率就越高。有一组实验对比：让A、B 两个平行组的小学生学习方程，其中A 组的6 个学生学习方程模型及应用，B 组的6 个学生在学习方程模型及应用后，运用7-10 分钟拓展数学史的学习，使学生了解古代数学著作《九章算术》有关方程解决实际问题的史料记载，法国数学家笛卡尔首用x、y 等字母代替未知数并形成方程，以丰富对方程的认知与思考。当堂练习检测，发现B 组学生正确率明显高于A 组。比如，在部编版小学数学三年级下册“年月日”教学中，教师鼓励学生将“年月日”的相关知识编成顺口溜，以加强记忆，学生提出疑惑：为什么二月的天数最少？教师：这是历法的规定，只需牢牢记住即可。事实上，“年月日”的排列及大月、小月的划分有其历史渊源。教师可以给学生补充数学史料，使学生理解：今天我们所沿用的历法源自古罗马，当时人们观察到月亮的圆缺变化是有规律的，恺撒大帝就据此来划分月份，将一年分为十二个月，根据月份的奇偶数来确定大小月，一年中多出一天，因二月份是处决死刑犯的月份，人们希望月份越短越好，于是减为29 天。后来，奥斯古皇帝因不满意自己的出生月份8 月是小月，于是将其改为大月，并将下半年的偶数月都定为大月，这样一年中又多出一天，二月份就成了28 天。这样，教师以数学史融入课堂，既能够拓宽学生的知识面，使其认识数学知识的发展演变过程，又能够丰富学生的认识，使其获得对数学探索的感性认识。

2.4 关注审美，内化素养

对数及数理关系的认知，往往蕴含着数学的审美价值。数学史融入小学数学教学，使学生在理性的分析、判断、推理过程中，关注数学审美的渗透，既能开阔他们的数学视野，又能活跃他们的课堂气氛，使其充分理解数学的形式与本质，从而促进数学素养的发展与提升。数学史融入小学数学教学，并非是简单的数学史料的呈现、补充或拓展，而是将数学史料与课堂教学充分整合与衔接，让学生在学习数学重要概念、理解数学公式或定理、充分体会数学思想的同时，丰富对数学的审美认知。这样，学生在七巧板游戏中感受图形的结构美，在“鸡兔同笼”问题中体会数学的思维美，在“÷”及分数线的认识中理解数学各符号的简洁美。比如，在人教版小学数学教材一年级下册的“两位数加一位数（进位）”的教学中，教师可以引入古代的“算筹”，让学生用火柴棒摆一摆算筹，用以表示相应的数字及加减法。这样，从活动中了解算筹是古代重要的数学计数工具之一。学生通过算筹计算与数字计算，体会现代计数的简约与高效，感受数学的抽象美、简洁美、和谐美。

2.5 史料归纳，拓展提升

数学史是数学教学的指南，将史料应用于数学课堂的复习、新知学习、总结归纳等环节，能够帮助学生建构系统化的知识体系，让学生贯通课内与课外，实现对数学问题的持续探索。数学既有工具性价值，也有人文性价值。当前的小学数学课堂，重知识结论而轻探索过程，学生记公式，背法则，这种学习枯燥而低效的现状难以改变，因缺乏对数学史的融入，小学数学课堂人为割裂了数学公式、定理与数学思想、数学文化的联系。如果能够在课堂小结中引入数学史料，让学生理解数学原理背后的故事，那么学生对数学的理解将更为立体化。对于教师来说，数学史料中的“曲折探索”可以为数学教学提供参考，提高数学课堂的实效性。教师丰富对数学史料的认知与理解，了解数学史上有关某一数学问题的思维陷阱与认知障碍，往往能够预测学生在解题过程中的思维陷阱与认知障碍，将史料融入数学课堂能够让学生在原有的知识基础上形成拓展提升。比如，在“人教版”小学数学教材三年级上册的“分数的简单计算”的教学中，教师结合“你知道吗”板块所呈现的数学史料，引导学生阅读有关“÷”的数学史知识，让学生了解古人关于分数的表示方法，思考“÷”的来历及分数线的发明，这样学生对分数的表达及意义会理解得更为透彻，为后面深入学习除法形成知识储备。调查发现，教师在小学数学课堂中注重数学史的渗透，学生对数学概念、数学公式的理解与掌握更为精准，数学符号书写及数学公式运用的正确率更高。