依托数学实验，助力思维生长

赵丹妮（浙江省杭州市大禹路小学 310000）

数学家欧拉认为，数学这门学科不仅需要学生的细致观察，也需要各种积极的动手实验。因为，数学学科抽象特质极强，若仅凭教师的口头讲解，学生很难深入触及概念表象之下的本质与内涵。数学实验，是一项创造性的学习，是锤炼学生学习能力、撬动学生数学思维的有效载体和媒介。基于此，教师可以通过数学实验，促进学生学习方式的转变，让他们的数学学习由“被动”转为“主动”、从“离身”转向“具身”。

一、在实验中操作与体验

在数学教学中时常需要展示有关概念与原理，若教师只是站在讲台上展示，让学生在座位上观看，只是为了达到让他们“眼见为实”的浅层效果。其实，教师可以进一步提升学生体验的空间，数学教学中的实验是学生借助工具和实物，探究数学问题的一种学习方式。基于实验的探究一般包括观察、想象、概括、推理等数学思维活动，这些思维活动更多是以画一画、摆一摆、叠一叠、做一做等外在的操作呈现出来，这样不但可以促成问题的解决，而且还能在操作体验中提升学生探究能力。

如《因数和倍数》一课，教师出示例题：一张长方形纸长16厘米，宽12厘米，把它裁成大小一样的正方形，而没有剩余，至少可以裁成多少个正方形？每个正方形的边长是多少厘米？教师不给学生任何提示，直接让他们拿出课前准备好的长16厘米，宽12厘米的长方形纸一起折一折。学生横着叠，再竖着叠，再展开看看是不是想要的结果。如果他们发现叠出来的四边形的痕迹不是正方形，他们还会再次折叠。最终大多学生在折叠中发现这张纸片最少可以裁成12个正方形。教师让他们将实验的结果以画图的形式展示出来。学生先是折叠，再是画图，进一步确立最后的探究结果。在探究过程中学生的动手能力得到发展，同时他们也形成这样的探究习惯，就是可以通过折叠、画图解决一些常规性的问题。学生发现小正方形的边长是4厘米。教师追问：“能不能从折叠与画图的过程中发现一般性原理？通过计算说明。”通过分析，学生将16分解质因数：16=2×2×2×2；同时他们也将12分解质因数：12=2×2×3。他们发现16和12的最大公因数是2×2=4。接着，学生想到可以这样计算：16÷4=4，12÷4=3，4×3=12（个），问题解决水到渠成。通过小组讨论，他们发现要使裁成的正方形个数最少，要保证小正方形的边长最大，它既是长的因数，又是宽的因数，因此，求解决此类题型，就是要先求出长与宽的最大公因数，也就是小正方形的边长。

教师要引导学生认真听讲、积极思考，同时要培养他们动手实践、自主探索、合作交流等能力，以提升数学学科素养。因此，在数学实验中，教师在课堂上要给学生腾出足够的时间和空间，让他们在实验中充分操作，在探究中体验知识形成的过程，这样习得的知识更自然，更牢固。

二、在实验中推理与思辨

数学中有些知识点的深入发展除了需要直观操作，更要靠思维去内化，而数学实验就有这一优势，它可以促进学生思维外显化。在数学实验中，学生手脑协作，共同参与，通过推理与思辨，使实验中获得的具体形象和表象逐步抽象为理性认识。

如在学生认识了“面积单位”之后，估计教室墙面面积，学生给出了许多不同的结果。基于此，教师可呈现这样一组有结构的素材：一本数学书、一张报纸、教室门面、教室墙面，通过实验引导学生在观察与分析、对比与选择、类比与推理中多维度提升自我估测的意识和能力。小组合作展开实验，他们在讨论中不断优化实验方法，继而统一了实验过程：一个手掌面的面积约为1平方分米，将之作为身体中的“面积尺”，先估计数学书封面的面积，然后用1平方分米的正方形纸去比量，推测出面积大约为5平方分米；接着，再用数学书封面的面积去推测一张报纸的面积，然后小组内用数学书去验证；经过两次的估测与推理，引导学生用报纸的面积推测教室门面的面积；依次类推，最后再用教室门面的面积去推测墙面面积，在思维进阶中让知识习得更加契合学生的学情实际。合情推理、类比推理实验助学生思维生长一臂之力，他们在亲历过程中不断感知1平方分米和几平方分米，汲取经验的同时逐步修正了生活中对具体面积大小的感觉，以小估大、类推构想的数学思维方法在悄然无声中形成，为体积、容积单位的认识提供了深度思考的方略，也为后续其他计量单位的进一步学习奠定坚实的基础。

学生学习行为的理想状态主要依靠内在需要，而不是被动接受。学习者要与学习行为水乳交融才更能促进学生学习方式的转变。数学实验无论作为学习内容，还是成为学生的学习探究方式，都遵循了人学习认知的普遍特点，与学生心理发展特点高度契合。像上述案例这样的理性实验、分析思辨才是知识经验累积丰富、精耕细作、凸显深度的过程，而其中隐含的方法策略更是学生核心素养形成的有力支撑。

三、在实验后回顾与反思

数学实验并不只是为了达成教学目标，重点为了引导学生亲历实验，在与同伴的切磋交流中收获真知。实验每个环节的完成并不一定是完美的，理想的实验结果也并不一定即刻出现，因此，教师要注重环节设计的循序渐进，丰富学生在实验过程中的感受和经验。此外，实验完成并不意味学习的终结，回顾与反思也尤为重要。教师应引领学生对实验过程、实验现象、实验结果、实验方法进行梳理与总结，挖掘知识本质，彰显数学实验的逻辑性、科学性、趣味性。

如《三角形的内角和》一课，为了使学生深刻理解三角形内角和的推演过程，教师将问题情境化，首先展示问题情境，小组讨论实验方案设计。学生汇报，再加上教师引导，总结出三种实验方案。方案一：测量法，在纸上任意画一个三角形，用量角器分别测量三个角的度数，最后相加；方案二：折叠法，拿出课前准备的三角形纸片，按教师多媒体出示的方法对三个角进行折叠后，判断这三个角是不是能拼接成一个平角；方案三：裁剪法，将三角形纸片的三个角都剪下拼一拼，说一说发现。在实验活动中，学生很快得出三角形内角和是180度的结论。对实验过程一番回顾后，教师又引导学生对这三种方法进行比较，学生发现第一种方案，在测量角的度数时可能存在误差，而第二、三种方法都融合了转化的策略。数学实验并非简单的纸笔教学，而更需要理性思考、创新超越。回顾与反思、梳理与总结能促进学生深度思考，能充分展现学生的知识学习过程中的积极状态。

四、结语

陶行知先生说：“在做上教的是教师；在做上学的是学生。从教师对学生的关系说，做便是教;从学生对教师的关系说，做便是学。教师拿做来教，乃是真教；学生拿做来学，乃是实学。”陶行知这句话体现的是他“教学做合一”的教学理念。基于此，教师可以依托数学实验，多给学生动手操作的机会，多给他们具身体验、自主探究的可能，从而助力学生思维的生长，提升他们的数学素养。