初中几何证明题复习题型设置初探

2022-03-16福建漳州市第三中学363000张秋菊

中学教学参考 2022年2期

福建漳州市第三中学（363000）张秋菊

传统的初中几何复习课中，教师大多是先让学生回顾梳理已学知识，然后再让学生进行习题练习。这样的复习课不但枯燥乏味，而且学生兴趣不大，教学效率也不高。对此，教师在引导学生复习知识点的同时还应引导学生找到数学本质，总结归纳出解题的一般思路，进而逐步培养学生观察、比较、分析、综合和概括的能力。初中几何证明复习课中，复习题型的设置是关键。下面笔者结合教学实践，介绍三类初中几何证明题的复习题型。

一、“一题多解”题型

在初中几何证明复习中设置“一题多解”题型，不仅能让学生牢固掌握和运用所学知识，还能让学生通过分析比较多种解法，找到解题的最佳途径和方法，培养学生的创造性思维。

［例1］如图1，已知AB=DC，AC=DB，试说明：∠1=∠2。

图1

此例可在复习三角形全等时设置。从学生独立完成到教师展示评价，多种解法应运而生，而从这些解法中，学生牢固掌握了三角形全等的判定和性质。通过比较分析，显然解法四是最简单的。

［例2］如图2，在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形。

图2

此例可在复习平行四边形的判定时设置。关于平行四边形的证明通常有5 种判定方法：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④两条对角线互相平分；⑤两组对角分别相等。此例用了4 种判定来证明，这大大提高了复习的效率。通过解法优化比较，发现解法一是最简便的。

二、开放性题型

开放性题型可为每个学生提供更多交流与合作的机会，学生通过积极主动的思考和交流，培养了发散性思维，提高了数学学科核心素养。开放性题型在初中几何证明中的优势尤为突出。

［例3］如图3，要使△EDB≌△EAC，△AOB≌△DOC，需添加的两个条件是____________，并说明理由。

图3

分析：因为图中隐含公共角和对顶角，所以不管添加的条件是先使△EDB与△EAC全等，还是先使△AOB与△DOC全等，都是添一角一边或是两边。不过要注意在添两边时必须是夹公共角或对顶角的两边。

此题一出，学生就进行了激烈的讨论，通过讨论发现此题可添的条件不下10 种。例如：①AE=DE，BE=CE；②AE=DE，∠B=∠C；③AC=BD，∠B=∠C；④AE=DE，∠EAC=∠EDB；⑤BE=CE，∠B=∠C；⑥OA=OD，OB=OC；⑦OA=OD，∠B=∠C；⑧OB=OC，∠B=∠C；⑨OB=OC，∠BAC=∠CDB；⑩AB=CD，∠B=∠C；等等。这样，学生根据自己的体验，用自己的思维方式，自主去探索，去发现有关的数学知识，既调动了学生的学习积极性和主动性，又使学生对判定定理印象深刻，大大提高了复习效率。