数学建模思想融入高职函数教学的实践研究

2022-03-16肖文斌

科技视界 2022年3期

肖文斌

（常州市高级职业技术学校，江苏常州 213161）

1 数学建模思想概述

数学建模是通过数学语言描述实际现象而构建的一个逻辑性、科学性的模型，是一种用于解决现实问题的数学手段。数学建模主要基于数学模型的全过程，是对实际问题进行抽象化、简化之后而得到的一个数学模型，专用于对实际问题进行检验、翻译和评价，最终得到问题的正确答案。比如在面对一个复杂的数学问题时，如果采用直接解题的方式就有非常大的难度，即便是得到了正确的答案，对于解题的过程也是一知半解，在这个时候就可以转换一下思路，通过建立数学模型的方式对解题的过程进行探究，将直接解题的方式转化为间接解题的过程。就像“曹冲称象”中，曹冲为了称出大象的重量，利用船和水直接将大象变成石头，在称重过程中石头就可以看成是大象的模型[1]。在建立了模型之后，利用最简单的称重方法就能够得到大象的实际重量，完成了在当时几乎不可能完成的事情。也就是说在面对同一个问题的时候，解题的过程是非常灵活的，大象不仅可以用石头作为模型，泥土、水等都可以作为模型，而模型的建立又需要人发挥自己的主观能动性。数学建模思想就是利用数学模型将复杂的问题简单化，并利用数学语言将实际现象描述出来。建模在数学学习中非常重要，是一种学与做相结合的方式，提升整体的数学研究效果的方式[2]。建模是用已有的旧理论去解决新问题，在这一过程中可以尝试改进旧方法。建模是一种发散思维的体现，是一种用创新的方法去解决一个领域难题的重要过程。

2 高职数学教学中融入数学建模思想的意义

新时期高职教育重视对学生技能、知识以及实践能力的培养，重视学生综合素质的提升，以培养技能型人才为导向。在这一背景下，传统高职教育中重知识、轻基础的现象得到了改善，各学科的课时量得到了适当减少。所以在高职数学教学中，教师们更重视学生基础的巩固以及数学应用能力的提升，确保学生能够更好地投入后期实践、实习中。在数学走向应用的过程中，必须在实际问题以及数学之间搭建一个桥梁，并将这个实际问题转化成一个对应的数学问题，这也就是数学建模。在高职数学教学中融入数学建模思想，可以进一步推动高职数学教育体系的改革和完善，进一步促进教学与课程、理论与实践、方法与手段的融合，对高职院校培养应用型人才有着非常重要的意义。数学建模总共需要经历准备—假设—建立—求解—分析—检验—应用几个阶段，与高职学生的认知规律切实相符。通过数学建模的方式，学生不但可以学习到数学的演绎思维，还可以突破传统学习模式的束缚真正学会应用数学，让看似杂乱的实际问题变得清晰有序，让学生可以真实感受到数学的奇妙[3]。采用建模训练的方式，学生的数学基础能够得到巩固，其数学素养也可以得到相应提升。数学建模训练中，学生往往需要查阅大量资料，在这个过程中学生的写作、组织水平能够得到相应提升，同时学生之间还需要展开积极讨论，学生的交流沟通、语言表达等能力能够得到发展，同时也进一步强化了学生参与数学建模训练的情况，有助于学生数学推理能力的提升，便于学生可以更好地掌握与数学课程相关的知识。技能培养是我国高职教育的重点培养目标，而数学建模有助于高职学生利用数学知识去解决现实中存在的实际问题。在高职数学教育中逐渐融入数学建模思想，不仅能够丰富学生的知识储备，而且还可以进一步促进学生人才培养方案的落实。

3 高职函数教学建模思想的融入实践分析

3.1 确定合适的建模思想使用时机

高职教育大都是和职业教育相关联的，因此，在实际的教学中，也要和职业相关联起来，这样才能让建模更加有效，提升教学的针对性。例如，现代汽车设计制造过程中，确定曲面块和边界曲线的问题，就可以通过数学模型建立曲面和曲线模型，最后通过形状值点确定曲面块和边界曲线。数控机床可以通过模型数据直接加工出所需的体表和体表的凸凹模型面。模型中的数据与数控机床更兼容。

3.2 选择合适的函数应用建模问题

教师需要提升函数教学的针对性，提升整体的函数应用价值，例如，在什么情景下能利用好函数模型，教师就需要建立模型的思想，让学生认知清楚，教材中很多公式、定理和理论等都是数学模型的延伸，从而将数学问题转化为模型问题，实现教学的优化发展。一把椅子怎样在不平的地面上放稳，就是一个模型问题，椅子放稳本身是一个现实问题，通过抽象和简化可以转化成为椅子脚与地面的距离，这是一个数学问题，通过介值定理转化成数学解，通过翻译和检验，转化成现实问题的解，最终做出评价。

3.3 强化实践与指导

将数学建模思想融入高职函数课堂中，能够让学生在学习知识的过程中，充分掌握数学建模的方法，做到“学以致用”，便于利用所学函数知识去解决生活中存在的实际问题。比如学生在学习完函数知识以后，教师可以向学生布置一个与该章节知识相配套的数学建模任务，确保学生在保持高昂兴趣的同时，有能力去完成这项任务。数学建模任务可以分阶段完成。第一阶段是准备阶段，即教师将建模要用到的案例、材料提供给学生，并向学生们提出需要解决的问题，督促学生们认真阅读材料，并自主进行思考。第二阶段需要对学生进行分组，将学生分成4～6人的小组，并由小组长带领小组成员进行交流、分工，安排成员进行资料查阅、收集并组织建立数学模型。第三阶段为汇报，表示各小组选出一名发言达标的人，将小组讨论的观点阐述出来，并代表小组成员向教师提问、质疑。第四阶段为评价，即小组合作结束后，教师结合建模训练的情况对各小组的表现进行评价，并结合评价结果对学生们进行指导，引导学生从更加全面的角度对建模案例进行研究和分析。当然评价也可以采取学生自评、小组互评的方式展开，通过这种实践训练的方式，学生不仅能够将函数知识真正应用到实践中，其对于数学建模的兴趣也能够得到有效提升，通过这种方式还将进一步深化学生的数学建模思想，对学生数学应用水平的提升有良好的帮助。

3.4 用好竞赛模式打造开放性的评价系统

职业教学目前存在理论教学和实践教学不相契合的问题，导致理论和实践两张皮。在实际的教学中，应当给予学生更广阔的发展空间，将建模思想应用到教学过程中，是一种教学改革方式的优化，是一种应用数学知识解决实际问题的能力，教师可以转变评价模式，当下数学教学延续的是理论教学评价为主的考核模式，逐渐转变这种方式，用好竞赛的方法，提升整体教学研究的价值。分数考核可以以理论为主，加上一部分数学建模实践的考察，平时作业的布置中就可以允许学生自行建立数学模型，这一部分实践学习也纳入考评中，以理论教学和实践教学4:6、3:7的比例分配，这样一来，能提升学生对于数学建模思想的参与程度。在高职函数教学中只有真正将实践落到实处，课程教学才能够达到理想的效果，学生才可以更好地利用所学数学知识去解决现实生活中存在的实际问题。