某冲压空气涡轮转子悬臂支撑结构动力特性分析

魏婷婷，姜鑫圣，朱 旭，陈利强，王 波

(中国航空工业集团公司金城南京机电液压工程研究中心，江苏 南京 211106)

0 引言

空气涡轮起动机是发动机的起动装置之一，工作时利用压缩空气推动涡轮做功，通过输出轴为发动机提供起动扭矩；应急动力装置是为提供应急电力和液压动力而设计的一种小型动力装置，由涡轮、燃料分解室、燃料箱、齿轮箱和一些控制部件组成[1]。在空气涡轮起动机及其应急动力装置中，涡轮转子通常为单转子悬臂支撑结构，采用0-0-2支撑方式，两个轴承均安装于涡轮叶轮后部。由于悬臂端重量大、悬臂长、工作转速高，其振动问题必须给予足够的关注[2]。在使用过程中，转子一般是产生整机振动的根源，转子的不平衡量过大和工作转速范围内存在临界转速是造成整机振动的主要原因[3]。分析转子的动力特性对转子动平衡校正面的选择具有参考意义，计算转子的临界转速能够确定转子在工作转速范围内临界转速的数量[4]。本文以某型空气涡轮起动机的冲击涡轮转子为研究对象，借助有限元软件ANSYS研究轴承的支承刚度和支点跨距对转子的模态、临界转速及不平衡响应的影响，以此验证该转子悬臂支撑结构设计的合理性。

1 模态及谐响应分析理论

当忽略陀螺效应时，转子系统在外力作用下的运动方程为[5]：

[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}={F(t)}.

(1)

其中：{x}为位移矢量；{x′}为速度矢量；{x″}为加速度矢量；[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；{F(t)}为外力列阵，其各分量可以是随时间变化的任意函数。

当不存在外力和阻尼时，式(1)变成系统的自由振动方程式：

[M]{x″}+[K]{x}=0.

(2)

结构的自由振动为简谐振动，位移矢量为时间的正弦函数，即x(t)=x0sinωt，x0为位移基向量。代入式(2)，可得特征方程：

([K]-ω2[M]){x}={0}.

(3)

其中：ω为自振圆频率；{x}为自振频率ω对应的振型。

当转子系统受到转盘上的不平衡离心力时，式(1)右侧{F(t)}=F0cosωt,系统将产生稳态响应：

x(t)=H(ω)F0cosωt.

其中：F0为外力基向量；H(ω)为频响函数，H(ω)=([K]-ω2[M])-1。

2 转子有限元计算模型

冲击涡轮转子材料采用钛合金TC11，其弹性模量E=123 GPa、泊松比μ=0.33、密度ρ=4.48 g/cm3。采用有限元软件ANSYS开展转子动力特性分析，其有限元模型如图1所示。采用四面体单元划分有限元网格，在涡轮轴上轴承支撑位置添加Bearing，以模拟轴承对涡轮转子的轴向约束及径向支承。

图1 转子有限元模型

3 支承刚度对转子动力特性的影响分析

根据统计数据，转子上滚动轴承的支承刚度范围为1×107N/m～1×109N/m[6]。本文选取三种轴承刚度值，对比分析支承刚度对转子固有模态和临界转速的影响。

3.1 对固有模态的影响

对刚度不同的三组转子分别进行模态分析，计算得到的各阶固有频率及振幅见表1，三组转子的同阶振型基本一致，各阶固有频率值对比如图2所示。

图2 不同支承刚度下转子固有频率对比

表1 不同支承刚度下转子固有频率及振幅

由表1可知，随着支承刚度的增加，转子前两阶振幅变化不大，第3阶振幅(涡轮轴段二弯)显著增加。可见，为保证位移协调，防止转子各处位移值相差较多，轴承刚度的选取不宜过大，应兼顾转子系统的刚度。

由图2可知,在其他条件均相同时，转子各阶固有频率随支承刚度的增加而增大；相比低阶频率，支承刚度对高阶固有频率的影响更大。

3.2 对临界转速的影响

冲击涡轮转子的额定转速为39 916 r/min，最大转速为41 618 r/min。临界转速的安全裕度=(|工作转速-临界转速|/工作转速)×100%，根据规定，安全裕度值应不小于20%[7]。三组转子的临界转速计算结果见表2。

表2 不同支承刚度下转子及衍生转子临界转速

由表2可知，在其他条件均相同时，轴承的支承刚度越大，一阶临界转速越高。因此，轴承刚度的选取应充分考虑临界转速安全裕度，消除共振隐患。三组转子的一阶临界转速均满足安全裕度要求，能够在工作中较好地避免强烈振动情况的发生。

4 支点跨距对转子动力特性的影响分析

轴承支撑位置对转子动力特性具有重要影响。本文选取三种支点跨距，三组转子的轴承支撑位置如图3所示，其中第二组为原始转子，第一组和第三组为其衍生转子。

图3 转子轴承位置示意图

4.1 对固有模态的影响

对两组衍生转子分别进行模态分析，计算得到的各阶固有频率及振幅见表3，转子各阶固有频率值对比如图4所示。不同支点跨距下转子的同阶振型及振幅无明显差异，支点跨距对转子弯曲振型无实质影响。

表3 不同支点跨距下转子固有频率及振幅

图4 不同支点跨距下转子固有频率对比

由表3及图4可知，当转子的支点跨距增加时，各阶固有频率均略有增加；相比轮盘端轴承的位置，轮轴末端轴承位置的改变对转子固有频率的影响更大。可见，在优化转子悬臂支撑结构时，应着重关注轮轴末端轴承的布置。

4.2 对临界转速的影响

对两组衍生转子的临界转速分别进行计算，结果见表4。

由表4可知，在其他条件均相同时，支点跨距越大，一阶临界转速越大;在轮盘端轴承位置固定的情况下，轮轴末端轴承距离越远，转子临界转速越大;在轮轴末端轴承位置固定的情况下，轮盘端轴承距离越远，转子临界转速越大；相比轮轴末端轴承的位置，轮盘端轴承的位置对转子临界转速的影响更大。在优化转子悬臂支撑结构时，可通过增大支点跨距来提高转子一阶临界转速的安全裕度。

表4 不同支点跨距下转子及衍生转子临界转速

4.3 对不平衡响应的影响

转子系统的不平衡通常来源于涡轮盘缘处的叶片，本文在某一叶片附近涡轮盘面上施加0.5 g·mm的不平衡量，对比分析不同支点跨度对转子上不平衡响应的影响。基于ANSYS软件APDL命令流对转子及其衍生转子的不平衡响应分别进行计算[8]，结果如表5所示。

表5 转子及衍生转子位移响应峰值

在轮盘端轴承位置固定的情况下，当轮轴末端轴承距离变远时，涡轮盘处不平衡响应峰值略微增高，峰值处频率降低。在轮轴末端轴承位置固定的情况下，当轮盘端轴承距离变远时，涡轮盘处不平衡响应峰值显著降低，峰值处频率无明显变化。轮盘端轴承的位置对不平衡响应峰值的影响更大，而轮轴末端轴承的位置对不平衡响应峰值处频率的影响更大。

5 结论

本文采用有限元数值仿真方法探究某型空气涡轮起动机悬臂支撑转子的动力特性，对比分析轴承的支承刚度和支点跨距对转子动力特性的影响，结论如下：

(1)转子各阶固有频率的大小随支承刚度的增加而增大，支承刚度对高阶固有频率的影响更大。支承刚度越大，转子的一阶临界转速越高。

(2)随着支点跨距的增加，各阶固有频率略有增加。支点跨距越大，转子的一阶临界转速越大。轮轴末端轴承位置的改变对转子固有频率的影响更大，轮盘端轴承位置的改变对转子临界转速的影响更大。

(3)在轮盘端轴承位置固定的情况下，当支点跨距增大时，涡轮盘处不平衡响应峰值略微增高，峰值处频率降低。在轮轴末端轴承位置固定的情况下，当支点跨距增大时，涡轮盘处不平衡响应峰值显著降低，峰值处频率无明显变化。轮盘端轴承的位置对不平衡响应峰值的影响更大，而轮轴末端轴承的位置对不平衡响应峰值处频率的影响更大。