基于试验设计方法的梯形波纹板片极限承载能力研究

魏筱婷，马一鸣，陈冠羲，冯栩迟，付宝琛，李晓峰

（1.甘肃蓝科石化高新装备股份有限公司，甘肃 兰州 730070；2.上海蓝滨石化设备有限责任公司，上海 201518）

板式热交换器属于一种典型的高效、紧凑式热交换器，被广泛应用于石油炼化、热能与动力工程等流程工业领域。节能增效、绿色环保的高质量发展趋势，促使板式热交换器的应用场合加速拓展，市场占比份额快速提高。板式热交换器应用场合的高参数化以及产品轻量化发展趋势[1-3]，迫切需要提出行业公认的板片波纹机械设计方法与评价指标，以保障产品安全。国内制造企业一般依赖各自的工程实践经验，确定不同板型板片的许用压力与厚度的对应关系，未形成公认的可验证的设计方法。国外知名制造企业对基于载荷的波纹板设计方法未见公开报道。ASME标准虽然以附录、标准案例[4-5]形式给出了板片波纹承载能力评价的基本原则，但具体实施细则难以操作。BФ Павленко[6]关于板片波形选择的试验也未形成指导文件。试验设计（Design of Experiments，DOE）方法是一种科学安排试验和分析试验数据的方法，是通过有目的地安排尽量少的试验数量找到响应与因子之间的关系，以较少的试验次数获得科学的试验结论。本文基于DOE方法，研究了梯形波纹板片的临界压缩力与波高和截面夹角的关系，以期为后续制定板式热交换器工程设计方法与指标提供借鉴。

1 梯形波纹板片极限承载能力研究内容

1.1 板片失效模式确定

板式热交换器板片的常见波纹形式为人字形，波纹横向截面为等腰梯形，在承受法向递增压力载荷时，相互接触形成网状支撑。在初始加载阶段，板片结构处于稳态，压缩变形量随载荷增加线性变化。当载荷提高到一定程度时，会导致板片突然垮塌[7]，突变起始点的板片初始失效。因此，文中以板片发生明显变形时的法向载荷作为板片的临界载荷。

1.2 板片承载能力影响因素

波纹板片的承载能力取决于板片的材料性能、成型工艺及结构参数。文中主要研究结构参数对板片承载能力的影响，暂不考虑材料性能、成型工艺的影响。波纹板片的结构参数主要包括波高、展开系数、厚度、截面形状、波顶半径和转角半径等[8-10]。 对于波纹板式热交换器，波高、展开系数既是机械参数，也是重要的工艺参数。而厚度是重要的机械参数，对于工艺的影响可忽略不计。因此首先研究波高和展开系数对承载能力的影响。

板片材料选用S30408，考虑应用经济性，板片厚度固定为0.6 mm。波纹横向截面为等腰梯形，底宽3.5 mm。波顶为直线平壁，转角半径固定为0.5 mm。板片结构变化参数为，波高3～8 mm，展开系数1.09～1.45，根据波高和展开系数折算的截面夹角为35°～60°。波高及展开系数范围基本涵盖常规板片板型。梯形波纹板片设计模型截面形状及几何尺寸见图1。

图1 梯形波纹板片设计模型截面形状及几何尺寸

2 梯形波纹板片极限承载能力DOE分析及结果

2.1 响应、因子、试验类型及因子水平确定

响应Y是试验的输出、试验中的因变量。因子X是决定Y的关键因子，为试验中的自变量，可以是离散型或数值型数据。范围是每个因子的极值，决定因子的试验区域。水平是每个因子1个或多个不同的取值。

梯形波纹板片极限承载能力试验的输入为法向载荷，响应Y为板片失稳临界压缩力。可控因子设置为截面夹角X1和波高X2，截面夹角X1为35°～60°，波高X2为3～8 mm。板片滑移量对于板片承载能力是有利因子，使试验结果较为保守，因此将板片滑移量设置为噪声因子，试验中不予考虑。梯形波纹板片极限承载能力试验参数图见图2。

图2 梯形波纹板片极限承载能力试验参数图

梯形波纹板片极限承载能力试验研究中确定的显著性因素数量不多，故DOE方法中采用响应曲面设计[11]。两水平因子设计的模型不能有效描述有显著曲面特性的响应曲面，而三水平可以拟合二次项或者更高次项方程模型的响应，因此试验选用三水平因子设计。

2.2 DOE及结果分析

采用两因子三水平中心复合设计生成试验计划表，试验模式共9组，见表1。

表1 梯形波纹板片极限承载能力试验计划及结果

根据表1，借助有限元应力分析手段[12]，计算出不同因子水平组合对应的板片失稳临界压缩力，进行模型初步拟合。

梯形波纹板片有限元模型见图3。模型横向截面为等腰梯形，厚度0.6 mm，顶宽3.5 mm，转角半径0.5 mm，截面夹角及波高尺寸组合方式按照表1。为简化分析难度，采用平面应变模型模拟波纹承载[13]。考虑模型承载时的大应变效应，分析采用基于大变形的弹塑性计算方法[14-15]。同时，为准确获取板片临界响应，输入载荷按随时间递增设置（图4），并根据计算结果是否收敛判断计算重点。

图3 梯形波纹板片有限元模型

图4 梯形波纹板片有限元计算输入载荷

有限元分析得到的梯形波纹板片反作用力与时间响应曲线见图5。由图5可以看出，塑性垮塌前，板片结构处于弹性稳定状态，系统反作用力与输入载荷相互呼应，呈线性变化。发生临界垮塌时，板片整体结构丧失稳定性，刚度呈现非线性，反作用力发生跳跃。以发生2次跳跃的反作用力作为结构临界载荷，结果见表1。

图5 梯形波纹板片反作用力与时间响应曲线

采用最小二乘法多项式拟合法对数据进行响应面拟合，拟合阶数为二阶，得到的初步拟合效应P值（概率）见表2。从表2可以看出，波高X2、截面夹角 X1、波高X2×波高X2、截面夹角 X1×波高X2对应的P值均小于0.05，说明这些参数及交互作用对板片临界压缩力的影响是显著的，且波高对临界压缩力的影响最大，截面夹角的影响次之。截面夹角X1×截面夹角X1对应的P值远大于0.05，说明截面夹角间的交互作用对板片临界压缩力的影响不显著。

表2 梯形波纹板片初步拟合效应P值

剔除非显著二次项截面夹角X1×截面夹角X1，重新拟合板片模型，得到拟合效应P值及估计值t（t为回归系数与回归系数标准误差的比值）的排列，见表3。

表3 剔除非显著二次项后梯形波纹板片拟合效应P值及估计值t排列

从表3可以看出，P值均比初步拟合模型的低，即各参数及交互作用对板片临界压缩力的影响都显著提高，说明该模型比初步拟合模型有所改进。

表3中t的数值反映出波高X2、截面夹角X1与临界压缩力呈现负相关，波高、截面夹角增大，临界压缩力减小，板片承压能力降低。此结论与文献[16]中所获结论一致，也验证了文中研究的正确性。

一般认为，R2（回归方程中的残差占总方差的分数）越接近1，表明拟合程度越好。此次拟合的R2=0.999 03，说明模型拟合程度较好。调整R2=0.998 253，与R2非常接近，表明建立的模型较正确。

根据数据拟合结果，在波高3～8 mm，截面夹角35°～60°内，梯形波纹板片失稳临界压缩力Y与板片截面夹角X1和波高X2的响应面模型拟合方程为：

2.3 拟合方程验证

选择拟合方程适用范围内的1组参数截面夹角 X1=45°、波高 X2=3.7 mm，代入式（1）得到梯形波纹板片临界压缩力预测值为2 976 N。以相同参数进行应力仿真分析计算，得到的梯形波纹板片临界压缩力分析值为2 949 N（图6）。拟合方程预测值与仿真分析值相近，误差约1%，说明拟合方程正确性较高。

图6 梯形波纹板片临界压缩力仿真分析结果

3 结语

基于DOE方法对梯形波纹板片进行的极限承载能力研究表明，板片波高、截面夹角与板片临界压缩力呈现负相关，波高、截面夹角增大，临界压缩力减小，板片承压能力降低。通过DOE得到了梯形波纹板片失稳临界压缩力与波高和截面夹角的拟合方程，拟合方程计算结果与仿真软件计算验证结果非常相近，证明了拟合方程的正确性。基于拟合方程，可以预测不同波高和截面夹角板片的临界载荷，为改善板片结构参数、确定板片失效条件提供理论支撑。

文中仅研究了板片波高和截面夹角对板片临界载荷的影响，后续还需增加板片厚度、转角半径等因素的研究，补充试验，完善拟合方程，明确更多因素与板片极限承载能力的关系，扩大拟合方程适用范围。