高分辨SAR目标成像方向性结构特征增强

2022-03-11盖明慧

系统工程与电子技术 2022年3期

杨磊, 张苏, 盖明慧, 方澄

(中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室, 天津 300300)

0 引言

合成孔径雷达(synthetic aperture radar,SAR)作为一种微波遥感方式,能在发射大时宽带宽积脉冲的同时,用有限孔径天线合成等效长孔径,从而获得距离-方位高分辨率成像结果。SAR不受光照环境、气候条件等因素影响,在战场目标监视、运动目标成像、空中目标探测等军事和民用领域得到了广泛的应用。

针对目标复杂结构特征的表征,全变分(total variation,TV)是近来的研究热点,其主要原理是在邻域进行二维方向的差分,并对得到的梯度信息进行稀疏处理,可以在有效抑制加性误差的同时,提取出在二维方向变化大的目标结构信息。TV正则项目前已在SAR成像中得到应用。但是由于TV只惩罚两个方向的梯度信息,缺少应对其他方向结构变化的灵活度,在处理复杂结构目标时,会存在阶梯效应和过平滑块状结构的问题。针对以上问题,TV正则项得到延伸发展,其中为灵活TV正则项面向不同方向结构变化的适应能力,在TV差分算子中添加方向算子可得到方向TV(directional TV,DTV)。DTV能够更好地贴合目标线性结构方向,但是难以自适应地贴合线性结构方向和垂直该方向的变化量。结构张量TV(structure tensor TV,STV)通过张成目标散射点的结构张量,能够捕获目标周围的结构变化,获取邻域的梯度信息,相对于TV能获得更丰富的目标结构信息,但是STV感知方向性结构变化的灵敏度不高。

单一的稀疏特征增强已经不能满足高分辨SAR成像应用的需求,为获得更好的成像效果,多特征的协同增强是亟需考虑的。交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)是一种协同优化框架,通过构建分裂变量可以把一个复杂多约束问题转化为多个较易实现的子问题。此外,ADMM框架使用增广拉格朗日法能保证算法的稳健性,利用对偶上升思想提升算法的收敛性能,适用于处理多特征增强任务下的SAR稀疏恢复问题。

1 回波信号模型

典型的SAR成像通常将雷达安装在飞机平台上,通过飞行形成虚拟的长孔径,实现对地面静止场景的高分辨成像。SAR成像几何模型如图1所示,建立-三维直角坐标系,设雷达移动平台以速度沿理想轨迹直线飞行,向地面静止目标发射周期性线性调频信号并接收回波信号。

图1 SAR/GMTIm几何模型图Fig.1 SAR/GMTIm geometric model diagram

设场景中心为′,雷达移动平台到场景中心的距离矢量表示为,天线相位中心的参考距离矢量为,为静止目标场景到场景中心′的距离矢量,则静止目标场景到天线相位中心的斜距表示为

(1)

(,)=

(2)

式中:=4πc表示距离波数,c为光速,为发射频率;CN(,)表示噪声或干扰。式(2)中距离波数和慢时间相互耦合,会造成距离徙动。作为一种经典的校正距离徙动算法,极坐标插值算法(polar formation algorithm,PFA)的操作流程分为两步,分别为

(3)

(4)

机载SAR可实现地面静止场景聚焦成像,而对于地面运动目标,由于目标速度影响,造成信号失配,从而使得动目标响应出现偏离和散焦。为实现地面运动目标成像,需要使用多通道SAR,其相比单通道SAR可以获得更丰富的地面回波信息以实现杂波抑制,提高动目标信杂比。令表示参考通道,=+表示第个通道,其中表示距离参考通道的距离矢量。设地面动目标的移动速度为,为动目标到场景中心′的距离矢量,则动目标到天线相位中心的斜距表示为

(5)

(6)

(7)

式(7)可应用吕氏分布(Lv’s distribution, LVD)时频表示方法进行估计。观察静止场景和动目标的数据域回波信号模型式(4)和式(6),均可表示为乘积的累加形式,因此可归纳通用的回波信号矩阵形式,表示为

(8)

式中:∈×表示SAR回波复数据矩阵,对应式(4)和式(6)中的回波信号,代表方位向采样点数,代表距离向分辨单元数;∈×为目标变量矩阵;∈×为加性干扰矩阵;∈×为方位向傅里叶字典,对静止目标成像时,可表示为

(9)

对动目标成像时,是二阶参数化傅里叶字典,其维度受动目标个数限制,具体表示为

(10)

式中:⊗表示Hadamard算子。

2 成像目标特征增强

2.1 问题模型

面向SAR成像目标的方向性结构特征和稀疏特征的协同增强任务,首先提出多特征协同增强问题求解模型,把式(8)中目标变量的求解恢复问题建模为

(11)

2.2 ADMM协同优化框架

针对式(11)所示待求解问题,本文利用ADMM的可分解性,建立ADMM协同优化框架,利用框架的分解-调和思想,通过构建目标变量的分裂变量把多条件约束的复杂问题转化为多个简单子问题进行求解。具体地,问题转化如下:

(12)

(13)

(14)

式中:为算法迭代次数;是经过线性缩放得到的对偶变量组。式(14)充分体现了ADMM协同优化框架的分解-调和思想，首先遵从分解思想进行每个正则项对应分裂变量的更新,进而完成对应对偶变量的更新,然后把个分裂变量依照调和思想整合更新分裂变量组。同理,整理个对偶变量整合更新对偶变量组,最后利用变量组和完成目标变量的更新。

3 DTSV正则子

在优化算法中,TV正则项通过对二维方向差分所得信息做稀疏处理,可在有效抑制噪声的同时,提取梯度变化大的目标结构以在恢复目标结构上起到很好的作用,表达式可以写为

TV()=

(15)

式中:div表示散度算子;表示对偶变量;表示一个对称的张量空间;(0)表示闭合的欧几里得单位圆;为目标变量的定义域。然而,TV正则项只在两个方向上进行差分,在贴合目标结构方向变化上缺乏灵活性,导致TV正则项作为先验得到的恢复结果往往出现阶梯效应和过度平滑的现象。为解决这一问题,考虑在TV正则项的基础上,添加方向感应算子,首先把TV正则项表示为

(16)

(17)

式中:表示贴合目标结构变化的主方向角度;表示方向旋转矩阵;表示尺度变换算子;()和()分别表示由单位圆延伸得到的椭圆算子,(0)的长短半轴,二者关系如图2所示。

图2 椭圆算子转换示意图Fig.2 Schematic diagram of elliptic operator transformation

为了使每个目标散射点都能根据其自身及周围的梯度信息自适应地设计尺度变换算子,设表示结构张量,则散射点处的结构张量表示为

(18)

式中:表示二维高斯卷积核,可实现权重赋值的作用。对结构张量进行特征值分解或通过韦达定理依靠结构张量的迹和行列式进行特征值求解的等式转换,均可求得特征值和(其中≥>0)。当特征值和数值相近且较小时,证明目标结构在特征向量方向上的变化较小,说明目标邻近区域呈现面状结构特征。当特征值和数值且较大时,证明目标结构在特征向量方向上的变化较大,说明目标结构在临近区域有明显变化,体现为点状结构特征;当特征值和数值相差较大时,证明目标结构仅在一个特征向量方向上变化较大,体现为线状特征。因此,可利用结构张量的特征值实现尺度变换算子的自适应设置。具体地,固定=1,令

(19)

式中:>0,当≈时,得到≈1,椭圆算子逼近标准单位圆;当和差别越大时,椭圆的尖锐程度越大,更易贴合此时目标散射点邻域的结构走向。综上,可以得到由结构张量特征值表征的目标结构特征,由方向性尺度变换矩阵贴合目标结构方向变化的正则项,表示为

(20)

4 方向性结构特征增强算法

4.1 方向性结构特征求解

根据ADMM协同优化框架式(14),首先进行方向性结构特征解的更新,算法选用DTSV正则项表征方向性结构特征,取==(),其中表示雅克比矩阵,得到的更新表达式为

(21)

式中：DTSV范数的近端算子是软阈值,软阈值的提出是面向实数域的,为了应用到SAR回波复数,进行复数软阈值推导,得到方向性结构特征解的解析表达式,为

(22)

(23)

4.2 稀疏特征求解

(24)

(25)

式中:表示判定的阈值。根据ADMM协同优化框架流程,可得到对偶变量的求解表达式为

(26)

4.3 协同优化

(27)

令()表示式(27)中待求解最优值函数,展开得到:

(28)

式中:函数()是凸的,因此可直接通过函数求导得到最优解,目标变量更新表达式为

(29)

式中:和为调节方向性结构特征解和稀疏特征解权重的变量。由式(29)可见,更新得到的目标变量在被保真项约束的同时,具备了方向性结构特征和稀疏特征,且彼此之间相互调和,有效减少误差传播。

4.4 算法流程表

综上所述,可总结DTSV-ADMM算法流程表,如算法1所示。DTSV-ADMM算法充分利用了分解-调和思想,首先进行分解过程,通过分裂变量的构建把复杂问题式(11)转化为多个子问题。更新过程中,特征解和的更新表达式均为解析形式,使得算法的稳健性强,对偶变量和的引入提高算法的运算效率。接下来进行调和过程,利用分解过程得到的解得到=[,],=[,],进而实现目标变量的更新,在受保真项约束的同时,有效地实现了方向性结构特征和稀疏特征的协同增强。

算法 1 DTSV-ADMM算法步骤 1 初值设定X=Zl=Dl=0,k=0,L=2。步骤 2 设置迭代停止准则,开始运算。步骤 3 分裂变量Zl和对偶变量Dl的更新 for l=1:2 Zk+11=proxξ1/ρ[(ΛbRTθJXk-Dk1)] Dk+11=Dk1-ΛbRTθJXk+Zk+11 Zk+12=proxξ2/ρ[(Xk-Dk2)] Dk+12=Dk2-Xk+Zk+12end步骤 4 整合分裂变量和对偶变量。Zk+1=[Zk+11,Zk+12],Dk+1=[Dk+11,Dk+12]步骤 5 目标变量X更新。Xk+1=(AHA+ρKH1K1+ρKH2K2)-1·[AHY+ρ1K1(Zk+11+Dk+11)+ρ2K2(Zk+12+Dk+12)]步骤 6 比较停止准则,当残差小于停止准则跳出循环,不满足,则跳至步骤4进行下一次迭代。步骤 7 输出目标变量X=Xk+1。

5 实验

为验证本文所提DTSV-ADMM算法的有效性和优越性,本节首先进行定性分析实验,依次应用SAR静止场景和运动目标的仿真及实测数据进行Lasso-ADMM、TV-ADMM和本文所提算法的处理结果对比试验,然后进行定量分析实验,利用蒙特卡罗相变分析法进行本文所提算法和传统算法的性能对比实验,通过相变热力图直观验证本文所提DTSV-ADMM算法的优越性。

5.1 SAR仿真数据图像恢复实验

首先验证所提算法处理SAR仿真图像数据的有效性和优越性,实验选取Lasso-ADMM、TV-ADMM算法进行对比,以定性验证所提算法性能。仿真数据通过模拟雷达回波复数域得到,设定目标与雷达距离为12 km,发射信号脉冲带宽为1.5 GHz,脉冲重复频率设定为1 200 Hz,SAR仿真数据在方位向和距离向分别取256个采样点,目标结构方向性明显,且包含多种结构特征。理想的参考结果如图3(a)所示,在距离压缩域添加信噪比为-2 dB的噪声,恢复到数据域的成像结果如图3(b)所示。图3(c)为Lasso-ADMM算法从噪声图像数据中恢复目标的成像结果,明显看出,虽然噪声得到抑制,但在并没有完全抑制的情况下,目标的弱散射点已经开始损失,导致目标结构完整性受到破坏。图3(d)为TV-ADMM算法的处理结果,虽然也在一定程度上对噪声起到抑制作用,但由于TV正则项在梯度的方向性适应上缺乏灵活度,并不能很好地贴合目标的方向性结构特征,对目标中包含的块状结构也不能很好地恢复。图3(e)为本文所提DTSV-ADMM算法恢复结果,因为方向算子贴合目标结构方向变化,结构张量的使用令目标结构都得到彰显,在对背景噪声压制干净的同时,很好地增强目标的线性结构,此外目标块状区域的结构也得到恢复。由此验证了所提DTSV-ADMM在稀疏恢复SAR仿真图像数据的同时能够较好地增强目标的方向性结构特征,抑制噪声。

图3 本文方法与多种算法处理SAR仿真图像数据结果的对比Fig.3 Comparison of the results of SAR simulation image data processed by various algorithms and the proposed method

5.2 SAR实测图像数据恢复实验

5.2.1 SAR实测数据实验

接下来,进行SAR实测图像数据对比试验。实验数据来自Sandia实验室,由Ka波段雷达获取,雷达与目标距离约为10 km,发射信号脉冲宽度为600 MHz,脉冲重复频率为1 000 Hz,其成像分辨率约为0.3 m,截取实验数据中一个方位向点数为360,距离向点数为701大小的目标场景。图4(a)为参考图像,是应用距离多普勒(range Doppler,RD)算法成像结果,目标场景为地面金属隔离带,反射强度存在差别,背景噪声明显,目标和背景对比度较差,虚线状目标结构较模糊。图4(b)为应用Lasso-ADMM算法得到的图像结果,算法在增强稀疏特征以压制噪声的同时牺牲了较弱强度的目标结构,导致结构完整性受到破坏。图4(c)是使用TV-ADMM算法进行处理得到的结果,相对于处理仿真数据中的块状区域目标,TV-ADMM算法更适合处理边缘结构突出的目标,但是仍不能在较好压制噪声的同时增强出目标的结构。图4(d)是使用本文所提DTSV-ADMM算法处理得到的结果,明显地,相比较前几种算法,背景噪声抑制效果最好,并且弱散射线性结构也得到增强,完整保留虚线状目标结构,背景和目标的对比度清晰,充分验证了本文所提算法在增强目标方向性结构特征和稀疏特征上的优越性能。

图4 本文方法与多种算法处理SAR实测图像数据结果的对比Fig.4 Comparison of the results of SAR measured image data processed by various algorithms and the proposed method

5.2.2 GMTIm实测数据成像恢复实验

接下来,为验证本问所提DTSV-ADMM算法面向SAR地面动目标数据的适用性,以及在方向性结构特征和稀疏特征协同增强上的有效性和优越性,选取Gotcha SAR-GMTI challenge数据集进行实验验证,该数据通过X波段的机载三通道雷达获取,雷达与目标距离约为10 km,发射信号脉冲带宽为640 MHz,脉冲重复频率为2 100 Hz,方位向采样点数512,距离向采样点数48,成像分辨率达0.3 m。另外,为了定量对比算法的性能,在实验中分别计算处理结果的图像熵值,图像的熵值可以反映目标处理数据后的成像效果,熵值越小,对应效果越好。图5(a)所示为动目标使用匹配滤波(matched-filtering,MF)算法得到的成像结果,从图中可以看出目标结构淹没在背景噪声中,轮廓模糊,计算得到图像熵为8.43。图5(b)为使用Lasso-ADMM算法进行稀疏特征增强后的动目标数据成像结果,可见稀疏效果明显,但一定程度上牺牲了目标的弱散射结构,计算得到图像熵为5.84。图5(c)为使用本文所提DTSV-ADMM算法进行方向性结构特征和稀疏特征协同增强后的动目标数据成像结果,直观地,算法在保证目标轮廓完整的同时对背景噪声压制得最干净,计算得到图像熵为5.60。综上可得,与其他两种算法相比,DTSV-ADMM算法在增强方向性结构特征和稀疏特征方面有明显优势,验证了本算法对动目标高分辨成像的有效性和优越性。

图5 本文方法与多种算法处理GMTIm实测图像数据结果的对比Fig.5 Comparison of the results of GMTIm measured image data processed by various algorithms and the method proposed

5.2.3 ISAR实测数据成像恢复实验

本组实验采用ISAR实测图像进一步验证DTSV-ADMM算法的数据恢复优势。实验设定了不同噪声环境下Lasso-ADMM、TV-ADMM和本文所提DTSV-ADMM算法的性能对比实验。图6为ISAR数据原图,以及添加信噪比分别为2 dB和0 dB RD成像结果图,可以看到随着噪声功率的加大,飞机目标的结构越来越不清晰。图7为3种算法在2 dB图像数据中恢复目标的成像结果,可以看到在2 dB的噪声环境下,DTSV-ADMM算法和Lasso-ADMM算法相对于TV-ADMM算法能更好地恢复出飞机结构的同时有效地压制噪声,但其中Lasso-ADMM算法还是损失了部分机身结构。另外,由于TV正则项本身不善于处理块状目标结构,相对损失了较多机身结构。图8为3种算法在0 dB图像数据中恢复目标的成像结果,可以看到在0 dB的噪声环境下,为了能够对背景噪声进行抑制,达到稀疏特征的有效增强,Lasso-ADMM和TV-ADMM算法处理结果中飞机目标的结构完整性遭到破坏,相对于这两种算法,本文所提DTSV-ADMM算法仍较好地保留了飞机目标的结构特征,机身结构饱满且明显。综上所述,本文所提DTSV-ADMM算法面向ISAR实测数据在方向性结构特征和稀疏特征的协同增强任务上具有较好的性能体现。

图6 不同信噪比ISAR数据成像结果Fig.6 Imaging results of ISAR data with different signal to noise ratios

图7 SNR=2 dB对比结果Fig.7 Comparison results under SNR=2 dB

图8 SNR=0 dB对比结果Fig.8 Comparison results under SNR=0 dB

5.3 相变热力图

相变分析法通过多次独立同分布的蒙特卡罗实验,在不同参数环境设定情况下通过计算算法恢复结果与仿真原图的相关度来反映算法的恢复能力。此外,以设置的恢复环境参数变量为坐标轴,可画出相变热力图,进而能直观地判定算法在不同参数环境下的恢复能力。本次实验选用图4所示仿真数据,进行100次蒙特卡罗实验来进行TV-ADMM、Lasso-ADMM和本文所提DTSV-ADMM算法的定量分析实验。首先设置-2.5 dB的噪声背景,设定降采样率为横向变化量,变化范围为[0.04,1],稀疏度为纵向变化量,变化范围为[0.04,1],实验结果如图9所示。颜色深度直观反应算法恢复图像与仿真图像的相关度大小,颜色越深表示相关度越大,颜色越浅表示相关度越小。深色范围面积大小直观反应算法能够发挥作用的参数环境区间,面积越大,算法适用的参数范围越大。图9分别是TV-ADMM算法、Lasso-ADMM算法和本文所提DTSV-ADMM算法所绘相变热力图结果。明显地,DTSV-ADMM绘制的深色区域面积最大,进而验证了其在恢复呈方向性结构特征的目标场景的性能优于TV-ADMM算法和Lasso-ADMM算法。