基于像素向量消除的穿墙雷达杂波抑制算法

王明泽, 李 蔚, 马俊伟, 李相平,*

(1. 海军航空大学岸防兵学院, 山东 烟台 264001; 2. 海军航空大学航空作战勤务学院, 山东 烟台 264001; 3. 海军航空大学航空保障专业兵训练基地, 山东 青岛 266109)

0 引 言

区别于自由空间中的其他雷达,穿墙成像雷达(through-the-wall imaging radar,TWIR)需要对墙体后方的目标进行探测成像[1-5]。除噪声信号外,由墙体一次反射引起的主杂波信号幅值远大于目标信号,占据了图像中的主导地位;而多次反射后的墙体残余杂波在时域上常与目标信号重叠,使得目标成像更加模糊。对墙体杂波进行有效抑制[6-8],是TWIR对墙后目标准确成像的重要前提。

常见的杂波抑制算法多从回波域[9-13]入手,直接在回波信号中分离出目标信号。但是,这类算法往往只能滤除掉大部分杂波,成像中目标附近仍有残余杂波。因此,图像信杂比和目标成像的准确性相对较低。

本文避开纠缠复杂的回波信号,在图像域中进行像素层级的杂波抑制[14]。结合穿墙成像后向投影[15-16](back projection in through-the-wall imaging,BP-TWI)算法,以像素在各天线通道的分量构成相应的像素向量。不难发现,目标像素向量的元素离散程度远低于其他像素向量,由此引入离散系数来定量描述这一特征。接下来,按照一定的步进长度,逐步消除掉离散系数较大的像素向量。为了更好地标记像素向量消除过程,根据图像强度和剩余像素均值来确定主杂波抑制和目标聚焦的关键点,从而最大程度地抑制杂波和背景像素向量,得到最终成像结果。最后通过一般情况下和强干扰情况下的仿真,并结合背景对消成像的对比,验证该算法的有效性和鲁棒性。

1 穿墙雷达回波模型

设TWIR以收发同置的天线阵列对墙后一理想点目标进行探测,且天线阵列与匀质墙体平行,单从回波组成成分来讲,第k个天线所接收的时域回波信号可表示为

R(k,t)=Rtg(k,t,p)+Rw(k,t)+Rn(k,t)

(1)

式中:Rtg(k,t,p)为目标回波;Rw(k,t)为杂波信号;Rn(k,t)为噪声信号。在这里,认为天线耦合波已被预处理消除。为方便后续分析计算,对各组成成分作进一步的公式定义与模型简化。

设点目标Xp=(xp,yp),以目标幅度因子ap与双程传播时延τkp来表示目标回波,有

Rtg(k,t,p)=aps(t-τkp)

(2)

同时,以墙体前、后表面一次反射波代表杂波信号,考虑二者成像时性质一致,以杂波幅度因子aw和杂波时延τw将其统一表示为

Rw(k,t)=aws(t-τw)

(3)

根据现有理论[17-18],对噪声信号而言,其幅度a服从瑞利分布[19],相角φ在(0,2π]上均匀分布,有

Rn(k,t)=aejφ

(4)

综上,由式(1)～式(4),可得回波信号为

R(k,t)=aws(t-τw)+aps(t-τkp)+aejφ

(5)

2 像素向量的形成与特征

时域的回波信号通过一定的信号处理方式,会以图像的形式复现出探测目标的形状、位置等重要信息[20]。以网格模型[21]作为目标成像模型[22],设定探测区域被分割为M×N(方位向×距离向)个网格,每个网格可看作一个空间点。相对应地,图像中共有Q=M×N个像素。

以BP-TWI算法对空间点Xi=(xi,yi)处的回波信号进行处理,则图像中第i个像素的幅度为

(6)

式中:τki是第k个天线与Xi的双程传播时延。

为了更好地描述像素特征,引入像素向量的概念,即对于图像中任一像素,均存在唯一的像素向量qi与之对应。像素向量qi为K维向量,其元素分别为像素形成过程中K个天线通道信号的采样值。以数学语言来表示这一概念,有

(7)

图1为BP-TWI算法下的像素向量形成示意图。可以看到,时域中的杂波信号对各天线通道具有一致性,目标信号则呈现前后交错的分布;而经过时延补偿,目标像素向量的元素具有较好的幅度一致性,杂波像素向量的元素存在少数特别大的值。从统计学的角度来看,像素向量的特征可表述为:杂波像素向量相较于目标像素向量,其元素分布的离散程度更大。

3 指标确定与思路统筹

3.1 离散程度定量指标

考虑到图像域中不同类型像素的幅度差距较大,为了避免其影响像素向量离散程度的定量化处理,选择一种相对离散程度的度量——离散系数[23-24]。离散系数V定义为向量元素的标准差σ与其均值μ之比,一般情况下,均值μ要大于零。考虑到穿墙回波的数据多为复数,所以取元素的绝对值来进行计算。对任一像素向量qi,有

(8)

为了理论分析的全面性,对穿墙成像中像素向量作如下分类和定义:目标像素向量指图像中与真实目标位置对应区域的像素向量;杂波像素向量指由墙体主杂波形成的像素向量;背景像素向量是对图像中由噪声信号、墙体残余杂波信号及其他干扰信号形成的剩余像素向量的统称。

考虑到噪声分布很广且影响有限,假设在目标像素向量与杂波像素向量计算过程中可忽略噪声信号;为了后续分析的简便,规定发射信号s(t)为

(9)

下面对三类像素向量的离散系数依次进行计算。

(1) 目标像素向量qtg

对于与真实目标位置Xp重合的空间点Xtg,有

∀k∈[1,K],τktg=τkp,τktg≠τw

(10)

则其离散系数可写作

(11)

(2) 杂波像素向量qc

在杂波像素形成过程中,对真实目标,有

∀k∈[1,K],τkc≠τkp

(12)

对在墙体位置处的任一空间点,不妨设其与第m个天线单元的时延与墙体回波时延相等,即

∃m∈[1,K],τmc=τw;k≠m,τkc≠τw

(13)

其离散系数为

(14)

除上面提到的墙体位置处的杂波像素向量,在墙体附近还有部分由主杂波信号“发散”形成的杂波像素向量。虽然没有具体计算,但可以肯定,这部分像素向量的离散系数要比Vc更大。

(3) 背景像素向量qbg

鉴于背景像素向量的构成中尤以噪声信号特征典型且覆盖范围广,单独计算其离散系数为

(15)

式中:σn为高斯白噪声的均方根。

不难看出,一般的背景像素向量的离散系数略大于目标像素向量。另外,由墙体残余杂波信号、目标信号等叠加形成的目标周边的背景像素向量,离散系数和幅度相对较大,是消除重点;而由其他干扰信号形成的背景像素向量,离散系数和幅度都很小,基本不会影响目标成像。

3.2 杂波抑制效果评价指标

在穿墙雷达杂波抑制中,往往需要引入杂波抑制效果评价指标[25]。在本文中,可通过评价指标的动态变化来决定像素向量的最佳消除比例。目前最常见的方法为信杂比[26-27],即

(16)

式中:B1、B2分别为图像中的目标区域与杂波区域;C1、C2为各自区域中的像素个数。但是,该方法必须要获取目标的位置等先验信息,且目标区域的选择只能是依赖经验或目标检测,这无疑让问题变得更加复杂。

既然是在图像域中进行杂波抑制,不妨从图像特性的度量入手。不难发现,杂波像素的幅度远大于其他像素,而随着杂波像素向量的消除,整个图像的强度肯定会出现明显下降。那么,可以将图像强度[28]作为消除杂波像素向量的评价指标,其定义为

(17)

随后,还要消除掉部分离散系数较大的背景像素向量,此时图像强度曲线已基本稳定,所以要寻找一个新的评价指标。

仍然是从像素幅度入手,除了上面提到的这部分向量,剩下的便是目标像素向量和幅度很小的背景像素向量。若监测剩余像素的均值水平,随着幅度较大的背景像素向量的消除,其均值水平肯定会下降;而在其完全被消除时,均值水平也会稳定下来,这是因为后面再被消除的背景像素向量对均值水平几乎没有影响。所以,可以将剩余像素均值[29]作为消除背景像素向量的评价指标,设剩余像素标号为i∈[m,n],则其定义为

(18)

3.3 算法思路统筹与说明

结合上文的分析,对这一算法的整体思路作进一步的明确,算法的流程图如图2所示。

除此之外,对算法实施过程中的几个细节作如下说明。

(1) 像素消除比例的步进长度β表示每次像素消除比例较上次消除比例的增量。过大的步进长度会降低算法的准确性,而过小的步进长度又会增加算法的计算量。显然,步长与穿墙雷达的成像分辨率相关,以其最小分辨单元占成像面积的比例来近似表示步进长度,有

(19)

式中:δ1为距离分辨率;δ2为方位分辨率;S为成像面积。

(2) 少部分目标像素向量会同系数相近的背景像素向量混杂在一起,出于保留目标像素、确保目标成像质量的目的,常取曲线趋于稳定的第一个点。

(3) 同样以保证目标成像质量为前提,该算法尽可能消除多余像素向量以得到最佳像素消除比例下的成像结果,所以这里的“最佳”是一个相对的概念。

4 仿真验证与结果分析

4.1 有效性验证

为了验证所提算法的有效性,利用Matlab进行穿墙场景的点目标仿真。匀质墙体厚度dw=0.2 m,相对介电常数ε=5.0。天线阵列为均匀线阵,阵列孔径L=2 m,阵元间距d=0.1 m,阵元数量K=21,其距离墙体的垂直距离h1=1.0 m。天线工作在收发同置模式,各阵元依次发射信号并由自身接收回波。发射信号为单位幅度的高斯脉冲二阶导信号,脉冲形成因子α=0.5 ns,脉冲持续时间ΔT=1.1 ns,对应的-3 dB频谱范围为0.8～2.6 GHz。探测区域为墙后2 m×2.8 m的范围,选定一半径为3.5 cm的金属小球作为点目标,其坐标为(0,3)。根据目标散射点模型[30],点目标成像是目标成像的基础,其性质是一致的,穿墙场景的示意图如图3所示。

对原始回波信号处理成像,其结果如图4所示,图像中只有墙体附近成像清晰,隐约可见墙后阴影。以本文所提算法进行杂波抑制,离散系数分布如图5所示。如同前面所讲,杂波像素向量的离散系数最大,部分分布在目标周边的背景像素向量同样具有较大的离散系数。另外,大多数背景像素向量的离散系数都比较小,目标像素向量的离散系数最小。

当前场景下,距离分辨率δ1=0.083 m,目标处的方位分辨率δ2=0.113 m,成像面积S=7.0 m2,则β=0.001。图6为图像强度变化曲线,通过局部放大可以看到,曲线下降过程中存在小的“平台”,这是在消除少数离散系数特别大的背景像素向量,并有a=0.454;由图7中的剩余像素均值曲线可确定最佳消除比例b=0.563。

为了更好地证明算法的有效性,对原始回波信号进行背景对消,成像结果如图8所示。与图9中的像素向量消除成像结果对比,前者仅能抑制墙体主杂波,而后者在此基础上继续抑制墙体残余杂波等信号,目标成像高度聚焦,可提供更加准确的位置信息。

同时,以信杂比作为算法性能评定指标进行定量分析,各成像结果的信杂比如表1所示。可以看到,相对于背景对消,本文算法大大提高了原始图像的信杂比,杂波抑制效果非常好。

表1 有效性验证下各成像结果的信杂比

4.2 鲁棒性验证

为了验证算法的鲁棒性,同样利用Matlab进行仿真,其场景设置与第4.1节一样。所不同的是,在以目标回波为中心的较大时域范围内添加多个幅值相当的强干扰信号,以检验算法在像素向量特征紊乱的强干扰情况下的性能。一定程度上,这也是对杂波覆盖严重的实际场景的模拟。

对添加过干扰信号的回波信号处理成像,其结果如图10所示,图像中墙体位置处的成像仍是十分清晰,墙后阴影面积有所增加。如图11所示,为其离散系数分布情况。相较于第4.1节仿真,杂波像素向量基本没有变化;背景像素向量整体上离散系数变大,部分仅由强干扰信号形成的向量离散系数尤其突出。目标附近多信号叠加的向量离散系数有所降低,目标像素向量同周围向量的对比也有所减弱,向量消除难度更大。

根据图12和图13的图像强度曲线和剩余像素均值曲线依次确定a=0.515、b=0.943。对应于离散系数分布的变化,两个比例出现不同程度的增大,后者尤为明显。这也从侧面说明待消除的背景像素向量变得更多。图14为背景对消成像结果,墙后目标成像模糊,周围有大量杂波。看图15中的像素向量消除成像结果,尽管目标像素略有损失,但是图像中目标准确,成像质量较高。结合表2中的信杂比情况,像素向量消除的信杂比远远高于背景对消。本文所提算法在强干扰情况下依旧展现出了良好的杂波抑制效果。

表2 鲁棒性验证下各成像结果的信杂比

5 结 论

本文针对穿墙雷达杂波抑制问题提出了基于像素向量消除的图像域抑制算法,通过仿真证明了该算法具有良好的有效性和鲁棒性,可较为彻底地抑制杂波,为后续的检测与识别提供准确的目标信息。鉴于一般的回波域算法只能实现对墙体主杂波的抑制,目标成像质量不高,该算法着眼于图像中的像素离散特征,通过消除多余像素向量使目标成像清晰准确,同时,杂波抑制效果的双指标评价体系也大大提高了算法的鲁棒性。