动态超表面天线阵列混合发射波束成形

陈玉香, 陈胜垚, 冉龙瑶, 席 峰

(南京理工大学电子工程与光电技术学院, 江苏 南京 210094)

0 引 言

动态超表面天线(dynamic metasurface antenna, DMA)是近年来基于超材料发展的一种新型阵列天线。与传统微带线馈电阵列天线相比,该天线将多个超材料阵元集成在一个天线上,并且共同使用一个波导作为馈源,使得天线结构更加紧凑,缩小天线尺寸可以很好地满足复杂系统和多任务的工作需求。得益于超材料对电磁波的特殊调控能力,与常规相控阵天线相比,DMA不需要移相器、放大器等组件,而是通过调控每个阵元的极化度来产生幅度和相位因子,从而控制波束,大大提高了传统天线的性能指标,如提高辐射增益、改善阻抗带宽等。基于以上诸多优点,DMA目前被广泛应用于近场计算成像、合成孔径成像、卫星通信、5G移动通信等诸多领域。

随着新一代信息通信技术和雷达应用的发展,毫米波频段被用于缓解数据传输容量与频谱短缺之间的矛盾。然而,与传统频段相比,毫米波信号在传输中散射更高、穿透损耗更大、衍射更低、路径损耗更高,因此需要在特定角度形成波束,产生增益来弥补损耗。数字大规模阵列可以提供理想的波束形成权值,但是完全数字架构要求为每根天线配备独立的射频(radio frequency, RF)链路,这导致系统的功耗和成本显著增加。模拟-数字混合阵列结构相对于全数字阵列结构而言,波束形成性能有所下降,但是所需的RF链路数量远小于天线个数,显著降低了系统的实现复杂度,目前已成为大规模多输入多输出(multiple input multiple output,MIMO)系统中的主流技术。模拟-数字混合波束成形(hybrid beamforming, HB)由低维度的基带数字波束成形和高维度的RF模拟波束成形两部分组成。在这种混合结构中,每条RF链路可同时连接多根天线,其中每根天线的信号相位受到模拟相位偏移网络控制,可以产生不同的相移,这相当于对连接同一RF链路的多根天线进行了模拟波束成形处理。

目前,学者们在发射和接收端对模拟-数字HB技术均开展了诸多研究,本文主要关注发射端的HB。在大规模MIMO通信领域,发射波束成形通常称为预编码。文献[9]研究混合预编码对传输数据均方误差的影响,提出了一种低复杂度的最小间隙迭代量化方法,将混合预编码性能逼近于最优全数字预编码。文献[10]研究毫米波MIMO通信中如何优化混合预编码以最大化频谱效率,该文将混合预编码转化为矩阵分解问题,利用交替优化方法分别求解模拟和数字预编码子矩阵。文献[11]研究DMA的收发模型和波束成形能力,以探讨其在6G通信各场景中应用的可能性。在毫米波MIMO雷达领域,文献[12]研究发射HB和天线选择联合设计,利用softmax神经网络进行天线选择和波束成形权值优化,使得合成的波束图与期望波束图误差最小。在双功能雷达-通信(dual functional radar communication, DFRC)系统领域,文献[13]研究用于毫米波DFRC系统的发射HB方法,以便在多用户通信和雷达多目标检测之间得到最优的折中性能,该文提出了一种交替优化方法,在给定发射功率的条件下,使得HB矩阵同时逼近于全数字最优通信发射权值矩阵与最优雷达发射权值矩阵。文献[14]构建了一种毫米波DFRC系统工作模式,并提出了基站在不同工作阶段采用的发射与接收HB方法,对于发射HB,该文采用交替优化技术设计模拟与数字权值矩阵,使得HB矩阵同时逼近于下链通信所需的迫零波束成形矩阵和雷达多目标跟踪所需的多波束成形矩阵。

应当指出,上述HB研究均是基于唯相混合阵列开展的,基于DMA阵列的研究工作较少。由DMA的特性可知,基于DMA阵列的HB可以进一步简化系统结构,降低系统的复杂度。为此,本文开展了基于DMA阵列的发射HB研究。不同于唯相混合阵列中模拟权值仅相位可调,DMA中模拟权值的幅度和相位均可调,只是二者之间存在耦合,因此DMA可能会提供更多的自由度。本文首先根据DMA的特征建立DMA阵列发射HB模型,然后利用交替优化思想提出一种基于交替方向乘子法(alternating direction multiplier method, ADMM)的模拟与数字权值联合求解方法。该方法通过引入辅助变量简化问题描述,然后通过交替优化求解辅助变量、数字权值和模拟权值。其中,辅助变量可获得闭式解,数字权值和模拟权值则利用ADMM分别进行求解。仿真结果证实了所提方法的有效性和DMA阵列在发射HB方面的性能优势。

1 问题模型

考虑由个一维DMA构成的一维均匀线性阵列,其中每个超表面天线由集成在一个波导上的个超材料阵元组成,如图1所示。在每个DMA上,超材料阵元是均匀线性排列的,阵元间距为;个DMA则以间距均匀线性排列,其中=。一般而言,可以将每个超材料阵元等效为一个点偶极子。为了简便分析,通常假设超材料阵元之间是弱耦合的,即可以忽略波导内阵元之间的耦合。

图1 一维DMA组成的均匀线性阵列Fig.1 Uniform linear array composed of one-dimensional DMA

在一个DMA内,个超材料阵元在方向处形成的导向矢量为

()=[1,e-j( sin +),e-j( sin +)2,…,e-j( sin+)(-1)]∈×1

(1)

式中:=2π是自由空间的波数;()=2πc是沿波导的导波衰减率,表示波导指数,c表示光速。在中心频率为的窄带情况下,()近似为常数(),简记为。组成阵列的个DMA在方向处的导向矢量为

()=[1,e-j sin ,e-j2 sin ,…,e-j(-1) sin ]∈×1

(2)

则整个DMA阵列的综合导向矢量为

()=()⊗()∈×1

(3)

采用该DMA阵列进行发射波束成形,其等效模型如图2所示。

图2 一维DMA阵列发射波束成形等效模型Fig.2 Equivalent model of one-dimensional DMA array transmit beamforming

其中,三角形符号描述每个超材料阵元在方向处产生的相移,可根据式(3)确定。定义第个DMA上第个阵元的模拟权值为,,其中=1,2,…,,=1,2,…,,则所有个超材料阵元的模拟权值组成的向量为

=[,,…,1,,…,,1,,,2,…,,]∈×1

(4)

与常规相控阵采用移相器实现模拟权值不同,DMA通过控制PIN二极管的工作状态来调控模拟权值。因此,DMA模拟权值的幅度和相位均是可调的,只是二者之间存在一定的约束关系,不是独立可调的。典型的DMA模拟权值约束形式有:唯幅度约束、二值幅度约束和洛伦兹相位约束。本文主要研究洛伦兹相位约束的情况,即模拟权值需满足|,-j2|=12(=1,2,…,;=1,2,…,)。定义第个DMA输出端的数字权值为,其中=1,2,…,,则所有个DMA上数字权值组成的向量为

=[,,…,]∈×1

(5)

根据DMA阵列的结构,其等效混合发射权值向量为

(,)=(⊗)⊙∈×1

(6)

式中:=[1,1,…,1]∈×1。

在该模型下,远场方向处的窄带发射波束图为

()=|()(,)|

(7)

需要设计混合权值向量(,),简记为,使得()满足指定的发射波束图要求。将空间方位角[0°,180°]网格化,等间距划分成个离散点。通过最小化期望波束图和实际合成波束图()之间的偏差,=1,2,…,,可将发射波束图合成转化为如下优化问题:

(8)

式中:∈表示不同方位角上的预加权因子,用于旁瓣控制。

为了简化描述,将问题表示为如下形式:

(9)

式中:

=[,,…,]∈×1

=[(),(),…,()]∈×

2 混合发射波束成形权值求解

问题是一个非凸优化问题,且待求变量和之间存在耦合。为了有效求解该问题,本文将基于交替优化的思想,提出一种基于ADMM的问题求解算法。算法的基本原理如下:首先通过引入辅助变量简化问题描述;然后通过交替优化求解和{,},其中可以获得闭式表达式,和的求解则利用ADMM实现。下面对该方法做详细阐述。

为了去除问题中目标函数的取模运算||,引入一个辅助变量∈×1,表示期望波束形成的相位矢量。于是,问题变为

(10)

式中:=diag{}∈×。通过交替更新求解和{,},目标函数可收敛到一个有限值。文献[17-18]已经证明了交替迭代求解的有效性。

当{,}固定,求解时,该子问题可表示为

(11)

显然,在式(11)中,当与中每个元素的相位均相同时,目标函数可达到最小值。由于是一个实矩阵,可看作为相位因子向量,因此式(11)的最优解为

∠()=∠()

(12)

当固定,求解{,}时,该子问题可表示为

(13)

求解问题时存在模拟权值和数字权值耦合。通过解耦合,利用ADMM方法交替求解和,最终可得。

固定求解,混合发射权值向量的一种表示形式为

=⊙(⊗)=diag()(⊗)=

(14)

式中:

=diag(),=[0,0,…,0]∈×1。问题的子问题可以表示为

(15)

利用最小二乘求得

=()()

(16)

固定求解,混合发射权值向量另一种表示形式如下:

=(⊗)⊙=∈×1

(17)

式中:=diag(⊗)∈×。问题的子问题可以表示为

(18)

在式(18)中引入辅助变量,并令=,从而将约束与目标函数中的变量分离。于是,式(18)转换为如下的优化问题:

(19)

定义增广拉格朗日函数为

(20)

式中:∈×1是拉格朗日乘子或称为对偶变量;>0是惩罚参数。

利用ADMM算法迭代求解、和的具体过程如下。

(1) 在已知((),())的情况下更新

(21)

令()=()-(),则问题可以变成个子问题,其中第个子问题如下:

(22)

(23)

(24)

最终求得

(25)

(2) 在已知((+1),())的情况下更新

(26)

对式(26)最小二乘,求得

(+1)=(2+ρ)×[2+((+1)+())]

(27)

(3) 更新对偶变量

(+1)=()+(+1)-(+1)

(28)

定义原始残差(+1)=(+1)-(+1)和对偶残差(+1)=((+1)-()),设定算法迭代停止的准则为

(29)

式中:和是预设的残差容限。

本文算法求解问题的算法流程如下。

已知常量和,初始变量,,,,惩罚参数,收敛参数和,求解问题的解,,。

=1。

根据式(12)更新(+1)。

根据式(16)更新(+1)。

根据式(23)～式(25)更新(+1)。

根据式(27)更新(+1)。

根据式(28)更新(+1)。

根据式(6)更新(+1)。

设=+1。

3 仿真与分析

为了验证本文所提方法的有效性,下面进行不同情况下的发射波束成形仿真实验。为了更好展示DMA阵列的性能,将与全数字阵列、唯相混合阵列和文献[20]模型进行比较。

对于全数字阵列,其发射波束成形可表示为无约束优化问题如下:

(30)

对于唯相混合阵列,其模拟部分由相控阵实现,发射波束成形可表示为约束优化问题如下:

(31)

对于文献[20]唯相阵列,其约束优化问题为

(32)

3.1 单波束成形

假定在0°方向合成单个主瓣,期望的波束图为

(33)

单波束成形结果如图3所示。可以看出,与期望的波束图相比,DMA混合、唯相混合和全数字3种方法都可以在主瓣0°方向很好地合成期望的主瓣,文献[20]的主瓣峰值低于期望主瓣峰值0.97 dB。从主瓣的局部放大图可见,全数字阵列的主瓣峰值为35.73 dB,DMA阵列合成的主瓣峰值为35.62 dB,而唯相混合阵列合成的主瓣峰值为35.56 dB。全数字阵列、DMA阵列、唯相混合阵列和文献[20]阵列的峰值旁瓣比(peak-to-sidelobe ratio, PSR)分别为18.24 dB、17.21 dB、15.46 dB和15.21 dB。全数字阵列由于具有更大的自由度,相比于两种混合阵列而言具有明显的性能优势。而本文提出的DMA阵列的主瓣峰值和PSR性能均优于唯相混合阵列。文献[20]模型在常规波束形成下能达到比较好的性能。

图3 单波束成形Fig.3 Single beamforming

3.2 零陷成形

雷达系统通常需要在干扰方向上形成深零陷以实现干扰抑制。因此,接下来考虑零陷成形问题。假定在0°附近合成主波,在[-35°,-30°]方向上形成深零陷,则期望波束为

(34)

根据文献[20],零陷区域的预加权设为=50,其余角度的预加权设为=1。

零陷成形结果如图4所示,4种阵列结构均可以在0°方向上形成深零陷。实现零陷成形需要消耗发射权值的自由度,不可避免会对主瓣成形的性能产生影响。根据局部放大图可见,全数字阵列的主瓣基本与期望主瓣重合,峰值仅下降0.4 dB;DMA阵列的主瓣下降0.39 dB;唯相混合阵列的主瓣下降1.93 dB,文献[20]的主瓣下降2.43 dB。在非零陷方向上,DMA阵列、唯相混合阵列和文献[20]阵列的PSR分别为15.56 dB、13.98 dB和10.86 dB。DMA性能优于后两者。

图4 零陷成形Fig.4 Null forming

3.3 多波束成形

多波束合成广泛应用于通信和雷达系统中,例如,基站需要发射多波束进行多用户通信,雷达需要发射多波束来跟踪位于不同方向上的多个目标。因此,下面考虑多波束成形的情况。

假定在-30°和30°方向上合成两个主瓣,期望的波束图定义为

(35)

多波束成形结果如图5所示,4种阵列均可以合成出期望的两个主瓣。30°主瓣波束成形的局部放大如图6所示,在30°方向附近,DMA阵列的主瓣峰值相比期望主瓣峰值下降了0.4 dB,PSR为17.58 dB;唯相混合阵列相对期望主瓣峰值下降了0.42 dB,PSR为14 dB;文献[20]模型相对期望主瓣峰值下降了3.47 dB,PSR为13.7 dB。-30°主瓣波束成形的局部放大如图7所示,在-30°附近,DMA阵列的主瓣峰值下降了0.44 dB,PSR为17.59 dB;唯相混合阵列的主瓣峰值下降了0.42 dB,PSR为13.87 dB;文献[20]模型相对期望主瓣峰值下降了3.53 dB,PSR为13.71 dB。可以看出,DMA阵列主瓣峰值衰减小且可以获得较大的PSR。

图5 多波束成形Fig.5 Multi-beamforming

图6 30°主瓣区域局部放大图Fig.6 Partial enlarged view of 30° main lobe area

图7 -30°主瓣区域局部放大图Fig.7 Partial enlarged view of -30° main lobe area

4 结 论

本文利用DMA构建了一种新型模拟-数字混合阵列结构,并研究了基于DMA阵列的模拟-数字混合发射波束成形技术。不同于唯相混合阵列,DMA阵列的模拟波束成形由DMA直接实现,有利于简化大规模MIMO系统和大规模天线DFRC系统的结构。本文基于DMA的特征,将DMA阵列混合发射波束成形建模为一个非凸约束优化问题,并利用交替优化对问题模型进行分解和简化,提出了一种基于ADMM的模拟与数字权值联合优化方法。该方法也可用于唯相混合阵列等其他混合阵列结构。试验结果表明,DMA阵列在单波束成形、零陷成形和多波束成形方面的性能均优于唯相混合阵列和恒模约束的唯相阵列,是一种有效的混合阵列结构。在未来研究中,将进一步开展DMA阵列接收波束成形和发射-接收联合波束成形方面的工作。