基于遗传算法的相位调制波形智能优化

孙剑炜, 王 超,*, 施庆展, 任文博, 尧泽昆, 袁乃昌

(1. 国防科技大学电子科学学院, 湖南 长沙 410073; 2. 国防科技大学电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室, 湖南 长沙 410073)

0 引 言

随着技术的进步,各种新式雷达[1-3]不断涌现,其智能化水平也不断提高,而传统的雷达对抗方式主要是基于先验的目标特征库采取预先编程的对抗措施。该种方式难以应对各种新式雷达的威胁,使得雷达对抗装备对于智能化的需求越来越高。美军从2010年开始陆续开展了一系列研发项目,旨在实现具备认知能力的雷达对抗装备,如基于动态对抗自适应通信威胁能力的行为学习自适应电子战项目[4],应对新的、未知、自适应的雷达的自适应雷达对抗项目[5]等。其他国家也陆续开展了有关研究,但都鲜有相关技术的公开资料发表。智能化要求雷达或雷达对抗装备能够根据外界威胁的变化智能地选取最优方案,从国内外一些相似领域的文献来看,智能优化算法是解决最优化问题的现代算法,相较于传统的优化方法,智能优化算法具有较强的普适性,对目标函数与约束条件的要求更低;相较于穷举法,则具有更快的搜索速度。因此,用以解决雷达与雷达对抗领域中的对时间要求较高的最优化问题具有一定的可行性[6]。例如,在雷达领域中,多功能相控阵雷达的任务调度、分布式多输入多输出雷达系统的子阵选择等问题,都可以使用智能优化算法实现[7-10]。此外,文献[11]使用遗传算法实现了弹载合成孔径雷达系统参数优化,文献[12]使用粒子群算法实现了Stackelberg博弈中认知雷达波形设计的问题。雷达对抗领域中,智能优化算法也被用于系统资源分配、飞机路径规划等方面[13-17],文献[18]还基于智能优化算法,提出了一种智能的距离波门拖引策略,实现了更好的拖引效果;降佳伟等人将多相位分段调制干扰效果的可控性问题转化为干扰效果的优化问题,同样使用智能优化算法实现了干扰波形参数的优化[19-21]。

本文提出了一种基于智能优化算法的雷达对抗波形智能优化模型。总的思路是在传统的雷达对抗系统中增加波形优化模块。该模块可以根据接收到的雷达信号在系统内容建立一个虚拟雷达,用以模拟对方雷达的接收过程,并依此对当前参数合成的对抗波形的效能进行评估。同时,在该评估结果的指导下,使用智能优化算法对波形的参数进行优化,进而实现发射波形对抗性能的提升。本文以基于遗传算法的间歇采样调相转发波形为例,对模型的可行性进行了一定的仿真研究。

1 间歇采样调相转发

1.1 间歇采样

间歇采样是一种使用广泛的解决收发天线隔离度问题的采样方式,间歇采样转发可以在距离向生成多个对称分布的假目标[22]。设间歇采样信号是如图1所示的矩形包络脉冲串,则间歇采样信号p(t)可以表示为

(1)

式中:τ为采样时间;Ts为采样周期;*代表卷积运算。

对雷达信号x(t)进行间歇采样,得到的采样信号xs(t)可以表示为

xs(t)=x(t)·p(t)

(2)

1.2 重复转发

将采样信号进行不同方式的转发,可以产生不同的效果[23]。常见的转发方式包括直接转发与重复转发。其中,重复转发是指完成一次采样后对得到的信号进行多次转发,其工作过程如图2所示。直接转发可以看作是重复转发的一个特例,即转发次数为1。

设在间歇采样转发周期内转发次数为M,则转发信号的表达式为

xj1(t)=xs(t)+xs(t-τ)+…+

(3)

1.3 伪随机序列调相

通过对采样信号进行相位调制,可以形成沿距离方向的压制效果[24-28]。伪随机序列是常用的相位调制信号,其信号表达式可以表示为

(4)

式中:Tc为码元宽度;P为伪随机序列长度;cm为码元值,对于二元伪随机序列而言,cm的取值只有±1。

将xj1(t)与u(t)相乘,可以得到伪随机序列调相后的信号xj(t),其表达式为

(5)

1.4 经雷达匹配滤波器的输出

根据文献[22],可以得到间歇采样直接转发信号经雷达匹配滤波器输出的结果ys(t)为

(6)

式中：χ(τ,ξ)为雷达信号的模糊函数,此处与多普勒频移为ξ的雷达信号经雷达匹配滤波器的输出结果相同。因此,间歇采样直接转发信号经过雷达匹配滤波的输出结果可以看作是具有不同多普勒频移fd=nfs的目标回波经匹配滤波后的输出信号的加权合成。

文献[23]指出,重复转发信号xj1(t)经过雷达匹配滤波器的输出可以看作是直接转发信号xs(t)的输出的延时叠加。设重复转发的次数为M,则雷达匹配滤波器的输出yj1(t)为

(7)

文献[24]给出了二元伪随机序列调相后的间歇采样直接转发信号经雷达匹配滤波器的输出结果,结合式(7),可以得到相位调制后的信号xj(t)经雷达匹配滤波器的输出结果yj(t)为

(8)

其中,

(9)

由此可得，间歇采样调相转发信号经过雷达匹配滤波的输出结果是等间隔假目标与围绕在其附近的密集假目标的和的延时叠加。其中，等间隔假目标由间歇采样生成，密集假目标由伪随机序列调相生成，延时叠加由重复转发决定。

2 优化模型

2.1 优化参数

通过灵活的设置间歇采样和伪随机序列的参数,可以产生不同的效果。根据第1节中对相位调制波形参数的分析,本文拟选择进行优化的参数包括:伪随机序列码元宽度、间歇采样时间和转发次数。对这些参数进行优化时,一般设置的约束条件如下：

(1) 伪随机序列码元宽度Tc,取值范围0.1～4 μs,精度0.01 μs;

(2) 间歇采样时间τ,取值范围1～10 μs,精度0.5 μs;

(3) 转发次数,取值范围1～7,精度1。

除此之外,还可以根据实际需要,设置其他不同的约束条件。本文设置的约束条件为码元宽度不大于采样时间的40%。

2.2 目标函数

根据所希望达到的对抗效果,可以设置不同的目标函数指导波形优化的方向。相关接收与恒虚警检测是常用的雷达信号处理技术,可以提高接收信号的信噪比,并自适应地调整目标检测的门限[29-32]。而伪随机序列调相波形可以产生密集的假目标,实现压制的效果。因此,本文基于恒虚警门限设置目标函数。

由于目标回波的能量基本都集中于目标所在的检测单元内,因此门限高度主要由目标所在单元两侧平均单元内的相位调制信号决定。自卫条件下,相位调制信号相对目标回波信号的延迟为间歇采样时间τ。设目标回波的到达时刻为0,则目标回波xe(t)与间歇采样调相转发信号xj(t)经过雷达匹配滤波器的输出信号xepc(t)与xjpc(t)的表达式分别为

xepc(t)=xe(t)*x*(-t)

(10)

xjpc(t)=xj(t-τ)*x*(-t)

(11)

此时,t=0处即为目标所在位置。设采样获得的信号带宽为B,则每个检测单元的宽度为1/B。以t=0处为检测单元的中心位置,向两边分别划分检测单元,记向右第r个单元内相位调制信号功率的均值为Pjpc(r)。设单侧保护单元与平均单元的个数分别为N1、N2,则目标所在检测单元的门限高度Z的表达式为

(12)

式中:Pfa为虚警概率。

将目标附近N个检测单元的平均门限与目标回波脉压峰值的差值作为优化的目标函数,则目标函数的表达式为

(13)

本文设自卫干扰条件下N取3。显然,target越大,压制效果越好。

2.3 实施步骤

本文以实数编码的遗传算法[33]为例,对间歇采样调相转发波形进行优化。具体实施步骤如下。

步骤 1编码。采用实数编码的方式,对第2.1节中的参数进行编码。

步骤 2种群初始化。设种群数量为20。初始种群可以是预先求得的某些信号条件下的最优参数组合,也可以从所有满足约束的参数组合中随机均匀选择,或者是两种方法的结合。本文中的初始种群通过随机设置产生,且在同一组实验中采用相同的初始种群。

步骤 3适应度计算。由于所使用的遗传算法为求取最小值的算法,因此个体适应度fitness可以设置为其目标函数target的相反数,即

fitness=-target

(14)

步骤 4选择。采用随机联赛选择算子,从种群中随机挑选3个个体,并选择其中适应度最好的个体。重复此过程,直至挑选出与种群数量相同的个体。

步骤 5交叉。采用BLX混合交叉算子,对选择出的个体依概率进行交叉。设置交叉范围系数为0.25,交叉概率为1。

步骤 6变异。采用单点高斯变异算子,对交叉后的个体依变异概率进行变异。设置变异概率为0.1。

步骤 7适应度计算。计算子代的适应度。

步骤 8生成新种群。除去两代所有个体中重复的个体,再从剩余的个体中选择20个适应度最好的个体作为新的父代,同时将其中的最优个体对应的波形参数输出保存。

步骤 9终止判断。本文设置停止准则为迭代次数达到100或连续20次迭代中最优个体没有发生更新,若不满足,则重复步骤4～步骤9。

3 波形智能优化仿真实验

3.1 参数设置

仿真过程中使用的其他参数设置如下。

(1) 雷达信号:线性调频信号,带宽1 MHz,脉宽64 μs;

(2) 伪随机序列:511位M序列；

(3) 虚警概率:10-3;

(4) 保护单元个数:4;

(5) 平均单元个数:16。

3.2 优化码元宽度

本节设置间歇采样时间为5 μs,转发次数为1,只对伪随机序列码元宽度一个参数进行优化。根据第2.1节中的约束条件,设置码元宽度的取值范围为0.1～2 μs,精度为0.01 μs。

图3与表1给出了实验过程中的一些数据结果。图3(a)给出了所有可行解对应的目标函数以及其中的最优解和初始种群所对应的解。图3(b)～图3(d)与表1给出了20次重复实验的一些结果,可以发现,20次实验中遗传算法均取到了最优解。但是,由于遗传算法寻优的过程具有随机性,尽管其平均的目标函数计算次数与运行时间均略小于穷举法,但具体到每一次却不一定优于穷举法。因此,在本次实验条件下,基于遗传算法的波形优化方法优势有限。

表1 单参数优化结果统计

3.3 优化码元宽度、采样时间

本节设置转发次数为1,对码元宽度与采样时间两个参数进行优化,参数约束如第2.1节所示。

分析图4及表2可得,本次实验条件下,可行域的规模较第3.2节扩大约20倍,这就导致穷举法的目标函数计算次数与运行时间均大幅增加,而遗传算法的增幅却相当有限。但由图4(b)可得,本次实验中遗传算法并不能保证每次都找到全局最优解。尽管如此,遗传算法还是能够实现一定的优化效果,从单次结果看,20次重复实验中有多一半取得了全局最优,从平均优化结果看,虽然与全局最优有差距,但差距有限。事实上,对抗环境中的波形优化对寻优时间的要求较高,对优化得到的结果不是全局最优具有一定的忍受度。考虑到这一点,可以认为本次实验条件下基于遗传算法的波形优化具有更好的性能。

表2 双参数优化结果统计

3.4 优化码元宽度、采样时间、转发次数

本节对码元宽度、采样时间、转发次数共3个参数进行优化,参数约束如第2.1节所示。

分析图5及表3可得,参数数量增加导致可行域规模进一步扩大,而遗传算法在计算量与耗时上增长有限,优化结果也可以接受,因此该实验条件下基于遗传算法的波形优化也是可行的。

表3 三参数优化结果统计

3.5 掩护条件下的波形优化

第3.2节至第3.4节讨论的均为自卫条件下的波形优化,本节对掩护条件下的波形优化进行讨论。掩护条件下,间歇采样调相转发信号可以超前于目标回波信号,本文设置超前的时间为(M-1)τ/2,并设置式(13)中的N为7。

由图6及表4可得,掩护条件下,遗传算法的表现与自卫条件下的表现相近,因此该实验条件下也可以认为基于遗传算法的波形优化可行。

表4 掩护条件下优化结果

3.6 不同雷达信号条件下的波形优化

现代雷达具有灵活多样的工作模式和复杂多变的信号样式。本节分别在5种不同的雷达信号条件下,对自卫条件下的码元宽度、采样时间、转发次数3个参数进行优化。使用的信号分别如下。

(1) 信号1:线性调频信号,带宽1 MHz,脉宽64 μs;

(2) 信号2:线性调频信号,带宽1 MHz,脉宽128 μs;

(3) 信号3:线性调频信号,带宽8 MHz,脉宽64 μs;

(4) 信号4:相位编码信号,带宽2 MHz,脉宽127×0.5 μs;

(5) 信号5:非线性调频信号,带宽8 MHz,脉宽64 μs。

表5对实验结果进行了汇总。总的来说,遗传算法均能在较短的时间内寻到较优的波形参数组合,但当雷达信号脉宽较宽时,由于计算量的增加,运行时间会相应的增加;信号4条件下的优化效果相对较差,但在可行解区域中同样实现了一定的优化效果,其优化结果的最大值与最小值分别排在所有可行解的前0.03%和0.43%,最优初值则排在前1.05%。

表5 不同信号条件下的优化结果

续表5

3.7 雷达信号突变条件下的波形优化

现代雷达可以在多种不同的信号样式间进行切换,甚至可以自适应地调整发射波形的参数。本节针对雷达信号发生变化的场景进行间歇采样调相转发波形的智能优化。

假设雷达信号由3.6节中的信号3变为信号1,图7给出了相同初始条件下4次重复实验的结果。

其中，t0至t1段在信号3条件下进行干扰波形优化，t1至t2段为过渡阶段，该阶段波形优化模块会根据新截获的雷达信号进行更新，为下一阶段的干扰波形优化做准备。简化考虑，设该阶段内采用t1时刻得到的波形参数组合生成对抗，使用信号1的雷达可以发现，此时间歇采样调相转发波形所能发挥的效能可能会有较大的变化，这也是采用固定参数对抗现代雷达的劣势所在。t2至t3段在信号1条件下进行干扰波形优化，随着时间的变化，目标函数会逐渐增大，这表明随着优化的进行，新合成波形的对抗性能在不断提升。因此，可以初步认为，当外界的雷达信号发生突变时，本文所提出的方法能够根据外界雷达信号的变化针对性地对相位调制波形进行优化，一定程度上提升了智能水平，实现了智能优化。

4 结 论

本文提出了一种基于智能优化算法的间歇采样调相转发波形的智能优化方法,可以根据外界环境中雷达信号的不同,根据设定的目标函数,在设定的约束范围内,智能地对波形的参数进行优化,以实现效能的提升。

通过仿真实验,对该种方法在不同数量参数、不同实施条件下的表现进行了研究,结果表明使用遗传算法能够在较短的时间内寻找到较优的波形参数组合,尽管找到的不一定是全局最优,但还是在可以接受的范围内。而且在面对不同的雷达信号或是雷达信号中途发生改变时,遗传算法也可以实现波形的优化,并取得一定的效果,初步验证了该种方法的可行性。

本文还有许多的不足之处,如目标函数的设置及其计算量、算法有时取不到全局最优等,而且本文只进行了一些前期的仿真工作,关于如何在硬件平台实现、如何在实际装备的限制条件下针对性地进行算法参数的设置以及如何充分利用算法的并行性特征进一步提升运行速度以达到工程需求等问题,还需要在后续的工作中进行分析研究及改进。