巧妙割补图形，让解题更高效

曹子清

有關空间多面体及简单组合体的计算问题，通常需采用割补法，通过分割、填补图形，将问题转化为简单的正三棱锥、直三棱锥、正方体、长方体等图形的体积、面积、边长问题来求解.巧妙运用割补法，可将复杂的、不规则的、不熟悉的几何体，通过分割、填补，转化为简单的、规则的、熟悉的几何体，从而使问题顺利获解．

一、合理分割图形

有些立体几何图形由几个简单空间几何体拼接而成，此时可采用割补法，将图形分割成几个比较简单的几何图形，或把不便于求得棱长、高线的几何体分割成几个便于计算棱长、高线的几何体，这样便可直接运用简单空间几何体，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆台、棱台、球的特征、性质以及体积公式、表面积公式解题.

可见，运用割补法求解复杂空间几何体的棱长、 表面积、体积问题，比较便捷，有效地提升了解题的效 率.值得注意的是，（1）割补图形的方法并不唯一；（2） 在割补图形时，要明确几何体的结构特征，对其进行 巧妙分割、填补，将问题转化为简单的棱柱、棱锥、圆 柱、圆锥、圆台、棱台、球的棱长、表面积、体积问题进 行求解.

本文系江苏省十三五规划课题《县域普通高中数 学青年教师教学领导力提升的策略研究》（编号：D/ 2018/02/76）成果之一.

（作者单位：江苏省盐城市阜宁县教育局教研室）