在片LRRM校准算法研究

霍 晔, 梁法国, 吴爱华, 王一帮, 栾 鹏, 刘 晨, 孙 静

(中国电子科技集团公司第十三研究所, 河北 石家庄 050051)

1 引 言

芯片的微波特性可以通过在片测量获得,从而实现芯片的优化,工艺的改进和效率的提升。

测量芯片前,需选用合适的校准方法对在片散射参数(S参数)测量系统进行校准[1,2],常用的校准方法有SOLT(short-open-load-thru, 开路-短路-负载-直通)、LRM(line-reflect-match, 传输线-反射-匹配负载)、TRL(thru-reflect-line, 直通-反射-传输线)和LRRM(line-reflect-reflect-match, 传输线-反射-反射-匹配负载)等。每种校准方法对应不同的校准算法和校准标准,特点也不尽相同[3,4]。

这些方法中，SOLT校准方法需明确知道其4个校准标准的准确定义[5,6],LRM对负载标准的阻抗准确度要求较高[7],TRL校准方法存在阻抗不一致引起的系统误差和探针接触重复性等引入的随机误差[8]。LRRM对校准标准的定义要求更少,无需明确两个反射标准的电感电容值,只需计算其理论延迟,匹配负载只需单端口校准,对阻抗要求不高,LRRM校准的另一优势体现在其算法会根据探针的位置实时提取负载电感值,进行二次修正[9～11]。因此,LRRM校准方法具有较高的校准和测量准确度,得到了广泛应用[12,13]。

国际上,美国Cascade公司掌握LRRM校准核心算法,国内对SOLT、TRL和多线TRL校准技术有深入的研究[14～20],在LRRM校准方面研究相对较少,本文将进行在片LRRM校准技术研究,编制LRRM校准软件,将测量结果与商用软件进行对比。

2 LRRM校准算法

2.1 8项误差模型和误差网络比例关系

8项误差模型通常采用S参数表示,实际求解过程中误差网络之间需要级联,本文通过转移参数(转移参数与S参数存在一一对应的关系)表示误差网络,便于级联计算,如图1所示。

图1 8项误差模型

用未校准的在片S参数测量系统直接测量LRRM直通标准,得到直通原始转移参数矩阵,存在级联关系式(1)。

ET=E1E2

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ET为未校准的在片S参数测量系统测量得到的直通标准原始转移矩阵；E1、E2为误差网络转移矩阵；Ai、Bi、Ci、Di(i=T,1,2)为直通标准和误差网络的转移参数。转移参数是电压电流表示的参数,如图2所示。用未校准的在片S参数测量系统测量LRRM负载标准时,得到关系式(5)和(6)。

图2 转移参数与电压电流关系

(5)

(6)

式中：Y1,A,load为端口1匹配负载实际导纳值；Z1,M,load为端口1匹配负载测量阻抗值；Y2,A,load为端口2匹配负载实际导纳值；Z2,M,load为端口2匹配负载测量阻抗值。

用未校准的在片S参数测量系统直接测量LRRM校准标准的其中一个反射标准,结合上边关系式得到误差网络E2关系式(7)。

(7)

(8)

(9)

x1=ATZ2,M+BT-CTZ1,MZ2,M-DTZ1,M

(10)

y1=2DTZ1,MZ2,M-2BTZ2,M

(11)

v1=2AT-2CTZ1,M

(12)

同理,测量另一个反射标准时可得到x2、y2、v2。

通过x1、y1、v1、x2、y2、v2得到w1和w2关系式(13)、(14)。

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式(7)～(17)中：Z1,M为端口1反射标准测量阻抗值；Z2,M为端口2匹配负载测量阻抗值。

(18)

通过级联关系式计算得到E1对应的E2_1(与E2成比例关系),如式(19)所示,直通E′(与修正的直通E成比例关系)如式(20)所示,通过E1与E2得到的直通E″如式(21)所示。

(19)

(20)

(21)

通过式(20)和式(21)计算得到比例关系值K,如式(22)所示,K为2×2矩阵。

K=E′(E′′)-1

(22)

无需得到误差网络中的D1和D2的具体量值,通过级联计算得到D1和D2的乘积D1D2即可。

2.2 自动提取负载电感和电容

在LRRM校准时,需输入匹配负载电感初始值L,初始值L可以通过用校准准确度高的多线TRL校准后测得的负载S参数计算得到。但LRRM实际校准过程中,负载标准实际电感值不同于初始值,且负载标准还存在电容。本文将负载模型进行了完善,完善后的等效电路图如图3所示。

图3 LRRM负载标准等效电路

本文用数字多用表采用四线法测量得到负载标准的直流电阻R,用经LRRM校准后的在片S参数测量系统测量得到两个反射(开路、短路)标准的S参数。根据阻抗理想值与测量值之间的关系得到实时负载电感值L1和电容值C1,通过测量开路标准得到负载标准对应的电感值Lo和电容值Co；通过测量短路标准得到负载标准对应的电感值Ls和电容值Cs；具体计算方法如下。

测量开路标准时：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

由以上公式计算得到测量开路标准时,负载标准的电感值Lo和电容值Co如式(28)和式(29)所示：

(28)

(29)

测量短路标准时：

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

由以上公式计算得到测量短路标准时,负载标准的电感值Ls和电容值Cs如式(35)和式(36)所示：

(35)

(36)

由式(28)、式(29)、式(35)、式(36)得到最终负载标准的电感值L1和电容值C1,如式(37)和式(38)所示：

(37)

(38)

将计算得到的L1和C1值重新输入负载标准定义中,完成基于LRRM的8项误差模型和提取负载电感电容的校准方法。结合开关项修正技术[21]和参考面平移,通过式(39)得到被测件修正后的转移矩阵。

(39)

经过参考面平移得到探针端面的测量结果,基于MATLAB开发平台,将求解的校准算法编制为校准软件。

3 试验验证

用编制的校准软件和商用WINCAL软件对相同的在片S参数测量系统进行校准,在片S参数测量系统主要由Keysight公司的 N5244A矢量网络分析仪、Cascade公司的Summit 12000B-M探针台、ACP110-GSG-150微波探针、104-783A在片校准标准组成。校准完后分别测量104-783A的短路标准和15 dB衰减器。测量结果如图4～图7所示

图4 短路标准反射幅度测量结果

图5 短路标准反射相位测量结果

图6 15 dB衰减器传输幅度测量结果

图7 15 dB衰减器传输相位测量结果

图4～图7测量结果表明,编制的校准软件和商用校准软件测量的反射幅度最大相差0.02,反射相位最大相差0.3°；传输幅度最大相差0.05 dB,传输相位最大相差0.5°。

4 结 论

本文研究了在片测量领域使用广泛的LRRM校准技术,完善了负载标准测量模型。试验表明,编制的校准软件与商用校准方法相比,在100 MHz～110 GHz频段内,反射幅度最大相差0.02,反射相位最大相差0.3°；传输幅度最大相差0.05 dB,传输相位最大相差0.5°。满足在片S参数测量系统校准和测量需求。