非静止卫星星座地球站的等效全向辐射功率包络计算方法

张晓燕

（国家无线电监测中心，北京 100037）

引 言

巨型低轨星座旨在通过解决数字鸿沟问题连接地球上暂无互联网覆盖的地区，为地球上的每个角落提供便捷、廉价、低延时、高带宽的高速天基互联网通信服务. 低轨互联网星座系统的应用场景广泛多样，甚至可拓展至军用领域，且巨型低轨星座可与地面互联网、高空平台等设施融合，构成天地一体融合通信网. 无论是哪种构型的星座系统，为了实现通信，完成组网，都离不开地球站(earth station, ES)至关重要的部署. ES一般由测控站、信关站、用户站(固定、便携和动中通)等组成，单星座系统的终端站数量甚至可以达到百万级，理论上这些ES可分布在地球的任何地方. 例如，星链星座系统Starlink可支持约100万座ES入网，均使用圆极化的极化方式，其中一期星座系统的测控站上下行链路使用Ku频段，信关站上下行链路使用Ku和Ka频段，用户站上下行链路使用Ku频段进行通信；二期星座系统增加用于测控站、信关站和用户站的V频段链路[1-3]. 如此多的ES投入使用，必然会对地位优先或其他已有的无线电系统尤其是同频或邻频无线电台(站)带来额外的频率干扰问题. 巨型低轨卫星星座系统的ES通常通过上行信号干扰其他无线电系统，下行信号对其他系统尤其是对静止轨道(geo-stationary orbit,GSO)卫星星座系统的影响见文献[4]中描述. 由此开展巨型低轨卫星星座系统的ES与其他无线电台(站)间的干扰协调，以及对ES的最大辐射能量进行监管约束必不可少[5-6].

因此本文主要解决如何计算NGSO卫星星座系统ES上行链路到达GSO轨位弧的最大辐射能量—等效全向辐射功率(equivalent isotropically radiated power, EIRP)包络问题. NGSO星座系统ES EIRP包络通过一组最大EIRP值表格来定义，是从NGSO卫星ES产生的，到GSO轨位弧方向上离轴角的一个函数[7]. 不同纬度可能有不同的EIRP函数值表，与NGSO星座系统参数、干扰规避和减缓策略等息息相关. 即NGSO星座系统ES辐射的能量须包含在计算出的EIRP包络内，能适应各种系统设计，且能达到减少不必要的协调和提高频谱效率的目的.这就要求计算出的EIRP包络越接近系统真实的工作值越好，且尽可能容纳更多系统，从而提高频谱的利用率. EIRP包络计算方法参考文献[8-10]等，卫星互联网星座系统ES EIRP包络的格式须满足文献[7]的定义和要求. 但文献[7]中只给出了提交给国际电联的EIRP包络的格式要求和定义描述，并没有给出计算EIRP包络的具体方法，而是由用户(卫星网络资料所有者)根据各自系统的参数自行计算，暂无统一的计算方法. 因此本文旨在提出一种灵活通用的计算方法，支持监管应用. 经过国内外调研，兼顾我国空间业务的管理现状，本文给出了满足国际电联要求的计算卫星星座系统ES上行EIRP包络的详细算法，流程如图1所示.

图1 NGSO星座系统EIRP包络计算框图Fig. 1 Calculation block diagram of the EIRP mask in NGSO constellation system

框图1的计算步骤如下：

1)根据输入参数、干扰规避和减缓策略以及卫星建链的限制条件，计算卫星星座系统ES可设置范围. 详见1.1节.

2)在上述基础上，计算ES设置纬度ELat,n及对应的GSO可见弧范围，其中n为采样点编号，n=1, 2, 3，… . 详见1.2节.

3)在ES设置纬度ELat,n，遍历ES所有指向和GSO可见弧采样点ELon,k，计算出两者之间的最小隔离角αmin. 其中k为GSO可见轨位弧采样点编号，k=1，2，3，… .详见1.3节.

4)[αmin,180°]内，根据ES各频段的发射天线辐射方向图，计算并找出ES各频段的最大EIRP和对应的天线偏轴角αnk. 详见1.4节和1.5节.

5)按照步骤1～4循环遍历星座系统覆盖范围，计算覆盖范围内每个采样纬度上ES各频段的最大EIRP值，并得出星座系统的上行EIRP包络—EIRP{(ELat,n, αmin,nk)}. 详见第2节.

1 算 法

由于NGSO星座系统尤其卫星互联网星座系统的轨道、波束、时间、频率和功率等多维资源的动态性，要获得NGSO星座系统ES的EIRP包络，需遍历ES最低工作仰角以上的所有指向，计算出ES指向与GSO可见弧的最小隔离角和ES辐射的最大可能EIRP值. 如图2所示，ES所在经度不会对上述计算结果产生影响，因此为了计算方便可假设NGSO ES的经度为0°.

图2 ES位置与EIRP包络示意图Fig. 2 Diagram of the ES location and the EIRP mask

通过遍历ES设置纬度，按照下述步骤就可计算出该NGSO星座系统ES的EIRP包络，但具有具体经纬度的卫星星座系统特定ES除外. 特定ES EIRP包络的计算需在特定ES的对应位置遍历其所有指向和GSO可见弧，计算出两者间的最小隔离角，然后按照框图1中的步骤4计算出此特定ES的最大EIRP和对应偏轴角. 通过遍历星座系统的所有特定ES，计算出特定ES各频段的EIRP包络.

1.1 NGSO星座ES设置范围建模

为了计算NGSO星座ES的EIRP包络，需要对ES进行建模，包括国际电联无线电通信部门(ITUR)公布的NGSO卫星ES参数、ES设置范围、建链所受限制条件等.

ITU-R公布的NGSO卫星ES和NGSO系统工作参数，包括ES最大发射功率Pt、带宽WB、ES天线尺寸D、天线辐射方向图Gt(θ)和最大发射增益Gt、天线接收方向图Gr(θ)和最大接收增益Gr、波束宽度φ、最低工作仰角ε0、接收系统噪声温度T和小区间距df、每平方千米同时同频辐射能量的NGSO ES平均密度m、最小运行高度h0、禁区角度α0等.特定ES还包括站址地理坐标经纬度(PLon,k,PLat,k). 注意：不同纬度和方位角所对应的最低工作仰角可能不同，可通过最低工作仰角表{ε0(ELat,k，A)}列出，其中A为采样纬度ELat,k最低工作仰角对应的方位角.

ES设置范围由NGSO可达到的纬度范围(由轨道倾角i确定，取值范围为0≤i≤180°)、卫星的最大半视角φ0和最低工作仰角ε0等确定[11]，如图3所示.

图3 NGSO ES可设置纬度范围示意图Fig. 3 Diagram of the latitude range of the NGSO ES

从图3中可知RNGSOsinφ0=REsin(π/2+ε0)，即：

式中，RE= 6 378 km为地球半径；为NGSO卫星到地心的距离，a=RE+(RA+RP)/2为NGSO卫星轨道的长半轴，e= (RA−RP)/(2a)为轨道偏心率，RA和RP分别为NGSO卫星的远地点和近地点高度，可从ITU-R公布的NGSO卫星参数中获取. 在ε0不变的情况下，要使ELat,max最大，需要使地心角∠TOS最大，即φ0最小. 由式(1)可知，当RNGSO取最大值时，φ0为最小值φ0,min，可得出NGSO ES设置的最高纬度；而RNGSO取最小值时，φ0为最大值φ0,max，可得出NGSO ES设置的最低纬度. 即NGSO ES可设置的最高纬度为

最低纬度为

式中：若远地点的星下点位于北半球，则

若远地点的星下点位于南半球，则

在ES可设置纬度范围[ELat,min，ELat,max]内还需满足建链限制条件，才能计算EIRP的有效上行链路.建链限制条件包含：1)NGSO卫星ES到GSO卫星的仰角至少不低于ε0(ε0≥5°)，也就是距离GSO卫星为的地球表面点为有效的NGSO ES计算点；2)NGSO ES须设置在GSO的禁区(−α0，α0)外；3)NGSO正常工作的距地高度不低于最小运行高度h0；4)为了得出干扰GSO的最差情况，若没有给出明确的干扰规避或减缓策略，通常假设NGSO ES优先与离GSO轨位弧最近的NGSO建链. 若已知明确的干扰规避或减缓策略，将干扰规避和减缓策略转化为明确的建链限制条件，如条件2和条件3就是较通用的干扰规避和减缓策略，其他干扰规避和减缓策略也可转化为条件2和条件3.

1.2 ES可见GSO轨位弧

图4为NGSO ES和GSO轨位弧几何示意图，NGSO ES的可见GSO轨位弧范围为

图4 NGSO ES和GSO轨位弧几何示意图Fig. 4 Geometry of the separation angle between non-GSO ES and GSO arc

式中：△Lon=GLon−ELon，GLon和ELon分别为GSO可见轨位弧采样点经度和NGSO ES的经度；RG= 42 162 km为GSO卫星轨道半径；ELat,i为NGSO ES的采样纬度.为计算方便可假设NGSO ES的经度ELon= 0°，则GSO可见轨位弧采样点GLon,k=ELon+kΔstep，△step为可见轨位弧的采样间隔.

1.3 最小隔离角

为更方便地计算出NGSO星座系统上行链路对GSO星座系统的影响，引入NGSO ES与GSO轨位弧间隔离角α(见图4)，即NGSO卫星与GSO轨位弧在NGSO卫星ES处所形成的隔离角，也可看作是NGSO卫星ES天线与GSO卫星间的偏轴角. 偏轴角越小，说明NGSO卫星ES辐射到GSO卫星的能量越多，则GSO卫星上行链路更容易受到NGSO卫星ES的影响.

如图4，对NGSO卫星ES可设置纬度范围[ELat,min，ELat,max]采样，计算对应的最小隔离角. 设ES的采样纬度为ELat,n、天线指向方位角AE∈[0，360°)，仰角LE∈[ε0，90°]，到GSO可见轨位弧内任意采样点的方位角和仰角分别为AG和LG. 根据余弦定理得出隔离角为

ES到GSO的方位角AG和仰角LG分别为[12-13]：

根据每个ES采样纬度，由式(7)求出对应的最小隔离角αmin=min{α}. 若最小隔离角小于对应位置的GSO卫星禁区角，则相当于卫星ES在指向[αmin，α0)内不发射功率. 若要使用此位置处的卫星ES需调整天线的指向.

1.4 天线辐射方向图

得出最小隔离角后，在ES天线偏轴角α∈[αmin,180°]内，根据ES各频段的发射天线辐射方向图，计算并找出各频段的最大偏轴发射增益Gt(αn)=max{Gt(α)}及对应的天线偏轴角. 若αn小于GSO禁区角度α0，则αn=α0.

1.5 EIRP包络

在采样纬度ELat,n，NGSO星座ES到达GSO轨位弧采样点GLon,j的最大EIRP为

式中：EIRPnk为纬度ELat,n处NGSO星座ES某频段辐射到GSO轨位弧GLon,k的最大EIRP，单位dB(W/WB,ref)，WB,ref为参考带宽；P(ELat,n)为纬度ELat,n处NGSO星座ES某频段辐射的最大功率，单位dBW；Gt(αnj)为纬度ELat,n处NGSO星座ES某频段天线到GSO轨位弧GLon,k的最大发射增益，单位dBi；N为同时同频辐射能量的NGSO ES数量，N=df2×m. EIRP包络只需计算同时同频辐射能量的NGSO卫星ES. 除了特定ES外，为了求出NGSO ES对GSO的最大影响，可认为同时同频发射的N座NGSO ES位于同一点.

按照上述方法遍历NGSO星座ES的可设置区域，计算每个采样点的最大EIRP，得出该NGSO星座各频段的EIRP包络.

2 仿真计算

以卫星网络资料3ECOM-1进行仿真计算，如图5所示.

图5 3ECOM-1卫星星座Fig. 5 Satellite constellation of 3ECOM-1

2.1 仿真参数

该卫星星座EIRP包络的主要输入参数如表1所示.

表1 仿真输入参数Tab. 1 Simulation input parameters

2.2 仿真步骤

1)用仿真输入参数根据1.1节构造出NGSO星座系统ES的设置和建链范围.

2)遍历ES设置范围，针对每个采样纬度ELat,n计算每个卫星ES辐射频率组的EIRP值. 将频率组中频率重叠的最大EIRP值进行合并处理，即相同频段的EIRP包络值取不同频率组中计算出的EIRP的最大值.

3)遍历卫星网络中每个接收频率组，获取当前频率组的最低频率及最高频率，确定参考带宽. 参考带宽由《无线电规则》第22款相应频段的限值参数确定[5].

4)计算覆盖范围每采样纬度上、每个接收频率组的最大EIRP值，其中纬度步进为1°.

①根据1.1节求解NGSO星座ES位置范围.

②根据1.2节确定每个采样纬度ELat,n对应的可见GSO轨位弧范围△Lon和GSO可见轨位弧各采样点GLon,k=ELon+kΔstep，其中△step= 180°×10−3/π.

③计算各采样点的最小隔离角.

对设置范围进行遍历，得到一个点集：

将上述栅格化点集按照1.3节式(8)和(9)转化为指向GSO轨位的仰角和方位角：

遍 历 每 个 纬 度 采 样 点 指 向AE∈[0，360°)和LE∈[ε0，90°]，再通过式(7)，计算出对应的最小隔离角：

式中，αmin,nk为纬度采样点ELat,n处到GSO可见轨位弧GLon,k的最小隔离角. 若最小隔离角小于对应位置的GSO卫星禁区角，则此位置处卫星ES天线的偏轴角最小为α0.

④计算各采样点天线辐射增益.

根据1.4节ES各频段的发射天线辐射方向图和式(11)中各项，计算得出ES各频段的最大旁瓣增益和对应的天线偏轴角：

式中，每一行对应相同的采样纬度和GSO可见轨位弧的不同采样点.

⑤计算不同频段的EIRP包络.

按照1.5节计算每采样点的最大EIRP. 首先，根据表1中的仿真参数得出各频段的最大发射功率，结合式(12)，代入式(10)中计算出各纬度采样点上不同隔离角和不同频段的最大EIRP：

星座EIRP包络的仿真结果见2.3节.

2.3 仿真结果

由上述仿真计算，可得出3ECOM-1卫星星座的EIRP包络的仿真结果，见表2.

表2 续表

表2 3ECOM-1卫星星座EIRP包络计算结果Tab. 2 The EIRP mask of 3ECOM-1 satellite constellation

由于无法得到真实的3ECOM-1卫星星座ES的详细运行参数，尤其是相关的干扰减缓和规避策略等，本文的仿真结果仅依据国际电联国际频率信息周报(international frequency information circular,IFIC)第2 920期中的SRS数据库(详见仿真输入参数表1)得出. 仿真结果可能会高于3ECOM-1卫星星座系统ES的实际EIRP包络值，但本文的计算方法为一种灵活通用的方法，所要仿真系统的各项实际工作参数越详细，代入本文算法后得到的仿真结果就会越接近真实值. 由于无法得知各卫星操作者提交给国际电联的EIRP包络在计算或仿真时使用的具体条件，或者说3ECOM-1卫星星座系统的详细运行和操作参数，因此本文算法暂未找到可行的对比验证对象.

3 结 论

文中提出了一种灵活通用的计算方法来支持计算NGSO网络ES EIRP包络用于实际监管计算. 为了使仿真结果更接近NGSO卫星星座系统上行链路的真实值，需要详细了解所要仿真的各项系统参数，尤其是相关的干扰规避和减缓策略等. 本文计算出的EIRP包络满足国际电联EIRP掩码格式，可参与后续上行等效功率通量密度的计算，从而来判断NGSO星座是否满足国际电信联盟《无线电规则》第22款的限值，并开展NGSO星座系统与其他无线电系统间的干扰协调和监管约束等.

本文通过推导NGSO系统的覆盖范围及对应GSO可见轨位弧数学表达式，明确了NGSO ES可设置范围采样点处最小隔离角的计算以及如何获取相关的最大发射偏轴增益；确定ES可设置范围栅格遍历、发射天线偏轴增益及其EIRP包络的仿真计算步骤，使EIRP包络估计更精确且计算效率更高. 以本文为基础，后续会开展NGSO星座上行链路等效功率通量密度的研究. 由于暂无法获得有效的验证对比对象，因此本文方法会在后续实际应用中进一步验证或改进.