青山缭绕疑无路，忽见千帆隐映来——例谈“转换视角”在解题中的应用

广东省珠海市斗门区第一中学 (519100) 骆晓梅广东省深圳市深圳高级中学 (518118) 付中华

所谓转换视角，是指在解题过程中，遇到困难，转换思考问题的角度，寻找新的解题思路；或者是换个角度寻找其他的解题方法，优化解题过程，从而培养学生的解题能力，优化学生的思维品质，提升学生的数学素养.本文将借助几个具体的例子，与老师们分享.

一、转换视角，正难则反

例1 已知二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1，若区间[-1,1]内至少存在一个实数c，使得f(c)>0，则实数p的取值范围是.

二、转换视角，化数为形

评注：对于此题转换视角，寻找代数式的几何意义，借助几何直观能够快速找到答案.

三、转化视角，化隐为明

图1

例3 如图1，四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的度数为.

图2

解析：可将该四棱锥补成一个正方体，如图2，则所求的二面角转化为平面CDPQ与平面BAPQ所成的二面角，则∠APD就是锐二面角的平面角，易知∠APD=45°.

评注：按常规求二面角想法是作出它的平面角，而它是一个“无棱二面角”，要作出它的平面角有一定的难度.当然建系也是可行的，计算量稍微有点大.转换视角，将四棱锥补成熟悉的正方体，则可直接写出答案.

四、转换视角，借力助力

例4 求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.

评注：学生的第一反应是采用降幂公式求解，但是困难重重.少数学生能够发现数据的特殊性，利用50°=20°+30°求解，能正确计算出结果的人则更少.通过对已知条件的观察，转换视角，构造对偶式，巧妙地利用了同角三角函数关系、二倍角公式两角和与差的正弦公式，化简之后容易发现角度的关系，从而配角40°=70°-30°,100°=70°+30°，或者利用和差化积公式，显得自然流畅.在解决此类三角函数求值问题中，该方法具有一定的通用性.

五、转换视角，以退为进

当n=1时，a1=S1=1(负值舍去)；

六、转换视角，化异为同

评注：本题中既含有指数式又含有对数式，无法直接求解参数的范围.转换视角，利用等式x=elnx将不等式左右两边转换为相同的结构，从而构造函数，简化原来的不等式.

七、转换视角，反客为主

图3

(1)求椭圆的方程；

(2)求证：AN与CM的交点在定直线y=1上．

评注：本题中，常规的化简方法是将x1+x2,x1x2代入，转化为含有k的式子，非常繁琐，转换视角，反客为主消去k，转换为含有x1,x2的式子，问题迎难而解.

以上是转换视角的常见思路和方法，在实际解题中还有其他的方法，比如说等价转换等等，故在平时的教学或解题中，需要我们不断总结，不断积累，提高学生的解题能力，培养学生的思维的灵活性，提升学生的思维品质，进而落实好学科核心素养.