在“凑整”过程中提升简便运算能力

熊瑞峰 董涛

简便运算是综合运用计算原理，将较复杂的计算变得简单的一种技能。简便运算与运算定律的教学密切相关，蕴含着转化思想、整体思想、优化思想等数学思想方法。教学中，如何帮助学生明晰算理、掌握运算技巧、感悟运算之道呢？本期，我们讨论如何提升学生简便运算的能力。

把某些数凑成整十、整百，或把某个图形拼成一个完整图形，进而把握它们之间的内在联系，运用整体思想解决实际问题，是提升简便运算能力的常用方法。

一、凑整，培养思维的多样性

凑整是整体思想的重要组成部分。“凑十法”是凑整的一种，包括“拆小數，凑大数”和“拆大数，凑小数”两种方法。笔者在学生掌握了“拆小数，凑大数”的基础上，再教学“拆大数，凑小数”的方法。这样可以使学生明白，在计算20以内进位加法时，有多种不同的计算方法。

教学人教版数学一年级上册第92页例3时，笔者首先呈现“8+9=￡”，组织学生观察拆分8或9凑成10的操作过程，直观感受拆数、凑整的基本思路。

生1：我的方法是把8凑成10。从9中分2给8，8添上2就是10，把10当作整体，10个1就变成了一个10，9分走2还剩7，10加7等于17，所以8+9=17。

生2：我的方法是把9凑成10。从8中分1给9，9添上1就是10，把10当作整体，10个1就变成一个10，8分走1还剩7，10加7等于17，所以8+9=17。

师：除了这两种方法，你还有其他方法吗？

生3：还可以根据9+8=17，得出8+9的得数也是17。

师：从生3的回答，你发现了什么规律？

生4：我发现两个数相加，交换加数的位置，得数不变。

笔者继续设疑：把9分成几和几才能跟8凑成整十？一名学生说：把9分成2和7，8和2凑成整十。笔者追问：空格中能填7和2吗？这名学生接着回答：不能，因为8和7不能凑成整十，所以两个空格中只能填2和7。笔者反问：把8分成几和几才能和9凑成整十？一名学生抢答：把8分成7和1，1和9恰好凑成整十。笔者追问：两个空格中能填1和7吗？他接着回答：不能，因为7和9不能凑成整十，所以不能填1和7。

最后，笔者问学生：你喜欢哪一种方法？学生回顾、比较，用自己喜欢的方式进行计算，进一步理解了不同“凑整”方法的算理。

经历多层次的活动，学生从具体到抽象，把“算”与“思”相结合，使思维过程更清晰、更有条理，既巩固了“凑十法”，又体会到简便计算的多样性。

二、凑整，培养思维的灵活性

教学《运算定律》时，笔者直接呈现例4（如图1），引导学生观察例题中的信息。

学生很快列出算式：234-66-34。笔者引导学生观察图中三名小朋友的算法，了解三种算法的特点，感悟计算的算理。他们是怎样计算的？一名学生回答：第一名小朋友是从234中依次减去66和34两个数;第二名小朋友是从234中减去66与34两个数的和;第三名小朋友是从234里先减去第二个数34，再减去第一个数66。

笔者借助小精灵的第二个提示“你喜欢哪种方法”，要求学生在小组中交流自己喜欢的方法，每个小组选一名代表汇报。第一小组说：我们喜欢第二名小朋友的算法，理由是减去的两个数的和恰好等于100，从234里减去100比较简便。第二小组说：我们喜欢第三名小朋友的算法，理由是从234中先减去第二个数34正好等于200，再从200里减去66比较简便。笔者顺势问：有谁喜欢第一名小朋友的算法？学生都表示不喜欢。笔者立即更换数据问：如果将题中的“234”换成“266”，第一名小朋友的算法简便吗？第三小组说：简便，因为266先减66得整数200，再从200里减去34比较简便。

通过不同方法的计算与比较，学生不仅发现“一个数连续减去几个数，可以减去这几个数的和”，而且明白了在计算过程中，需要结合具体数据、算式的特点，合理选择算法，才能使计算变得更简便。

三、凑整，培养学生思维的开放性

凑整的方法不仅适用于数的四则运算、代数式的运算，也是解决几何问题的有效途径。如求图形的周长、面积时，可以通过平移、旋转、割补等方法对图形的某部分进行调整，把不规则的图形变成规则的图形，把不完整的图形变成完整的长方形或正方形，然后运用公式求出图形的周长或面积。

教学《长方形和正方形》时，笔者创设了一道凑整简算、寻找已知和所求条件的关联题。如图2，求组合图形的周长。

首先，笔者让学生观察图形，了解图形的特点和题中信息：图形是由两个不相等的长方形拼成的一个组合图形;已知大长方形的长和宽及小长方形一边的长;求组合图形的周长。接着，笔者引导学生根据题中信息厘清解题思路：要求组合图形的周长，就必须知道图形中各边的长度，而组合图形的上部分横着的三条线段的长度都是未知的，看似无法求出组合图形的周长，但通过仔细观察，可以发现上部分三条线段的和恰好是10米长的线段（长方形的对边相等）。笔者顺势设疑：怎样将这三条线段“凑”成一条线段呢？一名学生回答：将中间的一条线段向下平移，与另两条线段“凑”成一条线段。图中就含有一个长10米，宽4米的长方形（如图3），组合图形的周长就等于这个长方形的周长与2条4米的线段之和。另一名学生说：也可以把两边的线段向上平移，与中间一条线段“凑”成一条线段;再把竖着的两条线段分别向左右平移，与大长方形的宽“凑”成一条线段，组合图形就变成了一个长10米，宽“4+4=8”米的长方形（如图4），这个大长方形的周长，就是原组合图形的周长。

最后，笔者用动画演示平移线段的过程，让学生直观感受线段“凑整”的方法及原理。经过一系列引导，学生列出了不同的算式，如“（10+4）×2+4×2”“（10+4+4）×2”，并快速计算出组合图形的周长。

（作者单位：应城市杨岭镇中心小学）

责任编辑  张敏