基于声学超材料的近场线声源聚焦成像方法研究

卫国倩,韩建宁,赵荣荣,赵欣洒,马瑜涓

(中北大学信息与通信工程学院,山西 太原 030051)

0 引言

超声波在生物医学超声中起到探测能量或传递信息的作用，超声波能量集中，可以传输到人体内部深层的微小组织，并对人体内部器官进行勘察，这对医生诊断和治疗疾病来说是一项重要技术[1]。在临床诊断成像中，能够通过图像来体现超声诊断的精准定位，因此在成像过程中对图像的横向分辨率要求极高。通过聚焦的方法可以缩小声速宽度、减小旁瓣宽度，使得超声在近场探测时成像横向分辨率被限制的问题得到改善，从而有效提高图像的横向分辨率[2]。

然而，医学超声精准定位技术的应用还存在一些需要解决的难点。首先，人体的组织并不是均匀的，在处理时需要考虑将人体组织作为时变体系，因此，在对微小组织进行定位和实时准确控制超声能量的输出时有着不可避免的干扰；其次，在进行实际操作时，由于在长时间的治疗和治疗过程中产生的剧烈疼痛，患者会无意识地移动身体，从而使得聚焦点产生偏离，这一问题对多个病变组织的同时精准定位技术有着迫切的需要。超声精准定位的实现方法中，声学透镜聚焦方式是较为理想的，其利用声波在声透镜弯曲界面的负折射效应，达到聚焦的目的，这种聚焦方式结构简单，激发能量较高。

声学超材料作为与自然界中物质迥然不同的超常物理性质的新材料，为声学超透镜的声束聚焦提供了新的方向。它通过在连续介质中嵌入亚波长的微结构单元，周期性地调制弹性模量或质量密度来控制弹性复合介质中弹性波传播[3]。声学超材料中的微结构单元与基体介质间能够产生强耦合效应，在入射弹性波时耦合效应能够产生普通材料不具有的奇特的物理性质，如负折射率、负弹性模量和负质量密度等[4]。这些特性为新型声学功能器件(如高分辨率声透镜、高指向性声源等)的开发提供了更多的途径[5]。在负折射声子晶体中，将声子晶体负折射探头置于声源近场中时，声源传播波能够与提供声源详细信息的声波一同进入声子晶体中[6]，在特殊的物理性质的影响下，能够实现声波传播时没有衰减，因此可以在透镜的另一边实现高分辨率成像[7]。

设计使用声学超材料人工结构的方法对声学超材料透镜聚焦进行设计，使声源经过声学超透镜后实现对单个微小组织和多个微小组织的精准定位。

1 模型的理论分析

当波由一种介质入射到另一种介质时在2种不同介质的交界面会发生折射现象。在均匀介质中，弹性动力学方程直接决定了声波的折射现象，折射交界面处遵循斯涅尔定律[8]，即

n1sinθ1=n2sinθ2

(1)

n1和n2分别为2种介质的折射率。

当声波在声子晶体阵列模型中传输时，包裹着铅芯的橡胶层在质点处的平衡位置旁边来回振动，与此同时新型材料产生了压缩和膨胀，压缩使新型材料产生了振动动能，膨胀使其具有了形变位能，这2部分使得复合材料具有了声能量。声能量随着扰动传走转移，即声波在传递的时候，整个组元就类似一个弹簧振子，铅芯看作理想的质点，橡胶和环氧树脂作为弹簧振子的弹簧。

设铅芯质量为m铅芯，环氧树脂质量为m树脂，Meff、ω和a分别为有效质量、共振频率和2个振动球体之间的距离，存在的关系为：

(2)

(3)

(4)

(5)

将不同的频率代入方程，得到不同的等效质量。当频率达到共振频率时，传输介质模型产生“双负”现象，即原始细胞的最外层和最内层振动很弱而中间层振动较大。

2 模型建立与分析

2.1 几何建模

如图1所示为一种典型的二维声子晶体的一个组元截面图，该原胞模型的结构为：直径为R1的铅芯， 铅芯外侧均匀包裹着厚度为R2-R1的橡胶层，

图1 声子晶体组元截面

橡胶层厚度为0.2 mm，铅芯直径为0.5 mm。将2者结合的组元按照周期性排列嵌入到环氧树脂基地材料中构成新型材料。

如图2所示是由这些声子晶体组元形成的径向剖面几何模型，其晶格的阵列结构由2个三角结构的声学模型组成。阵列的左侧是由二维三组元局域共振型声子晶体组成，阵列的右侧是无晶格阵列的单个结构。将声学模型置于水中，声波从直角三角形斜边入射。

图2 二维声子晶体剖面效果

2.2 设置组元物理参数

采用COMSOL Multiphysics有限元仿真软件，根据声子晶体组元的实际材料的物理性质，对上文所建模型中的各材料设置参数，以便直观的观察三角阵列模型的声波传输情况。仿真过程中设置的材料参数如表1所示。

表1 参数设置

2.3 求解模型

在仿真实验中，当不同频率段的声波进入声子晶体时，晶胞等效质量与入射声波的频率存在一定的关系。当入射声波的频率在0～48 kHz的范围内时，晶胞的等效质量基本上没有发生变化；而当入射声波的频率达到49 kHz时，晶胞的等效质量会极速增大，并且在入射声波的频率持续增大的时候，晶胞等效质量会出现负值。根据声波的共振理论，当声子晶体本身的固有频率与外界施加到声子晶体的周期性频率相等或者接近时，声子晶体的振幅就明显加强。当入射声波的频率与声子晶体的固有频率接近时，达到共振条件，从而产生了负折射效应，如图3所示，实现了对声波的高效率传输。

图3 声场分布现象

3 结果分析

3.1 声子晶体对线声源的汇聚

通过COMSOL软件，模拟将声子晶体的原胞结构阵列而成的三角结构置入水中，阵列模型由2个三角结构的声学模型组成。阵列的左侧由二维三组元局域共振型声子晶体组成，阵列的右侧是无阵列超材料的结构。当阵列模型存在时，为了对比声学超材料阵列结构与普通材料对声波所起作用的不同之处，将阵列的2个直角边上分别设置1个单一性较好的线声源，声压初始值均为100 Pa，保证声透镜置于声源近场中，如图4所示。

图4 线声源放置图

将声透镜中按周期性排列的声子晶体进行材料和参数的设置并仿真模拟，结果如图5所示。

图5 线声源通过透镜的模拟成像结果

声波在相反方向的传播分别用红色和蓝色渲染，声压值越大，声波信号能量越大，对应模拟声场颜色越深。可观察到，阵列左侧的线声源发射后，三角阵列模型对声波的相位进行了调节，使得原先衰减的波慢慢汇聚。大部分的声波被模型所吸收并在直角处重新汇聚成一个点源，将声源的声压固定在100 Pa时，模型内的声压值明显超过声源的声压值，直角处的声压达到150 Pa；阵列的右侧在声源发射后，声波扩散衰减到无。这说明声学超材料的阵列结构对声波信号起到了局域增强的作用，达到了发射出的声波信号重新聚焦去精准定位单个微小组织的目的。

根据声源通过透镜的模拟结果，将声波在透镜中的相位变化过程表示如图6所示。当声波刚开始进入透镜时，是向右传播的扩散线声波；随着声波在晶体内部的向前传播，向右扩散的线声波受到了相位调制，逐渐变成了平面波；平面波继续向前传播，进而出现了反向的声波汇聚现象，在直角处出现了焦点。这一系列现象表明，当声波进入透镜时，透镜内部的声波相位有明显的变化，说明该透镜对声波起到了相位调制的作用，使扩散的声波反向汇聚。此外，汇聚的焦点可以视为二次声源，声波继续向右传播。

图6 波阵面进入透镜

为了详细研究不同频率段声波的衰减情况，截取了不同频率段对应的波形，如图7所示。图7中显示了入射声波频率分别在34 kHz、40 kHz、53 kHz下的总声压场图，观察波形图可得，当频率从34 kHz增加到53 kHz时，y轴正反方向的声压振幅逐渐增大，这种增加是因为达到了模型的共振频率，在共振频率下的声波传输特性是最优的。当声波未进入模型时，衰减比较大；当声波进入模型后，受到模型调控，声波衰减明显变小且产生了明显的聚焦现象。随着频率的增加，模型内部的声压峰值也在不断增加，最高达到了1 000 Pa，这一现象证明了模型的有效性。

图7 不同频率段的波形

3.2 线声源的变向传输聚焦

将2个三角阵列声学结构放在一起，其组合方式及声源设置如图8所示。

图8 线声源放置图

如图9a所示，平面入射声波由左边三角阵列的直角边入射整个三角阵列结构时， 当入射声波频率达到39 kHz，由原胞形成的三角阵列成为了声波的传输介质，声波在整个透镜内部形成了多个红蓝相间的焦点，它们分别代表正反相位的声压值，这些焦点的声压值均在200 Pa，声压值提高了2倍，声波在右边三角阵列重新产生了一系列的平面声波向前传输，形成了变向传输。声压初始值设置为100 Pa，出射声压值高达300 Pa，从图9b入射声压与出射声压的高度表达式可以看出，声波的传输效率很高，声波能量损失很小，这一现象证明携带声源信息的声波经过模型调控可以实现低损甚至更优的传输。

图9 声压传输效果

如果想在改变方向的基础上实现聚焦，如图10a所示，所发射的声波沿左边直角三角阵列的斜边产生，可将直角处的焦点视为二次声源，当频率达到30 kHz时，在右边的直角三角阵列的斜边上形成了焦点，从而实现了变向聚焦。此三角阵列出现变向聚焦现象是由于人工声学结构具有很强的分散效果，在某一特定的频率下，声波的群速度和相速度是相反的，群速度代表了声波的传播方向。因此，声波可以在模型内部改变传播方向并在另一侧重新汇聚成焦点。将声源的声压固定在100 Pa时，模型内的声压值明显超过声源的声压值，直角处的声压达到150 Pa。通过对比前后焦点处声压的高度表达式，如图10b所示，发现入射声压值经过一个三角阵列汇聚成的焦点衰减程度较低，二次声源的声压高度与焦点处的声压高度几乎持平。 可以得到，当频率达到30 kHz时，此阵列模型实现了对多点同时聚焦及多个微小组织的精准定位，提高了聚焦的效率。

图10 声压传输效果

4 结束语

针对超声波精准定位微小组织的局限性进行研究，将声透镜超声换能器与声学超材料相结合，利用人工周期结构对透射波前进行调制，实现了线声源到点声源的聚焦效应。当声压初始值设为100 Pa时，随着频率的增加，模型内部的声压峰值也在不断增加，最高达到了1 000 Pa，实现了对单个微小组织的精准定位。将此点源声压值作为二次声源重新聚焦时，出射声波能量值达到了150 Pa，与原始声压值相比提高了1.5倍，实现了对多个微小组织的精准定位。这一系列的模型研究对超声波精准定位微小组织提供了新的方向，为之后研究多个线声源聚焦微小组织打下基础。