宽频域纹波环境下电解电容寿命模型建立及老化速率分析

姚知洋，金庆忍，郭敏

（广西电网有限责任公司电力科学研究院，南宁 530023）

0 引言

电解电容在滤波电路中承担起吸收谐波、降低电路的损耗因数的作用，随着工业自动化与信息化技术高度紧密地融入国民经济生活的各个环节，作为各类电气装置中关键的元器件，电容的故障会导致电力系统设备陷入异常或瘫痪状态[1-3]。近年来，全控型电力电子器件如IGBT、MOSFET 等逐渐在电力电子变流器中占据重要与主导的地位，由于其开关频率可达几千赫兹、上百千赫兹甚至更高，其工作时产生的主要谐波由于PWM 调制的边带效应，不仅包括开关频率次谐波，还包括开关频率的倍频谐波[4]，即当输入一个频率为fx的正弦扰动信号时，变换器的状态变量不仅包含扰动频率分量，还包含其边带成分fs-fx、fs+fx、2fs-fx及2fs+fx（表示开关频率）等多个分量[5-6]。电力电子变流器谐波次数的大幅提高加速了电解电容的故障机率和老化速度，因而，建立宽频域纹波环境下电解电容寿命模型至关重要。

电解电容的老化以及性能退化主要表现为电容的容值降低以及电容的电解液蒸发导致的ESR 升高问题。目前，有相关的研究基于阿列里乌斯、最小二乘法或卡尔曼滤波法等建立了电容ESR 估测模型，进而得到了电解电容的寿命预测模型[7-8]，相关研究对电容等效串联电阻（equivalent series resistance，ESR）进行实时的监测，主要探究了时间对ESR 变化的影响[9-10]，但是这些电容预测模型均是相对模糊的仅考虑了电容所受的纹波幅值和温度的大小，并未考虑电容所受纹波的频率分布以及不同频率谐波对电容的实际影响。

本文以电解电容的宽频域模型及其失效机理为基础，建立了宽频域纹波环境下改进型电容寿命模型，该模型考虑了电容在宽频域纹波下容抗及其ESR 的大幅改变，将电容老化与纹波频率、电容温度和纹波幅值结合起来，通过循环迭代的形式，计算宽频域下电解电容ESR 随温度升高的动态变化，通过计算电解液随时间推移的减少量来模拟电容老化的动态过程。最后分别以SMD 封装的22 μF铝电解电容和钽电解电容为例，计算了宽频域下电解电容寿命预测值，并以铝电解电容为例，具体分析了频率通过影响电容容抗和ESR 来影响电容寿命的机理。

1 传统热老化失效机理

电解电容的内部构造见图1，电解电容的内部由阳极铝箔、介质、电解液、隔离纸和阴极铝箔构成。阳极铝箔是由高纯度铝箔构成，介质由氧化铝构成，氧化铝一般由阳极铝箔通过蚀刻等电化学反应形成，在阳极铝箔上的氧化铝厚度一定程度上影响电容值的大小和电容耐压值的大小。电解液一般为乙二醇、丙三醇、硼和氨水等构成的糊状物[11]。阳极铝箔外加导线构成了正极，负极由电解液、导线和阴极铝箔构成。隔离纸将电解液与正负极隔离开，不仅起到防止正负极短路的作用也起到保持电解液的作用。

图1 电解电容的内部构造Fig.1 Internal structure of electrolytic capacitor

根据铝电解电容的内部结构，建立铝电解电容的等效电路，见图2。

图2 宽频域电解电容的等效电路Fig.2 Equivalent circuit of a broadband domain electrolytic capacitor

图中：Rs为电解液、隔离纸和电容两极导线的等效电阻；Rd、Rp为介质吸收电阻；Ls为电容内部的电感（主要为引线上的电感）；C为阳极与阴极间的非理想电容；Cd为介质吸收电容。其中，由于在宽频域内介质吸收电阻Rd与Rp以及介质吸收电容Cd相对于电容C和电阻ESR 较大，所以将其简化可得图2 右图所示宽频域电解电容的等效电路。

在实际应用时，电解电容在使用初期电解液未出现明显蒸发，电解电容的关键性能参数未发生明显改变（作为介质层的氧化铝并未受到漏电流影响产生大面积腐蚀），所以在电解电容初期使用阶段时，可以保持其良好的性能。但是在高频域纹波的影响下，由于ESL 的增加和电容容值C的减少，使得电解电容的阻抗降低，从而导致电解电容在高频域纹波的工作状态下会比在低频纹波工作情况下产生更多的热量，随着时间推移，电容温度在电容内部ESR 产生的温升Tr和电容所处的环境温度Ta的共同影响下升高，从而导致电解液蒸发，电解液蒸发会导致ESR 变大，使电容内部进一步产生更高的温升，更高的温升加速了电解液挥发的速率，从而造成电容的失效速率加快。由于宽频域纹波带来温升的加速恶化效应，电解电容的内部性能会在极短的时间内加速恶化直至失效，给整个电气设备稳定性带来极大的恶劣影响。

2 宽频域环境下改进型电容寿命预测模型的建立

电容寿命与电容ESR 有极大的相关性，电容的ESR 受频率影响主要是由于趋肤效应，当电容内流过的电流频率增加时，由于趋肤效应，使得越靠近导体表面，电流密度越大，从而使得电容内部ESR增加，电容的损耗功率增加。电容ESR 受温度影响的主要原因是电解液的电导率与温度具有很大相关性，在一段温度值域内，电解液的电导率可以被近似为与温度成正比，温度的升高会使电容的电导率增加，从而减少电容内部的ESR。电容也会随电解液含量的减少而愈发呈现阻性。所以，本文综合考虑电容ESR 随频率、温度以及电解液含量的变化进行了宽频域环境下改进型电容寿命预测模型的建立。

2.1 多因素影响下电解电容宽频域模型ESR 修正计算

首先建立电容ESR 与温度的关系模型，由于电容ESR 随着温度升高会减小，温度对ESR 的影响可通过经验公式以及对曲线的拟合获得[12]，公式为

式中：Tc为电容的实时核温，K；Tc0为293 K（20℃）；m为电解质含量；f为频率，依据经验以及拟合数据可得D=0.4，Y=5.26×108，F=14.23。

电容ESR 与温度关系见图3.

图3 电容ESR与温度关系Fig.3 Relationship between capacitance ESR and temperature

其次建立ESR 与电解液含量的关系，根据现有的一些研究[13-14]，认为电容ESR 与电解液体积的平方成反比，由于电解液体积与质量成正比，即可推出关系为

式中：m0为初始电解液的质量；m为现在实际的电解液质量。

2.2 宽频域下电解电容电流应力及热应力计算

在宽频域内，电解电容的ESR 以及容抗会随着频率的变化而变化，在单一频率下，流过电容电流的计算公式为

式中：Uf为加在电容两端的电压（频率为f）；Tc为电容的实时核温，K。

由电容电流获得，电容的热应力公式为

由于电容的温升还与电容的尺寸和电容的散热条件紧密相关，所以综合考虑得公式为

式中：ΔTr为电容表面温升（相对环境温度）；P为电容所受的热应力；S为电容的表面积，m2；H为电容的热辐射系数，W/m2/°C。

电容的核温温升一般与电容表面温升关系[15]为

式中：ΔTc为电容内部核心温升（相对环境温度）；α为核温和表面温度的温差系数。α主要与电容的尺寸有关，具体数值见表1[15]。

表1 铝电解电容的温差系数Table 1 Temperature difference coefficient of aluminum electrolytic capacitors

电容的核温是环境温度和电容ESR 的温升之和，公式为

式中：Tc为电容核温，K；Ta为环境温度，K。

2.3 宽频域下电解电容电解液含量及电容寿命计算

电解电容的老化过程是电化学反应的过程。基于阿伦尼乌斯模型的简化预测方法是市面上的电解电容主流供应商如NCC、Nichicon 等进行寿命计算的主要方法。阿伦尼乌斯模型[16]描述了反应速度R(T)与温度T的对应关系，公式为

式中：A为非温度相关比例系数；Ea为化学反应活化能，K为波尔兹曼常数，在电解电容中一般为1.09×104K。则可得在不同温度下，电解电容的寿命老化速率公式为

式中：Lc为实际预测的工作寿命；Lr为额定电解电容寿命；Tc为电容实际工作时的核温；Tr为电容最高允许工作温度（电解电容中一般为398 K）。

其次，通过获得的电解电容核温Tc计算Δt时间内电解液的含量变化。将Δt时间设为很短，则可以认为在Δt时间内电容核温Tc保持恒定，基于阿氏模型，电解液的损失可以看作均匀损失，公式为

对式（10）进行积分，可得宽频域下电解液含量模型公式为

式中：m0为电解液初始含量：m为电解液实际含量；Lc为实际预测的工作寿命；k为使电容失效时电解液损失的比例；t为电解液降低到m的时间。

最后，由于电解电容的失效条件之一为电解液含量低于初始的80%，所以k取值为0.2，计算m/m0值为0.8 时所得的t，此时的t即为电解电容的寿命。

所以，综上所述，宽频域改进型电容预测模型建立的大致步骤为：

1）获取不同频率下电解电容的初始ESR。

2）计算在Δt时间内电解电容的核温Tc，并以此计算Δt时间内减少的电解液含量，由新的电解液含量推出新的电容ESR。

3）将新的ESR 代替1）中的初始ESR，进行循环迭代，当电解电容电解液含量低于80%时，退出循环，计算总的时间t。

此时，可得出宽频域内电解电容预测寿命t。

3 实例分析

3.1 宽频域下电解电容的寿命预测

本文选用22 μF/16 VSMD 封装的铝电解电容和钽电解电容做寿命预测计算。

首先，根据其产品手册，电容直径D=5 mm，h=11 mm，在最高工作温度Tr=105℃的额定使用寿命Lr=2 000 h，综合查表和计算可以获得进行寿命预测所需的必要参数，见表2。

表2 寿命预测的相关参数Table 2 Relevant parameters of life prediction

由于寿命计算需要知道电容的初始ESR，所以利用IM3536 LCR meter（数字电桥）进行测量，该LCR 测量仪测量范围为4 Hz～8 MHz，精度可以达到±0.05%rdg，见图4，分别测量出各个频率下电解电容的初始ESR，见图5。

图4 LCR测试仪Fig.4 LCR tester

图5 各类电容ESR与频率曲线Fig.5 Curve of various ESR capacitors and frequency

RESR是20℃下的电解电容ESR，由图5 整理出各个频率电解电容ESR，见表3。

表3 不同频率下电解电容的ESR Table 3 ESR of electrolytic capacitors at different frequencies

对电解电容施加不同频率的10 V 电压，可以得到铝、钽电解质含量百分比随时间和频率变化曲线见图6 和图7，从图6 可看出，当电压频率为50 Hz时，铝电解电容电解质含量减少速率较慢，9 年时间内减少了8%，但是当频率上升为2 kHz 时，同样幅值电压影响下的铝电容电解质含量9 年内降低了22%，而且随着频率的升高，可以明显看到，当频率到达10 kHz 时，铝电解电容电解质含量9 年内降低了33%，10 kHz 以后，频率对铝电解电容电解质的影响趋于定值。同样从图7 可以看出，当电压频率为50 Hz时，钽电解电容电解质含量在9 年内减少了6%，且随着频率的升高，当频率到达10 kHz 时，钽电解电容电解质含量在9 年内减少了27%，20 kHz 以后，频率对钽电解电容电解质影响趋于定值。对比钽电容和铝电容，钽电容电解质减少速率较慢，原因是液态钽相对于铝来说活性较低，化学反应速度较慢，所以电解液挥发速度较慢。

图6 铝电解质含量百分比随时间和频率变化曲线Fig.6 Variation curve of content percentage of aluminum electrolyte with time and frequency

图7 钽电解质含量百分比随时间和频率变化曲线Fig.7 Variation curve of tantalum electrolyte content percentage with time and frequency

考虑到电解电容的失效条件之一为电解质含量降低到80%，由此，绘制如图8 和图9 所示的电解电容寿命曲线。由图8 可知，相同幅值10 V 的电压下，铝电解电容在50 Hz 下的寿命能达到21 年，但是随着频率的提高，铝电解电容在5 kHz 下的寿命仅有6.5 年。钽电解电容寿命变化曲线也近乎相同，见图9，50 Hz 下的钽电解电容寿命达到29 年，而在高频率下寿命仅能达到7 年。

图8 铝电解电容寿命随频率变化曲线Fig.8 Variation curve of life of aluminum electrolytic capacitor with frequency

图9 钽电解电容寿命随频率变化曲线Fig.9 Variation curve of life of tantalum electrolytic capacitor with frequency

3.2 宽频域下电解电容寿命预测的结果分析

由于铝电解电容的寿命预测过程与钽电解电容大致相同，下面以铝电解电容为例，对频率影响电容寿命的机理进行分析。电解电容温升与频率的关系主要体现在公式（4）中，易知当各个频率的电压幅值相同时，即Uf相同时，影响温升的主要因素为两个部分，即RESR(f,Tc,m)与电容容抗1/j2πfc，式（4）可变为

式中Uf为10 V，由于RESR(f,Tc,m)会随着时间变化而改变，在此取电容刚开始工作的一段时间，此时Tc可认为是室温，m为初始电解质含量，分别对各个频率下的RESR(f,Tc,m)与容抗1/(2πfc)进行计算，具体见表4。由表4 可知，当频率在0.05～1 kHz时，影响电容温升的主要因素是容抗，由于Xc(50 Hz)=20Xc(1 kHz)，RESR(0.05,Tc,m)≈5RESR(1,Tc,m),所以ΔTc(1 kHz)≈80ΔTc(50 Hz)，即电容工作初期在1 kHz 下的温升可以达到50 Hz 时的80 倍，因此电解电容寿命在此频段内变化较快。当频率在10～20 kHz 时，影响电容温升的主要因素变为容抗和电容RESR(f,Tc,m)，所以在此频段，电容寿命趋于稳定。当50 kHz 以后，由于电容容抗大幅降低，所以影响电容温升的主要因素变为了电容RESR(f,Tc,m)，由于电容RESR(f,Tc,m) 在高频范围内趋于恒定，所以在高频段，频率不再对电容寿命有太大影响。

表4 不同频率下的RESR ( f,Tc,m )与电容容抗Table 4 RESR( f,Tc,m )and capacitive reactance at different frequencies

综上，电容寿命与频率之间的关系无法忽略，宽频域下电容的容抗和ESR 大幅改变是影响电容寿命的主要原因。由于电容本身的温升不为线性，同时考虑环境温度的影响，所以虽然电容在工作初期在1 kHz 下的温升可以达到50 Hz 时的80 倍，但是当温度上升为一定值时，电容在1 kHz 的损耗速率仅仅约等于50 Hz 损耗速率的2 倍。

4 结语

电解电容是电路中至关重要的短板元件，影响电解电容寿命的因素不仅仅只有温度和纹波幅值，还需要考虑纹波频率对电解液挥发速度及其进一步改变电容ESR 的影响。本文以电解电容的宽频域模型及其失效机理为基础，建立了宽频域纹波环境下改进型电容寿命模型，该模型考虑了电容在宽频域纹波下容抗及其等效串联电阻（ESR）的大幅改变，将电容老化与纹波频率、电容温度和纹波幅值结合起来，通过循环迭代的形式，通过计算宽频域下电解电容ESR 随温度升高的动态变化，计算电解液随时间推移的减少量来模拟电容老化的动态过程。最后分别以SMD 封装的22 μF 铝电解电容和钽电解电容为例，获得了宽频域下电解电容寿命预测值，然后，以铝电解电容为例，详细分析了频率主要通过影响电容容抗和ESR 来影响电容寿命的机理。该方法充分考虑了宽频域内电容的动态老化过程，对以高渗透率电力电子变流器为代表的宽频域环境下电解电容的寿命预测有指导作用。