初中数学几何思维的培养和解题方法分析

赵艳

摘要：几何证明思维培养对初中数学具有重要意义，它在培养初中学生的几何思维和证明思维以及培养他们的逻辑思维中起着关键的作用。因此，初中数学教师必须有针对性的提升学生对几何思维的认知，在解决思维问题的综合性、系统性几何证明上，激发学生从正反思维，并依靠学生自身的智力能力和积极性，帮助学生形成几何思维认知，促进中学数学教学的有效性。为此，下面提出一些初中数学教学的具体方法，来证明问题的解决方法。

关键词：初中数学;几何思维;存在的问题;途径

引言

一、初中阶段几何证明中存在的问题

（一）证明过程容易偏题

在几何认证过程中，许多学生不注意主题内容而导致过程出现偏题现象，说明在学生的学习过程中，偏题现象阻碍了几何思维发展。要教育学生形成几何思维，首先，要注意其证明过程的清晰性和准确性，为了保证学生在证明过程的正确性，避免发生偏题现象，在开始就应引导学生准确掌握题干，并且只有在真正深刻理解题干，确保已知条件的正确性和清晰性，才能促使认证过程更加完善，保证几何证明结果的准确性。

（二）数学思维不发达

尽管初中学生已经具备了一定的思考和分析问题的能力，由于学生自身思维的集中性不足，也由于思维系统性的不足，数学思维总体上还不够发达，也就是说，这种不成熟必须从两个不同的角度进行研究分析。一方面，正因为学生在思维发展不成熟，因此，学生思维提升仍有很大的空间;另一方面，思维不成熟给教师讲解数学几何解题带来了障碍，教师需要调动各种思维，最终形成系统的几何思维，只有这样才能解决数学问题。

（三）几何信息灵敏度低

许多接触几何的学生，对许多几何数据关注不够，最终导致在分析几何问题过程中，它们对某些指示性几何信息不敏感。一些教师在教授学生的几何时，与主题本身产生脱离，这使得学生很难结合教师所教知识，导致学生对这个主题中出现的信息不敏感，无法掌握解决这个问题所需的关键信息，这就造成学与运用出现差异，学生很难形成良好的几何思维。

（四）教学方式单一

目前，我国初中数学教学常常采用题海战术。因此，学生解决问题的能力得到了提高，尽管这种方法在考试中取得了很好的效果，由于较抽象的几何问题和初中生想象力发展不足，运用此方式处理几何问题过程中，其质量大大下降。

由于初中生接触的教学模式较为单一，而且受题海战术影响，导致学生无心学习数学几何知识，很难达到预期教学目标。目前，初中数学教学是受应试教育严重影响。首先，与其他学科相比，题海战术在数学教学中非常有效，迅速提高学生学习成绩，导致一些对数学有困难的家长，为了提高孩子成绩，给孩子报名各种补习班，其主要内容仍是做题，学生面对繁多的数学题，逐渐对数学产生厌恶心里，失去了学习数学积极性，导致成绩严重下降，这不利于学生学习数学。

（五）学生思维僵化，独立解决几何问题能力不足

在传统教学方法影响下，学生通过模仿的方式做數学题，导致学习没有灵活性，长此以往学生思维逐渐僵化，面对陌生难题，会不知所措。因此，学生的自主学习能力和创新思维能力大大降低，数学教学中几何思维很难实现。

二、初中数学几何证明的解题思维培养的具体途径

（一）运用具体的教学条件，使用综合分析方法发展几何思维

要培养学生整体几何思维能力，必须从源头进行，在数学教学中，教师应运用具体的教学条件，促使学生形成几何思维意识，并在教学情境中，教师还必须教学生综合分析的方法，要帮助学生构建几何思维意识，良好思维意识的形成需要较长时间，需要教师关注整个学习过程，因为数学几何思维需要长时间才能形成，解决思维问题的过程需要长期的准备，教师要注意，为了在其整个课程中引入这种具体的综合分析，协助学生形成更全面深入地几何思维体系，帮助学生在解决几何问题上，明确更多的解题思维，保证几何思维的全面性、有效性。

例如，在八年级时，学习三角形部分的内容，三角形贯穿了几何学习全过程，所以对于三角形应有完整、综合、明确的认识。教师在教学中，要学会创造特殊的学习环境。这种具体情境，在知道三角形主题给出的条件的情况下，用给出的条件证明结论。分析应用这类结果的原因，指因索果法。在几何思维中，它可以建立一种相对完整的联系，即通过了解主题条件，一步一步地从这个条件到推导结果，形成主题和结论之间的完全联系。这种方法可以用来解决几何问题，在大多数情况下，几何问题需要将已知的外推结果与已知条件相结合，这是促使学生几何思维的主要手段。当然，他们必须学会几何思维之后，遇到相似的问题时，能自主进行针对性综合分析，为了使这种综合分析方法得到更好的应用，必须以事实为基础，结合在前一阶段教师已经对实际问题之间的关系和逻辑进行的几何信息分析，从而保证这种综合分析法得到有效应用。

（二）学会运用逆向思维

数学是一门逻辑思维和抽象性非常强的学科，为初中生改进几何中的问题求解，形成有效几何思维意识，需要重视培养学生在解决几何问题中，合理运用逆向思维快解决问题。上述综合分析方法本身就是一个比较积极的思维分析方式，根据主题设定的已知条件，通过逻辑分析，除正向思维外，教师还要注重培养学生逆向思维，使学生熟练运用正、逆向思维分析几何问题，提高学生思维能力，促使学生形成良好的解题思维，全面提升学生几何思维意识。

例如，教师可以在几何学习中引入反向证明，其中一类问题证明判决有效性的方法是给出直接结果，另一种方法是证明相反的结果。然后进行适当的确认，得出不符合或符合已知条件的结论，从而，证明出结论是对还是错。在完成证明后，使用反证法涉及的各种情况，如否定结论，需要单独证明的，这种方法也可以用在几何解题过程中，从反面开展论证，促使学生思维得到显著提高，从而在学生的头脑中形成完整的几何证明过程。

（三）结合数学文化，增强积极性

数学文化本身就是一种教学手段，有助于更好地传播和发展数学学科，而在几何教学中，如果将数学文化有效地融入几何教学过程，可以提升数学课堂兴趣，这也让学生在学习过程中更积极地建立自己的思维问题几何求解系统，融入数学文化，让学生通过做出几何决策来模拟思维，更容易理解老师讲解的知识，将真实的数学问题与抽象几何知识结合起来，加强学生对其的理解和记忆，从而达成发散学生几何思维目的。

例如，在平面几何教学中，教师可以讲述布丰投针的实验故事。学生能很好的感受到几何思维，在数学教师讲故事过程中，提升学生学习几何思维知识的积极性，证明自己的思维能力，学习过程中也处于非常主动的状态，提高自主研究分析问题的能力，是提高学生整体思维形成的有效方式。这既有利于扩大学生的参与，也有利于从这一领域的自主研究中培养学生的几何思维能力。从学生思维角度着手，向学生展示几何上合理的思维决策，教师必须学会积极运用学生学习的主动性，以便更有效地促进这一学习目标的实现，从而有效的提升学生的几何思维能力。

三、结束语

总而言之，数学是一门逻辑性强、抽象性强的科目，教师在教学过程中，应保证教学灵活性，激发学生学习积极性，引导学生养成几何思维意识，从而保证数学教学效果。

参考文献

[1]卞徐丹.初中数学几何教学中发散思维的训练策略[J].读写算，2021（19）：107-108.

[2]郑海芬.谈初中数学几何思维的培养和解题方法[J].考试周刊，2020（22）：85-86.

[3]李伟.初中数学几何证明的解题思维培养路径探析[J].智力，2020（08）：53-55.

[4]苟丹丹. 基于范希尔理论的初中数学教材几何思维水平的比较研究[D].天津师范大学，2019.

[5]朱毅航.初中数学几何证明的解题思维培养路径探析[J].理科考试研究，2016，23（06）：26.