内孤立波作用下半潜平台荷载及其周围流场数值模拟研究

艾丛芳，马玉祥，丁伟业，董国海

(1. 大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116023; 2. 浙江海洋大学 海洋工程装备学院，浙江 舟山 316022)

内孤立波能够贯穿海洋存在，其作用在海洋工程结构物上的力能够使其发生移动或翻转。非线性与频散之间的平衡是内孤立波能够以恒定的波形和速度在海洋环境中传播的关键。Song[1]曾指出，内孤立波引起的作用在海洋工程结构上的力与表面波引起的力是同阶的。内孤立波引起的最大的水平力近似为表面波水平方向上力的1/3。截至目前，内孤立波造成的海洋工程平台破坏的报道有很多[2-3]。因此内孤立波诱发的水动力荷载会对海洋工程结构的安全运行造成巨大威胁。关于内孤立波作用下的海洋平台相关研究对于指导实际海洋工程有着重要的意义。

半潜平台常被用于深海资源的开发。在深海条件下，半潜平台很难避免恶劣的海洋环境。因此，研究不同海洋环境下半潜平台的水动力性能是十分必要的。蔡树群等[4-7]将计算圆柱受力的莫尔森方程引入到内波引起的荷载计算当中，提出利用模态分析方法估算内孤立波对海上石油平台桩柱载荷。Zhang和Li[8]通过内孤立波与Spar平台相互作用的研究仅对内孤立波引起的水平荷载和弯矩进行了计算。尤云祥等[9-10]结合改进的莫尔森方程分别对内孤立波引起的张力腿平台和半潜平台上的荷载以及运动特性进行了研究分析。结果表明，内孤立波会对深海平台造成冲击性荷载，进而使平台产生大幅度的水平位移。此外，会使平台的系泊系统产生明显的张力增大现象。Chen等[11-12]利用试验研究内孤立波环境条件下作用在多圆柱平台上的水动力荷载，基于试验数据等得到了计算平台构件力的Cm和Cd系数。Wang等[13]利用数值模拟和试验研究计算了半潜平台上内孤立波荷载，指出作用在半潜平台上的力主要有压力、黏性力以及可以忽略的摩擦力组成。在内孤立波作用下海洋平台周围流场研究方面，周小龙[14]给出了平台上的动压力分布；陈敏等[15]展示了平台周围断面速度场的分布。通过分析内孤立波与半潜平台相互作用引起的平台流场变化，Ding等[16]指出相互作用期间，海洋平台周围会形成大量的旋涡脱落，而旋涡的存在会对平台造成疲劳和断裂破坏。

以实际海洋环境工程设备中常见的半潜平台为研究对象，对内孤立波作用下半潜平台荷载及其周围耦合流场展开数值模拟研究。通过改变内孤立波的入射波幅和分层流体深度比，分析了上述因素对作用在半潜平台上内孤立波荷载的影响规律，同时对所采用的数值模型在处理内孤立波与作用于半潜平台问题的准确性进行了验证。随后分别从二维和三维层面上对内孤立波作用下半潜平台周围的速度场和涡场的分布展开研究，揭示半潜平台周围复杂流场的分布规律。

1 数值模型

1.1 控制方程

文中研究的异重流是由不同密度的流体相对运动引起的。相应数值模型的基本微分方程包括连续方程、雷诺时均方程以及输运方程[17]。

∇·u=0

(1)

(2)

式中：t为时间；u=(u,v,w)为笛卡尔坐标系下的速度矢量场；υ为动力黏度；ρ为流体密度；τNL为非线性雷诺应力；p*=p-ρg·x为动压力，g为重力加速度，x=(x,y,z)为笛卡尔坐标。

在实际的海洋环境中，流体的密度并非是恒定的。在本文的研究过程中，密度的变化是由流体对流扩散运动引起的。相应的方程为：

(3)

式中：Dm为分子耗散系数；Sct=υt/Dk为紊流施密特数；υt为涡黏度；Dk为涡耗散。

如图1所示，带有密度跃层的初始密度分布可以用下式表示[18]：

图1 密度和Brunt-Bäisälä频率分布Fig. 1 Density and Brunt-Bäisälä frequency distribution

(4)

采用非线性k-ε模型对平均流方程系统进行封闭[12]。其中，湍动能k方程为

(5)

湍流耗散率ε方程为

(6)

其中，

(7)

紊流方程中的生成项Pk，G和Rε为：

(8)

式中：半经验常数为C1=1.44，C2=1.92，C3=0.2，ψ0=4.38，b=0.015，σε=0.77和σk=1。

在内孤立波数值模型求内孤立波与结构物相互作用的问题时，求解流场内结构物上的荷载方程[16]：

(9)

(10)

(11)

1.2 内孤立波的生成

采用由Michallet[19]提出的修正Korteweg-de Vries (mKdV)方程初始化在水平方向传播的内孤立波剖面。分层流体界面处的内孤立波分布如下：

(12)

其中，ζ为内孤立波剖面；η为波幅；cmKdV为mKdV理论相速度；κ为分层流体厚度系数。更多关于mKdV理论的介绍见文献[20]。

基于内孤立波剖面方程，上、下层流体的水平速度为：

(13)

其中，i=1，2分别代表上层和下层流体。上下层流体中的垂向速度可根据连续性方程获得。

2 内孤立波与半潜平台相互作用荷载及流场分析

根据Wang等[13]的试验，针对20∶80、25∶75和30∶70三种上、下层流体深度比共进行了15组数值模拟。详细的流体深度比及波幅参数见表1。三维数值波浪水槽布置如图2所示。根据试验，三维数值水池的尺寸为30 m×0.6 m×1 m(长×宽×高)。图2中虚线为分层流体界面。模拟过程中上层和下层流体的密度分别为998 kg/m3和1 025 kg/m3。上、下层流体的深度分别为h1和h2。数值模拟过程中采用的半潜平台详细尺寸如图3所示。半潜平台由两个浮筒(p1～p2)、四个柱(c1～c2)以及四个支撑(b1～b2)组成。平台吃水d为0.063 3 m。平台淹没体积V为1.907 2×10-3m3。半潜平台顶部中心坐标为(12,0.3,0)。数值模拟过程中，时间步长为0.001 s。表1详细的列出了15个验证算例中使用的内孤立波波幅和流体水深比。

表1 数值验证过程中使用的波幅和水深比

图2 三维数值波浪水槽布置示意Fig. 2 Layout of 3D numerical wave flume

图3 半潜平台尺寸Fig. 3 Semi-submersible dimensions

图4 半潜平台上承受最大的力与力矩的试验数据与数值模拟结果对比Fig. 4 Comparison of experimental data and numerical simulation results of maximum force and moment on semi submersible platform

图5～图7为数值模拟过程中算例A2中平台周围速度场分布。从平台周围速度场的分布可以发现，在内孤立波与半潜平台相互作用期间，平台周围会形成速度减小的区域。图5为x=11.9 m和12.1 m平台所在剖面周围速度场分布。从图中可以观察到，平台前方周围速度减小的范围要大于平台后方周围速度减小的范围。平台外侧速度减小的范围要大于内侧速度减小的范围。随着内孤立波的传播，平台前方周围速度减小的范围逐渐增大，而平台后方周围速度减小的范围逐渐减小。图6为y=0.2 m和0.3 m平台所在剖面周围的速度场分布。从图6左侧栏能够更清晰地观察到平台浮k筒以及柱周围的速度减小区域的范围。由于平台周围流场是关于y=0.3 m所在剖面对称分布的，因此图6的右侧栏仅给出了平台支撑周围流场的变化。位于平台前方的支撑周围的速度减小区要大于位于后方支撑周围速度减小区的范围。图7则为z=0.95 m和0.97 m平台所在剖面周围的速度场分布。随着内孤立波的传播，平台浮筒前后缘速度减小的范围是逐渐增大的。相比于浮筒，平台柱和支撑周围速度场的分布更为复杂。从图7右侧栏中可以观察到，在平台柱周围的流场中能够观察到涡脱落的现象发生。由速度矢量和涡矢量的关系可知，内孤立波与半潜平台相互作用期间，平台周围必定会有大量的涡存在。

图5 x=11.90 m和x=12.10 m剖面平台周围速度场分布Fig. 5 Velocity field distribution around the platform of x=11.90 m and x=12.10 m profiles

图6 y=0.3 m和y=0.4 m剖面平台周围速度场分布Fig. 6 Velocity field distribution around the platform at y=0.3 m and y=0.4 m profiles

图7 z=0.97 m和z=0.95 m剖面平台周围速度场分布Fig. 7 Velocity field distribution around the platform at z=0.97 m and z=0.95 m profiles

根据研究表明[16]，结构周围如果长期存在大量的涡结构，会对结构物造成疲劳和断裂的破坏。为了清楚地观察内孤立波传播引起的平台周围涡结构的分布，图8为不同时刻基于λ标准和Q标准的半潜平台周围的涡结构分布。关于λ标准和Q标准更多详细的介绍可以在文献[21-23]中进行了解。从图8中可以看出，采用两种不同的标准都能观察到内孤立波传播引起的半潜平台周围复杂的涡结构分布。内孤立波与半潜平台相互作用会引起平台周围存在大量的涡脱落。浮筒前缘处的涡结构要比后缘附近的涡结构分布复杂。位于平台前方的柱周围涡结构的复杂程度也要强于后方柱周围涡结构的复杂程度。从图8中可以清晰地观察到，半潜平台不同构建衔接处涡结构分布的复杂性要高于其他位置附近的涡结构的复杂性。基于上述分析可以发现，内孤立波的传播会引起半潜平台周围形成复杂的流场。在半潜平台周围会有大量的涡生成。这些长期存在于半潜平台周围的涡就会对平台形成疲劳和断裂破坏。

图8 平台周围涡结构随时间演化过程Fig. 8 Time evolution of vortex structure around the platform

3 结 语

对内孤立波与半潜平台的相互作用进行了模拟分析。研究发现，水深比为h1∶h2=20∶80的情况下，当内孤立波的波幅增大4.25倍时，作用在平台上的水平作用力、垂向作用力和力矩分别增加了近似255.6%、146.3%和266.9%。当波幅相近时，作用在半潜平台上的力系数和力矩系数随着水深比的增加而减小。在内孤立波与半潜平台相互作用的过程中，平台周围会形成复杂的流场分布，基于λ标准和Q标准的结果分析表明，内孤立波作用下平台周围会有大量的漩涡生成并脱落。尽管文中仅在实验室尺度上研究了内孤立波传播引起的作用在半潜式平台上的水动力荷载以及其周围的流场特性，数值模拟的结果对于实际海洋环境中半潜式平台的安全运行评估仍具有重要意义。除了作用在平台上的水动力荷载，长期存在于平台周围的涡会对其造成疲劳和断裂破坏。