弹塑性储层水力压裂裂缝扩展研究*

2022-02-28王昌辉张红杰赵俊王腾

石油机械 2022年2期

王昌辉张红杰赵俊王腾

(1.中国石油大学(华东)石油工程学院 2.中联煤层气有限责任公司-临兴神府项目指挥部)

0 引言

水力压裂作为一种能够有效改善储层条件的油气增产手段，在过去的几十年间发展迅速，并广泛应用于致密气、煤层气及页岩气等非常规油气资源的开发和增产当中[1-4]，其中水力裂缝的几何形态是评价水力压裂操作的关键。因此，能够精确预测和控制水力裂缝的几何形态是水力压裂设计的主要内容。

早期的K.PERKINST等[5]和J.GEERTSMA等[6]提出了经典的PKN和KGD模型，他们假设岩石发生线弹性变形，流体在裂缝扩展方向发生一维线性流动，为以后的压裂模拟奠定了基础；徐加祥等[7]基于线弹性理论对缝间干扰进行了研究；D.KUMAR等[8]使用位移不连续方法模拟水力压裂在地层中的起裂与扩展，得到裂缝周围的应力分布；ZOU J.P.等[9]通过扩展有限元方法发现，储层各向异性对裂缝的扩展有很大的影响；连志龙等[10]通过推导裂缝内部的压降方程，模拟了地应力和流体特性等因素对水力裂缝扩展的影响。以上学者虽然对水力压裂进行了大量研究，但其研究都基于线弹性理论，忽视了地层中的塑性变形对裂缝扩展的影响。

范白涛等[11]在对水力裂缝进行研究时发现，塑性变形显著影响裂缝形态；姚军等[12]通过研究发现，传统的线弹性断裂力学对于塑性地层的裂缝扩展不再适用，以弹塑性断裂力学建立的扩展方法来描述塑性地层的裂缝扩展尤为重要。对于塑性地层的水力压裂，部分学者对其进行了研究。WANG H.Y.[13-14]提出了非平面裂缝扩展模型来研究脆塑性地层中裂缝的起裂与扩展；M.NASSIR等[15]利用全牛顿弹塑性方法对三维地质模型进行求解，得出高应力差会增大水力压裂的体积；WANG Y.等[16-17]和B.S.AADNØY等[18]分别采用线弹性-软化模型和理想弹塑性本构模型建立了起裂压力解析模型，但他们并未对裂缝的扩展形态做进一步的解释，同时将初始地应力考虑为各向同性，这对于实际弹塑性地层并不适用。

虽然上述学者的研究提高了人们对于塑性地层中水力裂缝扩展的认识，但是对于塑性应变对裂缝形态的影响研究不足，没有考虑各因素对塑性应变的影响，对于塑性地层中裂缝形态扩展的解释也不足。鉴于此，本文在前人研究的基础上，对弹塑性地层中的水力压裂进行数值模拟，通过与现场压裂数据进行对比，验证了模型的正确性；同时还利用工程实例进行参数分析，研究了抗拉强度和压裂液排量对塑性应变及裂缝形态的影响。研究结果对于该区块生产井的水力压裂具有一定的指导意义。

1 弹塑性地层水力压裂数学模型

水力压裂数值模拟是一个复杂的流固耦合过程，它包括储层岩石变形、裂缝扩展以及扩展过程中的流体流动，需要对其建立非线性耦合方程进行分析。在水力裂缝扩展过程中往往会产生塑性应变，而传统的线弹性断裂理论无法对其进行准确地描述，因此有必要利用弹塑性理论进行分析。假定储层为各向均质理想弹塑性体，采用摩尔-库伦模型描述水力裂缝扩展的塑性变形，其屈服函数通过主应力的形式表述为：

(1)

式中：σ1、σ3分别为最大、最小主应力，MPa；φ为内摩擦角，(°)；C0为储层岩石的内聚力，MPa。

其塑性势函数为：

(2)

式中：ψ为储层岩石的膨胀角，(°)。

图1 Cohesive单元模型起裂及扩展示意图

在内聚力前端为未开裂区域，随着压裂液的不断泵入，内聚力前端应力逐渐增大，当应力达到某一临界值时，未开裂区起裂，裂缝继续向前扩展。这里裂缝的起裂标准采用最大正应力准则，即任意方向上所受的力大于该方向所承受应力的临界值时，Cohesive单元发生损伤，裂缝起裂，具体表达式为：

(3)

在内聚区尖端不断向前扩展的过程中，内聚区尾端处的各处损伤也在逐步演化。当损伤演化达到一定程度时，裂缝面完全脱开，便形成了自由裂缝区。本文采用基于能量法的BK准则对Cohesive单元的损伤演化进行描述，其表达式为：

(4)

Cohesive单元在模拟裂缝扩展过程中，缝内的流体会分为法向流和切向流，如图2所示。从图2可以看出，在自由裂缝区流体以切向流的方式流动，而流体在内聚区以法向流的方式进行流动。水力裂缝不断扩展，其裂缝宽度要远远小于缝长和缝高，因此缝内流体切向流动可以看作是在非常窄的通道中发生的层流，可以用润滑理论[19]很好地描述这一行为，其控制方程为：

图2 Cohesive单元中的流体流动

(5)

式中：ω为裂缝宽度，m；pf为缝内压力，MPa；qf为裂缝中流体的流量，m3/s；μf为压裂液的动态黏度，mPa·s。

泵压的升高，缝壁面的应力增大，导致压裂液不断向地层滤失，从而影响有效应力，因此流体的滤失不可忽略。这里用流体在裂缝中的法向流表示上、下缝壁面的滤失[20]，其表达式为：

qt=ct(pf-pt)

(6)

qb=cb(pf-pb)

(7)

式中：qt和qb分别为上、下缝壁面的滤失体积量，m3/s；ct和cb分别为上、下缝壁面的滤失系数，m3/(Pa·s)；pt和pb分别为上、下缝壁面的孔隙压力，MPa。

2 水力压裂模型验证

本文使用有限元软件ABAQUS来模拟水力压裂。为简化模型，做出如下假设：

(1)采用平面模型来模拟无限大地层；

(2)地层为均质且各向同性的理想弹塑性多孔介质；

(3)地层初始饱和度为1，即孔隙内完全充满流体。

2.1 几何参数

采用ABAQUS软件建立弹塑性地层水力压裂二维平面扩展模型。考虑到边界效应，模型尺寸为500 m×250 m，视为无限大地层，如图3所示。地层的弹性模量为41.05 GPa，泊松比为0.25，抗拉强度设置为0.1 MPa，断裂能为4 000 N/m。地层看作各向均质同性的弹塑性土体，摩擦角为21.28°，膨胀角为25°，岩石的内聚力为0.85 MPa，在x方向作用最大水平主应力σH为10.35 MPa，在y方向作用水平最小主应力σh为7.20 MPa，在z方向作用垂直地应力σv为8.28 MPa。为防止数值模拟因为排量的迅速增大导致不收敛，压裂排量在100 s内从0匀速增加到4.63×10-4m3/s，之后在这个排量上进行压裂，随着排量的增加会造成射孔段的憋压。当缝内净压力达到岩石的破裂压力时，岩石破裂，裂缝开始沿着最大主应力的方向进行扩展。

2.2 网格和边界条件

对平面模型进行网格划分，如图3所示。土体单元采用考虑平面孔隙渗流的CPE4P单元，裂缝采用Cohesive单元进行模拟。为减少不必要的计算时间以及保证模型计算的稳定性，采用过渡网格的形式。调节网格种子的疏密程度，即靠近裂缝周围的网格密集，远离裂缝的网格稀疏。在X和Y方向施加位移约束，孔隙比为34%，利用soils模块进行水力压裂的流固耦合分析。

图3 二维平面应变模型网格划分图

2.3 模型可行性验证

为了验证ABAQUS软件模拟水力压裂的可行性，将该模型得到的井底压力曲线与M.ROOSTAEI等[21]在弱固结砂岩中的数值模拟结果进行对比。文献[21]基于平面应变假设，将地层视为各向均质，建立500 m×250 m的二维平面应变有限差分模型，模型最大水平主应力σH为10.35 MPa，最小水平主应力σh为7.20 MPa，垂向地应力为8.28 MPa，弹性模量为1.785 GPa，泊松比为0.3。

图4为本文建立的水力压裂模型井底压力曲线与M.ROOSTAEI模型的计算结果对比。从图4可以看出：ABAQUS模拟的井底压力在1.2 s内迅速达到岩石的破裂压力，为12 MPa，之后压力骤降，稳定在8.5 MPa；而文献模拟的岩石破裂压力为10.5 MPa，裂缝扩展压力为8.45 MPa。二者在破裂压力方面虽有一定的差距，但趋势较为接近，裂缝扩展压力吻合，验证了本文模型的可行性及正确性。

图4 本文数值模型与文献计算结果对比

3 计算实例

LX-6井压裂段为下石盒子组，区域局部构造不十分发育，通过钻井取心及测井解释发现该层段矿物成分以石英为主，黏土质量分数均值为18.3%，平均渗透率为0.47 mD，孔隙度为10.7%，属于低孔低渗的致密砂岩储层。因此有必要对其采用水力压裂增产技术改善储层渗流方式，以提高地层产能。表1为岩心试验和测井解释获得的主要地质参数。

表1 LX-6井地质参数

图5为LX-6井下石河子组岩心取样。本节以LX-6井为工程背景，采用已经验证的ABAQUS水力压裂模型建立30 m×30 m×100 m的三维地质模型，以模拟该生产井的水力压裂，如图6所示。

图5 LX-6井岩心取样

图6 LX-6井计算模型网格划分示意图

3.1 井底压力对比

利用上述数据分别对弹性地层及弹塑性地层的水力压裂进行数值模拟，得到两种地层中井底压力曲线，并与现场压裂作业数据进行对比，结果如图7所示。

图7 弹性、弹塑性地层模拟与现场数据对比曲线

从图7可以看出，弹塑性模型模拟的井底压力与现场数据相差不大，而弹性模型得到的井底压力与现场数据差异较大，说明将地层视为弹塑性可以很好地反映该区块水力压裂过程中的岩石响应。对比二者的井底压力曲线可以看出，弹塑性模型中的岩石破裂压力与裂缝扩展压力均大于弹性模型。这是因为在弹塑性模型中，随着裂缝的扩展，远场应力与缝内流体压力相互作用，在裂尖处发生应力集中现象，产生塑性变形(见图8)，吸收部分能量，从而导致缝内憋压。

图8 裂尖塑性变形

3.2 裂缝扩展机理

图9为弹性模型和弹塑性模型裂缝形态的对比结果。

图9 弹性、弹塑性模型裂缝形态对比

从图9可以看出，弹塑性模型的缝宽要大于弹性模型，而缝长小于弹性模型。这是因为随着压裂液的不断注入，塑性应变区不断向前扩展时，尽管发生延性卸载，但在缝壁面处积累了大量的塑性应变，阻碍了裂缝向地层深处延伸，进而使缝宽增加，导致裂缝呈现出短宽缝的特征。范白涛等[11]在数值模拟中也发现裂缝尖端出现塑性屈服，通过对比，他们还发现塑性变形会导致裂缝扩展压力的增大，阻碍裂缝的扩展。因此，岩石的塑性变形对水力压裂裂缝扩展的影响不可忽略，详细研究各因素对弹塑性模型水力裂缝扩展的影响很有意义。

为了对裂缝扩展有更充分的认识，本文对弹塑性模型进行处理，隐藏裂缝周围的土体单元，得到模拟的裂缝形态(见图10a)。从图10a可以看出，裂缝为竖向裂缝，这与现场得到的三维裂缝形态(见图10b)一致。裂缝剖面为椭圆形，呈现出中间宽、两边窄的形态。这是因为隔层地应力相对于储层来说较大，给裂缝向两端扩展带来更大的阻力。因此，裂缝宽度向上下隔层逐渐减小。对裂缝上半部分进行隐藏可以很好地看到裂缝两侧的土体位移情况，如图11所示。

图10 模拟的裂缝形态和现场观测的裂缝形态

图11中裂缝两侧的土体位移呈现出垂直于裂缝的对称分布，并且远离裂缝土体的位移逐渐减小。这主要是随着压裂液的泵入，缝内压力增大，裂缝在垂向受到上下隔层的抑制，导致裂缝向横向扩展，压缩周围土体，使得土体产生垂直于裂缝的位移。

图11 裂缝周围的土体位移

在对水力裂缝的扩展形态有了一定了解之后，接下来通过控制变量法对裂缝扩展进行一系列的参数敏感性分析，来研究各参数对岩石塑性变形以及水力裂缝扩展形态的影响。

3.3 抗拉强度对裂缝扩展的影响

为了探究岩石的抗拉强度对裂缝扩展的影响，采取控制变量的原则保持其他参数不变，依次改变抗拉强度为1.5、6.5和13.0 MPa，在300 s的注入时间下，得到不同抗拉强度下等效塑性应变、井底压力、缝长及缝宽曲线，如图12～图16所示。

图12 不同抗拉强度下的最大等效塑性应变曲线

图13 不同抗拉强度下井底压力曲线

图14 不同抗拉强度下注入点缝宽随时间的变化曲线

图15 不同抗拉强度下缝长随缝宽的变化曲线

图16 不同抗拉强度下缝宽随时间变化曲线

图12为不同抗拉强度下的最大等效塑性应变曲线。由图12可知，随着岩石抗拉强度的增大，最大等效塑性应变增大。通过对比不同抗拉强度下的缝宽和缝长曲线可以看出，高抗拉强度的地层，裂缝长度减小，缝宽增加，岩石的破裂压力和裂缝的扩展压力均有所提高。这是因为岩石的塑性应变增大，裂缝向地层深处扩展受到抑制，导致缝内憋压，随着压裂液的不断泵入，裂缝向横向扩展。因此，抗拉强度越大越容易形成短宽缝，抗拉强度越小越容易形成长窄缝。

3.4 压裂液排量对裂缝扩展的影响

压裂液的排量是水力压裂过程中的一个重要参数。E.GOLOVIN等[22]发现高泵速会在井筒周围产生多分支缝，随后通过试验观察到缝长与排量呈负相关的关系。因此，压裂液的排量直接控制着裂缝的扩展形态。通过控制变量的方法，改变压裂液的排量，分别为0.001、0.005和0.010 m3/s，其他参数不变，进行300 s的数值模拟，得到不同排量下的等效塑性应变、井底压力、缝长及缝宽曲线，如图17～图21所示。

图17 不同排量下的最大等效塑性应变

图18 不同排量下井底压力曲线

图19 不同排量下注入点缝宽随时间的变化曲线

图20 不同排量下注入点缝长随时间的变化曲线

图21 不同排量下注入点缝宽随缝长的变化曲线

图17为不同排量下的最大等效塑性应变曲线。由图17可知，随着排量的增加，岩石的最大等效塑性应变增大，表明裂缝的扩展受到抑制。但从图19～图21可以看出，高排量会使裂缝呈现出长宽缝的特点。结合井底压力曲线可以看到，排量为0.010 m3/s时，裂缝扩展压力会显著增高，表明高排量导致的裂缝扩展大于等效塑性应变对裂缝扩展的阻碍作用。同时，由于高排量导致的等效塑性应变的增大，使得裂缝扩展必须在较高的能量下进行，这就导致了扩展压力的增大。