在图形教学中培养小学生的空间观念

福建省仙游县鲤南中心小学 张超群

“空间观念”是《义务教育数学课程标准》中的核心概念之一，要求学生通过学习能够根据物体特征在头脑中抽象出几何图形，想象出物体的方位和相互之间的位置关系等。图形教学是培养小学生空间观念的重要载体，教师在图形教学过程中要多途径培养小学生的空间观念。

一、原型应用，建立表象认知

数学来源于生活，又运用于生活。因此，在数学教学中，教师需要积极采取措施引导学生到生活中去认识数学模型的原型，让学生逐渐通过表象认知来构建空间观念。

例如，在引导学生进行角的认知过程中，教师可以在生活中寻找与角或者与三角形有关的事物让学生进行认知，帮助学生较为准确地了解什么是角、什么是三角形，让学生在生活经验的获得过程中形成空间观念基础。比如，教学二年级上册“角的初步认识”时，教师可以用与角的形状相关的实物、图片进行展示，让学生认识角，进而在引导学生理解“角的大小”的时候，通过展示鳄鱼和蛇谁的嘴巴张开得大来引导学生分辨角的大小与什么相关。学生通过观察图片很容易发现：鳄鱼的嘴巴长，但张开的角度小；蛇的嘴巴短，但张开的角度大，学生很形象地看出角的大小只与两边张开的程度有关，与边长无关。通过这样的方式，学生借助生活中的实物理解角的大小，并在头脑中建立起丰富的表象，初步形成空间观念。再比如，在学习三角形的时候，教师采用相同的方法将生活中一些与三角形有关的事物展示出来，如三角形的房顶、三角板等，这样学生在学习的过程中能够对三角形这一概念形成更为丰富的认知，也就能够逐渐为空间观念的形成打下基础。

实践证明，表象的认知是学生形成空间观念的关键所在，因此教师要让学生在日常生活中做个有心人，有意识地寻找数学原型，让表象认知更为有效，这样才能够让学生在表象认知的基础上逐渐认知空间，进而形成空间观念。

二、模具优化，形成空间观念

模具是学生形成空间观念的重要载体。从教学实践来看，学生通过模具能够对空间有更为清楚明了的认知，因此，教师在引导学生的过程中应该将模具进行有效优化，这样才能够让学生在学习过程中逐渐形成空间观念。模具主要是通过具体的空间事物形象去展示抽象的空间概念，容易让学生在脑海中产生更加形象和具体的认知，不需要学生完全凭空想象，有利于降低学习难度。教师在课堂教学中运用模具时，学生的学习积极性明显提升，而且有利于促进学生养成良好的思考和探究习惯。当然，教师需要根据教学内容和目标对模具进行优化，一方面要展示出数学空间图形的相关知识，另一方面要能够引导学生实现空间想象，让他们对空间中几何以及图形的变化有深刻理解，在脑海中形成动态的空间变化模型，这对完善学生的空间观念具有重要意义。

例如，教学六年级下册“圆锥的体积”时，教师可以通过对传统模具进行优化，引导学生对圆锥的体积公式进行推导，使学生的空间观念得以逐渐形成。在日常教学中，教师通常采用的是倒水的实验，这对于学生来说显得比较普通，难以产生更大的兴趣，为此，教师可以将相关的教具进行优化，促使学生对这个过程产生更加浓厚的兴趣。比如，教师可以将水改为沙子，在实验的过程中，教师先将沙子倒入圆柱体中并确保装满，将圆柱中的沙子装入等底等高的圆锥中，然后再将装满沙子的圆锥倒放过来，引导学生认知此时的圆锥像什么。当学生回答“像冰激凌”的时候，教师可以继续做下去，看可以做出几个这样的“冰激凌”。和倒水相比较，用沙子模拟“冰激凌”更直观形象，更能吸引学生的注意力，帮助学生理解圆锥的体积计算公式V=1/3Sh。最后，为了进一步加强对模具的应用并且组织学生拓展模具应用探究的渠道，教师可以拿出几个不规则的几何体，让学生以模具构建的方式计算几何体的体积，以实现学生对模具的自主应用和实践，真正掌握用模具来构建空间思维的方式，提升学生的综合解题能力。

总而言之，模具的优化能够让学生对抽象的图形和公式有更为全面的认知，并且能够让学生逐渐从形象思维向抽象思维发展，实现从有到无的理解和从无到有的进一步应用，在头脑中逐渐形成空间观念。

三、描述特征，建立空间观念

“语言是思维的外壳”，教师在引导学生学习图形、建立空间观念的过程中，可以通过引导学生对图形进行语言描述，让学生对物体的特征进行有序且准确的描述，进而逐渐建立空间观念。要实现对几何体的准确描述，并且用空间思维和语言展示出来，必须从观察开始，观察是学生获得几何形体表象信息的重要途径。例如几何形体有几个面、几个点、几条棱，面、点以及棱之间的关系是怎样的，学生通过观察在脑海中逐渐形成比较清晰的空间图形，使实物完成向虚拟空间图形的转换，促进学生各感官能力的提升，调动其综合思维的发展，帮助学生构建空间观念，强化学生对数学概念的理解。

例如，教师在引导学生学习“长方体和正方体”内容时，可以引导学生用语言对长方体进行描述。学生在描述的过程中会对图形的基本特点有进一步的了解和感知。具体如下图。

先让学生观察长方体和正方体的外表特点，在观察中教师可以让学生以具体的实物为对象，这样能够实现多角度、多方位的观察。再用多媒体软件展示立体空间图形，以悬空的立体几何形式展示出来，引导学生从实物向空间几何进行思维转换，结合实物观察用准确的语言描述几何体。学生在描述时能够对长方体的面、顶点、棱、长、宽、高以及它们之间的关系有较为全面的了解，进而逐渐对立体图形形成较为准确的认知。为了让学生进一步形成空间观念，在描述之后要对描述的物体进行空间想象，将所有实物都收起来，关掉多媒体，先让学生结合自己刚才的描述在脑海中构建出长方体和正方体，接着在纸上画出来，要求体现出长方体和正方体的空间图形特点。所以语言描述特征既要用文字语言来表示，又要用数学语言来体现，才能强化空间思维。教学中，教师可以引导学生针对图形的特征进行全面描述，并且要与数学语言描述相结合，从数学的角度体现图形的空间感，这样才能够让学生对立体图形有更为全面的认知，才能够让学生在成长的过程中逐渐形成空间观念。

四、动手操作，深化空间观念

学习是一个既动脑又动手的过程，因此在教学过程中，教师应该积极采取措施让学生动手操作，并在操作的过程中进一步对图形的特点进行认知，进而深化空间观念。在图形学习过程中，可以让学生动手画图、摆放木块等，让学生一边操作一边观察，结合观察、操作以及实验等活动建立对空间几何体的感知，能够通过更多的数学符号建立相应的空间图形，以此在实践操作过程中深化空间观念。

例如，在学习六年级上册“圆的认识”内容时，教师可以引导学生通过画圆来展开实践和认知。第一次实践中，教师引导学生采用圆规任意画圆，学生根据自己的喜好在草稿纸上画圆，然后引导学生对画圆的过程进行交流。在交流过程中，学生可以寻找其他方式画圆，比如借助瓶盖，在正方形中描出圆，以此总结画圆的规律。在第二次实践中，引导学生统一按要求画圆，让学生在相同的位置上画同样大小的圆，从而逐渐认识圆心、半径、直径等。在第三次实践中，引导学生按照已知条件画圆，让学生画一个半径为2厘米和直径为4厘米的圆，然后让学生进行比较，让学生对圆的半径和直径有更为全面的认知。在第四次实践中，让学生用手指在空中画圆，想象自己画圆的过程，画出圆的形状，再一次实现从具体到抽象的转换。在数学学习过程中，教师通过引导学生参与课堂实践促使学生空间观念的形成，要在课堂上尽量设计形式多样的数学活动，比如画一画、比一比、摆一摆等，这样才能够让学生在充分感知的基础上进行概念表象的认知，然后在知识的内化过程中形成空间观念。

五、用多媒体，强化空间观念

随着社会发展，信息技术辅助教学已经成为当前小学数学教学的重要途径，因此在图形教学中教师可以采用多媒体进行引导，强化学生的空间观念。例如用多媒体建立虚拟的空间模型，将几何体用立体空间形式展示出来，用旋转的方式让学生从不同的角度了解几何图形，用拼接的方式锻炼学生的空间思维，还可以借用多媒体出具各种有关图形的转换题型，让学生在观察、思考和想象的过程中强化空间观念。

比如，在学生学习六年级上册“扇形”的相关知识时，教师可以将扇形的定义制作成微课在课堂上播放，学生在课堂中通过动态的图片实现对扇形全方位的认知。扇形本身是一个静态的概念，比较枯燥，也不好理解，因此教师在引导学生的时候可以巧妙地运用微课来进行动态展示，让内容变得生动起来，这样学生在理解的时候会逐渐在动态的过程中形成空间意识。比如，微课可以展示半径围绕圆心进行转动，从30度到60度，再到90度……270度等，这样学生能够在观看的过程中对不一样的扇形有较为准确的理解，学生的空间观念也能够在多媒体的演示过程中得到强化。在信息技术的支持下，教师借助多媒体让学生对图形有动态的认知，这样不仅能够让学生在学习的时候获得成长，同时也能够让学生的空间观念得以强化，为学生正确理解和掌握概念铺平道路。

六、实践应用，提升空间观念

学以致用是小学数学教学的重要目标，因此教师在数学教学的过程中应该积极采取有效措施，鼓励学生在课堂之外的日常生活中进行知识的实践与应用，让学生在学习的过程中逐渐提升空间观念。

例如，教师在引导学生的过程中可以将日常生活中比较常见的装修房子、粉刷房间墙壁与天花板、铺地板、做书柜等进行有机结合，并在此基础上引导学生运用数学知识进行实践。比如学过长方体正方体之后，设计以下课外实践：（1）为了迎接七一建党活动，某学校打算将会议厅外面四周装上彩灯（地面的四边不需要装），我们已经得知学校的会议厅长90米，宽55米，高22米，那么，至少要用多长的彩灯线？学生在解答这道题目的时候，首先在脑海中构建出一个会议厅的模型，然后根据题意将相应的条件运用起来，如此便能够在脑海中呈现出一个长方体的会议厅，而所用彩灯线很显然就是8条棱长之和。（2）东东家里新购买了一个衣柜，妈妈决定给这个衣柜装上布罩，因此让东东算一算需要多少布料。东东通过测量得知这个衣柜长0.75米，宽0.5米，高1.6米。东东在头脑中构建了一个长方体的衣柜模型，经过一番思索之后，知道要算出这个新衣柜的布罩面积，实际上就是要算出这个新衣柜的五个面的面积（底面除外），不一会儿便将这道题解答出来了。实际上，空间观念的形成并不是短时间之内可以实现的，教师要让学生在生活中对实际空间进行感知，并尝试用数学知识解决生活中的空间实际问题，在不断实践的过程中逐渐形成空间观念。

综上所述，在小学数学教学中，图形教学与学生的空间观念的形成息息相关，教师应该全面有效地运用图形进行引导，让学生能够在直观的图形学习中逐渐在脑海中形成空间观念，在成长与发展的过程中实现空间能力的提升。为此，在小学数学教学过程中，教师要积极探索各项措施培养学生的空间观念，重视学生空间观念的形成，实现空间意识的提升。