粒子群优化极限学习机的短路电流预测技术

2022-02-25王梦娇魏新劳

电机与控制学报 2022年1期

王梦娇，魏新劳

(哈尔滨理工大学工程电介质及其应用教育部重点实验室，黑龙江哈尔滨 150080)

0 引言

在所有电力系统事故中，短路故障的破坏最为严重。短路电弧释放的能量和短路电流产生的电动力，会使电气设备遭到严重的破坏，甚至发生爆炸或者火灾。目前应对短路故障的主要办法是从暂态过程中提取有效的信息实现短路故障的早期诊断，进而采取一定的措施来加以限制[1]。如果能够在短路故障发生后尽可能短的时间内准确预测短路电流的变化规律，就可以根据这样的预测结果，和系统已有的不同类型的抗短路故障措施的能力，精准地采取正确的抗短路故障的技术措施，以获得最佳的抗短路故障效果。对于超、特高压线路，发生短路故障后电流在几毫秒内迅速达到几千甚至上万安，破坏性也是中低压线路无法比拟的。因此，如何在短路故障发生后快速、准确的预测短路电流峰值，采取最佳的抗短路故障措施，将短路故障造成的破坏降到最低，对超、特高压电力系统安全稳定运行具有十分重要的意义[2-3]。

目前，对短路故障电流峰值预测的文献很少。文献[4]采用最小二乘法拟合曲线，通过采集少量短路电流数据与短路时电压初相角可预测电流趋势及电流峰值，但这种算法需要多次迭代，收敛速度很慢。文献[5]采用二维云模型预测峰值，但二维云模型为不确定预测，虽然平均相对误差较低，但个别预测误差大于5%，不利于实际应用。文献[6]采用小波变换多分辨率快速算法(MALLAT)，认为故障前后峰值变化量与重构后高频分量最大值变化量存在线性关系，只需知道故障前电流峰值、重构后高频分量和故障后重构后高频分量即可求出故障电流峰值，但这种算法没有考虑故障后电流还存在衰减直流分量和谐波分量，线性关系常数计算时会出现较大偏差。文献[7]采用神经网络算法预测峰值，但训练需要庞大的数据，导致训练时间长，容易陷入局部最优。文献[8]采用极限学习机算法预测，训练数据远远小于传统神经网络，训练速度较快，但由于极限学习机算法本身的局限性，输入权重和隐含层偏差随机选取，导致输出权值矩阵并不是最优矩阵，每次预测出来的结果偏差较大，鲁棒性很差。

本文针对传统极限学习机预测模型精度低和稳定性能差的问题，提出一种基于粒子群算法优化极限学习机(PSO-ELM)的短路电流峰值预测模型，并分别采用平均相对误差、均方根误差、灰色绝对关联度三种精度检验法作为粒子群算法的适应度函数，对短路电流峰值进行预测，验证模型的准确性和快速性，以及在故障点位置未知的情况下依然可以准确预测，使模型更能满足实际中的需求，为超、特高压线路快速限制、消除短路故障奠定理论基础。

1 超高压输电线路短路故障模型

1.1 仿真模型

超、特高压线路最常见的短路故障为单相接地短路故障，结合松原龙凤-白城昌盛500 kV输电线路进行分析[9-10]。在MATLAB中利用Simulink建立输电模型，如图1所示。为方便起见，仿真模型未画出相关线路和保护装置，并假设输电线路是均匀线。

模型参数设置如下：线路两侧系统用等效电源代替，电源电压500 kV，频率50 Hz，两端电势相位差10°，松原龙凤侧电源阻抗Z1=2.16+j40.24 Ω，Z0=0.23+j13.42 Ω，白城昌盛侧电源阻抗Z1=1.21+j23.62 Ω，Z0=0.78+j44.15 Ω；输电线路全长300 km，单位长度线路正序阻抗和电容分别为Z1=0.020 8+j0.282 2 Ω/km，C1=0.012 9 μF/km，零序阻抗和电容分别为Z0=0.114 8+j0.718 9 Ω/km，C0=0.005 1 μF/km；仿真时间[0，0.1] s，采样频率10 kHz；选择仿真开始半个周期后发生短路故障，即短路发生时刻为0.01 s，故障点可通过改变两端输电线路长度而任意设置，接地电阻0.001 Ω，其余参数按默认设置。

1.2 A相接地短路故障电流波形分析

由图1所示仿真模型，设置A相在0.01 s发生接地短路故障，故障点位于线路中间位置。由图2(a)～(b)所示，发生故障后A相电流值突变，此时故障电流包含衰减直流分量、工频基波分量和谐波分量，随着发生短路故障时电源相位角(以下简称故障相角)的变化，短路电流峰值也随之改变，可见故障相角与故障电流峰值关系密切[11-13]。

图1 松原龙凤-白城昌盛输电线路仿真模型Fig.1 Simulation model of Songyuan Longfeng-Baicheng Changsheng transmission line

图2 不同初相角短路电流波形Fig.2 Short-circuit current waveforms with different initial phase angles

短路故障发生后，电流急剧上升，短路电流峰值可以达到系统正常运行时电流的几十倍，严重威胁超、高压电网的安全；而且同一高压线路，不同故障初相角短路电流峰值不同，断路器开断电路必须满足全相位需求。

1.3 样本数据

由于所研究的短路电流峰值预测是在检测出短路故障后最短的时间内进行的预测。因此，越早的检测出故障可以越早的预测短路电流峰值，从而在断路器尚未超过断流能力前断开故障线路。

文献[14]采用小波变换法只需要短路故障发生后两个采样点的电流值就可以检测出故障。以短路故障早期检测技术为基础，提取故障发生后两个采样点的电流和电压，作为预测短路电流峰值的特征点展开研究，样本数据包括故障相角、发生故障后0.2 ms时的电流瞬时值、电压瞬时值、电流变化率、电压变化率以及短路电流峰值。将短路点设定在全线路中间位置，对故障模型进行仿真，得到发生故障时电源相位角为[0°，179°]的故障样本数据180条。初相角之所以选择这个范围是因为初相角在[0°，179°]之间的短路电流峰值与[180°，359°]之间的数值相同、极性相反，[0°，179°]区间的故障初相角即可代表全相位。表1仅列举了其中20条样本数据。

表1 样本数据

2 粒子群算法优化极限学习机算法

2.1 极限学习机

极限学习机(extreme learning machine, ELM)是一种针对单隐层前馈神经网络(single-hidden layer feedforward neural network, SLFN)进行改进的新算法，传统神经网络存在训练速度慢、容易陷入局部极小值、难于收敛等缺点，而ELM算法只需要设定隐含层节点数，输入层与隐含层的权值矩阵和隐含层偏差随机产生不需要调整，具有学习速度快、容易获得最优解等优点[15-17]。

ELM工作原理如图3所示。对于N个训练样本(xi,yi)，(i=1,2,…,N)，xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn，yi=[yi1,yi2,…,yim]T∈Rm。假设网络隐含层有L个节点，输入层到隐含层的第j个节点的输入权重为wj=[w1j,w2j,…,wnj]T，隐含层的第j个节点到输出层的输出权重为βj=[βj1,βj2,…,βjm]T，(j=1，2，…，L)；bj为隐含层的第j个节点的偏差；g(x)为激励函数，常见的激励函数有“Sigmoid”、“Radbas”、“Tansig”、“Sine”函数等。

图3 ELM工作原理Fig.3 ELM working principle

ELM模型可以表示为

(1)

上述方程写成矩阵形式为

Hβ=Y。

(2)

其中：H为隐含层节点的输出矩阵；β为输出权重；Y为输出矩阵，且：

(3)

(4)

为了达到训练效果，需要得到wj、bj、βj，使得

(5)

不同于传统梯度下降法可以通过多次迭代调整所有的参数，ELM算法在训练中训练样本确定后，随机生成输入权重wj和隐含层偏差bj，使得隐含层的输出矩阵H不再更改。此外，由于wj和bj取值的随机性，使每次预测出来的结果偏差较大。

2.2 粒子群算法

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)是由Kennedy在1995年提出的一种源于鸟群觅食的智能优化算法，可以理解为一群鸟在已知区域里随机搜索一块食物，每只鸟是一个粒子，在搜索过程中通过跟踪个体最优位置和群体最优位置改变每只鸟的位置和速度，不断的靠近食物，最终寻得食物[18-21]。

D维空间由n个粒子组成粒子群，第i个粒子的速度和位置分别为：

(6)

每个粒子都对应一个适应值，适应值由适应度函数决定，作为优劣程度的评判依据。第i个粒子的个体最优位置pbest为Pi=[Pi1,Pi2,…,PiD]，群体最优位置gbest为Pg=[Pg1,Pg2,…,PgD]，粒子i在迭代过程中通过pbest和gbest来不断更新速度和位置，即：

(7)

其中：i=1，2，…，n；d=1，2，…，D；m代表当前迭代次数；ω为惯性权重，反映继承先前速度的能力，实现粒子飞行速度的调整；c1、c2为学习因子；r1、r2为[0，1]区间的随机数。

2.3 粒子群算法适应度函数

1)平均相对误差。

(8)

2)均方根误差。

(9)

3)灰色绝对关联度。

灰色关联度理论[22]是由邓聚龙教授首次提出，原理是根据事物之间、因素之间的相似程度判断关联程度，但如果数据中出现某个极大值或者极小值将影响关联度的值。为了克服这一问题，梅振国[23]教授提出灰色绝对关联度，定义如下：

X0(k)为参考序列，Xi(k)为比较序列，为了使各序列间有可比性，初始化得到Y0(k)和Yi(k)：

(10)

为了找到相邻两点的变化情况，作累减生成：

(11)

灰色关联系数可以表示为

(12)

灰色绝对关联度可以表示为

(13)

从式(12)和式(13)可以看出灰色关联系数和灰色绝对关联度不受样本数量的影响。若0.6≤r≤1，则二者关联性强；若0≤r≤0.5，则二者关联性弱。

以短路电流峰值作为参考序列，其它特征点作为比较序列。

3 PSO-ELM短路电流峰值预测

3.1 ELM算法预测模型

随机选取180条样本数据中150条作为训练样本，剩余30条作为测试样本。每条样本数据中故障相角、故障发生后0.2 ms时的电流瞬时值、电压瞬时值、电流变化率、电压变化率为输入值，故障电流峰值为输出值。为了使输入数据收敛更快，将数据进行归一化和反归一化，激励函数选择“Sigmoid”函数。

隐含层节点个数对网络模型的泛化能力非常重要。在实际中隐含层节点个数小于训练样本个数，但节点越少，训练效果越差；节点越多，模型训练时间越长且容易出现过拟合现象。因此需要寻找最佳隐含层节点数，如图4所示，设定隐含层节点个数从1开始递增，预测精度随隐含层节点个数变化而变化，当隐含层节点个数为17时精度最高，平均相对误差3%，因此隐含层节点个数设定为17。

图4 ELM预测模型隐含层神经元个数与预测精度关系Fig.4 Relationship between the number of hidden layer neurons and prediction accuracy in ELM prediction model

用式(8)平均相对误差MAPE作为评判预测精度的标准，相对误差为30条测试样本误差的平均值，测试结果如图5所示。仍然采用上述180条样本数据重复测试50次，每次将样本数据随机分成150条训练样本和30条测试样本，得到图6所示ELM预测模型精度分布。工程上测试误差在5%以内即可认为符合工程要求，因此以平均相对误差MAPE作为评判预测精度标准的ELM预测模型可以作为预测故障后电流峰值的方法，但由于输入权重和隐含层偏差是随机生成的，导致每次ELM预测结果的平均相对误差略有不同，而且浮动较大。

图5 ELM预测模型测试结果Fig.5 ELM prediction model test results

图6 ELM预测模型精度Fig.6 Accuracy of ELM prediction model

3.2 PSO-ELM算法预测模型

由于传统ELM算法输入权重和隐含层偏差随机选取，导致输出权值矩阵并不是最优矩阵，每次预测出来的结果偏差较大，因此提出了一种基于粒子群优化极限学习机算法的短路电流峰值预测方法。将输入权重和隐含层偏差作为粒子群算法的粒子，全局搜索出二者最优值，训练步骤如下：

1) 180条样本数据随机分为训练集和测试集，并将数据归一化；

2) 初始化设置：粒子种群规模设置为20，进化次数(迭代次数)为50次，学习因子c1=c2=1.496 2；式(14)引入最大权重wmax和最小权重wmin来调整惯性权重w，tmax为最大迭代次数，有

(14)

3)将式(8)平均相对误差、式(9)均方根误差和式(13)灰色绝对关联度作为目标函数即适应度函数，初始化粒子群，根据适应度函数找到每个个体和群体的最优位置(pbest和gbest)；

4)根据式(6)更新粒子的速度和位置，重新计算此时粒子的适应度，并重新更新pbest和gbest；

5)当达到最小误差或者最大迭代次数时运算停止，输出最优输入权重和隐含层偏差，否则将继续迭代；

6)构建ELM预测模型，代入最优输入权重和隐含层偏差，对样本进行训练和测试，得到预测结果，将预测结果反归一化，得到短路电流峰值预测值。

4 预测结果与分析

采用180条样本数据中随机150条作为训练样本，剩余30条作为测试样本，以平均相对误差作为衡量预测算法精度的标准。每一条数据有5个特征点作为输入，分别是故障相角、故障发生后0.2 ms时的电流瞬时值、电压瞬时值、电流变化率、电压变化率，输出为短路电流峰值。

通过上一节训练步骤对PSO-ELM模型进行预测，其中粒子群算法分别选择3种适应度函数。不同适应函数迭代次数与预测精度关系如图7所示。适应度函数为平均相对误差时，经过27次迭代后趋于收敛；适应度函数为均方根误差时，经过32次迭代后趋于收敛；适应度函数为灰色绝对关联度时，经过16次迭代后趋于收敛。可见，当适应度函数为灰色绝对关联度时，迭代次数最少，预测值与测试值更接近。这是因为灰色绝对关联度通过计算每个特征点与短路电流峰值的关联度，很好的反映了各特征点与短路电流峰值之间的密切程度，充分利用了样本的多样性。

图7 PSO-ELM不同适应函数迭代误差变化Fig.7 Variation of iteration error of different fitness functions in PSO-ELM

为了更直观的展示传统ELM模型、三种适应度函数的PSO-ELM模型的预测结果与样本真实值的误差，绘制如图8所示预测结果对比图。灰色绝对关联度作为适应度函数预测精度最高，平均相对误差次之，均方根误差第三，ELM模型最差。

图8 预测结果对比Fig.8 Comparison of prediction results

仍然采用前文的180条样本数据重复测试50次，每次随机从样本数据选取150条训练样本和30条测试样本，结果如表2所列。ELM模型和PSO-ELM模型预测算法均符合工程要求。但是无论选择哪一种适应度函数，PSO-ELM算法都比ELM算法预测精度高；而平均相对误差、均方根误差、灰色绝对关联度作为适应度函数与传统ELM算法相比精度分别提高了43.13%、34.06%、57.50%。进一步对比灰色绝对关联度作为粒子群算法适应度函数的PSO-ELM算法和ELM算法预测结果的浮动情况，预测结果分布如图9所示。ELM模型预测结果平均值为3.2%，在1.7%～4.0%之间浮动；PSO-ELM模型预测结果平均值为1.36%，在0.7%～2.0%之间浮动。粒子群算法在迭代寻优过程中由于惯性权重和学习因子的设定而使模型预测结果出现浮动，但与只用极限学习机算法随机设定输入权重和隐含层偏差相比，预测值更接近真实值，浮动的很小，可以体现粒子群算法带来的稳定性。因此相比于传统ELM算法，采用灰色绝对关联度作为粒子群算法适应度函数的PSO-ELM算法的预测结果精度高，偏差较小，鲁棒性较强。

图9 ELM与PSO-ELM精度对比Fig.9 Accuracy comparison between ELM and PSO-ELM

从预测速度上看，极限学习机由于算法不需要庞大的数据，传送数据进行预测所用时间远远小于神经网络。而传统ELM输入权重和隐含层偏差固定不需要多次迭代，运算速度快于PSO-ELM算法；三种PSO-ELM算法迭代次数由少到多依次是灰色绝对关联度、平均相对误差、均方根误差。表2列出重复预测50次，四种算法预测所需平均时间。

表2 不同预测模型精度检验结果

综上，PSO-ELM算法比ELM算法预测精度高、浮动小、预测时间慢；灰色绝对关联度作为适应度函数的PSO-ELM算法无论从预测精度还是收敛速度均优于另外两种PSO-ELM算法。

所进行的以上仿真前提是设定发生短路故障时短路点位于全线路的中间位置，但实际发生短路故障时短路点的具体位置未知，这就降低了预测的实际意义。对此，采集全相位、全线路故障点数据作为样本数据，共90条，其中全相位是采集故障相角范围为0～180°，每隔20°一采集；全线路故障点是将短路故障位置设置为线路全长的10%～90%，每隔10%一采集。分别采用ELM算法和灰色绝对关联度PSO-ELM算法进行测试，输入为故障相角、故障位置、故障发生后0.2 ms时的电流瞬时值、电压瞬时值、电流变化率、电压变化率，输出为故障电流峰值。选择90条样本数据中80条为训练样本，10条为测试样本进行预测，如图10所示，当故障点位置未知时，两种算法均能较准确预测短路电流峰值，且PSO-ELM算法精度更高。

图10 全相位、全线路故障点ELM与PSO-ELM对比Fig.10 Comparison between ELM and PSO-ELM for all phase and all line fault points

实验样本数据需要采集短路故障发生后两个采样点的电流和电压以及短路电流峰值。数据采集使用传感器为PEARSON1330，带宽0.9 Hz～1.5 MHz，示波器型号为DPO4054，采样点数为1 000个，采样频率为10 kHz。利用ELM算法和PSO-ELM算法分别预测电流峰值并与实验得到的峰值进行对比，得到表3。结果表明，实验得到的结果与仿真得到的结果一致，利用灰色绝对关联度作为粒子群算法适应度函数的PSO-ELM算法对短路电流峰值预测准确性更高，预测所需时间在3 ms以内，可满足快速性的要求。