基于科学思维中“空间转换”能力的培养——2021年1月浙江省选考物理压轴题赏析

王建峰

（杭州市余杭高级中学，浙江 杭州 311100）

2021年1月浙江省选考物理卷中物理压轴题（22题）是一道以“芯片离子注入”为背景的带电粒子在复合场中运动的综合试题.试题情景紧密联系当今科技前沿，通过电场、磁场来控制带电粒子的运动，从而实现芯片制造过程中“离子注入工艺”，试题情景虽超出学生的生活经历，但让学生感受高科技所带来了新、奇、趣.试题的检测、选拔与教育功能体现得淋漓尽致，实现了物理试题与物理素养培养的融合，对深化课程改革具有很好的导向性.

1 试题赏析

1.1 试题呈现

在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序.如图1所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）.速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外.磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L.当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）.偏转系统整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小.当α很小时，sinα≈tanα≈α，cosα≈1-α2/2.求

图1

（1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷q/m；

（2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；

（3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；

（4）偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示，并说明理由.

1.2 试题解析

学生解答主要存在的问题：① 读不懂题意.试题描述的情景与工作原理示意图没有很好地解读.② 基本模块组件的原理不清.试题由“离子源、速度选择器、磁分析器和偏转系统”4个模块组件构成粒子的运动场景，这些模块组件的原理不清楚将直接影响解答.③ 处理空间问题的能力弱.当偏转系统同时加上电场和磁场时，离子将如何运动及如何处理偏转系统的“空间转换问题”是解答本题的关键.④ 应用数学知识处理物理问题的能力偏弱.针对本题中的小角度偏转不能处理，不能利用题中所给的小角度近似式“sinα≈tanα≈α，cosα≈1-α2/2”进行求解.

针对第（1）问，学生通过摄取题目信息并结合图1所示的工作原理图，能将新情景转化为常规的物理模型.即：离子在速度选择器中做匀速运动和在磁分析器中做匀速圆周运动，易得到离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷q/m.

第（2）、（3）问分别考查离子在电场或磁场中的偏转运动.求解难度虽不大，但离子运动涉及“空间转换”，学生若未从不同侧面或平面来研究离子的运动，易造成错解.

解答过程如下：

（2）仅加电场时，离子在偏转系统中的NOx平面内做类平抛运动且向x正方向偏转，射出偏转系统后做匀速直线运动，其运动轨迹的左侧视图如图2所示.

图2

离子在偏转系统中向x正方向偏转的长度为，设偏转角为β，满足

离子出偏转系统后向x正方向偏转的长度为

所以，离子在x轴上的坐标，即坐标

（3）仅加磁场时，离子在偏转系统中的NOy平面内做圆周运动且向y正方向偏转，射出偏转系统后做匀速直线运动，其运动的正视图如图3所示.

图3

出磁场后做匀速直线运动，偏转距离为

所以，离子在y轴上的坐标为，即坐标.

第（4）问，当偏转系统同时加上电场和磁场时，离子将怎样运动及如何处理是解题的关键.处理这类复杂运动的基本方法是：依据“运动的合成与分解”把离子的复杂运动分解为两个独立的分运动.

离子进入偏转系统后，其运动分解为NOx平面内的类平抛运动和NOy平面内的圆周运动，且两运动相互独立，如图4所示.所以，离子注入晶圆的位置坐标为

图4

1.3 试题评价

试题以芯片制造技术为背景，设计了离子注入晶圆的问题情景，从“情景、问题、知识、方法”全面考查“电场、磁场、平抛运动、圆周运动和牛顿运动定律”等基本知识和基本理论的综合应用，试题突出了物理思想和物理建模能力的考查，能有效检测学生运用物理规律和物理原理分析和解决具有真实背景问题的能力，回归核心素养的培养.具有以下特点.

（1）题目信息量大，知识的综合性强，研究对象的运动情况和状态不易梳理，具有极好的选拔功能.本题中4个小题层层推进，相互间构筑解题思维平台，体现了命题者对人才素养的理解，能把具有良好物理素养的学生选拔出来，实现高考的重要目标与功能.

（2）试题渗透了运动分解的物理思想和立体几何、小量运算的数学处理方法，强化了“应用数学处理物理问题的能力”.我们在平时的教学探究活动中把“能运用几何图形、函数图像进行表达、分析”落实好，学生肯定能在考场上迸发出相当强的迁移变通能力.

（3）试题教育功能的有效激发.本题以当今科技前沿热点问题为背景素材，构建出原创试题，这一命题过程本身就充满了创造性.同样，学生做题的过程也是再次学习受教育的过程，让学生体会到物理与科技（生活）的联系，关注科学技术的成就和发展趋势.将物理素养的培养做到了“润物细无声”.

2 “空间转换”能力培养的策略

物理问题的解答过程就是数学知识的运用过程，有时需依托简单图形及其线面关系进行直观处理.面对三维空间的物理问题，由于缺乏较强的空间想象能力，求解此类问题颇感困难.处理“空间问题”的基本方法是：充分发挥空间想象力，把物理问题与真实空间相联系，从不同的视角把“立体情景图”转化成平面图，再进行分析、表达.下面就这一问题作些探讨.

2.1 “立体情景图”转化为平面图

试题中偏转系统与晶圆所在水平面构成立体情景图，其线面具有怎样的关系.我们可以从不同侧面或平面进行研究，如① 可先正对纸面观察，如图5所示的正视图.偏转系统中的电场、磁场垂直纸面向外，晶圆所在的y轴水平向左.② 再从左侧看，如图5所示的左侧视图.偏转系统中的电场、磁场水平向右，晶圆所在的x轴水平向右.通过正视图与左侧视图能有效地厘清“立体情景图”中的线面关系，为分析离子的运动扫清障碍.

图5

高中物理教材中的“电荷周围的电场分布”、左、右手定则中的“磁场、电流、作用力”三者的位置，均呈空间分布.因此，在这些内容的教学中须从不同的视角，全面了解各物理量的线面关系，甚至借用数学立体模型呈现在学生面前，体验空间位置的线面关系.

教学实例：为了让学生全方位的了解“等量异种电荷周围”的电场和电势分布特点，在教学中提供了如下习题：如图6甲所示的正四面体ABCD，A点固定一个电荷量为+Q的点电荷，B点固定一个电荷量为-Q的点电荷，试判断C、D两点的电势.

教学流程为：

教师：出示正四面体模型，观察各线、面的位置.

提问：等量异种电荷周围的电场如何分布？

板画：把异种电荷周围的电场线，空间呈现球面画在正四面体ABCD中，如图6乙所示.进一步可得CD直线处在A、B垂直平分线的中截面内，即C、D两点的连线为同一等势面.

图6

2.2 物理模型的迁移与运用

高考试题往往结合实际而编制成“情境题”或“信息题”来考查学生应用物理知识处理物理问题的能力，这是高考命题改革的方向.求解这类问题的基本流程为：结合情景图读懂题意→联系所学知识识别考查模型→运用物理规律求解.

上述试题的难点是：如何处理偏转系统与晶圆所在水平面构成的“空间问题”？其实，处理这类问题我们是有基础的，教材在《高中物理选修3-1》第一章“静电场”第9节内容所述的示波管原理（如图7所示）和第3章“磁场”第5节内容所述的电视显像管原理（如图8所示）中均有所阐述，并通过“思考与讨论”对电子的运动情况作了全面的探讨.

图7

图8

依据教材知识，把离子在偏转系统中的运动分解为“带电粒子在电场中的类平抛运动”和“带电粒子在磁场中的圆周运动”两分运动，再利用各自的物理规律求解.

试想，如果在图7，图8的新课教学中，师生紧紧围绕教材展开“讨论”，并适当加以拓展或变式训练，那么在求解上述试题时将是另一番情景.

教学实例：带电粒子在复合场运动的复习课教学中，针对图7的示波管原理进行了如下的拓展与变式训练.

（1）在XX′电极中“撤去电场并加入匀强磁场”电子将如何运动？

（2）如图9甲所示，电子束以v0初速度从坐标系的原点O射入磁场立方体内，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量Bx和By随时间周期性变化规律如图9乙所示.试确定离子从端面P射出的坐标.

图9

3 教学启示

2016年9月13日，《中国学生发展核心素养》正式发布，明确了以培养“全面发展的人”为核心的培养目标，高中物理学科的核心素养主要包括以下4个方面：① 物理观念；② 科学思维；③ 实验探究；④ 科学态度与责任.要全方位实现素养目标，需切实改变我们的教学方式.

3.1 发展物理核心素养需“慢节奏”

物理学科的核心素养是指学生在接受物理教育过程中逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，这些必备品格和关键能力的培养需要一个逐步学习的慢过程.而目前学校教学中普遍存在“以习题讲练为核心任务”的速成现象，即教师、学生围绕习题开展教学，忽视基本概念（规律）、处理问题的基本方法和思维程序的训练，导致学生遇到“新问题”就不知如何处理的尴尬困境.

根据物理学科的特点，教学中应树立“为思维而教，为思维而学”的理念.如果我们只关注学生的知识、技能要素，那么他并非“全面发展的人”，更谈不上素养的发展，反之，教师在教学中“精心创设情景、设计系列思维台阶，引导学生走出思维误区”，让学生深度参与物理概念的形成、建构和物理规律探索的“慢节奏”中，才能真切感受物理的思想方法，学会探究、学会思考，成为有思维品质、有智慧的人.

3.2 发展物理核心素养需“新情境”

问题解决本质上来讲是人类的一种有目的性的认知活动.对学生而言，物理习题的解答过程就是一个科学问题的解决过程.在这一解答过程中不仅是对概念、公式和原理的延续和深化，也是策略性知识的习得和问题解决能力的提升过程，更是发展物理学科核心素养的过程.

大多高中生遇到原始物理问题仍然不能正确地分析物理过程，形成相应的物理图景，构建合适的物理模型来解决实际物理问题.本质上是缺少“把原始物理问题转化成合适的物理模型的能力”.因此，在物理教学中，教师要创设一些联系实际情境的原始物理问题，充分展示、讨论与已学知识的联系，以培养学生的建模能力.让学生感受到“物理是有趣的，物理是有用的，物理并不太难”，激发学生学习的兴趣与动力.

3.3 发展物理核心素养需“真学习”

学生的学习是在教师引领下，围绕着具有挑战性的学习主题开展积极主动的建构过程，它是学生亲力亲为的事情，其本质是学生主动吸纳和自主构建知识的过程.在这一“真学习”过程中学生即是信息的接受者又是信息的加工者，只有经过信息的精致加工，学生才能学会.

基于核心素养的高中物理教学不仅是要教给学生是什么（what）、更要让学生知道为什么（why）、以及怎么做（how），即要让学生通过“真学习”过程掌握知识背景下的更深层次的与学科内容相关的方法、品格.这就要求我们教师在备课中要树立“学生立场”，学会广义备课，实现课程内容的转型；在课堂中要创设各种学习主题、挖掘各种教学元素、让学生全身心积极参与、体验学习过程，享受学习快乐.

随着课程改革的不断深化，我们的教学方式也正逐步发生根本的转变.只有在教学过程中遵循课程理念，创设符合学生实际的学习活动主题，关注学生的原有知识结构和学习动机，才能全面落实素养目标，也才能为学生将来的发展奠定良好的基础.