考虑参数不确定性的RC框架柱滞回性能分析

郄禄文，李猛，宋鹏彦，刘静，王岳

(河北大学 建筑工程学院，河北 保定 071002)

结构非线性[1-2]随机反应模拟的有效性是对复杂结构体系进行抗震研究和抗震设计的基础[3].混凝土结构是当今社会应用最广泛的结构体系之一，其抗震性能与混凝土抗压强度、纵筋的截面积和强度、箍筋的截面积和强度、箍筋间距等因素有关[4].陈泽帆等[5]考虑RC框架柱结构自身材料强度、截面尺寸的不确定性，并且研究了悬链线机制对其倒塌能力的影响.孙志诚等[6]采用2组不同钢筋强度混凝土(reinforced concrete，RC)框架柱进行拟静力实验，结果表明，在抗震设计中应重视钢筋强度、混凝土强度匹配问题.刘畅[7]从构件层面对强柱弱梁构件进行了一次二阶矩的可靠度分析.侯进胜[8]基于非破坏性实验，建立了RC受弯构件基于随机过程模型的抗力概率预测方法，而胡淼珍[9]从应变层面评判了混凝土简支梁的抗力，给出了相应的概率分布.

本文以文献[10]中的RC框架柱构件为研究对象，分别采用ABAQUS和OpenSees进行数值模拟，考虑结构材料参数和尺寸参数不确定性，进行RC框架柱的随机滞回加载分析，研究参数随机性对构件反应的影响.

1 框架柱构件的模型选择及实验验证

1.1 实验模型的选择

为确保后续研究的合理性，本文以清华大学的RC框架柱拟静力实验数据为准，以其中一组RC框架结构的边柱和底层中柱为对象进行研究，构件信息如图1所示，构件材料参数如表1所示，详细的设计及实验数据见文献[10].施加的轴向压力N：边柱为140.78 kN，中柱为256.25 kN.实验测得混凝土的强度为边柱fcu=31.1 MPa，中柱fcu=30.1 MPa，钢筋性能参数见表1.

表1 钢筋材料信息Tab.1 Steel material information

图1 柱构件的尺寸及配筋信息Fig.1 Column member size and reinforcement information

1.2 框架柱构件的滞回分析

1.2.1 基于ABAQUS的柱构件滞回性能分析

基于ABAQUS平台，混凝土和钢筋采用分离式建模，基于实体单元进行混凝土部件的建模，采用损伤塑性本构模型[11]，利用能量损伤原理计算损伤因子.基于桁架单元进行钢筋的建模，力学本构采用文献[11]开发的单轴滞回本构USteel02模型，采用嵌入Embed准则模拟受力钢筋与混凝土之间的约束.图2给出了钢筋混凝土框架柱构件的有限元数值模型.

图2 钢筋混凝土柱构件建模Fig.2 Reinforced concrete column component modeling

图3给出了RC柱构件在水平滞回荷载作用下，荷载达到最大值时的应力云图，反映了混凝土柱构件的受力破坏形式.图4给出了钢筋骨架的应力云图，可以看出沿着受力方向，纵向受力钢筋一侧受拉，另一侧受压，箍筋表现为受拉状态，主要起到约束核心区混凝土的作用.图5给出了框架柱构件滞回曲线，并与实验结果进行对比.由于本文忽略了钢筋与混凝土二者间的粘结滑移效应影响以及约束的理想化等因素，可以看出数值模拟曲线加载的刚度要比实验值大.

a. 边柱; b. 中柱.图3 钢筋混凝土柱应力云图Fig.3 Stress nephogram of reinforced concrete column

a. 边柱; b. 中柱.图4 钢筋骨架应力云图Fig.4 Stress nephogram of reinforcement framework

a. 边柱; b. 中柱.图5 钢筋混凝土柱构件滞回曲线Fig.5 Hysteretic curve of reinforced concrete column

1.2.2 基于OpenSees的RC框架柱滞回性能分析

上述基于ABAQUS的滞回分析采用实体单元进行，耗时较长，本文进一步基于OpenSees平台进行分析，采用纤维单元建模，混凝土受压模型采用Concrete01，修正后的Kent-Park模型[12]进行模拟，钢筋采用Hysteretic进行模拟.为合理考虑轴力和弯矩的相互作用，采用基于纤维截面的dispBeamColumn单元来模拟框架柱.RC框架柱滞回曲线模拟结果如图6a所示，与实验结果吻合较好，故用该数值模型进行RC框架柱的模拟.在上述基础上，以RC框架中柱为对象，分析p-δ效应对构件滞回曲线的影响，滞回曲线结果如图6b所示.由图6可知对于RC框架柱而言，构件受力过程中几何非线性效应是不可忽视的.图6c-d给出了RC框架柱底部截面保护层混凝土、核心区混凝土的应力-应变关系曲线和纵筋的应力-应变关系曲线.由图6c可知，箍筋对核心区混凝土的约束作用可以很好地提升核心区混凝土的强度和变形能力.

a. 边柱; b. 中柱; c. 混凝土; d. 钢筋.图6 钢筋混凝土框架结构柱构件滞回曲线Fig.6 Hysteretic curve of column members in reinforced concrete frame structure

基于上述分析可见，基于OpenSees的数值模型相较于ABAQUS平台，在进行RC框架柱的滞回模拟时准确性较高，纤维单元模型相较于实体单元模型计算速度较快，且dispBeamColumn单元模型可以很好地模拟构件在受力过程中的几何非线性行为.故本文将基于OpenSees平台开展考虑参数不确定性的框架柱构件随机分析.

2 考虑参数不确定性的随机滞回性能分析

将拉丁超立方(LHS)抽样方法与滞回分析相结合，进行随机滞回性能分析，对RC框架柱构件的承载能力进行概率评价.

2.1 基本随机变量的选取

在结构设计中，施工环境、材料加工工艺等因素均具有一定的随机性，这会造成结构设计参数的不确定性，本文结合相关规范[13-14]和文献[15-16]来选取基本的随机变量.以上述RC框架柱构件为对象，考虑混凝土材料、钢筋材料、构件尺寸的随机性因素，结构参数的具体概率特征列入表2.

相比于其他抽样方法，LHS抽样方法具有比较高的抽样效率，故本文基于基本随机变量的概率特征，采用LHS抽样方法获得200组随机样本点.根据抽样结果，图7给出了200组结构参数样本点的离散图，本文选取样本值和平均值的比值表示.

表2 基本随机变量Tab.2 Basic random variables

图7 基本随机变量的样本点离散Fig.7 Discrete graph of sample points of basic random variables

2.2 框架柱构件滞回性能的不确定性分析

基于200组样本点，依次输入到RC框架柱数值模型中，样本均值点包络线和200组随机滞回曲线包络线结果如图8所示.可见由于基本参数的不确定性，对构件的承载力有明显影响.

基于200组RC框架柱的随机滞回曲线，统计柱底端的最大剪力Vmax及其对应的柱顶峰值位移u0的概率特征值列入表3.利用核密度估计(KDE)得到二者的概率密度函数(PDF)曲线，并和常用分布作了对比，结果如图9所示.图9可见，柱底的最大剪力可以采用正态分布进行描述，而位移参数的离散特征表现出偏态的特点，两者都表现出了明显的离散型.

a. 样本均值包络线; b. 随机200组包络线.图8 柱构件随机滞回分析包络Fig.8 Envelope diagram of random hysteretic analysis of column components

a. 顶层位移u0的PDF;b.底部剪力Vmax的PDF; c.底部剪力Vmax的概率; d.离散图.图9 框架柱滞回包络图对应的顶层位移-底部剪力Fig.9 Top displacement and bottom shear corresponding to hysteretic envelope of frame columns

基本参数取均值(确定性值)时，对应构件整体反应Vmax=33.97 kN，峰值位移u0=4.9 mm.对比表3可见，虽然确定性结构反应值和平均值相差不大，但构件整体反应的变异性是不可忽视的，分别为15%和4%，工程中一般变异性大于3%，需要作为随机变量来处理.

表3 位移和剪力的概率特征值Tab.3 Probabilistic characteristics of displacement and shear

3 结论

本文以RC框架柱构件为研究对象，考虑材料性能参数、构件几何尺寸参数的影响，采用基于LHS方法进行随机滞回受力分析，研究了参数的不确定性对RC框架柱构件整体反应的最大剪力、顶点位移的影响.研究其随机性的概率特征,表明：1)考虑参数不确定性的情况下，构件整体反应量的变异性系数大于3%，需要考虑随机性的影响；2)构件反应的最大剪力可以采用正态分布进行描述；3)峰值位移参数为偏态分布，并呈不规则分布状态，采用对数正态分布描述有一定的误差.参数的不确定性对结构抵抗地震的能力有很大影响，因此在结构抗震性能分析时考虑参数的不确定性就显得尤为重要.