基于iFIAS对高中数学课堂的行为研究与分析——以“一师一优课”中一节数学优质视频课为例

冯 帆，周仕荣，林伟华

(1.闽南师范大学 数学与统计学院，福建 漳州 363000；2.韩山师范学院 数学与统计学院，广东 潮州 521000)

一、问题提出

高中数学课堂教学行为是由教师的“教”与学生的“学”共同组成，对数学课堂进行分析首先要对教师与学生的互动行为进行分析和研究，数学课堂教学过程主要是师生语言互动的过程。有研究表明，师生语言互动是整个课堂教学行为的重要组成部分，竟然能达到80%之多[1]。因此，教师把握住课堂师生语言互动行为就相当于掌握住了数学课堂行为的核心。高中数学课堂在新课程改革背景下，强调课堂上师生之间的互动性，教师通过引导、启发等教学手段，提高课堂互动的有效性[2]。因此，教师如何在数学课堂上开展师生之间的有效交谈、如何提高高中数学课堂的教学质量、如何营造数学课堂的良好学习氛围以及如何培养学生的自主探究能力，成为本次研究的重点。

本研究是基于iFIAS，以“一师一优课”中的一节高中数学优质视频课为研究对象，对其做定量研究。通过矩阵分析对高中数学课堂的课堂结构、课堂氛围、教师提问倾向等方面进行总结，得出高中数学课堂互动行为的特点。同时根据视频与数据，分析教师语言的不足及改进，为高中数学课堂研究与改革指明了方向。

二、研究设计

(一)研究内容与目的

本研究对高中数学优质视频课进行编码分析，通过定量研究来分析课堂中教师与学生的语言比率，通过将定量分析的结果与优质视频课的录像相互结合，围绕高中数学课堂结构、师生语言互动的特点以及教师的提问倾向等方面展开分析。总结归纳出高中数学课堂中师生互动的不足，同时给予教师适当的改进意见，为今后中学数学教育的改革提供参考。

(二)研究对象

本研究选取的是“一师一优课”中2019年高中数学的部优课《探究与发现：互为反函数的两个函数之间的图像关系》，由某高级中学的Z教师讲授，参加本次优质课学习的是某高中一年级学生。本节课教师教学经验丰富、师生语言互动特征明显、师生之间情感交流密切、学生积极思考，符合高中数学课标的标准，实验数据结果与分析清晰明确，切合本案例的研究要求。

(三)研究工具

本文采用的是方海光的改进型弗兰德斯互动分析系统(iFIAS)[3]。首先，iFIAS将FIAS的编码由10个扩充到14个，同时将技术因素扩充到课堂互动行为的分类中去，增加对沉寂情况的分类，以及对教师提出问题的类型再进一步细化，将学生的讨论合作学习增加到互动分析系统中来，增加了教师与学生操纵技术这一类的课堂互动行为。其次，iFIAS与ITIAS相比，减少了记录的负担，增强了这一分析方法的可行性。再次，ITIAS对教师的问题这一类行为编码改变较大，不便于通过矩阵分析来对课堂师生的互动行为类别进行判断与整理[3]，同时iFIAS保留了FIAS的部分传统的分析功能，便于对课堂上师生语言行为进行分析，还具备ITIAS中对技术使用的分析功能[4]，所以本次研究采用iFIAS对高中数学优质视频课进行分析，iFIAS有一套记录课堂互动行为的编码，同时还有一套记录编码的标准，所有的数据最后通过矩阵表格的形式展现出来，iFIAS编码系统将课堂互动行为分成了四大类，如表1所示。

表1 改进型弗兰德斯互动分析系统(iFIAS)编码表[4]

(四)数据记录的要求与方式

改进型弗兰德斯互动分析系统对高中数学课堂视频每隔3s的间隔取样一次，然后将取样视频中的课堂行为样本按照表1的标准进行编码，将设置的编码按照时间顺序前后连接起来。本次研究的课程时间是38分30秒，共计772个编码，771个序对。在观察记录本节课时，每隔3s记录一个数字编码，例如：在本节课中记录前30s的编码为5-5-5-13-13-13-13-5-5-5-12，将前后两个编码连接起来成为序对，如(5,5)，(5,5)，(5,13)等依次类推。然后将相同的序对统计出来，在表格的对应位置填上相应的次数[5]。例如：在本次研究的课堂中(5,5)这个序对出现了131次，那么就在对应的第5行第5列填上131，依次类推在表格中完成对编码的统计。然后利用矩阵分析高中数学课堂的结构、教师的倾向风格、情感氛围、教师提问的模式等问题。

三、结果与分析

(一)高中数学课堂互动行为的矩阵分析结果

本案例利用iFIAS互动分析系统对高中数学课堂视频进行编码与整理形成编码矩阵进行分析和总结，所形成的矩阵如表2所示。

1.课堂结构分析

在研究课堂行为的所占比例进行分析时，利用方海光教授所提供的课堂互动行为计算公式绘制成比率统计图，如表3。其中教师的语言行为时间占课堂行为总时间的37.74%，其数值跟国外常模的数值相比较，远小于国外常模的数值；教师没有主宰课堂教学的话语权，而学生语言占全部课堂行为的35.93%，其数值远大于国外常模数值；教师语言所占比例与学生语言所占的比例大致相同，说明教师与学生在课堂上处于平等地位，教师没有话语霸权的倾向。技术的应用占整个课堂教学活动时间的15.95%，通过视频可知，教师除了用电子设备讲授本节的知识点外，还通过电脑绘画验证了互为反函数的两个函数图像之间的对称性，学生的积极性被充分调动起来；教室沉寂时间占整个课堂教学时间的10.38%，其中益于教学的沉寂占到总沉寂时间的83.48%；通过视频可知，学生会根据教师提出的问题进行独立的思考与练习，其中，有益于教学沉寂的数据越大，表明学生在课堂上能够自主思考和练习的时间越多。从以上数据可以看出Z教师在课堂教学过程中尊重学生的主体性，把课堂的一部分时间还给学生进行思考和讨论，同时，教师使用信息技术的手段让学生加深了对数学概念的理解，教师已经把信息技术作为辅助工具来进行教学。

表2 高中数学课堂互动行为的编码矩阵

表3 数学课堂互动行为计算公式统计表[4]及其常模[6]

可以根据内容十字区所占的比例来判断课堂是否具有生成性和创新性的特点，由表2可知，内容十字区的频次是247次，课堂内容十字区占总的课堂教学时间的比例为37.47%(小于国外的常模)，说明教师并没有只局限于课本知识点的讲解。相反，教师通过开放型问题培养学生的发散性思维，使课堂教学具有创新性，逐步实现高中数学课堂由“知识课堂”向“生命课堂”的转变。

2.教师的教学风格分析

iFIAS将教师语言对学生的影响程度分为间接影响和直接影响。通过表2数据可以看出，教师使用间接影响的语言时间占课堂互动语言总时间的16.34%，使用直接影响的语言占课堂互动语言总时间的21.4%，通过表3的公式也可得到教师语言的间接影响与直接影响比率为76.37%，其数值小于100%，说明本节课教师使用较多的直接影响语言来控制课堂。通过视频可知，教师主要运用讲授的方式导入新课，然后对互为反函数的两个函数图像的一些重要、抽象的性质进行归纳与总结，主要通过讲授的方式让学生掌握互为反函数的两个函数之间的性质。教师在教学过程中还使用了鼓励、赞扬、肯定、建议、提问等间接性的语言。通过视频可知，教师主要运用这些间接语言对学生解决问题的想法给予肯定，教师在课堂上提出一些问题来引起学生的兴趣，使学生积极参与到课堂教学活动中来。国外学者鲍里奇在课堂研究中发现：间接教学比直接教学更能促进学生的学习与发展。在间接教学中，教师通过引导学生积极参与活动，激发学生的学习积极性，鼓励学生在课堂上发表自己独到的见解，培养学生的创新意识，提高了学生的成绩[7]。可见，Z教师已经具备了通过间接语言影响课堂的能力。

3.课堂的情感氛围

在iFIAS中通过整理高中数学课堂互动行为的编码矩阵分析课堂的情感氛围、师生之间的情感互动程度等众多问题。以表2的矩阵为例，编码矩阵中第1—3行与第1—3列相交所形成的正方形区域称为积极格，而编码矩阵中第7—8行与第6—7列相交所形成的矩形区域称为缺陷格。经过研究发现，落在积极格区域的频次越多，师生在交流方面越流畅；相反的，落在缺陷格区域的频次越多，师生之间情感交流的阻碍越多[8]。如表2所示，积极格的频次与缺陷格频次之比为33∶0，可见师生之间感情交流顺畅，课堂氛围活跃，师生情感浓厚。通过视频可知，教师在课堂上多采用鼓励和支持学生观点的方式，学生对教师的情感交流能够迅速作出回应，师生之间在情感方面能产生共鸣，有利于情感态度与价值观这一教学目标的实现。

4.教师提问的类型

表4 教师提问倾向

分析表4可以得到训练型提问与创新型提问的比例为50∶131，Z教师的教学实际上是一种师生共同探究型教学,教师使用发散性提问和收敛性提问来引导学生进行议论[9]。 Z教师更善于通过接纳学生的意见引导学生主动发言，以达到让学生掌握本节课重点与难点的目的，这就体现出Z教师提问方式的倾向具有创新性，且Z教师通过封闭型问题与开放型问题相结合的方式让学生积极思考，有助于培养学生的发散性思维。

5.学生的语言行为特征

从表3可以看出学生语言比率为35.93%，远远大于常模的数值。其中学生被动回答、学生主动说话、学生与同学进行讨论行为分别占总的课堂语言互动行为的比率为3.50%、17.12%、15.30%，可以看出学生被动应答时间远远小于其他两项的时间，其中学生主动说话的行为频率最大。通过视频发现，教师通过创设问题情境让学生积极参与，采用鼓励等间接性语言激发学生的学习兴趣、鼓励学生积极主动回答问题。同时，学生对于教师提出的创新型问题积极参与，进行小组探究与讨论，发表自己对于解决问题的独到见解。在整个教学过程中，学生积极主动回答教师的问题，发表自己的观点，教师引导学生进行小组合作，教师与学生相互配合，共同组建数学课堂的学习共同体。

(二)高中数学课堂师生语言行为互动分析

如图1所示，可以根据折线图发现教师的语言出现了10次高峰，且有5段时间教师语言比率为0。通过视频可以看出，教师创设数学问题情境积极引导学生进行独立思考或者小组合作探究，这个过程中教师的语言为0，学生针对教师提出的问题进行积极探索并主动构建数学知识体系的框架，这是主动学习的过程。例如：教师在17.5分钟时通过设置变式问题函数y=3+ax-1(a>1且a≠0)的反函数必过定点这一类问题引导学生思考如何得到定点值，激发学生主动探索知识。同时，教师的语言变化规律，没有出现教师持续和大面积讲授的情况，教师语言达到高峰之后会迅速下降。通过视频发现，教师在教授某一个知识点之后会巧妙利用提问方式让学生在充足的时间内进行思考并独立完成练习，还会通过小组合作的方式对教师提出的问题进行讨论，有利于学生创造性思维的培养，学生的语言出现了12次高峰，只有5段时间学生的语言为0，这段时间内学生在教师引导下积极思考，主动构建数学知识理论体系。学生语言比例有两个时间段达到100%，学生对教师设计的问题进行思考后进行小组讨论，之后主动回答教师的问题，在这个过程中教师静静聆听学生独特的想法，没有打断学生，从而使学生的语言比率达到100%。学生语言比率变化均匀，没有出现长时间的发言与沉默，表明教师能够准确地把握住课堂的教学节奏，有效地提高课堂效率。

四、高中数学课堂互动特点

根据编码矩阵和课堂师生语言互动分析图解析数学课堂中互动行为的特点，根据量化的结果与视频的分析总结高中数学课堂互动的特点。

1.数学课堂师生互动密切，气氛活跃

在上述高中课堂教学中，教师与学生情感交流顺畅，无明显的隔阂，同时教师善于使用鼓励或认可等间接性影响的语言去代替命令或指控等直接性影响的语言，教师通过这些间接性影响的语言调动学生的积极性，激发学生学习数学的兴趣。传统教学中用“满堂灌”的方式，只会让学生成为冰冷的学习机器，师生之间没有任何的情感沟通。相反，教师通过间接性语言去鼓励和激发学生共同参与到教学过程中来，营造一个良好的学习氛围，师生之间交流密切，必然能够在情感方面产生共鸣。

2.数学课堂教学以培养学生的自主探究能力为主

在高中数学教学中，自主探究能力是学生不可或缺的数学能力之一，教师通过创设情境引导学生积极自主探究，让学生全身心地投入到数学教学中来。同时，充分发挥学生的自主探究能力，对教师的授课方式也是一种挑战，改变传统课堂上问答式的教学模式，避免了数学课堂知识点“满堂灌”的情境，使学生主体性得到充分发挥[10]。从上述的案例分析中可以看出：首先，教师与学生的语言比率几乎相同，教师没有霸占数学课堂的话语权；其次，教师积极引导学生进行独立思考和小组合作探究，培养学生的团队意识，而教师在提出问题后语言比率会出现大幅度下降，这是因为教师提出创新型问题后会留给学生充足的时间去思考问题，培养学生独立思考的能力和数学的逻辑思维能力；最后，教师留给学生独立思考的时间会随着问题的难易程度而变化，学生在教师的引导下积极探索，主动建构数学的知识框架，提高数学学习的自主探究能力。

3.课堂教学模式由传授数学知识向追求“数学美”的转变

4.教学活动方式多样化，教师注重学生的交流与合作

高中新课标倡导多种学习方式并存，培养学生学习数学的兴趣，促进学生的实践能力与创新思维的发展[12]。通过上述案例可以看出，课堂之间的互动除了师生问答之外，还有教师引导学生进行独立思考以及小组合作探究等方式，Z教师在数学课堂上积极引导学生对数学问题进行讨论与交流，培养学生的语言表达能力与团队意识，同时教师用交互式白板将学生独立完成的数学练习题进行展示，对学生的答案进行点评与分析，教师通过这些方法既可检查学生对本节内容的掌握情况，也增加了学生学好数学的信心。

五、高中数学课堂教师语言行为不足与建议

在本节高中数学课中，教师与学生语言互动频繁，师生之间情感交流密切，教师改变传统的单一教学模式，注重学生的自主探究与合作探究能力的培养，为今后高中数学课堂的改革起到了示范与借鉴作用。但是，在师生互动的环节上仍存在一些不足。以下是对教师的课堂教学语言进行分析与改进：

首先，在高中数学课堂上，高中生不再像初中生那样喜欢努力表现自己[13]。在上述案例中，Z教师在学生主动回答问题后会采用“很好”“真的很棒”这些间接语言来鼓励学生，但教师并没有根据学生的实际情况作出具体的评论，且表扬的语言过于单一，对学生的激励作用并不是特别明显。因此，教师要根据学生回答的实际情况进行具体的评价，能够真正巧妙地利用鼓励和表扬的语言让学生重拾学好数学的信心[13]，努力提升教学语言的独特魅力，真正对学生的实际情况给予恰当的评价，促进学生的数学思维和能力的培养。其次，学生的问题意识不强，缺乏问题探究能力。通过上述的数据和视频可以看出，学生主动提问的概率仅仅占学生主动说话比例的10%，学生只是主动回答教师提出的封闭型和开放型问题，而缺少主动提问的能力，头脑中缺少问题意识，缺少对数学的求知欲，导致学生在数学课堂上主动发问的频率并不高。因此，教师在课堂上要巧妙地创设问题情境，引发学生的认知冲突，激发学生自主探索提出问题[14]，教师要提高自身的数学素养，巧妙地运用鼓励等教学语言激发学生学习的兴趣；教师在数学课堂教学中要巧妙运用提问这一系列教学语言，且提出的问题要具有有效性、启发性、创新性、趣味性等特点，能够建立起高度互动的数学课堂氛围[15]；教师要善于利用数学语言的魅力消除学生在课堂发言时的“恐惧意识”，让学生在课堂中自主地发现问题、提出问题，进一步提高学生的问题意识和创新能力。