基于限制优势关系的航天装备备件品种确定

杨 超, 侯兴明, 秦海峰,2, 陈小卫

(1. 航天工程大学航天保障系, 北京 101416; 2. 陆军装甲兵学院士官学校指挥管理系, 吉林 长春 130117)

0 引 言

航天装备是用于实施和保障空间军事行动的武器、武器系统以及与其配套的设备、设施与器材的统称。狭义上航天装备是指部署于空间的航天器及其运行系统,而广义上大量部署于地面的发射、测控等地面设备和天基系统的地面操控与应用设备都属于航天装备的范畴,并具有典型的航天装备的特点,即相较其他装备具有部署分散、环境严酷、种类繁多、数量偏少、技术先进、构成复杂、责任重要、价值昂贵等,这些特点导致装备的故障类型多样、参照信息贫乏,往往使得装备故障机理难以准确把握,装备保障决策信息具有明显的犹豫模糊性。

随着航天强国建设步伐的加快,装备使命任务的拓展,对航天装备保障的精确性和实效性要求越来越高。备件保障是装备保障的重要组成,备件品种的确定是开展备件保障的基础和关键。传统的备件品种确定方法主要有逻辑决断法、价值工程法、可靠性分析法、模糊综合评判法和灰色系统理论分析法等,但这些方法一方面对主观性决策依赖较大,且在决策过程中容易产生信息丢失,造成结果偏差较大,不适用于故障类型多样且价值高昂的航天装备;另一方面都是建立在决策影响因素属性信息完备确定的情况下,对航天装备备件决策信息贫乏导致的决策信息不完备的情况则难以运用。为此,近年来部分学者运用粗糙集决策方法研究不完备信息条件下的备件品种确定方法,文献[13]基于经典粗糙集的相容关系建立备件品种确定模型,文献[14]构建了基于加权阈值的粗糙集模型用于确定初始备件品种,但经典粗糙集的相容关系对未知属性值和已知属性值的关系判断过于宽松,使得结果不准,基于加权阈值的粗糙集模型中阈值的选取过于主观,缺少依据,且上述两种方法的已知属性值为确定型信息,没有考虑装备故障机理难以准确把握情况下决策信息犹豫模糊性的特点。

针对航天装备备件品种确定过程中决策信息犹豫模糊特点突出和信息贫乏导致决策信息不完备的典型情况,运用犹豫模糊集理论和粗糙集理论相结合的方法构建航天装备备件品种确定模型,提出基于限制优势关系的决策属性约简和决策规则获取方法,为解决航天装备备件品种确定问题提供方法支撑。

1 预备知识

1.1 犹豫模糊集

决策者在决策过程中,在对对象进行评估时常常会犹豫不决,难以达成一致意见、明确地提供一个决策值,而是给出几个可能的取值。为了处理这类情况,Torra将这类决策值称为犹豫模糊集,徐泽水等定义了犹豫模糊集的数学表达方式:

={〈,()〉|∈}

(1)

式中:()是[0,1]上某些数值的集合,表示元素关于集合的一些可能的隶属程度,=()表示一个犹豫模糊元素。

设为犹豫模糊元素,则称()=(1)∑∈为的得分值,称

(2)

为的偏差度,其中为中元素的个数。对于犹豫模糊元素和,其排序方法如下:

(1) 若()<(),则<。

(2) 若()=(),则分为以下3种情况:

1.2 粗糙集

粗糙集理论是处理不确定信息的有效工具,它由著名数学家Pawlak提出,近年来在决策领域得到广泛应用。粗糙集理论以信息的等价关系为基础对研究对象进行划分,利用已知的知识对不精确、不确定的知识进行刻画,为知识发现和决策支持提供了新方法,其基本步骤为:建立决策信息表→利用等价关系求上、下近似→属性约简→获取决策规则,有关定义如下。

当属性集由条件属性集={,,…,||}和决策属性集={}构成时,=∪,=∪,其中为条件属性值的集合,为决策属性值的集合,则称信息系统为决策信息系统,也称决策信息表。

设信息系统=(,,,),⊆,则在上的等价关系为

={(,)∈×:(,)=(,),∀∈}

(3)

若(,)∈,则称和关于构成等价关系,等价关系将论域划分为若干等价类,记为或,包含元素的等价类记为()或[]。

当为决策信息系统时,由条件属性集进行的划分称为条件类,由决策属性集进行的划分称为决策类。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

下近似是指必然属于的对象组成的集合,也称为正域;上近似是指可能属于的对象组成的集合;负域是肯定不属于的对象组成的集合;边界域是上近似与下近似之差,即边界域是一个不可判定的区域。如果边界域为空集,则称关于是清晰的,反之则是粗糙的。

设信息系统=(,,,)中,∈⊆,若=-{},则称属性在中是冗余的,否则称属性在中是必要的;如果中的所有属性都是必要的,则称是独立的;如果任意′⊆,都有=′,且′是独立的,则称′是的一个约简,记为Red()=′。

属性约简是在不影响信息系统决策能力的前提下,通过消除冗余属性,提高信息系统潜在知识的清晰度,刻画条件属性和决策属性的内在联系,获得对决策更有效、使问题更简单的决策规则,从而依据获取的决策规则进行辅助决策。

设决策信息系统=(,∪,,),和分别代表和中的等价类,des()表示对于各个条件属性值的取值,des()表示对于决策属性值的取值,则决策规则定义为

:des()→des(),∩≠∅

(9)

2 基于限制优势关系的备件品种确定模型

2.1 备件品种的不完备犹豫模糊决策信息系统

在一个决策信息系统中,按照属性值是否有缺失,可将其分为两类:完备的和不完备的。完备的是指属性值没有缺失的,而不完备的则是指属性值存在部分缺失。在航天装备备件品种决策过程中,一方面由于装备单台独套种类多、技术复杂、参照少的特点,使得决策人员对某些属性无法做出判断,导致属性值缺失;另一方面由于决策人员专业知识、岗位经验及认知不同,使得在决策过程中各有依据、各执己见,难以给出一致的决策,使得决策信息犹豫模糊特性突出。

设决策信息系统=(,,,),其中为论域;=∪为非空有限集合,为条件属性集,为决策属性集;=∪是全体属性值的集合,表示条件属性集的值域,表示决策属性集的值域,且值域均为犹豫模糊集;:∪×→为信息函数;当某些条件属性值=*时,“*”表示未知,该决策信息系统称为备件品种确定的不完备犹豫模糊决策信息系统。

在备件品种属性信息采集的过程中,条件属性值未知产生的原因主要有两个方面:一是属性数据值实际上存在,但难于采集,或者采集过程中产生数据遗漏而未知;二是在进行决策的过程中,决策人员对备件属性不甚了解,不能给出判断,而实际上备件的属性值是客观存在的。因此,本文所指的未知属性值,是属于“遗漏型”属性值。

2.2 限制优势关系

通常在实施决策的现实过程中,决策人员对属性值是有一定偏好顺序的,比如购房者在购买房屋时,希望房屋的地段越中心越好、产权属性越长越好、面积越大越好、价格越低越好等。因此,在一个决策信息系统中,可以通过属性值域得到递增的偏序关系或递减的偏序关系,再由偏序关系可以得到优势关系,如地段好、产权长、面积大、价格低的房屋优于地段差、产权短、面积小、价格高的房屋。在航天装备备件品种确定过程中,对于是否将某一零部件列为备件,也是存在一定的优势关系的,如越关键越容易消耗的零部件越应该列为备件。

Greco利用优势关系建立了粗糙模糊集模型,但其只能用于处理完备信息系统。骆公志等提出了限制优势关系的概念,并证明了基于限制优势关系的粗糙模糊集可以提高决策精度和质量。然而,关于属性值为犹豫模糊集的不完备决策信息系统的属性约简和决策规则的研究却少之甚少。基于备件品种确定研究的现实需求,本文尝试利用限制优势关系,建立备件品种的犹豫模糊粗糙集决策模型。

设一不完备犹豫模糊决策信息表=(,=∪,,),对于∀⊆,由所决定的限制优势关系表示为

(10)

式中:是属性的值域,max={∈|∀′∈,且′≠*有≥′},min={∈|∀′∈,且′≠*有≤′}。

(1)(,)和(,)都已知的情况下,关于属性优于;

(2)(,)是属性值域中的最大值,(,)未知的情况下,关于属性优于;

(3)(,)未知,(,)是属性值域中的最小值,关于属性优于;

(4)(,)和(,)都未知的情况下,关于属性优于。

2.3 属性约简条件与规则获取

粗糙集理论研究的核心目标之一就是进行冗余属性的约简并获取简化的决策规则。根据犹豫模糊决策中限制优势关系及其粗糙近似,给出决策信息不完备情况下的两种相对约简条件的计算方法及决策规则获取准则。

设=(,=∪,,)为一个不完备犹豫模糊决策信息表,若⊆,对∀∈,定义

设=(,=∪,,)为一不完备犹豫模糊决策信息表,∀,∈,称

(11)

为对象和的相对下近似分辨属性集,称

(12)

为对象和的相对上近似分辨属性集。

设=(,=∪,,)为一不完备犹豫模糊决策信息表,称

为的相对下近似约简的分辨函数,称

为的相对上近似约简的分辨函数。

由布尔推理法可求得分辨函数的极小蕴含式,即极小析取范式中的所有合取式就是约简属性集。

根据上下近似约简的分辨函数,可获取约简后“at least”和“at most”两种决策规则,对∀∈

“at least”决策规则为

if:(,)≥(,)

“at most”决策规则为

if:(,)≤(,)

2.4 模型计算流程

综上,可得基于限制优势关系的备件品种确定方法的基本流程如图1所示。

图1 基于限制优势关系的备件品种确定基本流程Fig.1 Basic flow of spare parts variety determination based on limited dominance relation

3 案例分析

某分系统是某航天测控站某新型雷达的核心系统之一,该系统先进性、复杂性都很强,零部件的故障机理尤其难以准确判断,加之装备数量少、维修历史数据贫乏、电磁气候等环境影响变化不确定,更是增加了备件品种确定的决策难度,使得决策人员对某些决策属性难以作出判断。为此,本节采用基于限制优势关系的不完备犹豫模糊粗糙集决策方法进行备件品种确定的实证分析。

首先,建立决策专家组,明确备件品种确定的影响因素及属性表示。选取装备保障机关人员1人、保障一线技术人员1人、装备研制方技术人员1人,共计3人,组成决策专家组,以文献[14]的备件品种确定影响因素为初始参考,结合装备特点及备件决策实际,采用德尔菲法明确该装备备件品种确定过程中必须考虑的影响因素。经过多轮意见征询,整合形成该装备分系统备件品种确定影响因素有零部件的关键性、耗损性、可获取性和经济性4个影响因素。选择8种零部件为决策论域={,,,,,,,};条件属性={,,,}为备件品种确定的4个条件属性,配置决策属性为,且决策过程中存在如图2所示的偏序关系,以图中关键性属性为例,备件越关键,其在[0,1]区间偏序关系取值则越大。

图2 属性的偏序关系Fig.2 Partial ordering of attributes

然后,收集专家决策信息,建立备件品种确定的不完备犹豫模糊决策信息表,具体决策情况如表1所示。由表中数据可知,决策过程中无法对某些属性作出判断,故以“*”表示其值未知的属性。

表1 备件品种确定的不完备犹豫模糊决策信息表

然后,按照模型计算流程进行求解,具体步骤如下。

根据定义7,可求得限制优势关系。

相应可知各对象的限制优势类分别为

各对象的限制劣势类分别为

根据定义8,可求得各对象的上、下近似隶属度,见表2。

表2 各对象在限制优势关系下的近似隶属度

根据定义10可得

由定义11可得

Δ()=(∨∨)∧(∨∨∨)∧(∨∨)

运用布尔运算规则计算可得

Δ()=∨∨(∧)

则对象的下近似约简为

Red()={{,},{},{}}

重复步骤1～步骤4,即可求得其他对象的下近似约简分别为

Red()={{},{},{}}

Red()={{,},{},{}}

Red()={{},{},{},{}}

Red()={{},{},{},{}}

Red()={{,},{,}}

Red()={{,},{,},{,}}

Red()={{}{,},{,}}

类似地,可求得各对象的上近似约简分别为

Red()={{},{},{}}

Red()={{}}

Red()={{},{},{},{}}

Red()={{}}

Red()={{},{}}

Red()={{},{},{},{}}

Red()={{},{},{},{}}

Red()={{,}}

根据定义12,便可由近似约简集获取备件品种确定的“at least”和“at most”规则。

“at least”决策规则如下。

if:(,)≥(045,065,08)∧(,)≥(06,075,09)

then:(,)≥(05,06,07)

or

if:(,)=*∨(,)≥(07,085,09)

then:(,)≥(05,06,07)

if:(,)≥(07,075,09)∨(,)≥(075,08,09)∨(,)≥(03,04,04)

then:(,)≥(0.2,0.3,0.4)

if:(,)≥(065,07,085)∧(,)≥(065,08,095)

then:(,)≥(05,06,07)

or

if:(,)≥(08,08,09)∨(,)≥(07,09,095)

then:(,)≥(0.5,0.6,0.7)

if:(,)≥(02,03,04)∨(,)≥(05,06,07)∨(,)≥(02,02,03)∨(,)≥(04,05,07)

then:(,)≥(01,01,02)

if:(,)≥(01,03,04)∨(,)≥(01,02,02)∨(,)≥(01,02,03)∨(,)≥(02,03,05)

then:(,)≥(01,01,02)

if:(,)≥(01,02,03)∧(,)=*

then:(,)≥(02,03,04)

or

if:(,)≥(03,035,05)∧(,)≥(05,06,08)

then:(,)≥(0.2,0.3,0.4)

if:(,)≥(02,03,04)∧(,)≥(06,08,09)

then:(,)≥(05,06,07)

or

if:(,)≥(06,08,09)∧(,)=*

then:(,)≥(05,06,07)

or

if:(,)≥(07,08,09)∧(,)=*

then:(,)≥(0.5,0.6,0.7)

if:(,)=*→then:(,)≥(0.5,0.6,0.65)

or

if:(,)=*∧(,)≥(0.4,0.5,0.6)

then:(,)≥(0.5,0.6,0.65)

or

if:(,)≥(07,08,09)∧(,)≥(04,05,06)

then:(,)≥(05,06,065)

“at most”决策规则如下。

if:(,)≤(045,065,08)∨(,)=*∨(,)≤(07,085,09)→then:(,)≤(06,075,08)

if:(,)≤(07,075,09)

then:(,)≤(03,05,06)

if:(,)≤(065,07,085)∨(,)≤(065,08,095)∨(,)≤(08,08,09)∨(,)≤(07,09,095)

then:(,)≤(05,06,07)

if:(,)≤(04,05,07)

then:(,)≤(03,05,06)

if:(,)≤(01,03,04)∨(,)≤(02,03,05)

then:(,)≤(03,05,06)

if:(,)≤(01,02,03)∨(,)=*∨(,)≤(03,035,05)∨(,)≤(05,05,06)

then:(,)≤(02,03,04)

if:(,)≤(02,03,04)∨(,)≤(06,08,09)∨(,)≤(07,08,09)∨(,)=*

then:(,)≤(07,08,09)

if:(,)=*∧(,)≤(08,085,09)

then:(,)≤(05,06,065)

以决策规则1的“at least”决策规则为例,其语言描述为“如果某一零部件关键性评价大于等于(0.45,0.65,0.8)且耗损性评价大于等于(0.6,0.75,0.9),那么对其配置决策的评价大于等于(0.5,0.6,0.7)”和“如果某一零部件可获取性评价未知或经济性评价大于等于(0.5,0.6,0.7),那么对其配置的决策评价大于等于(0.5,0.6,0.7)”同理,可获得其他决策规则的语言描述。

4 结 论

航天装备的特点使得航天装备备件品种确定是提高航天装备保障质量效益的重要基础,本文针对航天装备备件品种确定过程中的决策信息具有不完备和犹豫模糊的特点,综合运用犹豫模糊集和粗糙集理论,提出基于限制优势关系的航天装备备件品种确定方法,给出了备件品种决策属性约简和决策规则获取的方法,并通过案例进行了实证分析,证明该方法能够有效处理不完备犹豫模糊决策信息,获取有效的备件配置决策辅助规则,从而为航天装备备件品种确定提供有益的方法参考。