巧用反例益处多

王文玉

摘要：反例在数学教学中具有重要的意义，在初中数学教学的过程中，巧妙利用反例开展教学，既可以让学生更加透彻的理解数学相关的理论和原理，又可以从中培养学生的逆向思维能力，让学生从知识点的掌握和思维能力的培养方面真正学好数学学科。本文将从加深概念理念、培养逻辑思维、巩固所学知识三方面来探究初中数学教学中反例的有效运用。

关键词：反例;初中数学;有效运用

中图分类号：A 文献标识码：A

前言

反例，从实质意义上来说是指其条件跟命题相符合，但是其结论跟命题不符合的例子。在数学学科的教学中，我们往往倡导举一反三，通过举一反三往往可以让学生更加牢固且全面的掌握某一知识点，而这些例子中，反例无疑是最有效的案例，通过反例，让学生难以理解的数学知识点，往往可以轻松的解决，同时学生还能更加透彻的理解知识点中的原理。

一、反例在帮助学生数学概念理解教学中的应用

初中阶段数学知识体系中往往涉及的数学概念比较多，在教学的过程中学生对于概念的理解往往觉得比较抽象，难以透彻的理解，从而让学生在数学解题的过程中因为对知识的一知半解，而在解题的时候知其然，而不知其所以然，为了让学生能更好的理解这些数学概念，教师在教学的过程中可以巧妙的利用反例来帮助学生融会贯通的理解抽象的数学概念[1]。例如，在《有理数》一课的教学中，通过对有理数的初步学习，学生知道一切有理数都可以化成分数的形式，为了让学生更好的理解有理数，教师则可以提问学生，所有的分数都是有理数这句话对吗。针对教师提出的反问，学生则会彼此之间展开讨论，有的学生认为这句话是对的，有理数都可以划分分数，那么分数也都是有理数;而有的学生认为不对，他们认为只有分子跟分母相除，能化为循环小数的才能称为有理数，而无限不循环的不是有理数。通过这样反例的举例，学生在求证这句反例是否正确的过程中将会切实的理解何为有理数。这一数学概念具有一定的抽象性，如果让学生从正面去理解，学生往往采取死记硬背的方式去背哪些数是有理数，而通过反例的方式，学生则会从本质上理解有理数，有助于学生今后更深层次的研究有理数。数学概念的理解是学生正确解题和更深层次学习的基础，通过反例的方式加深学生对于数学概念的理解，为整个数学学科的学习打好基础。

二、反例在培养学生逆向逻辑思维教学中的应用

初中阶段的数学教学过程中，教会学生数学知识固然重要，同时还需要注意学生思维能力的全面培养，如果在教学的过程中，教师只注重学生固定思维模式的培养，不仅会让学生形成思维惰性，遇到难以解决的问题用惯性的思维方式解决不了的时候，就容易放弃思考，而且这种惯性的思维方式会极大的限制学生的思维范围，让学生往往只会用单一的方式解决问题[2]。为了改变这种教学弊端，在初中阶段的教学中教师可以善用反例来培养学生的逆向思维，例如，在《二元一次方程》的教学过程中，对于题目“x+2y=0”，学生按照正常的思维解题，则认为此题的解是x=y=0，教师可以举出反例，当“x=2，y=-1”时这一题目也是正确的。通过简单的举例教师则可以推翻学生所得出的答案。诸如此类问题，如果让学生在学习的过程中一味的正向思维，则往往会得到不严谨的答案，为了让学生更加透彻的理解二元一次方程，教师在教学的过程中则需要不断的引导学生进行逆向思维，通过不断的逆向解题，学生不仅可以全面掌握二元一次方程的解题方法，更重要是，学生的逆向思维能力在这个过程中将得到提升。数学学科的学习需要学生能够具有多向思维方式，巧用反例开展教学，让学生的思维能力更加全面。

三、反例在帮助学生巩固数学知识教学中的应用

在教学的过程中，教师既要注重学生新知识的学习，同时还要注重引导学生对于所学知识进行不断的巩固，为了让巩固知识的过程达到良好的效果，教师在教学中则可以充分的利用反例开展教学，让学生通过反例的逆向思维，真正从多个维度掌握所学的知识，既可以达到巩固所学的知识的目的，同时还可以让学生在巩固知识的过程中拓展新的知识，具备新的思维方式。例如，在《一元一次方程》的学习过程中，通过课堂教学，让学生初步明白一元一次方程所要满足的三个条件，即就是其所含未知数和未知数的次数都是1，且方程两边都是整式[3]。在课后为了让学生对这三个条件有更加深刻的认识，教师可以举一些与一元一次方程相关的例子，举例的过程中，教师可以尽可能的设置一些学生惯性思维容易犯错的点，让学生通过直观的例子去判断，在判断的过程中学生则会将这些题目与一元一次方程的三个条件一一对应，从而判断这些例子是否符合三个条件，是否是一元一次方程。课后练习完成的过程，既是学生巩固课堂所学知识的过程，也是学生通过反例加深思考的过程。数学学科的教学中，需要学生不断的去完成大量的题目来巩固所学的数学原理，在题目的设置过程中，教师可以合理的安排反例，让学生通过这些例题的完成，真正达到巩固所学知识的目的。

结语

反例是数学教学中有效的解题方法，在初中阶段的教学中，通过反例开展教学，可以让学生对于知识点的掌握以及其思维能力都得到提升，同时还可以提高学生的解题速度。当然，在教学的过程中，要想反例达到更好的教学效果，则需要教师在教学中合理的运用反例并且学会构造反例，这样可以让学生真正从反例教学中受益。

参考文献

[1]刘憎雨.浅谈反例在初中数学教学中的应用[J].科学咨询（教育科研），2020（11）：266.

[2]王莉.谈“反例”在初中数学教学中的应用[J].才智，2019（36）：122.

[3]仲崇猛.在反例中求正解——談初中数学教学中对反例的应用[J].黑龙江教育（理论与实践），2015（02）：53-54.