浅谈几何画板在初中数学教学中的应用

张卫峰

摘要：随着新一轮课程改革的实施和2021年义务教育阶段“双减政策”工作的强力开展推进，学生在完成作业的数量和课后辅导时间减少的情况下，如何在课堂有限的时间内，使学生掌握所学知识，将是我们面临的一个很大的课题，所以就要求教师在思想观念、教学模式、教学手段等方面发生变革。随着计算机在普遍应用，特别是几何画板软件，在课堂教学中替代无法用实物教学的课程，从而激发学生学习的效率和兴趣。

关键词：几何画板;直观性;动态性;效率;兴趣

几何画板在初中数学几何教学过程中能激发学生的学习兴趣，活跃了数学课堂气氛;可以从多方面地提高课堂学习效果;便于增加课堂的容量，提高课堂效率。下面就我在数学教学中的一些实践，谈谈几何画板在初中数学教学活动中应用的一些不够成熟体会和看法。

1 几何画板的直观性，培养了学生图形的想象力

在初中几何课堂上只能由教师“手工”在黑板上完成图形，很多几何知识点由于条件的制约讲不透，对初中学生的空间想象能力和思维能力要求较高，使很多学生产生了对几何的学习失去兴趣。在几何课堂上运用几何画板，课堂情况就和传统课堂完全不一样了，它能够准确、动态地表现几何问题，让学生在直观演示中体会几何的奥秘。例如在《三角形的高、中线与角平分线》这节课中，三角形的中线、角平分线、高是否交于同一点这个问题时，在传统的数学课堂教学中，只能依靠教师精确地画出图形，如果有一点儿误差的话，结果可能是两个交点或者三个交点。利用几何画板来解决此问题结果就不一样，首先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来组成一个三角形。这时，任意拉动其中的一个点，虽然图形的大小、位置会发生变化，但形状一定还是三角形。接着在几何画板中分别构造出三角形的三条中线、三条高、三条角平分线，先让学生观察是否交于一点？结果是肯定的。这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线、高、角平分线仍然交于一点。这样就可以在图形的变化中观察到不变的规律，加深学生对这个性质的理解。

2 几何画板的动态性，增加了高效课堂的效果

傳统的几何课堂教学学生学习效果不佳，关键是图形的抽象性。初中的学生不能对图形语言、几何语言、符号语言、文字语言的相互转化，在做习题时是乱写一起，几何证明解题的过程也非常不规范。在传统的“手工”几何课堂教学模式下，教师也只能用三角板、直尺、圆规等工具在黑板上用粉笔画出图形这个图形是固定的、死板的，许多学生由于缺乏空间想象能力跟不上课堂节奏，所以导致几何越学越差，对数学的学习没有了兴趣。但利用几何画板来辅助教学，可以使“出示的图形更灵活，展现的图形更丰富，而且规范、直观”。例如在讲解三角形内角和定理应用时，我首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的三角形，同学们很快就被吸引，教师跟着提出问题。三角形的三个角的度数和是多少呢？学生们议论纷纷，当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的三个角的和为180度时，立刻就有同学着手证明，在总结出一般解法之后，教师进一步提出问题，四边形、五边形……内角和是多少呢？这个演示过程体现了从特殊到一般，引导学生观察这一动态变化过程中的不变关系、不变量，学生通过动态学习直观地感受到知识产生和发展的过程。

3 几何画板帮助理解解题中的动点问题

现在初中学业水平考试数学试卷中一个热点问题就是动点问题，动点问题仅仅靠题中出现的给定图形根本解决不了，还得看学生对 图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。动点问题一直是数学求函数值、最值问题时学生较难解决的一类题目。学生面对图形，往往想到的只是图形里面所画的固定点，想不到还有别的情况，体现不出动点的动性。几何画板的主要优势就是能够使静态变为动态，抽象变为形象，利于抽象思维能力的培养。如在学习《一次函数的图像和性质》本节课时，可以先让学生自己做出几个一次函数的图像，并在老师的引导下观察猜想k、b 对一次函数图像的影响，最后教师利用几何画板演示，先改变k，观察k的正负性对一次函数图像的影响;在改变b，让学生观察b对一次函数的影响，分别改变k、b 的值发生变化，学生观察图像有何特点？学生通过观察会很容易地得出结论。而且通过这一节课的学习让学生经历了观察、探索、猜想、验证、证明的学习经历，加深了学生对课堂知识的印象，并提高了课堂的学习效率和学习数学的兴趣。

4 利用几何画板，让课堂教学活动更自由

在传统的教学过程中，数学教师常常有这样一个想法：在课堂教学中，会出现部分学生的思考的顺序与教师提前备课预设的顺序不一致的时候，教师往往牵着学生的鼻子走，会将学生的思路想法引到所提前备课预设环节中来，但这样不利于学生的独立思考，学生按照教师的讲课的思路往下听课，但是在学生的脑海中始终在思考“为什么我的回答不行呢”？如果运用几何画板就可以有效地克服这个问题。

例如，我们在讲述《二次函数的应用》时，就是利用二次函数的图像解一元二次方程的解，从而实现函数与方程这两种数学模式之间的互相转换。二次函数的图像与x轴交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程的两个根。在其教学中，本人用如下教学设计进行教学：

问题 1：方程的解可以看作抛物线和直线y=0交点的横坐标，如果方程变形成x2=-2x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？教师可以利用几何画板做出二次函数y=x2和一次函数y=-2x+1的图像，找出它们的两个交点 A.B，再利用菜单栏中的度量工具，计算出两点的横坐标，让学生深深感受到几何画板的方便、快捷直观。

问题 2：如果方程变形成 ，那么方程的又可以看成哪两个函数图像的交点的横坐标？ 教师利用几何画板快速做出抛物线和直线y=1的图像，找出它们的两个交点 A.B，再利用菜单栏中的度量工具，计算出两点的横坐标。

总之，几何画板在数学课堂教学中能准确地、动态地、直观地反映几何图形的问题，使初中数学几何课堂在教学内容、教学方法、教学模式的发生了质的变化，使学生在教师用几何画板上做好的图形上能直观形象且动态地进行探究学习研究几何知识，极大地调动了学生学习几何的兴趣，变“要我学”为“我要学”，变“被动学”为“主动学”，更能够体现出“高效课堂”教学过程中学生的主体地位和教师的主导地位。