固体火箭发动机喷管阻尼数值计算方法及规律研究

赵天泉， 张翔宇， 甘晓松

(1.中国航天科技集团有限公司四院四十一所，西安 710025； 2.中国航天科技集团公司第四研究院，西安 710025)

固体火箭发动机不稳定燃烧又称为燃烧不稳定性或振荡燃烧，是发动机研制过程中遇到的棘手问题之一[1]。发生不稳定燃烧时通常表现为燃烧室压力、推进剂燃速等参数发生周期或近似周期的变化，变化频率与声腔固有频率吻合[2-5]，对发动机的内弹道及工作性能产生一定的影响。更严重时，强烈的压力振荡会使发动机解体，造成研制成本增加、研制完成时间推迟甚至研制任务失败的严重后果。在固体火箭发动机研究发展的过程中，战术、战略导弹发动机及运载器助推器等多个研究领域都受到了不稳定燃烧的困扰。根据压力振荡频率与燃烧室声腔固有频率的关系，可以将不稳定燃烧分为声不稳定燃烧和非声不稳定燃烧[6]。其中非声不稳定燃烧近年来出现的频率较低，声不稳定燃烧是出现频率高且难以彻底解决的问题，其核心研究内容是围绕发动机声学特性，综合研究所有增益及阻尼因素。其中，喷管阻尼是发动机中重要的阻尼因素，粗略估计，喷管损失占总声能损失的50%以上。

国内外对于喷管阻尼开展了大量的研究工作，Crocco等[7]发展了喷管阻尼线性理论，为后续的研究奠定了基础。Zinn[8-9]根据短喷管理论，对喷管阻尼进行了预估，并对预估结果进行了试验验证，最后提出了工程预估公式。Janardan等[10-11]针对喷管型面开展了试验分析，得到锥型型面阻尼高于等曲率型面。苏万兴建立了喷管阻尼的仿真计算方法，并探究了发动机喉径、收敛角、工作压强等结构参数及工作条件对阻尼系数的影响。孙兵兵等[12]基于脉冲衰减法，对喷管阻尼进行了数值分析。结果表明：喷管阻尼随燃气温度升高而增大，而不同燃烧室压强下喷管阻尼基本不变。目前对于喷管阻尼的研究已较为成熟，但缺少从声学角度建立仿真模型，对喷管阻尼进行分析。

从声学角度出发，综合考虑喷管辐射损失及对流损失，建立了一种探究固体火箭发动机喷管阻尼规律的声能共振数值计算方法，并对其进行了验证，为喷管阻尼仿真分析提供了有力的工具。并基于仿真方法，探究了喷管喉径、监测点位置、声源强度及平均压力对喷管阻尼的影响。

1 喷管阻尼机理

喷管阻尼是一种声场与平均流之间的相互作用，在喷管收敛段内，气体参数不断发生变化，产生了许多性质不同的横截面，声波在界面处会发生反射与透射，经过一系列的反射与透射，一部分声能将由喷管辐射到外界造成辐射损失。此外，由喷管流出的燃气还会以对流的形式带走一部分声能造成对流损失，这两部分损失有效地耗散了声腔内的声能。

假定声振荡周期远大于微元体气体流过收敛段经历的时间，则靠气流传递的熵波波长也就远远大于收敛段长度，这样的喷管叫做短喷管。短喷管中气流参数呈整体型振荡，气体的流动是准稳态的，气流参数是时间的函数，但是每个瞬时均能满足稳态条件下的控制方程[13]。

对于短喷管轴向振型，喷管总声能损失率为

(1)

喷管阻尼系数为

(2)

根据阻抗管法测得的试验结果[14]，短喷管对纵向声振荡的阻尼系数可以归纳为

(3)

阻抗管法测定喷管阻尼系数综合考虑了喷管的辐射损失及对流损失，与其他测量方法相比，似乎是最有效的。将仿真计算得到的阻尼系数与由式(3)得到的理论结果对比，验证仿真方法的有效性。

2 声能共振数值计算方法

2.1 总体思路

由第1章的分析可知，喷管阻尼的大小主要取决于发动机结构参数及内流场参数，因此，在仿真模型中，对于给定的发动机结构，计算发动机内速度、压力及温度分布作为背景流添加到声场中，考虑流场参数对声腔声学特性的影响以及收敛段内气体参数变化造成的声波反射和透射。在喷管喉部设置无反射边界(喉部下游为超声速流动，声波不再反射)，考虑声波由喷管辐射到外界造成的辐射损失，以及燃气流动带来的对流损失，仿真示意图如图1所示。

图1 喷管阻尼仿真示意图

2.2 稳态波衰减法

目前已经发展了多种喷管阻尼试验测量方法，其中稳态波衰减法的基本流程为：调节声源频率，使其等于燃烧室声腔的某一阶固有频率，声腔内建立稳定的驻波之后关闭声源，根据某一点的瞬态压力振幅，由式(4)计算得到喷管阻尼系数

(4)

2.3 仿真方法

稳态波衰减法测得的喷管阻尼并不包括喷管的对流损失，本文参考稳态波衰减法，综合考虑喷管的对流损失及辐射损失，建立仿真计算模型，如图2所示。

图2 喷管阻尼仿真计算模型

首先根据流场边界条件进行内流场计算，得到发动机内压力、温度及速度分布情况，作为声腔内流体介质参数。以简单管型发动机结构为例，头部采用压力入口，大小为9 MPa，出口为压力出口，大小为101 325 Pa，介质温度为3 500 K，壁面选择无滑移边界条件(后面进行喷管阻尼仿真计算时，如非特别说明，流场计算条件与上述相同)，计算结果如图3所示。

(a) 速度云图

对声腔进行声模态计算，得到其固有振荡频率；在喷管喉部设置无反射边界，表征由喷管散失的声能，其余边界为刚性边界；在发动机头部位置添加单极子声源，并使其位于轴线上，调节声源频率，使其等于声腔一阶固有频率，待声腔内建立稳定的驻波后关闭声源，声腔内压力振荡幅值将以指数形式衰减,如图4所示。将某一测点衰减过程的振荡幅值绘制在半对数坐标系中并进行线性拟合，所得拟合直线斜率即为衰减系数，即喷管阻尼，如图5所示。

图4 驻波的建立及衰减过程

图5 衰减系数计算

3 喷管阻尼规律研究

3.1 监测点位置对喷管阻尼的影响

选择简单管型发动机结构，二维轴对称模型如图6所示，几何尺寸如表1所示，进行内流场仿真，得到发动机内速度、温度及压力分布情况；对声腔进行声模态分析，得到一阶固有频率为237.765 Hz；在发动机头部添加单极子声源，频率为237.765 Hz，幅值为0.1 kg/s，并在声腔内建立稳定的驻波后关闭声源。

图6 几何模型(m)

表1 几何尺寸

对于一阶压力振荡，发动机头部及末端位于压力振荡波腹，中间位置位于压力振荡波节，不同位置的振荡特性具有相位差异。为了比较不同位置处的喷管阻尼是否存在差异性，在发动机内沿轴向设置5个监测点进行分析比较，监测点的坐标如表2所示在发动机中的位置如图6所示。

表2 监测点位置

监测点形成稳定驻波时的振幅大小以及振荡衰减过程如图7所示，其中点3位于一阶压力振荡的波节，没有明显的压力振荡。可以看出，在关闭声源之前(0.5 s前)，声腔内压力振荡幅值相同，形成了稳定的驻波。在关闭了声源之后(0.5 s后)，压力振荡幅值逐渐减小，说明声能由喷管向外界耗散。将衰减过程的振荡幅值绘制在半对数坐标系中并进行线性拟合(过程与图5相同，数据处理方法与此相同，不再赘述)，得到衰减常数，同时读取图中稳定驻波时的振幅大小，如表3所示。

(a) 点1

表3 不同监测点压力衰减常数及振幅

4个位置处衰减常数基本一致，表明喷管阻尼的计算结果与监测点的位置无关。在后续的计算中，选择发动机末端测点进行数据分析处理。同时可以看出，点1和点5形成稳定驻波时的振幅基本相同，点2和点4也具有相同的情况，且点1、点5处的振幅更大，符合一阶压力振荡振型分布特点。

3.2 喷管喉径对喷管阻尼的影响

固体发动机广泛使用复合推进剂或改性双基推进剂，燃烧温度可达3 000～3 500 K。此外，推进剂中添加铝粉增加了燃烧产物中凝相质点含量，加剧了燃烧产物对喷管壁面的冲刷作用，使喷管壁面产生烧蚀。其中，喷管喉部工作条件最为严酷，尽管采用了耐高温材料，喷管喉部在工作过程中仍然会被烧蚀而扩大。为探究喉径对喷管阻尼的影响，以图6中发动机模型为声腔构型，改变喷管喉径大小，具体几何尺寸及声腔一阶固有频率如表4所示，计算得到发动机末端测点形成稳定驻波时的振幅大小以及振荡衰减过程如图8所示。

(a) 方案1

表4 不同喷管喉径声腔几何尺寸及一阶固有频率

喷管喉径越大，压力振幅衰减越快。由压力振荡衰减过程得到不同喉径下的阻尼系数，并与理论结果进行对比，如图9所示。仿真结果与理论结果非常一致，表明仿真方法是有效的。喷管喉径增加，喷管阻尼增大。

图9 不同喷管喉径下喷管阻尼

不同喷管喉径下形成稳定驻波的振幅大小如图10所示，喷管喉径增加，喷管阻尼增大，进而使声腔内压力振荡幅值降低，有利于提高发动机稳定性。

图10 不同喷管喉径下形成稳定驻波时振幅大小

分析喷管喉径大小对声传播的影响，将问题简化为声波在两根不同横截面积的管道中传播[15],如图11所示，其中:S1为燃烧室通气面积;S2为喷管喉部截面积。当入射波pi从截面积为S1的管中传来，截面积为S2的管相对于截面积为S1的管是一个声负载，会引起声波的反射(pr)及透射(pt)。

图11 声传播分析示意图

根据声学关系可得到出口声功率透射系数

(5)

图12 声功率透射系数随喷管喉径的变化规律

3.3 声源强度对喷管阻尼的影响

声源强度代表声能增益大小，通常情况下，声源强度越大，压力振荡幅值越大，越容易激发不稳定燃烧现象。以图6中发动机模型为声腔构型，几何尺寸与表1保持一致，将声源幅值分别设置为0.1 kg/s、1.0 kg/s、10.0 kg/s、100.0 kg/s，发动机末端测点形成稳定驻波时的振幅大小以及振荡衰减过程如图13所示。

(a) 声源幅值0.1 kg/s

对衰减过程振荡幅值进行处理可得各监测点衰减常数，同时读取图中稳定驻波时的振幅大小，如表5所示。不同声源幅值下衰减常数相同，表明喷管阻尼的计算结果与声源强度无关。同时，声腔内形成稳定驻波时的压力振幅与声源幅值成正比例关系，即声源幅值扩大十倍，压力振幅也扩大十倍。

表5 不同声源幅值压力衰减常数及振幅

3.4 平均压力对喷管阻尼的影响

在进行内流场计算时采用了压力入口边界条件，为了探究燃烧室平均压力对喷管阻尼的影响，以图6中发动机模型为声腔构型，几何尺寸与表1保持一致，进行流场计算时将入口压力分别设置为6.0 MPa、7.5 MPa、9.0 MPa、10.5 MPa，其余流场边界保持不变。对声腔进行声模态计算，得到不同平均压力下声腔一阶固有频率，并将其作为声源频率，发动机末端测点形成稳定驻波时的振幅大小以及振荡衰减过程如图14所示。

(a) 6.0 MPa

对衰减过程振荡幅值进行处理可得到不同平均压力下衰减常数，同时读取图中稳定驻波时的振幅大小，如表6所示。不同压力下衰减常数及振幅基本一致，表明喷管阻尼大小与平均压力大小无关，与苏万兴及French[16]的研究结论一致。

表6 不同平均压力下衰减常数及振幅

4 结 论

本文从声学角度出发，综合考虑喷管辐射损失及对流损失，建立了探究固体火箭发动机喷管阻尼规律的声能共振仿真计算方法，探究了喷管喉径、监测点位置、声源强度及平均压力对喷管阻尼大小的影响，主要结论如下：

(1) 由仿真方法得到的喷管阻尼与理论结果吻合较好，表明本文建立的仿真方法是有效的，为喷管阻尼的分析计算提供了有力的工具。

(2) 喷管喉径增大使出口声功率透射系数升高，进而使喷管阻尼增大，声腔内形成稳定驻波时的振幅减小，声腔稳定性升高。

(3) 喷管阻尼大小与监测点位置无关，且形成稳定驻波时轴向不同监测点的振幅大小符合轴向振型分布特点。

(4) 喷管阻尼大小与声源强度无关，且形成稳定驻波时的振幅大小与声源强度成正比。

(5) 喷管阻尼及形成稳定驻波时的振幅大小均与平均压力大小无关。