别让教学定式束缚学生的解题思维

邱志刚

【摘要】受应试、个人教学习惯等因素的影响，教师长期在课堂教学中容易按照自己固有的教学方式进行教学，容易形成教学定式，特别是为了让学生在考试中用最少的时间解出题目。课堂上，教师“主导”的作用过强、过多，而学生的“主体”作用不能充分发挥，导致学生的思维长期固定在某一个套路上。因此，教师应认真挖掘教材的潜在资源，走出教学定式，让学生的思维变得更为广阔和深刻。

【关键词】教材研究;教学定式;思维教学

“研读教材”是教师教学的一项基础性工作。教师常常会深入研读教材的知识点、例题、习题，深刻地领悟教材编写者的意图和思路，然后结合《数学课程标准》和相关的教学参考资料形成自己的教学设计。所以，尊重教材是用好教材、创造性地使用教材的前提。

但是，在现实中，很多教师为了使课堂更“高效”，让学生在应试的道路上更得心应手，往往对设计好的教材按部就班，按照自我设定的教学方式和解题方法去讲解，用教师的话来说就是“让学生在解题道路上少走弯路”。学生怕数学的原因之一是考试时并无完全一样的两道题，纵使教会学生某种“解题套路”，面对新的题型，很多的学生还是无法运用。这就造成学生产生“老师讲了的不会考，考试考的老师讲不到”的想法。

初中解题教学应该如何定位，是不是只需要交给学生一些应试的方法就行了，下面以课堂中遇到的例题和习题的评讲来说说教学中的“教学定式”与解题思维之间的关系。

一、两道小题的“教学定式”

题1：抛物线y=-2x2-x+1的顶点在       象限

A.一       B.二        C.三       D.四

題2，北师大版九年级下册《圆周角和圆心角的关系》一课中，“圆内接四边形的对角互补”一推论中，教材并没有给出如何去证明。这是初三课堂学习内容常见的习题和例题，这两道题目本身并不难。

对于第一道题，大部分教师和学生首选的就是利用配方法或公式法求出抛物线的顶点坐标，从而求出顶点所在的象限。而对于题2，由于教材只给出结论并没有给出如何去证明，很多教师只让学生记住结论并没有去探究结论是如何得到的。

对于题1，很多教师认为只需要求出顶点坐标就能很快做出这道题，可以在考试中为其它题目争取到更多的时间，而对于题2更是不认为要去探究，认为结论就是最好的结果。在教师这种教学定式下，学生是无法发展自己的解题思维的。

二、摒弃教学定式、放飞解题思维

（一）舞台有多大思维就有多深

题1是一道选择题，题目的关键词是顶点和象限。因此，教师在讲解这道题时抓住这两个关键词，先求出顶点再判断其在哪一个象限，应该说，这样的求法没有任何问题。但考察的就是顶点求解的公式法或配方法的运用，考察目的比较单一。能否在这样一道较为简单的题目中挖掘出其它解法，让学生对这样的函数理解更深呢？课堂里，笔者做了这样的尝试。

教师：判断顶点在哪个象限但并没有要求顶点坐标？不求顶点能判断吗？

学生1：可以用特殊值法。

教师（很惊讶，这也可以用特殊值）：如何用特殊值呢？

学生1：只要选取x=-1，0，1时，分别就对应三个点（-1，0）（0，1）和（1，-2），接着在坐标中大致描出函数图像就知道在哪个象限了。

显然，学生1的解法是可行的。这说明学生在选择题中对选用特殊值法运用比较熟练。这种方法也可以给其他学生一个借鉴。

学生2：还可以数形结合来试试。

教师（笔者笑着说）：也是和学生1 的方法一样吗？

学生2：可以不用特殊值法，因为题目很容易求出对称轴是x=，在坐标轴上画出对称轴后，再根据开口向下和c=1（与y轴交点在正方向），很容易判断顶点在第二象限。

在一问一答中能感觉到这位学生善于利用函数的结构以及常量的特点，再结合图形很巧妙地求出这道题，这样的求法对照前两种求法是一个进步。如果问题就到此结束，既显得意犹未尽，也显得深度不够。

教师：我们用刚才的解法来解这道题，抛物线y=4x2-2x-3的顶点在第几象限。

学生很快就运用学生2 的解法给出了答案。进行变式的目的首先是把好的方法巩固运用，其次也为后续寻找规律埋下伏笔。在学生用新方法解决问题后，笔者再抛出下一个问题。

教师：能不能对刚才这两题进行下归纳？能找出规律性的结论吗？

小组合作几分钟后……

学生3：我发现对称轴x=<0时，∴>0，也就是a和b是同号的，反之当x=>0时，所以<0，也就是说a和b是异号的。

教师（心里窃喜，但故作镇静）：这样的结论对做这题有何帮助呢？

学生3：也就是对称轴在y轴左边时，a和b同号，对称轴在y轴右边时，a和b异号，反之亦然，简单来说就是“左同右异”。

此时，笔者让其他学生用总结到的规律再结合草图，很快就能够把那两道题解答出来。在这样的一道小题中，如果因为大部分学生会做而放弃对此题的探究，学生是断然不会总结出这样一个结论，就算以后由教师来告知学生这个结论，但终归是“纸上得来终觉浅”，思维上既得不到一个大的提升，学生也不一定会加以应用。

（二）不因简单而放弃探究理由

在题2的听课中，授课的教师同样只是和学生讲了这个结论让学生记着结论就讲下一道例题了。事后和这位教师交流时，他坦诚地提到，一来教材没有要求去证明，二来这个证明比较简单，学生应该都会做。

学生都会证吗？当笔者也讲到这个知识点时，让学生自行在草稿本上证明。很快，就有学生举手示意完成。

学生1：连接AC，因为AC是直径，所以∠B=90°，∠D=90°，因此∠B+∠D=180°.

学生2：AC不一定经过圆心啊。这只是其中一种特殊情况不能作为证明的依据。

学生2：∠C所对的弧是，∠BAD所对的弧是，而根据圆周角的度数等于弧的度数一半，所以∠A+∠C=180°.

教师：这种解法很不错，既用到了圆的整体思想，又用到了圆周角和所对弧的关系，是一种理想的解题思路。还有其它解法吗？

学生3：连接AC和BD，因为，∴∠1=∠2，又∵，∴∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，∵在△ABC中，∠2+∠3+∠DCB=180°，∴∠1+∠4+∠DCB=180°，∴圆内接四边形的对角互补。

作为教师，我们不能因为教材不要求而忽视让学生对它进行研究，“以为”学生懂而忽视它的存在。这是概念学习中典型的“轻发生重应用，轻过程重结论”。纵使学生把知识记得再牢，终究是少了很多的灵性，唯有让学生亲历探究，我们的教材教学、解题教学才是真正地面向学生，真正有教育的味道，能最大程度地促使学生进行多维的思考，才能真正拓宽学生的解题思路。

三、灵活教学方式、促进思维发展

（一）改变教学定式，防止思维固化

在一次几校联考中，有这样的一道题，在函数y=中，有两点分别为（x1，y1），（x2，y2）图像上的点，且x1

A.y1=y2      B. y1y2      D. 无法比较

就是这样一道看似不太难的题目，结果答案是五花八门，正确率非常的低。从题目来看本身虽然难度并不大，但设置了一个不大不小的陷阱，如果学生只注重题目的外在结构，采用固定的解题方式，则很容易出错。在和教师交流时发现，在课堂上这种题型会经常练，但教师在教授这种题时用得最多的解法就是用“特殊值法”，其次是根据性质来判断。应该说，这两种方法在平素的解法中是没有问题的，但由于本题没有说明x1和x2的范围，也就是两个点有可能在不同的象限，这就导致学生在取值时要不就是取值单一性，要不就是直接利用性质来进行判断而出现错误。如果我们在教学时，除了让学生掌握这些常见方法，也要让学生去动手画图，利用数形结合，观察这两点可能在的位置，那这道题的出错率就不会那么高了。

如何利用简单题目的教学来诠释数学教学中教师的解题视野和教学境界，我们再来看看这位教师对于下面这道题目的课堂处理。

当0

A. x2

C.

这位教师除了教会学生用特殊值来解答外，还把本题进行改编为：

1.请同学们在同一平面直角坐标系里作出：y=x2，y=x，y= 图像？如图（2）所示。

2.请结合图像比较x2，x，的大小？

这样的一个教学活动就打破了惯用的“教学定式”，不是为应试而教方法，而是让学生从函数的观点去看他们曾经熟悉的代数式，引导学生从数形结合的角度去思考和解决问题。这样的问题设计、灵活的教学方式又怎么会让学生的思维固化在某一个方法和某一点上呢！

（二）亲历知识探究，促进思维深化

不少教师在讲教材知识点时，往往喜欢只讲结论或讲教材提供的方法，认为把更多的时间用于知识的应用上对学生的解题能力会有大的提升。实际上，提升解题能力不在于做多少习题或解多难的题目，如果能改变平常的“教学定式”，让学生采用多种方法去尝试解决，同样可以促进思维的深化。

在证明等腰三角形性质定理时，例：已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C。

证法一：作顶角的平分线AD

在△ADB和△ADC中AB=AC，∠BAD=∠CAD.AD=AD

∴△ADB≌△ADC       ∴∠B=∠C

证法二：作底边BC的高线AD。（证略）

证法三：作底边BC的中线AD。（证略）

在讲了性质定理的三种方法证明后，当讲到北师大版八年级《三角形的证明中》的等腰三角形的判定定理时，也就是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”时，教材没有给出相应的证明方法，但学生还是认为证明方法和性质定理的证明一样，也是具有三种方法。笔者没有纠正而是让学生尝试去证明。

证法一：作顶角平分线AD，用AAS可证明;

证法二：作底边BC的高线AD，用AAS可证明;

证法三：作底边BC的中线AD，用SSA可证明;

当有学生把第三种方法出示时，遭到了很多学生的质疑，因为SSA在这里并不能直接证明全等。显然这种方法并不合适，并没有像性质定理那样三种方法均可行。此时，如果就此停下也已让学生亲历了知识上的探究，较之简单讲授，学生的思维同样得到了深化，但笔者没有就此停步，而是让学生继续思考作底边中线能否证明AB=AC？通过小组合作、研讨交流后，有小组得出如下做法：

作BC边中线AD后，再作DF⊥AB，DE⊥AC，通过△BDF≌△CDE（AAS），得到DE=DF，∴AD是∠BAC的平分线（学生这里运用的是角平分线上的点到两边的距离相等的逆命题，这个依据是超出八年级范围的），尽管运用了超范围的知识来证明，但笔者还是表扬了学生大胆猜测、勇于思考的态度。

（三）灵活教学方式、促使思维升华

很多时候，教师都喜欢给学生布置很多各类的题型训练，但我们在面对习题讲解时，比较喜欢用一种我们认为最简单、最优化的方法教给学生，而忽略了方法的多样性。当学生面对更换情境或条件时，往往显得不知所措;或者在课堂教授教材较简单的知识点时，忽略了对知识的探究，而只要求学生记住结论，然后把重点放在知识的运用上。固定解题套路、忽略知识探究成了教师课堂上的一个“教学定式”，但一个对知识没有历经追本溯源的学生，一个只会某种固定“套路”解题的学生，而去期望学生善于总结方法、举一反三实在是太不现实了。

教师在平时要敢于打破这种“教学定式”，把舞台交给学生，引导学生勇于尝试、大胆探究，去体验数学、去探索数学。只有这样才能促进学生思维的升华，学生在其中是能体会到数学的乐趣与奥妙的。

参考文献：

[1]丁如全，张晓斌.尊重教材是用好教材的前提——對人教版“相交线与平行线”教学的思考[J].中小学教材教学，2015（7）：32-34.

[2]张斌，廖帝学.解题视野的宽度和教学境界的高度[J].中学数学教学参考，2018（17）.

责任编辑  杨  杰