浅析初中数学教材的拓展与优化

牟立群

【摘 要】数学是一个相对比较抽象的学科，知识的掌握上是具有一定难度的。初中数学的课堂在传统的教学当中采用的经常是题海战术，并不利于学生更好的领会和举一反三。所以教材内容的拓展已经被越来越多课堂教学方式所采用，如何能够拓展学生的思维已经成了大家共同关注的话题。教师在进行数学授课时，如何能够使学生对所学知识加深理解，而且能够使学生的学习视野得到拓宽。本文就将对初中数学教材的拓展和优化进行分析，使教育教学方式更加的完善。

【关键词】初中数学；教材研究；教材拓展；知识优化

在学校学的数学知识，毕业后若没有机会去用，很快就忘掉了。然而，深深铭刻在心中的数学精神、数学的思维方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。而我们的学生在学习数学时，又普遍存在知其然而不知其所以然的情况，质疑思维的缺乏，数学活动经验的欠缺，都影响着学生学习能力的提升和数学品质的形成。因此，我们在进行教学的过程当中，应当尊重教材，明确教材编写者的意图，然后对教材的内容进行重新挖掘和优化，这样学生才能够更容易对知识进行理解和消化，才能不断的提高学习成绩。

一、数学史和数学文化的普及

人类在不断的发展的过程当中形成了自身独特的文化，所以数学也是不例外的。数学是人类社会发展的产物，它也在不断的发展过程中形成了自己独特的数学文化。数学文化的形成极大的推进了人类社会的发展和进步。

案例1：拓展课《初中“数与代数”知识的构建》教学设计片段：

（一）开门见山，回顾知识

1.我们学习的哪些内容是属于数与代数领域的？

正整数（小学时的整数），自然数，正分数（小学时的分数），正数，负数，有理数，无理数，实数，整式，分式，二次根式，代数式，一元一次方程，二元一次方程（组），一元二次方程，一元一次不等式（组），一次函数，二次函数，反比例函数……

2.把我们提到的这些知识整理一下，你会做怎样的分类？

“数”的有关内容和“代数”的有关内容。这些看似零散的知识，都是属于数与代数的领域，那么它们之间必然存在联系！

（二）数系扩充，核心运算

3.梳理我们学过的数，你会如何来建立数系图？

我们用扩充的方法来建立数系图的。

4.“数”学习的核心是什么？扩充过程中有没有改变？

核心：运算（加、减、乘、除、乘方、开方）。在数系扩充过程中，运算和运算律依然适用。

（三）数式相通，内涵归纳

5.“数”不够可以扩充，为什么还要学习式？怎么学习的？

数是表示具体的，特定的，而式子是表示抽象的，一般的。所以代数式学习的方法是从特殊到一般的归纳过程。

（四）返璞归真，思维继续

代数史介绍：古希腊学者丢番图开始用希腊字母表示数和一些运算，成为用字母表示数的先驱。这之后又经历了1200年，16世纪的法国数学家韦达才有意识地、系统地用字母表示数，因此，他被尊称为“现代代数学之父”。

在教学的过程中，可以适当讲解一些数学的发展史以及对数学发展做出重大贡献的人物[1]和历史事件。了解社会的进步以及人类文明的发展。数学史和数学文化以故事的形式出现，都会吸引学生学习的注意力，进而对知识进行更深层次的理解，也会是数学课堂的气氛不再枯燥，而是增添了一份乐趣。

二、课堂教学活动的优化原则

首先，要明确教学的目的。对于教材的应用范围的拓宽要具有一定的目的限制，虽然是一种拓宽和发散的形式，但是也不能完全的脱离教材，脱离教学的任务。否则的话会导致课堂的教育失去原有的价值，走向错误的区域，不利于学生的学习和进步。

案例2：拓展课《探究“边边角”》教学设计片段：

教学流程：

（一）思起于疑：

问题：在⊿ABC和⊿A1B1C1中，A1B1=AB，要使⊿A1B1C1 ≌⊿ABC，则应补上条件___。

小明补上条件：A1C1=AC，∠B1=∠B。你认为可以吗？若不可以，请举出反例

展示：八年级上册课文P39思考（内容和图片）

质疑1：满足两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形有可能全等吗？

（二）提出问题：

思考：在⊿ABC和⊿A1B1C1中，A1B1=AB，A1C1=AC，∠B1 =∠B。则⊿ABC与⊿A1B1C1有可能全等？

回顾：当“边边角”中相等的角为直角时，两三角形全等。“HL”是“边边角”的一种特殊情形。

（三）合作探究：

当“边边角”中相等的角为钝角或锐角时，两三角形会全等？

在小组展示交流的基础上归纳得出如下结论：

当“边边角”中相等的角为钝角时，两三角形全等；当“边边角”中相等的角为锐角时，两三角形不一定全等。

再次质疑：当相等的角为锐角时，满足两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形有可能全等吗？

（四）探寻根源：

学生交流，教师演示后归纳：当相等的角为锐角时且当AC≥AB时，两个三角形全等。当AC﹤AB时（AC垂直于BC除外），两个三角形不全等。

（五）成果分享：

通过本节课学习，明白了“边边角”在某些特定的条件下是可以证明两个三角形全等的。

反思提升，对边边角的认识。

本节课通过探究，明白了“边边角”是假命题时，举教材中的反例的原因是：有两边一对角分别相等的两个三角形在多数情况下是全等的，只有这一种情形不全等。因此，“边边角”是不能作为判定任意两个三角形全等的条件。

其次，就是课堂教学活动应该具有层次性。我们在进行讲解的过程中，应当尽量的遵循学生自主解决问题的方法，这样才能够充分的体现出学生数学智能的发展层次。学生的个人能力和对知识的接受水平是不同的，所以我们应该对班级学生的综合素质进行评价，做到因材施教，这样才能够有层次、有重点的解决问题，实现数学教材的拓展和优化。

三、拓展和优化教材知识的实际应用

教师要在熟练掌握教材知识点的基础之上，不断汲取生活当中的新知识，新素材，并且善于将这些素材以数学的形式进行讲解。比如我们在初中课堂上比较难以理解、比较抽象的知识函数，我们可以在讲解的过程当中不需要按照传统的一个例题，一道习题的进行讲解，而是可以从学生平常学习的生活入手，比如可以举打车的例子，将打车的过程赋予具体的数值，这样学生既有了学习的兴趣，又有了熟悉的情境，学习起来也就相对容易进行理解和记忆。教材上知识的拓展和优化是没有固定的格式和套路的，一切知识的讲解形式都取决于教师，教师在知识传授的过程当中的主导作用是不容忽视的。所以在知识讲授的过程当中，我们需要教师能够做到以下几点。

首先，教师在进行知识讲解之前，应该讲教材的章节以及内容和重点的知识点掌握牢靠，提高知识的储备量。还要对教材编写者的意图进行了解，并且在这个基础之上结合自身的生活经验和教学经验，将骨干的知识体系丰富化。我们应该注重素材背后所体现的标准或者是思想、方法。良好的讲解方法不仅能够提高学生学习的兴趣，更加深刻的理解所学的内容，还能够拉近学生和教师之间的距离，营造一个和谐的课堂环境。

其次，要对学生的日常生活有所了解，以数学知识为基础，逐渐的添加学生感兴趣的内容，将理论与实际进行更好的结合。当然，教师也不能单纯的认为只要结合就能够使同学接受，我们还需要在不断的讲解过程层当中，观察学生的接受情况以及是否适应这样的教学形式，从而做出及时的改正和完善。

最后，就是要求我们的教师能够不断的丰富和积累自身的知识。我们对数学的教材进行拓展和优化最根本的目的就是为了能够调动学生学习思考的能力，开拓学生的视野，使学生的思维不仅仅局限于课本当中。所以作为知识的传授者更加应该不断的汲取更多更广泛的知识。教师还应该充分利用自身教学的经验，是数学知识形成一个完整的知识体系。

下面举一个简单的例子对上述讲述的内容进行具体的体现。每一个例子其实都可以有多层次和角度的展现方法，这样才能够举一反三，才能将旧知识与新知识更好的结合。例如：已知AB是⊙O的直径，直线CD交⊙O于E、F，AC⊥CD，BD⊥CD，C、D是垂足。求证：CE=DF。当我们讲解完他的证明方法后，可以对其结论进行延伸。进行更多的疑问设置，比如OM与AC，BD有何关系？若AC=a，CD=b，BD=c，且b2-4ac>0，那么CD，CF与方程x2-bx+ac=0有何关系等等。

四、总结

数学课程的教育并不是完全的按照教材照搬照抄，而是应该对知识进行拓展和优化，找到能够有利于学生接受的方式，使数学知识体系能够由浅到深，由特殊到一般。实现对课本的充分解读和合理运用。教师在进行教育的过程当中，应该充分的挖掘教材当中的价值，将更多的数学学习的方法传授给学生，不断锻炼学生的思考和解决问题的能力，使学生在掌握理论知识的基础之上，掌握学习的方法，体会学习的乐趣。

【参考文献】

[1]李辉.初中数学教材的拓展与优化[J].数学大世界（教学导向），2012，（8）：15

[2]钱德春.重组、“补白”、拓展——例谈初中数学教学中对教材的再创造[J].中学数学，2014，（16）：9-11

[3]刘秀妹.初中数学教材的灵活应用[J].福建基础教育研究，2013，（11）：20-21，22