室内可见光定位算法研究

任永旺，赵 钢，张慧颖*

(1.吉林化工学院 信息与控制工程学院,吉林 吉林 132022；2.吉林省网源通信有限公司 政企部,吉林 长春 130015)

随着通信技术的发展，室外位置服务发展成熟，但是由于微波信号衰减厉害等问题无法用于室内精确定位[1].随着网络的普及，在国际开放的2.4 GHz ISM频段工作的无线通信设备越来越多，尤其在医疗领域，电子医疗设备与无线通信设备极易产生电磁干扰，无法同时使用.以LED灯具为载体的可见光通信(VLC)技术受多径传播效应的影响较小，不受电磁干扰的影响，适合用于医院、矿山等无线电通信受限的室内环境，基于VLC的室内定位技术可以获得更高精度的定位效果[2-4].其中基于几何测量法的VLC定位算法因定位精度高、可实行性强，是目前被广泛研究的方法.此类算法主要有到达角度(AOA)算法、到达时间(TOA)算法、到达时间差(TDOA)算法、接收信号强度指示(RSSI)算法[5-6].文献[7]提出了一种基于RSSI定位算法，并将最小二乘法加入其中，但定位精度较低，不满足精度定位的要求.文献[8]提出了一种基于粒子群的RSSI定位算法，但粒子群算法易陷入局部最优的问题.为有效地避免此问题，本文提出了基于莱维飞行算法改进的粒子群算法，提高粒子群算法的全局搜索能力，加快收敛速度，使粒子群更快到达最优解，提高定位速度和精度.

1 可见光定位原理与RSSI定位算法

作为VLC领域的一个具体应用，基于VLC室内定位系统的体系结构与VLC系统的体系结构是一致的.如图1所示，整个定位系统主要分为3个部分：LED光信号发射部分、可见光传输信道、光信号接收处理部分.

图1 室内可见光定位系统示意图

Pr=Pt×H(0).

(1)

在公式(1)中，H(0)为光信道的直流增益.因为光信道模型符合朗伯光源模型，将其带入为：

(2)

在公式(2)中，A为接收器的物理接收面积；m为辐射模数；d为LED光源与接收器的直线距离；φ为LED发射角；ψ为LED光源接收角；ψc为接收器有效视场角；Ts(ψ)为接收器光学滤波器增益；g(ψ)为光学聚光器增益.则联立式(1)和(2)即可得出LED光源与接收器的直线距离：

(3)

通过RSSI算法解得LED与接收机的距离d，三边定位算法是进一步求解定位坐标的一种常用方法，即通过3个光源信息找到公共交点完成定位，求得待测点的位置.如图2所示，A、B、C为3个LED光源的位置，接收器与3个LED光源之间的距离为R1、R2、R3即三圆的半径.已知3个LED的坐标分别为A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，C(x3,y3,z3)，设待定位节点P的坐标为(xp,yp,zp)，P点到3个LED的距离为d1,d2,d3，由于3个LED位于同高度，z1=z2=z3=h(h为屋顶高度)，zp=0.可得公式：

(4)

理想情况下，三圆相交于一点，对应的定位误差最小，但是在实际情况中总会存在一定的误差.三圆相交于一个区域，如图2所示，待测点在阴影区域中，无法精确定位，因此定位问题变为寻优问题，结合粒子群算法进一步优化得出结果.

图2 三边定位误差示意图

2 改进粒子群定位算法

2.1 标准粒子群算法

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一种进化计算技术.1995年由美国的一位电气工程师和一位社会心理学家提出，源于对鸟群捕食的行为研究[9-10].在标准粒子群算法中用到两个重要的公式，分别是速度更新公式(5)与位置更新公式(6).

νid=ωνid+c1r1(pbestid-xid)+c2r2(gbestid-xid) ,

(5)

xid=xid+νid.

2.2.4 径流补给 根据《内蒙古自治区水资源及其开发利用调查评价》，河套灌区多年平均年径流深仅为5 mm。且周边地势平坦，渠系复杂纵横交错，径流量极小，补给量只占淖尔春季蓄水量的0.2%～0.3%可忽略不计。

(6)

在公式(5)中，ω为惯性权重；c1，c2为学习因子，c1是对个体的学习，c2是对全局的学习，取值一般为c1=c2=2；r1，r2为[0,1]的随机数；ωνid为该粒子沿着自身当前的速度的方向继续朝前运动的一个惯性；c1r1(pbestid-xid)为该粒子沿自身历史最佳位置即个体极值方向运动的趋势，c2r2(gbestid-xid)为该粒子沿全体历史最佳位置即群体极值方向运动的趋势，粒子总的运动方向为以上3个方向的合成.

2.2 莱维飞行算法

莱维飞行是用法国数学家莱维命名的，是模拟自然界一些动物觅食的随机行走过程，在随机行走过程中有相对较高的概率出现大跨步，就像飞行一样[11-12].在粒子群算法的基础上采用莱维飞行对粒子的位置Xi进行更新，更新为公式(7).

xg+1,i=Xg,i+α⊕Levy(β) ，

(7)

式中，Xg,i为g代的第i个粒子的位置；α为步长因子；⊕为点乘积；Levy(β)是随机搜索路径，Levy(β)表示服从参数为β的莱维分布[13]，即：

Levy(β)～u=t-1-β.

(8)

采用公式(8)计算莱维随机数：

(9)

其中u，v均服从标准的正态分布；β的取值区间为[1,3]，一般取β=1.5；

(10)

式中Γ是标准的Gamma函数，由以上公式可得到莱维飞行更新位置公式[13]：

(11)

采用PSO的RSSI定位算法存在易陷入局部最优，收敛速度慢等问题，为了进一步加快收敛速度，提高定位精度，采用莱维飞行对PSO算法进行改进.基于RSSI的莱维飞行改进PSO算法实现室内可见光定位步骤如表1所示.

表1 改进粒子群算法的RSSI定位步骤

3 室内可见光定位仿真分析

3.1 定位算法仿真分析

设置室内空间为5 m*5 m*3 m，LED离地面高度H=2.15 m.4个LED规则放置在室内，布局为(1.25，1.25，H)、(-1.25，1.25，H)、(-1.25，-1.25，H)、(1.25，-1.25，H)，待测点设置为(0.5，0.5).分别对基于RSSI的三边定位算法、粒子群算法、改进粒子群算法进行仿真，结果如图3所示.

由图3(a)通过三边定位算法使用最小二乘法定位坐标为(0.408 5,0.632)，定位误差为0.160 65 m.由图3(b)通过粒子群算法定位坐标为(0.502 3,0.50)，定位误差为0.047 916 m.由图3(c)通过莱维飞行改进粒子群算法定位坐标为(0.501 3,0.500 7)，定位误差为0.038 241 m.定位误差明显减少.

(a) 三边定位算法仿真结果

3.2 定位误差分析

为了更加直观地对比各个算法的定位精度，验证定位算法的准确性和适用性.分别对3种算法在相同的环境下进行了30次定位，并对定位误差计算，误差对比结果如图4所示.

定位次数图4 定位误差比较

在图4中可以直观地观察到由最小二乘法定位结果的误差基本分布在0.1～0.3 m，且浮动较大；由PSO算法定位结果的误差基本分布在0.05～0.1 m，较上一算法，定位精度提高显著，浮动也大大降低；由改进后的PSO算法定位结果的误差基本分布在0～0.05 m，相比较前两个算法，定位进一步升高，浮动也趋于平稳，平均定位误差单位达到厘米级，满足日常定位要求.

3.3 收敛速度分析

对基于RSSI的粒子群算法和基于RSSI的改进粒子群算法，在相同情况下迭代200次，对改进粒子群算法和标准粒子群算法的收敛速度进行比较，收敛速度较快的算法在定位计算中速度较快，标准粒子群算法收敛速度如图5(a)所示，改进粒子群算法如图5(b)所示.

由图5可知，标准PSO定位算法在迭代160次时收敛达到适应度最小值，计算速度较慢.改进的PSO定位算法在迭代50次便快速收敛到适应度最小值，因为改进的PSO定位算法加入了莱维飞行解决算法迭代时易陷入局部最优的问题，大大加快了定位速度，更新位置的时延性更低.

迭代次数(a) 基于RSSI的标准PSO算法收敛速度

4 结 论

针对室内可见光高精度定位问题，提出了基于RSSI的莱维飞行的PSO算法.解决了PSO算法易陷入局部最优、定位精度较低、定位速度较慢等缺点.经过仿真验证，改进后的算法增强了其全局搜索速度和搜索能力，大大加快定位速度，进一步提高了定位精度和稳定性.更适合复杂的室内环境中实现更快速度、更高精度的位置更新.