一种基于Fama-French五因子定价模型的投资策略

蔡熙腾

摘要：本文基于广受认可且在中国股票市场被证明为有效的Fama-French五因子定价模型，构建了一种新型的股票投资策略，实证研究表面，该策略在2013年1月1日至2020年12月31日的中国股票市场中，能够为投资者赚取13.03%的年化收益率，104.24%的累计收益率，其收益的标准差为9.37%，在次期间发生的最大回撤为17.20%，投资策略的夏普比率达到1.39。这不仅证明了该投资策略在中国股票市场的有效性，也表明了投资者可以通过构建剔除常见风险因子的投资策略，从中国股票市场获取独立于常见风险因子的稳定的投资收益。此外，本文在对策略进行回测时发现，使用了账面市值比风险因子、盈利水平风险因子和投资水平风险因子的策略综合来看表现更优，意味着这几个风险因子具有更高的进一步开发的潜力。

关键词：量化投资;投资策略;多因子模型;实证研究

引言

为了解释不同股票组合期望收益率之间的差异，学者们曾经提出过大量形形色色的理论。其中独树一帜的是基于完全有效市场条件下提出的资本资产定价模型CAPM。CAPM模型认为不同股票收益率的差异来源于其承受的市场风险的不同。然而，后来的大量实证研究表明，在大部分的股票市场中，完全有效市场的前提并不成立，股票收益偏离CAPM模型预测值的情况大量存在。

1993年，Fama and French从CAPM模型未能解释的现象中找到了新的定价因子，并提出了三因子定价模型，并很快被学界广泛地认可。2015年，由于一些新的定价因子陆续被发现，Fama and French又提出了五因子定价模型，以解释之间的模型未能解释的关于股票组合收益率差异的问题。五因子定价模型可以被表示为：

其中Ri是股票组合i的收益率，Rf是无风险收益率，RM是全市場股票的平均收益率，（RM-Rf）代表市场风险因子，E（SMB）代表市值风险因子，E（HMI）代表账面市值比风险因子，E（RMW）代表盈利水平风险因子，E（CMA）代表投资水平风险因子，而βi、si、hi、ri、ci分别是股票组合i收益率受着五个因子影响的敏感性系数，αi是剔除了这五个因子影响之后股票组合i的超额收益率，ei是模型的误差残项。

2016年，李志冰等人的研究《Fama-French五因子模型在中国股票市场的实证检验》表明，Fama-French五因子模型在中国股票市场具有非常强的解释能力，且优于CAPM模型，三因子定价模型等，证明了在中国股票市场应用Fama-French五因子模型具有可行性。

既然Fama-French五因子模型在中国股票市场是适用的，那么投资者能否运用该模型在中国股票市场的投资中获益呢？本文针对这个问题，尝试通过构建一种基于Fama-French五因子定价模型的投资策略，帮助中国股票市场的投资者获得独立于市场风险、市值风险、账面市值比风险、盈利水平风险、投资水平风险等风险的稳定收益，并证明Fama-French五因子模型在中国股票市场具有尚待开发的应用价值。

策略构建

本文提出的股票投资策略主要基于股票的超额收益率αi长期来看具有均值回归的假设。Fama and French认为五因子定价模型解释了不同股票组合之间收益率的差异，而去除了五因子影响后的股票收益率，即股票组合的超额收益率αi长期来看应趋于0。

如果一股票组合的短期超额收益率αi大于0，那么意味着该股票组合在过去的一段时间提供了高于理论值的收益率，或者说该股票组合在过去一段时间被高估了，存在溢价，可以预期该股票未来的超额收益率αi应当下降，投资者应当卖出该股票组合，以获取收益。相反地，如果一股票组合的短期超额收益率αi小于0，那么意味着该股票组合在过去的一段时间提供了低于理论值的收益率，或者说该股票组合在过去一段时间被低估了，存在折价，可以预期该股票未来的超额收益率αi应当上升，投资者应当买入该股票组合，以获取收益。

考虑到股票组合的短期超额收益率αi的绝对值越高，投资者有更强的信心预期其在未来会有更大幅度的均值回归，为了提高投资的收益，投资者应该买入或卖出更多该股票，即投资者买入或卖出股票时，其金额应该与该股票的超额收益率αi的绝对值成正比。

如果Fama and French的五因子定价模型确实成立，股票组合剔除五因子之后的超额收益率αi长期来看趋于0，那么投资者按照上述策略，依据股票组合过去的超额收益率αi进行买入或卖出股票组合的决策，长期来看应该能够过得正的收益。以上就是本文提出的基于Fama-French五因子定价模型的股票投资策略。

实证研究

为了验证上述策略的有效性，本文产生通过实证研究来揭示该策略在中国股票市场的表现。具体的方法为根据中国股票市场的历史数据，对该策略进行回测，假定投资者从2013年1月1日起，每日根据五因子定价模型进行建模，计算五个因子逐日的数值，用每一只股票的收益率对五个因子进行回归拟合，获得这些股票在过去的超额收益率αi，每日买入超额收益率αi大于0的股票，卖出超额收益率αi小于0的股票，买入或卖出的金额与对应股票的超额收益率αi呈正比，累计投资者通过这一系列投资所获得的收益，直至2020年12月31日，并计算总的收益率以及收益的统计特征。

本文根据中国股票市场的发展现状和交易规则，在回测中做了以下假定：

A.假定投资者在交易当天能够获取到前一天所有公开的数据，并根据前一天的数据，最早可以在当天的收盘以收盘价买入或卖出目标数量的股票;

B.假定投资者在当天买入一股票，最早可以在第二天的收盘以收盘价卖出目标数量的该股票;

C.如果一股票在收盘时发生了涨停现象，则投资者当天不能买入该股票，相应地，如果一股票在收盘时发生了跌停现象，则投资者当天不能卖出该股票;

D.股票的日度收益率为该股票当日经复权调整过的收盘价/下一日经复权调整过的收盘价-1 ，投资者持有股票期间的收益率为持有末期经复权调整过的收盘价/持有初期经复权调整过的收盘价-1 ;

E.为了方便展示投资者收益的增长情况，假定投资者将所有的投资盈利都取出，不再投入之后的投资，且对所有的投资亏损都等额地补充资金，使得在投资的全过程中投资者的本金是不变的，即计算投资者的收益率时使用单利计算。

数据处理

本文使用到的数据包括自2013年1月1日至2020年12月31日的中国股票市场价量数据，以及中国上市公司财务数据。其中股票市场价量数据由上海交易所和深圳交易所发布，而上市公司的财务数据由各上市公司公布的财务报表整理合并而来。

为了构建Fama-French五因子定价模型，验证上述策略的有效性，本文对数据进行了如下处理：

A.考虑到中国境内的机构、个人主要参与A股交易，本文选取了中国A股市场的全部股票作为股票样本，包括了主板股票、创业板股票、科创板股票等;

B.按照学术界的一般惯例，本文的无风险利率Rf使用中国人民银行公布的人民币三月整存整取利率;

C.依据股票的送股、转增、拆股、合股、分红等情况对股票的每日收盘价进行复权，使得由复权后的收盘价计算而来的收益率能够真实地反映投资者的投资收益;

D.市场风险因子（RM-Rf）代表着股票跟随着大盘波动而波动的风险。其中RM使用全A股市场股票的平均收益率计算得来，Rf为无风险利率;

E.市值风险因子E（SMB）代表着公司规模对于股票风险的影响，资产规模小，风险就会相对增加。其计算方式为：首先把全A股市场股票按市值排序，然后分成三等份，记市值最大的那部分股票的平均期望收益率为E（rB），記市值最小的那部分股票的平均期望收益率为E（rS），那么E（SMB）=E（rB）-E（rS）;

F.账面市值比风险因子E（HMI）描述了公司额外的财务困境风险，公司的账面所有者权益越小，风险越高。其计算方式为：首先把全A股市场股票按账面市值比排序，然后分成三等份，记比值最大的那部分股票的平均期望收益率为E（rH），记比值最小的那部分股票的平均期望收益率为E（rWL，那么E（HMI）=E（rH）-E（rL）;

G.盈利水平风险因子E（RMW）代表着公司盈利水平对于股票风险的影响，盈利能力较高的行业一般会伴随着更高的风险。其计算方式为：首先把全A股市场股票按ROE排序，然后分成三等份，记ROE最大的那部分股票的平均期望收益率为E（rM），记ROE最小的那部分股票的平均期望收益率为E（rW），那么E（RMW）=E（rM）-E（rW）;

H.投资水平风险因子E（CMA）代表着公司投资水平对于股票风险的影响，投资率偏低的公司风险较大，投资者对这些公司有更高的收益率要求。其计算方式为：首先通过当年总资产/前一年总资产-1的方式计算总资产年增长率，然后把全A股市场股票按总资产年增长率排序，分成三等份，记增长率最高的那部分股票的平均期望收益率为E（rC），记增长率最低的那部分股票的平均期望收益率为E（rA），那么E（CMA）=E（rC）-E（rA）。

结果分析

为了研究上文提出的策略在中国股票市场的有效性，本文根据2013年1月1日至2020年12月31日的上述数据，对该策略进行了回测，并计算了模拟中策略的累计收益率及其统计特征。为了展示不同风险因子的选取对策略表现的影响，本文构建了七个子策略用于比较，这些策略的区别在于：

策略a在建模时只对市场风险因子（RM-Rf）进行回归拟合，并得出相应的超额收益率αi;

策略b在建模时只对市值风险因子E（SMB）进行回归拟合，并得出相应的超额收益率αi;

策略c在建模时只对账面市值比风险因子E（HMI）进行回归拟合，并得出相应的超额收益率αi;

策略d在建模时只对盈利水平风险因子E（RMW）进行回归拟合，并得出相应的超额收益率αi;

策略e在建模时只对投资水平风险因子E（CMA）进行回归拟合，并得出相应的超额收益率αi;

策略f在建模时同时对市场风险因子（RM-Rf）、市值风险因子E（SMB）、账面市值比风险因子E（HMI）三个因子进行回归拟合，即使用的是Fama-French三因子定价模型;

策略g在建模时同时对市场风险因子（RM-Rf）、市值风险因子E（SMB）、账面市值比风险因子E（HMI）、盈利水平风险因子E（RMW）、投资水平风险因子E（CMA）全部五个因子进行回归拟合，即使用的是Fama-French五因子定价模型。

这七个子策略在回测中的收益情况和相关统计特征如下表：

表中可以看出，七个子策略都录得正的年化收益率，且除了策略a以外，其它策略都录得高于1的夏普比率，一定程度上证明了该策略在过去八年的时间里在中国股票市场上是有效的，能够为投资者带来正的，稳定的投资收益。其中使用了单因子模型的策略a、b、c、d、e五个策略中，策略c、d、e的表现更好，其年化收益率均超过了15%，累计收益率均超过了120%（使用单利计算），而策略a、b的表现相对更差。

值得注意的时，策略a使用的市场风险因子（RM-Rf）是CAPM模型中的关键因子，而CAMP模型早在1964年由美国学者William Sharpe等人在资产组合理论的基础上发展起来了;而策略b使用的市值风险因子E（SMB）也由Banz在 1981年提出。二者都是被普遍认可的影响股票收益率的重要因素。有理由相信，市场风险因子（RM-Rf）和市值风险因子E（SMB）已经被更充分的研究，相关的策略已经被业界广泛的使用。而账面市值比风险因子E（HMI）、盈利水平风险因子E（RMW）、投资水平风险因子E（CMA）因为被提出得更晚，具有一定的先进性，故而在市场中表现更好。

同样地，引入了盈利水平风险因子E（RMW）、投资水平风险因子E（CMA）之后的策略g，在市场中的表现也比基于三因子定价模型的策略f更好，意味着盈利水平风险因子，投资水平风险因子在目前中国股票市场中有效性更强，相关的策略能够赚去更高的收益。

值得一提的是，使用三因子定价模型的策略f和使用五因子定价模型的策略g，综合表現均没有比使用单因子的策略c、d、e更好，但考虑到多因子模型剔除了更多风险因子的影响，其收益相对于这几个风险因子独立，故而与市面上其它投资策略的相关性更低，更能够抵抗来自这几个风险因子的极端波动，降低了系统性风险，综合来看，基于五因子定价模型的策略在实际业务实践中更具有价值。

结论

Fama-French五因子定价模型自被提出以来，就迅速获得了学届和业界的认可，也被证明了在中国股票市场中同样成立。本文在Fama-French五因子定价模型的基础上，构建了一种股票市场投资策略，并根据中国股票市场的历史数据进行了实证研究。研究结果表面，该投资策略在2013年1月1日至2020年12月31日的中国股票市场中，能够为投资者赚取13.03%的年化收益率，104.24%的累计收益率（按照单利计算），其收益的标准差为9.37%，在这段时间发生的最大回撤为17.20%，投资策略的夏普比率达到1.39。这证明了该投资策略在中国股票市场的有效性，表明投资者可以依据基于五因子定价模型的投资策略从中国股票市场赚取独立于市场风险因子（RM-Rf）、市值风险因子E（SMB）、账面市值比风险因子E（HMI）、盈利水平风险因子E（RMW）和投资水平风险因子E（CMA）这五个风险因子的稳定的收益。

此外，本文在对策略进行回测时发现，使用了账面市值比风险因子、盈利水平风险因子和投资水平风险因子的策略综合来看表现更优，意味着这几个风险因子在过去数年中被使用得较少，选股作用较强，具有更高的进一步开发的潜力。

参考文献：

[1]Fama-French五因子模型在中国股票市场的实证检验[J].李志冰，杨光艺，冯永昌，景亮.  金融研究.2017（06）。

[2]Fama-French五因子模型在中国股票市场有效性实证研究[D].王海玲.东北财经大学 2017。

[3]基于价值投资的多因子定价模型在中国资本市场的实证研究[J].干伟明，张涤新.经济经纬. 2018（04）。

[4]Fama，E.F. and K.R.French，1993， “Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds”，Journal of Financial Economics，33（1），pp.3-56.

[5]Fama，E.F. and K.R.French，2015a，“A Five-factor Asset Pricing Model”，Journal of Financial Economics，116（1），pp.1-22.

[6]Fama，E.F. and K.R.French，2015b，“International Tests of a Five-Factor Asset Pricing Model”，Tuck School of Business Working Paper， No.2622782.