数形结合,感悟数学思想方法
2022-02-19阳山县太平中心小学黎瑞琼
文/阳山县太平中心小学 黎瑞琼
“数”通常表示为数量的关系,“形”就表示实物和形状。但数学是研究数量关系和空间形式的一门综合性学科,在学科内部“数”和“形”存在一定的联系,在特定情况下是可以相互转化。数形结合可以把抽象的数学问题进行形象化的表达,进而让复杂的问题简单化。下面以《比例尺》一课来具体阐述数形结合方法的运用。个是1厘米的线段,1厘米代表10米,100米等于10个十米,所以我就画了十厘米的线段。
师:哦,原来你画的线段不一样长是因为你们选的参照不同啊。那同学们给这个参照起个名字如何,就叫比例尺吧,这就是我们今天要学习的新课。只要你选取了合适的比例尺,不仅能画很长的线段,而且还能把图片变大或者缩小。
一、“形、数”结合的概念揭示
二、“数形结合”,领悟概念
“比例尺”是一个比较抽象的概念,学生在理解的过程中有一定的难度,因此,以更直观的“形”作为引例,创设情景,不仅可以诱发学生的好奇心与探索知识的欲望,这样学生就更容易理解“比例尺”的概念。
片段1:在比较中引入比例尺
师:同学们,请你们拿出作业本,分别画两个长度为2厘米和10厘米的线段。
生:老师,这太简单了吧。
同学们一边说着,一边拿着直尺量着在本上分别画出了2厘米和10厘米的线段。
师:你们画的真快,难度加大了。接下来请同学们画一个长为100米的直线。
生:老师,这怎么画啊,本子才有多大啊。
师:老师相信你们可以画出,开动脑筋并结合刚才画的线段思考一下怎样才可以画出100米的直线。
过了一会同学们纷纷停下了笔。
师:你们都画完了啊,怎么同学们画的100米有的长,有的短啊。你们来说说为什么不一样。
生:老师,我画了两个线段,一
对于小学生来说,通过学习对数学已经形成了感性认知和理解“数形结合”的思想。当他们对图形有了感性认知以后,适当的结合图形的数据内容引入数学概念,以便同学们能进是构建“比例尺”的概念,也更便于领悟“比例尺”的本质。
片段2:
师:同学们,老师这有一把三角板,三条边分别是30、40和50厘米,请按照这个比例来画一个三角板。
生1:我画的三条边分别是3、4和5厘米。
生2:我画的三条边分别是6、8和10厘米。
师:同学们,你们为什么选择这些数字啊?
生1:我把边长都缩小了10倍。
生2:我把边长缩小了5倍。
师:很好,同学们,你们表现的都很棒,这就是比例尺的思想,你们选择的倍数可以用1∶2或者1∶5来进行表示。画出来的图形和实际图形之间的倍数便可以用1:数字的形式进行表示。有了比例尺,就可以把非常大的实际距离画到一张小小的纸上了。
三、“数形结合”拓展概念
在同学们理解了比例尺的含义后,要求同学们联系生活实际,回到课程开始的时候,老师给同学们留下的问题:“在哪里见过比例尺或者比例尺可以运用到哪些地方?”在同学们讨论、分享结束后,考一考同学们。
师:老师的朋友想买一辆小汽车,请同学们在本子上分别画两个大小相等的长方形,长、宽分别是20厘米和8厘米。其中第一个长方形与汽车的真实比利是1∶20,第二个长方形与汽车的真实比例是1∶25,老师的这个朋友的个子很高,有194厘米。你们认为他应该选择哪个汽车比较好?
生1:老师,我认为他应该买1∶25的这辆车,因为模型中1厘米代表了现实中的25厘米,这个车应该更大、更宽敞,适合个子高的人开。
师:看来你很适合做设计师啊。那老师再来考考你们,请同学们来做设计师,给这个1∶25的车来设计停车位,这个模型的宽是8厘米,长是20厘米,你们要给它至少设计多长、多宽的停车位啊?
生2:老师,这个简单,乘一下就好了,8厘米乘以25等于200厘米,也就是2米的宽度;20厘米乘以25等于500厘米,也就是5米的宽度,要停下这辆车停车位的宽不少于2米,长不少于5米。
“数形结合”思想更直观,可以更好调动学生的主动性和积极性,同时可以活跃课堂氛围,抓住学生的注意力,进而促进学生的思维能力,使他们主动的去思考和分析问题,教学效果显著提升。