稀疏码分多址收发端改进方案的设计

庄 陵, 刘思杨,*

(1. 重庆邮电大学通信与信息工程学院, 重庆 400065; 2. 移动通信教育部工程研究中心, 重庆 400065;3. 移动通信技术重庆市重点实验室, 重庆 400065)

0 引 言

随着第四次工业革命的兴起,无线通信业务种类和业务量飞速增长。为追求更低的多用户检测复杂度、更低时延和更大规模的覆盖范围,稀疏码分多址接入(sparse code multiple access, SCMA)技术受到广泛关注。作为非正交多址技术之一,其综合了码分多址和正交频分多址的特点,通过非正交资源分配实现多用户过载传输,具有容量大,延迟低,多连接和抗多径能力强的特点,能更好地满足现代通信的需求。

在SCMA系统中,将正交幅度调制映射过程和低密度扩频过程集成在一起,形成SCMA码本。在发送端,多个用户依据所需传输的信息位从SCMA码本中选取对应的码字,并在相应时频资源块上进行叠加传输;在接收端,系统通常采用消息传递算法(message passing algorithm, MPA)进行译码。利用因子图清晰描述资源块接收信号和各用户之间的对应关系,方便消息在用户节点与资源节点间传递。消息传递算法依据因子图经多次迭代,直至用户节点概率收敛,输出各用户概率最大的符号。

MPA虽然利用码本的稀疏性降低了算法复杂度,但仍是一个置信传播(belief propagation, BP)算法,复杂度会随着同一资源块上用户数量和调制阶数的增加而增大,且较高的复杂度会给通信系统硬件实现带来很大麻烦,导致难以实际应用,因此降低计算复杂度对SCMA技术研究尤为重要。近来为有效降低系统译码计算复杂度,研究人员多从减少参与迭代的节点数量和减少迭代次数角度进行考虑。文献[18]提出部分边缘化的MPA,根据反馈的外部信息减少参与下次迭代的节点数量来降低计算复杂度;文献[19]在文献[18]基础上将高斯近似应用于未参与迭代的具有较小信道系数模值的节点;文献[20-21]提出动态因子图检测算法,删除因子图中收敛的节点,将因子图缩减为子图;文献[22-23]提出球形MPA,选择固定数量欧氏距离较小的叠加星座点参与运算,降低复杂度;文献[24]将已更新的外部消息及时传递给后续节点,提出串行策略MPA,减少迭代次数降低复杂度,然而该算法预定义节点更新顺序并不总是最佳选择;文献[25-27]提出改进串行策略,分别根据两次迭代外部信息的残差值和更新后可用消息的最大数量确定节点更新顺序,从而减少迭代次数,降低复杂度;文献[28]在串行策略的基础上对节点进行分组,充分利用更新后的信息,减少迭代次数。

但是,以上文献所提出的降低复杂度改进译码方案,相对于传统6次迭代的MPA,都在一定程度上牺牲了误比特率(bit error ratio,BER)性能。为得到更好的通信质量,需要在低复杂度的基础之上提升BER性能。

另一方面,考虑到用户公平性和通信数据不停更新及实时性要求,上述文献均是在给定因子图的情况下进行改进的,并没有根据网络信道更新情况对因子图进行刷新。针对以上问题,文献[30]提出SCMA系统的边缘串行消息传递算法,串行算法根据边沿顺序进行节点更新达到更好的用户公平性。基于上述考虑,本文根据信道质量因素提出SCMA系统收发端改进方案。首先,利用SCMA系统的稀疏性,在系统发送端提出基于信道质量的动态自适应更新因子图方案,由于信道为独立衰落信道,存在某些资源节点的信道增益大于其他资源节点的情况,改进方案为取得高信道增益,给出为用户节点匹配高信道增益的资源节点组合的公式。其次为保障用户的公平性,在每轮因子图更新过程中,依据上一轮各用户节点信道增益情况对本轮用户节点匹配顺序进行排序。然后在接收端译码时,为有效降低算法复杂度,提出基于信道质量的动态选择节点改进MPA,该算法在串行策略译码的基础上,根据更新后的因子图选取信道质量最差的资源节点优先更新以减少迭代次数,并给出算法描述和复杂度分析。最后对改进方案的BER性能、收敛速度、复杂度以及用户公平性分别进行仿真,以验证所提方案的有效性。

1 SCMA系统模型

SCMA系统模型如图1所示。SCMA系统结合多维调制和稀疏扩频技术,让个用户连接到个时频资源块上,实现过载接入,过载因子=,定义每个资源节点上最多分配个用户,每个用户最多占用个时频资源块。图1描述的是6个用户连接到4个时频资源块上,过载因子为150%的系统模型。

图1 SCMA系统模型Fig.1 SCMA system model

图2为上述SCMA系统发送端低密度子载波扩频示意图和对应的因子图模型。图中每个资源节点都引用一个子载波信道,每个用户所发送的数据均被扩频到码字传输所需要的4个子载波上,其中彩色表示子载波上有稀疏扩频码,白色则表示没有稀疏扩频码,每个用户节点的稀疏扩频码仅仅占用2个子载波,而另外2个子载波则是空载的,并且每个资源节点上只承载3个由稀疏扩频码区分的用户信号,即6个密集扩频码的位置被3个稀疏扩频码占用。因子图中各节点之间的连接关系与低密度子载波扩频情况相对应,即用户节点与2个资源节点相连,资源节点与3个用户节点相连。每个用户都拥有独立的扩频序列和调制码本,同频子载波上承载3个用户,信号之间干扰很小,尽可能减少了同频干扰。

图2 扩频示意图和对应因子图Fig.2 Spread spectrum diagram and corresponding factor diagram

假定每个用户都可以通过导频信号对信道状态信息进行准确估计。系统发送端编码器将个用户的比特信息映射到相应码本的对应码字上,然后个用户码字在空口叠加之后,通过相同的个时频资源块进行传输。假设所有用户是同步复用的,则系统接收端接收到的叠加信号可以表示为

(1)

式中:=[,,…,]表示第个资源块上接收到的叠加信号;=[1, ,2, ,…,, ]表示用户映射到第个时频资源块的信道系数;=[1, ,2, ,…,, ]表示用户映射到第个资源块上的码字信息;=[,,…,]表示信道噪声。那么在图2所述扩频情况下,通过时频资源块传输叠加信号,实际只叠加了用户2、用户3和用户5的扩频码信息,其余用户不占用此时频资源块进行传输,可得到通过时频资源块接收信号的表达式为

=+++

(2)

2 SCMA系统改进方案

SCMA通信系统普遍采用迭代接收的消息传递算法,而消息传递算法采用因子图来描述资源节点与用户节点之间消息传递关系,并且系统的译码性能与因子图上消息传递的策略密切相关。同时信道质量作为通信系统的重要参量,以往SCMA系统收发端设计未充分考虑信道质量因素,因此如何充分利用信道质量,是提高SCMA系统性能的关键所在。在此背景下,本节提出SCMA系统收发端改进方案,该改进方案在发送端基于信道质量设计动态自适应更新因子图方案,并在接收端译码时提出基于信道质量动态选择节点改进消息传递算法。

2.1 发送端更新因子图方案

由于SCMA系统在传输信号的过程中经历独立衰落信道,存在某些资源节点的信道增益大于其他资源节点的情况。当因子图确定后,子载波信道上的扩频情况以及相应的信道增益情况也随之确定。用户节点凭借稀疏性可选择连接不同资源节点,所连接资源节点的信道质量越好,信道增益就越优异,得到的消息就越可靠。为充分利用信道质量信息来提高信道增益并改善BER性能,提出动态自适应更新因子图方案来提高译码性能,该方案根据信道质量为每个用户的稀疏扩频码匹配信道质量较优的资源块,从而得到更好的信道增益,即令因子图中用户节点与信道增益较优的资源节点相连,同时用户选取的码本稀疏情况要与因子图中用户节点所连接的资源节点情况相对应。

(3)

以6用户复用4个时频资源块的SCMA系统为例,其中=3,=2,则用户节点与资源节点相连存在的所有组合情况的集合为={(,),(,),(,),(,),(,),(,)}。如果匹配过程按照自然顺序对各用户节点匹配资源节点组合,即当=1时,对用户节点进行匹配,由式(3)获得对于用户节点信道增益最大的资源节点组合,接着当=2时,对用户节点进行匹配,但要在余下的资源节点组合中继续选取,以此类推直至=,所有用户节点匹配完成。但上述方式并未考虑用户的公平性,因为越靠后的用户节点所能匹配的资源节点组合越少,导致某些用户节点的信道增益较差,BER性能较低。为取得较好的公平性,弥补上一轮BER性能较差的用户,提出根据上一轮信道增益情况对本轮用户节点匹配顺序进行排序,即上一轮信道增益最差的用户节点,在本轮中优先进行匹配,从而弥补此用户的BER性能。若一轮匹配结束后,用户节点和资源节点组合匹配情况为↔(,),↔(,),↔(,),↔(,),↔(,),↔(,)。根据匹配情况更新因子图,得到如图3所示动态自适应更新的因子图,同时根据因子图为每个用户选取相应的码本。

图3 动态自适应更新的因子图Fig.3 Dynamic adaptive updating factor graph

2.2 接收端改进译码算法

为降低系统复杂度,考虑从减少迭代次数的角度改进消息传递算法。串行策略在每次串行迭代时,将更新后的消息及时传递给后续的节点,用于后续节点消息更新,提高后续节点外部消息置信度,因此越靠后更新的节点,置信度越高。但该算法的节点更新顺序是固定的,如果在相同迭代次数下,将节点更新顺序进行合理排序,可获得更好的译码性能。在此基础上我们提出基于信道质量动态选择节点改进MPA,每次迭代将信道质量最差的资源节点优先更新。

2.2.1 改进算法描述

第个资源节点接收信号的条件概率密度函数为

(4)

式中:表示与第个资源节点相连的用户节点集合。

根据式(4)得时频资源上接收信号和码本叠加星座点之间的最小欧氏距离表达式为

(5)

每个时频资源块上都承载3个用户的稀疏扩频码,即=3,根据图3所示自适应更新后的因子图,得到最小欧氏距离具体表达式为

(6)

将最小欧氏距离代入式(4)得

(7)

由式(7)可知条件概率密度函数与最小欧氏距离成反比,结合式(5)得出,某一资源节点的信道质量越好,接收信号与叠加星座点之间的欧氏距离越小,条件概率密度函数越大,置信度越高,外部信息收敛需要的迭代次数越少;某一资源节点的信道质量越差,接收信号与叠加星座点之间的欧氏距离越大,条件概率密度函数越小,置信度越低,其外部信息收敛需要的迭代次数越多。因此,要在串行策略的思想上合理安排节点更新顺序,需要知道每个资源节点的信道质量。由式(6)可知,第个资源节点的信道质量与其相连的用户节点集合有关,即

(8)

式中:表示第个资源节点的信道质量。因为信道质量越差的资源节点,所需迭代次数越多,为加快收敛速度,令信道质量最差的资源节点优先更新。为方便表示资源节点的优先更新顺序,生成长度为的资源节点更新顺序队列,按照资源节点的信道质量进行升序排列写入队列。在迭代过程中,根据队列中资源节点排列顺序进行串行译码,当达到预定的最大迭代次数时,停止迭代。算法的更新过程如下所示。

算法 1 动态选择节点改进MPA算法输入:y,h,σ2,tmax输出:Q(xj)步骤 1 初始化1. for all k=1,2,…,K and j=1,2,…,J do2. I0fk→vj(xj)=1M3. Q0(xj)=1M4. end for步骤 2 计算信道系数模值5. for all k=1,2,…,K do6. compute Hk by (8)7. end for8. generating queue G based on Hk in ascendingorder步骤 3 消息迭代更新9. While t≤tmaxdo10. for m=1,2,…,K do11. k=G(m)12. Iall(xj)=∑l∈ξkQt-1(xj)It-1fk→vl(xj)13. for all j∈ξk do14. Itemp(xj)=Qt-1j(xj)It-1fk→vj(xj)Itfk→vj(xj)=∑～xj 12πσexp-12σ2yk-∑l∈ξkhk.lxk,l2 Iall(xj)Itemp(xj) Qt-1(xj)=Itemp(xj)Itfk→vj(xj)15. end for16. end for17. t=t+118. end while19. for all j do20. Q(xj)=∏k∈ξjItmaxfk→vj(xj);21. end for

222 算法复杂度分析

根据消息传递算法更新过程可知,计算复杂度主要来自资源节点与用户节点相互传递外部消息的过程。并且计算量主要由乘法运算量、加法运算量和指数运算量构成。为方便表示,定义和分别表示一个资源节点所连接的用户节点数和一个用户节点所连接的资源节点数。因为计算复杂度与迭代次数成线性关系,因此从减少迭代次数的角度来降低计算复杂度。串行策略将资源节点向用户节点传递外部消息的过程融入到用户节点向资源节点传递外部消息的过程中,即每一次迭代过程只有资源节点到用户节点的消息更新。在此基础上,本节的多用户检测算法还根据信道质量,对信道增益最差的资源节点进行优先更新,在计算复杂度上增加了信道系数模值的计算,导致乘法和加法运算量略微增加。综上得出改进方案的计算复杂度如下所示：

(9)

3 仿真与分析

本节将SCMA系统收发端改进方案与传统SCMA系统的BER性能、收敛速度和计算复杂度分别进行仿真对比,同时对改进方案公平性效果进行仿真。在发送端,改进方案在传统方案的基础上根据信道质量动态自适应更新因子图,希望通过提高信道增益达到改善BER性能的目的。在接收端,改进方案采用本文所提基于信道质量动态选择节点改进MPA进行仿真,传统方案则分别采用MPA、串行SMPA和基于残差值的RMPA 3种算法进行仿真。仿真参数如表1所示。采用华为公司发布的码本。最后根据仿真结果分析改进方案性能。

表1 仿真参数

3.1 BER性能

图4显示MPA、SMPA、RMPA 3种算法2次迭代和改进方案2次迭代时BER性能随着信噪比增大而变化的仿真关系曲线。以上算法BER性能曲线都随着信噪比的增大而明显降低,并且在相同迭代次数下,所提改进方案的BER性能最优。以迭代6次的MPA的BER性能曲线作为基准,其余算法2次迭代曲线均与其较为接近。在=8 dB时,2次迭代的SMPA、RMPA与改进方案BER性能分别为5.57×10、4.54×10和2.58×10,显然改进方案在相同迭代次数下BER性能显著提高;当BER性能为1×10时,改进方案2次迭代相较于MPA 6次迭代有0.6 dB的性能增益;当BER性能为1×10时,改进方案2次迭代相较于MPA 6次迭代有0.4 dB的性能增益。因此,改进方案凭借SCMA系统的稀疏性,为用户匹配信道质量较优的资源块,使得信道增益提高,达到改善BER性能的目的。

图4 不同方案BER性能对比Fig.4 BER performance comparison of different schemes

3.2 收敛速度

图5显示信噪比分别在=8 dB和=12 dB的条件下,不同算法的BER性能随着迭代次数的增加而趋于收敛的仿真关系曲线。

图5 不同方案收敛速度对比Fig.5 Comparison of convergence rates for different schemes

MPA需要迭代6次才趋于收敛,SMPA、RMPA和改进方案仅需要迭代3次便趋于收敛,虽然改进方案的收敛速度与SMPA、RMPA相近,但明显快于MPA。在较少迭代次数时,MPA收敛速度最慢,而其余算法却表现出更快的收敛速度,这是因为除MPA外均采用串行策略,使得每次迭代中更新后的节点外部消息能够立即传递,以便后续节点更新使用。并且RMPA和改进方案分别考虑残差值和信道质量情况,据此选择不可靠节点的外部信息优先更新,使不可靠节点的外部信息收敛速度加快,算法取得更快的收敛速度。在较多迭代次数时,各算法均达到收敛,SMPA和RMPA的BER曲线与MPA基本重叠,这是因为SMPA和RMPA只改变每次迭代时的内部结构,仅仅加快收敛速度,达到减少迭代次数的目的,并不能改善BER性能,而改进方案则考虑了信道质量,使信道增益提高,从而改善了BER性能。

3.3 复杂度

由图5可知,2次迭代的SMPA、RMPA和改进方案具有与MPA 6次迭代相近的BER性能,于是在相近BER性能条件下,得到图6所示的6次迭代的MPA和2次迭代的SMPA、RMPA、改进方案的运算量。

图6 不同方案复杂度对比Fig.6 Comparison of complexity for different schemes

相较于MPA的运算量,改进方案节省了65.77%的乘法运算量、66.41%的加法运算量和66.67%的指数运算量。相比SMPA、RMPA的运算量,改进方案在利用信道质量信息时,需要计算信道系数的模值并进行比较,导致乘法和加法运算量增加,但对于整体的运算量而言幅度很小。由于复杂度与迭代次数成线性关系,改进方案仅需2次迭代便可达到MPA 6次迭代的BER性能,因此改进方案在保证与MPA迭代6次的BER性能相似甚至更优的情况下,达到了降低复杂度的目的。

3.4 改进方案公平性

图7描述了所提改进方案在考虑公平性和未考虑公平性的情况下,6个用户分别的BER性能仿真曲线。在未考虑公平性的情况下,各用户的BER性能相差较大,例如在BER性能为1×10时,BER性能最优的用户与最差的用户相差3 dB。在考虑公平性的情况下,各用户的BER性能相差较小,同样在BER性能为1×10时,BER性能最优的用户与最差的用户相差1.1 dB。这是因为若按自然顺序对用户节点进行匹配,靠后的用户BER性能较差,会导致用户公平性较差。若按上一轮信道增益情况对本轮用户节点匹配顺序进行排序,即上一轮信道增益最差的用户节点,在本轮中优先进行匹配,达到弥补此用户BER性能的目的,会取得较好的用户公平性。

图7 改进方案公平性对比Fig.7 Fairness comparison of improved scheme

4 结 论

对SCMA系统译码时,存在为满足实际应用而降低算法复杂度,造成BER性能损失的情况,同时用户公平性也是改进系统需要考虑的方面,在此背景下,本文提出一种SCMA系统收发端改进方案。仿真结果表明,所提改进方案的译码算法相对于传统MPA方案仅需3次迭代便可收敛。并且如果以MPA 6次迭代的BER性能作为基准,改进方案仅需2次迭代便可达到相近误比特率。在保证各用户公平性的前提下,改进方案不仅弥补了降低复杂度而带来的BER性能损失,还取得一定的BER性能增益。在BER性能相近甚至更优的情况下,改进方案降低了66%的译码复杂度。综上,所提改进方案可作为SCMA系统的候选方案。