品味习题悟方法 激活思维获素养

张 伟

（安徽省淮北市双龙实验小学 安徽淮北 235047）

引言

2022年新版《数学课程标准》指出：学生的学习应是一个主动的过程。认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情景中发现问题和提出问题，然后分析问题和解决问题。习题是小学数学教材的重要组成部分，学生的发展才是根本目的。习题必须根据学生学习和发展的需要进行筛选、集约、重组和统合，纳入核心素养培养内容的整体结构，做到“少而精”，避免让学生重复、浅层次的去练习，而应该充分挖掘练习题的丰富内涵，让习题真正成为促进学生成长的好帮手。那么如何有效合理地使用习题，为提升小学生的数学核心素养服务呢？本文结合笔者的课堂教学实践，浅谈几点做法[1]。

一、双向解决问题，在自主学习中把握概念本质

大多数的习题来源于小学生的生活实际和已有的知识和经验，在实际教学活动中，教师的教法深刻地影响着每个学生的学法。我们不能拘泥于一题一解，而是要站在更高的角度去思考问题，要深刻领会教材意图，在单元整体教学设计思想的统领下根据学生的“最近发展区”再度变化，让学生的思维始终处于运转状态，始终有一种新鲜感，自然建立起数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系。学生能够通过在解决问题的过程中，水到渠成地联系出概念的本质属性，从而发展学生的核心素养[2]。

例如，在教完分数的基本性质后，书上有这样一道习题“如果一堂课40分钟，五（1）班做了10分钟的练习，五（2）班做练习的时间占整堂课的1/4，哪个班做练习用的时间长？”由于学生刚刚求学过一个数是另一个数的几分之几的方法，很快解决，大多数都是10÷40=1/4，然后很自然的和五（2）班的1/4进行比较，得出时间相等的结论。此时我在思考，学生为什么没有想到另外一种方法？原来学生没有学过分数乘法，没有相关的知识储备和意识，但如果教学止步于此，学生也会感到无趣。于是我启发学生从分数概念的本质思考：“1/4这个分数是什么意思？它究竟表示多少分钟呢？”隐藏在学生的头脑中知识被激发起来，很快有的学生根据分数的意义和除法想出了方法：40÷4=10分钟。解决这个问题后，我顺势抛出一个问题：如果五（1）班改做20分钟，五（2）班做练习的时间改为3/4，它们做练习的时间还一样长吗？”这一改，大大激发了学生解决问题的欲望，大多数学生都用到了两种方法。尤其用到了先求1份是多少，再求3份是多少时间，即40÷4×3=30分钟这一种方法。接着让学生自由出题，学生的思维被打开了，有个学生提出：五1班做练习的时间占整堂课的6/8，五2班做练习的时间占整堂课的1/2。学生解答是：6/8=3/4，1/2=2/4，所以6/8＞1/2。多么聪明的孩子，两次运用了分数的基本性质，还运用了转化的数学方法，变为同分母分数比较！在一片掌声中，有的同学又提出了疑问：为什么40分钟这个条件用不着呢？又一次联系到单位“1”没有发生改变。“如果单位1不一样，会是什么结论呢？”讨论在继续，学生的思维在激荡，在交融，这样学生能用数学的思维思考现实世界，同时把发展质疑问难的批判性思维的培养落到了实处，可谓一题多得。

二、注重解题技巧，在“断章取义”中领悟数学思想和方法

在小学数学中，我们使用最多的是不完全归纳推理，即从一些个别或者特殊事物出发，概括出一般性概念或结论的思维方法，但不完全归纳法有时正确，有时不一定正确。因此，我们要引导学生对习题进行充分的分析和推理，可以利用图示，也可以“断章取义”只选取一部分图示或算式去解决问题，然后引导学生根据所学到的方法和规律去解决更多的复杂的问题[3]。

例如，在学过“和的奇偶性”后，课后练习四的第4题：奇数与奇数的积是奇数还是偶数？奇数与偶数的积是奇数还是偶数？偶数与偶数的积呢？教学中当然可以让学先举一些简单的例子，然后初步得出结论。但是这样学生的认识是浅层次的，也不会深入理解其中蕴含的道理，在实际消化知识的过程中，学生难免会陷入死记硬背的境地。在教学中，我让学生联系刚刚学习过和的奇偶性，把积的奇偶性转化为和的奇偶性去理解，并结合图示和算式两种方法提高学生思维的理性认识：奇数×奇数=奇数+奇数+…+奇数=然后配合图示说明除了最后一个奇数，前面的所有奇数的和一定是偶数，然后再看最后一个奇数，最后和的图示一定会多出一个方块，所以是奇数×奇数是奇数，也可以用算式表达出奇数×奇数=偶数个奇数+奇数=奇数。其余两个问题也可以用数形结合和部分算式解决。有了这些解决此类问题的经验和基础，学生在解决习题2+4+6+…20和的奇偶性？很快根据数学结合的思想，得出和是偶数，接着出示1+3+5+7+…19和的奇偶性？大多数学生受知识负迁移的影响，认为和是奇数，我不置可否，启发学生：你能把它转化成乘法想吗？学生恍然大悟，通过证明列算式得出是偶数的结论。最后布置颇具挑战性的习题1+2+3+4+5+…+3001问和的奇偶性？其实这可以用高中的等差数列求和公式来解决，但在实际教学中，小学生却给出了更加精彩的解答过程：生1：可以把这个连加分成二部分：1+2+3+3000…根据图示可以想象出和是偶数，然后最后一个数3001，可以肯定会剩下一个小正方形，所以这个连加的和是奇数。生2：我也把它分为和生1一样的两部分，前面用首尾相加法，列式为：3001×1500+3001，前面的乘法算式末尾是0，一定是偶数，然后偶数+奇数=奇数。学生不用算出结果，创造性地解决了如此复杂的问题，在解决问题的过程中有转化、有数形结合、有推理意识。

三、借助数学史料，在文化渗透中突破思维难点

新版课标指出：将社会主义先进文化、中华优秀传统文化等重大主题教育有机融入课程，增加课程思想性。人教版教材中有一个栏目“你知道吗？”就有大量的数学人物、数学典籍、数学方法的介绍。我们在实践中常常匆匆带着学生读一读就过了，而且很多时候表述的都是文言文，如《九章算术》中的方田术：广从步数相乘得积步；圭田术：半广以乘正从。涉及从通假字纵。如果简单地介绍一下，学生也是一知半解，在头脑中也不会留下太多的痕迹，反而觉得古代数学晦涩难懂，数学文化的浸润微乎其微。针对以上问题，我们可以在习题教学中设计挑战性的问题，让学生切切实实感悟到中国传统数学文化的无限魅力[4]。

例如，五年级下册教材介绍了我国古代的数学著作《九章算术》中的约分术。教材是用文言文表述的，虽然有解释，但大多数学生没有明白什么意思，马上有学生提问：老师，你能给我们举个例子吗？在学生的需求中，我先举了一个书上简单的例子。把90/40约分。一边说方法一边板书出来：90/40→45/20→45-20=25→25-20=5→20-5=15→15-5=10→10-5=5出现“等数”，然后用5约分。师：对于我国古代的约分方法，你有什么感受？学生的学习兴激被激发起来了，有的说：我明白了文言文的意思。有的说：古代的约分术是一种方法，但是做减法做的太多了，麻烦。有的说：还不如我们现在的方法，直接除以分子和分母的最大公因数10不就行了吗。面对学生的困惑和质疑，我在黑板上随意写出了一个分数，1624/3628，你会约分吗？”同学们议论纷纷：分子分母数太大了，不知道怎么找最大公因数；可以分子分母先除以2，然后…学生们面露难色，有的学生开始尝试新的方法，有的学生甚至拿出了计算器。解决完后，孩子们最终得到2-1=1这个算式，恍然大悟，原来第二次分子分母除以2得到的406/907就是最简分数，它的分子和分母互质！这真是一个重大的发现呀！再次提问“你觉得古人的约分术怎么样？”有的学生说：虽然有些麻烦，但是可以解决用短除法不能解决的问题。有的学生说：中国人在古代太厉害了，分子分母那么大，都知道是互质数。有的学生说：《九章算术》还有哪些内容？是谁写的？在什么时候写的？在解决习题的过程中油然而生增加了对中国古代数学家智慧的钦佩之情。最后顺理成章地让学生上网查查关于《九章算术》的文字介绍，视频介绍，出一期“我心中的数学著作《九章算术》”数学手抄报。让学生在搜集数学文化，整理数学文化，表达数学文化的活动过程中真正让数学文化“活”起来，“动”起来，内化在学生的心中[5]。

四、做好学段准备，在衔接中保持教学的一致性

1.巧妙运用游戏模式，做好幼小衔接

兴趣是最好的老师，对于刚刚步入一年级的小学生来说则更是如此，因此，在展开幼小衔接时教师便要紧紧地掌握学生的这一特点来构建教学模式，通过在教学模式当中融入更多感兴趣的元素和信息来进行教学，以便于在吸引学生注意力的同时能够提升学生的学习兴趣。而游戏活动可以有效地改变了以往数学教学模式的枯燥性，能够更加贴近一二年级小学生在幼儿园阶段习得的学习需求和学习习惯，促使学生在这样的学习模式当中更加顺利的巩固所学到数学知识。例如，在教学“认识立体图形”巩固知识时，和小学生做“我摸你猜”的游戏：教师从盒子摸后说图形一部分特征：“弯弯的，滑滑的面”学生有的猜是足球吧，有的猜可能是圆柱。学生们兴趣盎然，进一步说“又摸到两个平平的面”学生猜到圆柱；也可以说“先摸到平平的面，然后是尖尖的，有点扎手，最后是长长的，扁扁的”儿童化语言，让学生逐步猜到正确答案。又如，教学到“认识钟表”巩固环节时，教师可以用“我说你做”的游戏方式，让小学生用肢体语言表示处3时、1时、10时等整点。学生们用左手代表分钟12，右手代表时针，然后图片验证。小学生在轻松愉快的游戏氛围中巩固了所学的知识，促进了幼儿的发展[6]。

2.运用知识的联系，做好小初衔接

小学的数学知识强调具体直观，初中的数学知识抽象复杂并且难度提高，但是两者之间并不是完全脱节，它们之间有这千丝万缕的联系，我们在讲完知识点之余，对于学生升到初中要学习的数学知识可以提前渗透，加强学生对知识的理解和记忆。

例如，人教版五年级上册有初中勾股定理的认识。题目如下：一个直角三角形的三条边长分别是3cm，4cm，5cm。以这三条边分别为边长画三个正方形，这三个正方形的面积各是多少？如果直角三角形三条边的边长分别是6cm，8cm，10cm或5cm，12cm，13cm呢？教学中可以利用直观图和正方形的面积，引导学生发现这三个正方形的面积之间的关系，从而得出勾股定理，然后向学生说明勾股定理的逆定理也成立。如果此时就此结束或者仅仅提出勾股定理这一名称，学生是不会领会到勾股定理的应用魅力。在教学中，我及时出示习题学生习题二：一个三角形三条边分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边的高是多少？这道题对于小学生来说颇有难度，我让学生们组成学习小组讨论，慢慢地有学生发现它原来是一个直角三角形，最后利用面积的关系求出斜边的高来。我让学生上讲台做小老师，学生边画图边讲解，兴奋的表情溢于言表。通过应用知识，学生的思维在延伸，数学核心素养在不知不觉中得到了提高[7]。

用好习题，是通过师生之间生、生之间的交互作用，通过个人知识和学科知识的互动，使习题的巩固、消化、提高的作用落到实处，使做题的过程更成为知识创造的过程，真理发现的过程。在2022年版新课标的指引下，我们一定要把握好教材中习题的内涵和外延，让习题更好地服务于我们的数学课堂教学，更好地促进学生的全面发展。