突破体积和容积概念教学的难点

吴丫

學生理解体积和容积的概念有一定困难：一是建立体积概念和容积概念本身具有一定的难度，二是在具体情境中区别这两者并在解决问题时灵活运用，也有一定的难度。在实际教学中，笔者从生活实例出发，借助实验探究，让学生在动手操作中理解体积与容积的意义。

一、借助生活经验学习体积

“物体所占空间的大小叫作物体的体积。”如果单从概念来看，教师可能需要给学生解释什么叫作“空间”，如何理解“所占”，怎样衡量它的“大小”。这样教学，把数学学习变成了抽象的“咬文嚼字”，学生理解起来会很费力。鉴于此，笔者设计了以下教学环节，让学生在直观体验中理解体积的概念。

1.通过生活实例引出体积的概念

课上，笔者是这样组织教学的：

师：你能举例说说生活中哪些物体有体积吗？

生1：魔方、课桌、文具盒……

师：老师手上的这张白纸有体积吗？为什么？

生2：没有，因为白纸很薄，只能露出正面和反面的面积。它不是立体的，应该不可能有体积吧。

师：你的想法很有逻辑，但事实真的如此吗？请同学们看看老师手里的数学书，它由60多张同样的纸叠在一起，形成了一个我们所知道的长方体的形状。这个长方体有体积吗？

生3：有。

生4：我知道了，一张纸相当于把数学书这个长方体平均分成了好多份，变成了一个高度很小的长方体。

师：对，纸虽然薄，但它也有体积。现在请你们小组交流、讨论，总结一下什么叫物体的体积。

生5：立体的图形都有体积，但像纸这样很薄的物体也有体积。

生6：只要占地方的物体都有体积。

师：同学们的想法都不错，我们翻开数学书，看看书上的定义。

2.设计实验，在操作中体会体积的特征

张奠宙教授在《从体积的定义说起》一文中指出：“小学数学的体积教学，不要在‘什么是体积’上做文章，要在体积所具有的特征上下功夫，力求触及数学的本质，增进五年级学生对体积意义的理解。”基于此，笔者设计两次实验，让学生在自主观察中体会体积概念的内涵。

第一次实验，两个杯子中都装半杯水，在1号杯中放入鹅卵石，比较两个杯子中水面的高度，发现1号杯水面升高了，让学生实际体会鹅卵石占空间。第二次实验，在1号杯和2号杯中放入大小不同的鹅卵石，比较两个杯子中水面的高度，发现2号杯的水面上升的高度比1号杯高一些，让学生体会到大鹅卵石比小鹅卵石所占的空间大。随后，笔者出示巩固练习——数学书练习七中的第1题（如下图）。

学生很容易回答第二堆的体积大，因为第一堆有21根钢管，第二堆有23根钢管，23根钢管的体积大于21根钢管的体积，所以第二堆的体积大。

以上教学，教师通过“排水”实验帮助学生直观感知物体占空间，比较出两个物体体积的大小，并通过巩固习题，让学生以自定单位来数出体积的大小，强化了他们对体积特征的理解。

二、对比理解容积的概念

教学时，笔者通过三个层次的问题，引导学生理解容积的概念。笔者首先出示一组物体（杯子、笔盒、小包装盒等）并提问：这些物体有什么特点？学生很容易回答：可以把其他物品装在里面。笔者追问：我手上的魔方可以把其他物品装在里面吗？学生回答：不可以。通过这一组对比，学生明确了能容纳其他物体的物体（杯子、笔盒、小包装盒等）称为“容器”。随后笔者引出容积的概念：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。然后，笔者再次拿起手中的魔方并提问：同学们都知道魔方里面不能装入其他的物品，那么魔方有容积吗？学生回答：魔方没有容积。笔者追问：魔方有没有可能也有容积？学生回答：除非把魔方内部掏空，变成容器就有容积了。以上教学，教师通过假设推理，让学生明白体积和容积并不是两个完全对立的概念，特殊情况下，二者也是可以相互转化的。最后，笔者出示玻璃水杯，请学生说一说杯底标注的容量300mL的含义。学生回答：指的是杯内最多能装300mL的水，也就是说杯子的容积是300mL。笔者小结：刚刚这位同学有个词用得特别准确——“最多”，看来要说明一个容器的容积，必须把这个容器内部装满才行。

三、分析推理与实践探究相结合，体会体积与容积的区别

课上，笔者出示问题：某乳品包装盒，从外部测量的长、宽、高分别为10cm、6.5cm、14cm，包装盒上标注的净含量为920mL，该乳品的净含量是否欺骗了消费者，为什么？学生独立思考后小组讨论得出：“乳品净含量为920mL”指该乳品包装盒内能装下920mL的液体，所以920mL应该是它的容积，或者比它的容积稍小一点，而该乳品包装盒的体积指它所占空间的大小，是从外部测量的，容积应该小于体积，所以该乳品的净含量也应该小于它的体积，解决本题需要计算出该乳品包装盒的体积是多少，再和题中标注的“净含量”做比较。随即，学生计算得出：V=10×6.5×14=910（cm3）=910（mL）。因为920>910，表明乳品标注的“净含量”大于乳品包装盒的体积，显然该乳品的净含量欺骗了消费者。

在学生通过分析推理解决了“乳品净含量是否欺骗了消费者”的问题后，笔者设计了小组合作学习活动，让学生实际动手测量并计算出快递纸盒的体积与容积，再次加深对于体积与容积的区别的理解。首先，笔者引导学生明确：纸盒的体积指它所占空间的大小，所以要从外部测量出它的各项数据;而纸盒的容积指它内部所能容纳物体的体积，所以要从纸盒内部测量它的各项数据。然后，笔者让学生拿出事先准备好的长方体快递纸盒，小组合作分别测量出纸盒外部和内部的长、宽、高，并记录下来（如下表，测量数据精确到毫米）。

笔者先让学生在不计算的情况下，分别比较长、宽、高的数据，并说一说发现了什么。学生很容易得出：外部测量的长、宽、高分别大于内部测量的长、宽、高。笔者追问：从内部测量的数据比从外部测量的数据小，你是怎么理解的？学生回答：因为快递纸盒本身具有一定的厚度，占一定的空间，所以从内部测量的数据会小一些。学生分别计算出纸盒的体积和容积后，比较得出纸盒的体积比它的容积要大。最后，笔者引导学生小组讨论，归纳总结体积与容积的联系与区别：两者的计算方法相同，意义不同，测量方法和计算单位也不同。

（作者单位：应城市杨河镇中心小学）

责任编辑 刘佳