顺学而“生”

冯胜

小学数学“养学课堂”教学的“开、探、联、融、生”五步教学模式，定位了课堂的主体是人，认为数学课堂要饱含“养”的韵味，促进学生生命发展和成长力量的内生。笔者以《认识负数》的教学为例，阐述如何利用“五步养学”模式，帮助学生在自主建构中完成“经验的数学化”。

一、有向“开”放，实现已有经验的激活

学生比较熟悉零下温度、电梯地下楼层等蕴含着负数的生活情境。“负数”对于学生来说并不是完全陌生的数学概念。如何顺应学生已有的经验，帮助他们进一步体会负数的数学本质呢？笔者设计了开放性的学习活动，激活学生有关负数的经验。

活动一：把下面两段文字中的数学信息记录在相应的表格中。

①某天，武汉市最高温度是零上3℃，最低温度是零下3℃。

②本学期初，三年级转入6人，四年级转出5人。

活动一让学生用合适的方式独立记录数学信息。学生通过观察、比较，体会零上温度和零下温度、转入人数和转出人数所表示的相反的意义，进而用相应的方式表示。随后，笔者组织学生交流讨论。在文字、图示和符号等多种表征方式的比较中，学生感受到数学符号的简洁性。学生借助已有的知识和经验，也顺势解决了正数和负数的读法。

二、“探”“联”融合，实现意义的表征与修订

“探”是“五步養学”模式的重要教学环节，是基于核心问题或任务的学生自主探究过程。在“开”的环节中，学生知道了正数和负数，会读正数和负数，接着该“探”什么呢？对数学概念的认识不能停留在“知道它是什么”的感性层面，而应关注“理解它是什么意思”的理性层面，也就是数学概念的意义建构。

为了帮助学生进一步理解负数的意义，笔者设计了活动二：①找一找生活中的正数和负数;②试一试，用合适的方式（画图、写话等）表示正数和负数的意思。针对“试一试”活动，笔者还为学生提供了学习单，学生可根据上面的例子，按提示完成活动。“找一找”旨在激活学生的已有经验，让学生回忆生活中正数和负数的例子，再通过“试一试”将正数和负数的意义进行个性化表达，展示思维过程。笔者提供的例子充分体现了负数“相反意义的量”的数学内涵，既包括“自然意义的相反的量”，如收入与支出，又包括“人为规定的相反的量”，如海拔高度。这样的学习活动，尊重了学生已有的知识和经验，考虑到不同层次学生的学习需要，让学生对负数意义的理解更加丰富、深刻。

学生探究后，进入“联”的学习环节，即个人探究后的全班深度对话。笔者首先通过“你在哪里找到了正数和负数的例子，它们分别是什么，又分别表示什么意思”等问题引导学生自主交流。

有的学生说：“我想到生活中楼层的例子。在我的图中，正数是‘3’，表示以地面为标准，地上3楼;负数是‘-2’，表示以地面为标准，地下2楼。”还有的学生运用学习单上的例子学习，如有关收入与支出的第1个例子，学生这样介绍：“正数是‘5200’，表示以原有钱数为标准，收入5200元;负数是‘-820.5’，表示以原有钱数为标准，支出820.5元。”对于表示相反方向的第3个例子，学生有两种不同的理解。一是认为，正数是“1/2”，表示以校门口为标准向西走了1/2km;负数是“-1/4”，表示以校门口为标准向东走了1/4km。二是认为，如果规定校门以西为正方向，则东为负方向;如果规定向东为正方向，则向西为负方向，此时正数是“1/4”，表示以校门口为标准，向东走了1/4km，负数是“-1/2”，表示以校门口为标准，向西走了-1/2km。笔者追问：为什么同一个例子，会有不同的理解呢？通过思考与讨论，学生发现东西方向相反，但我们没有规定哪个方向为正、哪个方向为负，所以只要能用正数和负数区分一组相反的方向就可以了。第4个例子是以平均身高为标准，表示不同学生的身高问题。笔者引导学生思考“平均身高150cm”的意义，让学生理解把平均身高看作标准的意义，以及相反意义的量总是伴随着比较标准“0”而出现，很自然地突破了认识负数的两个关键点：弄清什么是意义相反的量，确定哪一点是分界点。

三、“融”“生”共进，实现数学的理解与再生

学生在经历了“活动二”的“探”与“联”后，笔者引导学生回顾不同情境中正数、负数表示的现实意义，揭示其内涵——相反意义的量。然后，笔者引导学生思考：如果用一个数来表示案例中的0℃、原有钱数、海平面等标准，用什么数合适？学生提出用“0”表示这个标准。笔者追问“关于这个‘0’，你有什么问题”，并引导学生交流得出“‘0’既不是正数也不是负数”的结论。以上教学使学生对负数的认识从感性的“知道”上升到理性的“理解”，实现了数学知识的内化，达成了“五步养学”模式中“融”的状态。

学生除感受“0”作为比较标准，起分界作用之外，还应该关注什么呢？笔者对教科书中的一道习题进行了深度处理。原题是以北京时间为标准，让学生表示出悉尼、伦敦等其他时区的时间。学生作答后，发现不仅现实生活需要负数，数学运算也需要负数，深刻地感受到数的产生既源于现实生活的需要，也源于数学内部的需要。此时，笔者启发学生思考“以巴黎时间为标准，悉尼时间和伦敦时间又该如何表示”，引导学生体会标准变化引起正数和负数的变化，感受“0”的动态变化过程。以上教学，使练习成为数学知识“再生”的资源。

（作者单位：华中科技大学附属小学）

责任编辑  刘佳