沉浸式换热器超声强化传热影响因素

2022-02-12林伟翔苏港川陈强文键AKRAPHONJanon王斯民

化工进展 2022年1期

林伟翔，苏港川，陈强，文键，AKRAPHON Janon，王斯民

（1 西安交通大学化学工程与技术学院，陕西西安 710049；2 中石化炼化工程集团洛阳技术研发中心，河南洛阳 471003；3 西安交通大学能源与动力工程学院，陕西西安 710049；4 孔敬大学工程学院机械工程系，泰国孔敬 40002）

流体处于负压状态使介质分子间平均距离增大至超过液体临界分子距离，导致液体发生断裂形成微泡并生长膨胀的现象称为空化现象。空化气泡被压缩至破裂的过程为绝热过程，会产生局部高温高压、冲击波和微射流等作用，使得空化现象在强化传热、声化学、石油化工等众多领域得到广泛应用。根据空化现象产生的方式通常可将其分为声空化、水力空化、光空化、粒子空化等，其中超声空化在自然对流或强制对流领域的强化传热效果已经被验证，Legay 等和Tingaud 等开展了在换热器中采用超声波进行强化传热的研究。超声波作用强化传热的机理已经得到了较为深入的研究，并可以归结为两种水力现象：声空化和声流。声空化是在压力波交变作用下诱导气泡生成、膨胀和压缩的过程。当这些空化泡被压缩破裂时，它们会产生如超高速微射流、冲击波等高强度的局部水力作用，促使周围的气泡破裂，这些过程在加热表面附近产生，会对传热边界层造成扰动，强化加热面与流体之间的传热。声流则是在高强度声场中形成的稳定循环流动，可分为Rayleigh流和Eckart流两种类型：Rayleigh流受黏性力主导，主要体现在波动流场的近壁面处；Eckart流则由声波传播过程中因能量耗散产生的压力梯度主导，广泛存在于流体区域中。声流现象能够通过交变压力波动产生大规模的强制对流，有效地强化传热。声流现象激发的大规模流体运动对热表面与流体间强化传热起到很大的作用，空化效应激发的小范围流体湍动对于微小界面与流体间的强化传热更加有效。

对超声技术在换热器中强化传热效果的影响因素进行分析，现有的文献针对超声波的参数（超声功率、频率）、超声振动面与加热面之间的距离等进行了研究，而压力、流速等换热设备的关键操作参数对超声波作用特性的影响尚未得到深入探讨。因此基于沉浸式换热器具有空间体积大、管外介质流速慢、契合超声波强化传热作用机理的优势，采用沉浸式换热器为超声波强化传热研究对象，通过数值模拟对超声波作用下的流场参数进行分析。因为超声波在强化传热领域的应用一般选择频率20kHz 附近的低频高能超声，所以频率对超声波强化传热效果的影响可以忽略。本文主要研究超声波振幅、环境压力和介质流速对超声波作用产生的空化效应、声流现象及强化传热效果的影响。

1 几何模型与数值方法

1.1 几何模型

建立沉浸式换热器二维模型如图1所示，图中左上角虚线处为冷流体入口，右下角虚线处为与沉浸式盘管换热后的流体出口，中心对称线两侧的虚线表示超声振子振动面，两侧为直径5mm 的沉浸式盘管，换热管中心距5.025mm。

图1 几何模型（单位：mm）

1.2 数值方法

超声波作用时流体会发生液气相变空化，所以选用Mixture 模型进行多相流模拟，并选择Singhal全空化模型作为液气组分输运方程，设定初始时刻不凝性气体（non−condensable gas，NCG）质量分数为1.5×10，湍流模型选用标准−湍流模型及标准壁面函数，同时换热器管外流体的流动以及传热需满足质量守恒、动量守恒以及能量守恒定律。

1.2.1 质量守恒方程

Mixture 模型中求解的适用于本计算模型的考虑不凝性气体的不可压缩瞬态形式质量守恒方程如式(1)。

式中，为时间；为混合相的密度[式(2)]；为各组分速度的质量平均值[式(3)]；为组分数目；下角标为液相、蒸气相或不凝性气体；α为组分的体积分数；ρ为组分的密度；v为组分的速度。

1.2.2 动量守恒方程

Mixture 模型中求解的动量方程可以通过各组成相的动量方程加和得到，如式(4)。

式中，为压力；为混合相黏度[式(5)]；为重力加速度；为体积力；为组分漂移速度[式(6)]；μ为组分黏度。

1.2.3 能量守恒方程

Mixture模型中求解的能量方程如式(7)。

式中，E为组分内能［式(8)］；为有效热导率［式(9)］；为温度；h为组分在相中的焓值；J为组分向相的扩散通量；为有效应力张量；h为组分显焓；k、k分别为组分的热导率、标准湍流模型决定的湍流热导率。

1.2.4 标准湍流模型

标准湍流模型中湍流动能和湍流耗散率的表达如式(10)、式(11)。

式中，为湍流动能；为混合相的湍流黏度；G为由混合相平均速度梯度产生的湍流动能；为湍流耗散率；Π和Π为分散相和连续相之间界面湍动的组成源项；、为常数；σ和σ分别为和的普朗特数。

1.2.5 Singhal全空化模型

有学者发现不凝性气体在低压状态下的膨胀会导致局部区域气相分率的显著变化，对密度、速度和压力的分布产生相当大的影响，为了保证对空化现象的准确捕捉，使用考虑了不凝性气体组分的Singhal 全空化模型，数学表达如式(12)、式(13)。

当≤p时

当p>p时

式中，、为冷凝、蒸发质量转化率；、为常数，分别为0.02和0.01；为表面张力；、为液相、蒸气相密度；为饱和蒸气压采用当地湍流压力波动值的修正量［式(14)］；为压力；、为不凝性气体、蒸气质量分数；为液体介质的饱和蒸气压。

2 网格无关性验证及模型验证

2.1 网格无关性验证

采用1.0mm、0.5mm、0.4mm、0.3mm、0.2mm和0.1mm为全局尺寸划分网格进行网格无关性验证，结果如图2(a)所示。从图2(a)中可以明显看出，网格最大尺寸降低到0.1mm 时（网格数量332280 个），计算结果中3 项指标相对网格最大尺寸0.2mm 时（网格数量90532 个）的结果基本不变，因此认为以0.1mm为全局尺寸划分网格进行计算可以保证计算结果不受网格影响。如图2(b)所示，整体网格呈对称分布，换热管间划分三层网格，振动表面以0.01mm进行网格加密。

图2 网格无关性验证及网格示意图

2.2 模型验证

对文献[28]的结果进行复现以论证采用振动壁面的形式加载超声波和采用Singhal 全空化模型控制液气相变模拟空化现象的准确性。从图3中可以看到振子表面的绝对压力分布和气相分率分布与文献结果一致，在各时刻绝对压力和气相分率的相对偏差在10%以内，故认为采用振动壁面作为超声的加载形式和采用Singhal 全空化模型来控制空化过程的液气相变可以准确地模拟超声空化现象。

图3 试样表面参数曲线

3 模拟结果及分析

因为换热管周围流体平均流速主要受入口流速和超声波声流现象影响，湍流动能主要受压力波动影响，所以改变超声波的振幅、换热器入口流速和管外压力研究不同工况下超声场的分布、声流现象和空化效应的变化，并采用换热管周围流体平均流速、湍流动能和管外表面对流传热系数分别作为声流现象、空化效应和强化传热效果的表征参数，探究超声强化传热规律。图4中分别为振幅变化、管外压力变化及入口流速变化工况下的振动表面声压随超声波加载时间变化的曲线，从图中可以看出超声振动面起振初期对其表面流体影响最大，产生的第1 个正压波的峰值远高于随后的压力波峰值，图4(b)中随着环境压力的增大稳定后压力波的峰值与起振时的压力波峰值相近，图4(a)、(c)中起振后的压力波峰值稳定波动小，而图4(b)则出现周期性的大幅度波动，整体上在超声波作用0.001s后声压波形趋于周期稳定，说明经过0.001s超声波作用换热器内已经形成了稳定的超声波场，持续加载超声波至0.005s对换热器内的声场及流动传热变化规律进行分析。

图4 振动表面声压曲线

3.1 功耗计算

超声波由压电晶体和变幅杆组成的换能器产生，换能器工作消耗的功率由电路功率、结构损耗功率、压电介质损耗功率、输入到流体中的声功率和流体中的能量耗散功率组成，因为计算中不考虑电机能量转换，所以认为超声功率即换能器功率由声功率和流体耗散功率组成，表达如式(15)，其中声功率计算式如式(16)，其值为振动面声压即平均表压的二次函数。

式中，为声强；为超声振动面面积；为声速。

3.2 超声波振幅对超声强化传热效果的影响

保持换热器入口流速0.1m/s、管外压力0.1MPa不变，加载频率20kHz，振幅分别为20μm、25μm、30μm和35μm的超声波。

3.2.1 超声场分布

图5 中红色表示正压区域，蓝色表示负压区域。当输入的超声波振幅为20μm 时，如图5(a)所示换热器内连续的超声作用形成了均匀相间的正负压交替排列超声波波面，而随着超声波振幅增大，超声波波面不再呈现均匀交替的曲面，正压波波面被负压波所打断形成多段正压波波面。这是由于超声波传播到两侧换热管后，因传播过程以及壁面反射所致的能量耗散使得超声波反射波的能量极大减弱，当超声波振幅为20μm 时入射超声波能量较弱，其反射波的能量不足以对入射波产生影响，故形成均匀的超声波波面，而随着超声波振幅增大，反射波具有的能量随之增大，阻碍入射波的传播，形成了如图5(b)、(c)、(d)所示的不均匀压力分布。

图5 变振幅工况正负压分布云图

3.2.2 声流现象

超声波的声流现象能够对大范围流体的流动特征产生影响。从图6可以看出，随着超声波振幅的增大，相应的入射超声波具有的能量增大，使得超声波的声流现象对流动的影响逐渐增强，换热器管外流体的平均流速随振幅增大而增大，且流动矢量具有和超声场近似的空间分布。图6(a)中灰色长方形区域，其各边距离换热管边壁0.5mm，取该区域内平均流速作为换热管周围流体的平均流速。在未加载超声波时换热管周围平均流速为1.56×10m/s，经过0.005s 振幅分别为20μm、25μm、30μm 和35μm 的超声波作用后平均流速分别增大至4.78×10m/s、6.37×10m/s、6.48×10m/s 和6.56×10m/s，说明随着超声波振幅的增大，声流现象逐渐增强，进而引起的强制对流强度增强，有利于超声波强化传热效果的进一步提升。

图6 变振幅工况速度矢量图

3.2.3 空化效应

因为压力波动会导致气体的膨胀和收缩，所以如图7中平均气相分率具有和超声波相同的波动频率（每5×10s一次简谐波动）。在相同超声波作用时刻，随着超声波振幅的增大，平均气相分率波动变化的峰、谷值也相应增大。观察0.016s的超声波作用时间内平均气相分率变化的整体规律可以发现，平均气相分率除了随着超声波频率进行振荡变化，还存在两个相对低的振荡变化频率，由于流体中平均气相分率的变化与超声波的声压变化有关，所以对振动表面的声压进行快速傅里叶变换（fast Fourier transfer，FFT）得到图8所示的声压频谱图。

图7 变振幅工况气相分率曲线

图8 声压快速傅里叶变换图

图8 中可以辨识出多个分频下存在声压高峰，结合图7 进行信息筛取，20kHz、2kHz 和160Hz 三个频率（后续称为第一波动频率、第二波动频率和第三波动频率）恰好对应气相分率随超声作用时间的变化频率。由于100个采样点正好构成一个完整的超声振动周期，因此对气相分率每100个采样点求取均值，并且对其归一化处理获得各个超声作用周期的时均气相分率与未加载超声波时气相分率的比值随超声作用时间变化曲线如图9 所示。通过图9可以清晰地分辨出随着振幅的增大，第二、第三波动频率不变，在超声波作用的相同时刻，随着振幅的增大，气相分率周期均值的峰值和谷值也一同增大，表明因为振幅的增大使得超声场具有的能量增大。从空化数的计算式(17)可知，变振幅工况下空化数为振幅的单调负相关函数，振幅由20μm增大至35μm的过程中，空化数从31.43减小至10.26，表明超声振幅即声功率的增大有利于流体介质的空化，能够增强空化效应，使连续的正、负压区域面积增大，延长含有不凝性气体和液体蒸气的空化气泡在负压区域中自由生长的时间，负压幅值增大使得空化气泡极限生长半径增大；膨胀的空化气泡进入正压相区域则因正压区域正压幅值增大，使空化气泡的绝热压缩过程时间缩短，极限压缩半径减小，温升和空化气泡内压力更高，在空化气泡炸裂时发射出的微射流拥有更强的冲击效果，换热管外表面受到的局部湍流扰动增强，换热管外表面的湍流动能从未加载超声波时的1.89×10m/s在振幅为20μm、25μm、30μm 和35μm 时分别增大至9.57×10m/s、1.16×10m/s、1.60×10m/s和1.88×10m/s，更强的局部湍动使传热强化效果增强。

图9 变振幅工况时均气相分率增幅曲线

式中，为空化数；为流体静压；为频率；为振幅。

3.2.4 传热强化影响

图10 展示了各参数随振幅的变化曲线，并根据振幅变化划分为3个阶段，其中声功率增幅的增长速率随超声振幅的增大趋于平缓，说明振动面做功转化为声能和内能的比值减小，声流现象强度增长缓慢，导致平均流速增幅和声功率变化趋势相同；由于振幅增大使贴近振动面处空化效应增强，气相分率的增大导致了超声波在传播过程中于液气界面上能量衰减加剧，所以湍流动能增长速率表现出先快后慢的变化特征；表面对流传热系数增幅的变化为声流现象和空化效应共同作用的结果，第1 阶段平均流速和湍流强度都增幅较大，而第2、第3阶段平均流速增幅基本不变，湍流动能增幅保持明显的增长趋势，所以表面对流传热系数增幅在阶段2、3的增长由空化效应主导。

图10 各参数随振幅变化曲线

在振幅分别为20μm、25μm、30μm、35μm的超声作用下，换热器扣除声功率的净热通量分别提升了2739.32W、3324.83W、4257.24W 和4699.34W，说明超声振幅的增大能够提高单位流体介质中的声能密度即声功率，增强超声波的声流现象和空化效应，有效增强其强化传热效果。

3.3 环境压力对超声强化传热效果的影响

保持换热器入口流速0.1m/s不变，改变换热器管外压力为0.1MPa、0.2MPa、0.5MPa 和1.0MPa 四种工况，加载频率20kHz、振幅30μm的超声波。

3.3.1 超声场分布

图11 为受超声波作用0.005s 时换热器管外正负压分布云图。图11(a)中正压波波面被负压波截断，而随着管外压力的升高，图11(b)中连续的正压波波面基本成形，当管外压力增大到0.5MPa时，如图11(c)所示形成了连续完整的正压波包裹着负压波的压力分布形式，随着管外压力的继续增大，如图11(d)所示形成的负压波波面近似活塞状，几何形状尺寸接近超声振动面，说明超声振子保持同频率、同振幅时，随着管外压力的升高向流体中加载的超声波具有的能量更加集中，超声波在流体中传播相同距离时向垂直振动面法线方向的扩散减弱。图11中还反映出随着管外压力升高，正压相、负压相交替分布的层次数减少，相间的正压相、负压相的宽度变大，体现出同频率、同振幅的超声波在低压环境中均匀性好，在流体中传播时向传播方向两侧扩散形成弧面，可以均匀地作用到传播方向及其周围的区域；在高压环境中超声波则具有很好的指向性，声波能量集中在波面前端，传播过程中向传播方向两侧扩散的能量少，利于准确定位作用于局部区域。

图11 变管外压力工况正负压分布云图

从图12 中可以看出，随着管外压力的增大，振动面以同振幅、同频率作用于流体中产生的声流现象增强。当管外压力为0.1MPa 和0.2MPa 时声流现象仅能将换热管附近的流体流速增大到6.48×10m/s和9.07×10m/s，而当管外压力增大至0.5MPa和1.0MPa时，声流现象能够将远离振动面的换热管附近区域的平均流速提升至0.204m/s和0.285m/s，说明随着管外压力的增大，流体介质的声能密度提高，超声振动作用转换为声功率的能量增大，增强了声流现象，对流体流动的影响增强，使得换热管表面受到更强的流动冲刷，有助于提高强化传热效果。

图12 变管外压力工况速度矢量图

3.3.3 空化效应

图13 展示出随着管外压力的增大，时均气相分率增幅的第三波动频率在0.1MPa、0.2MPa、0.5MPa和1.0MPa管外压力下分别为160Hz、333Hz、800Hz 和1600Hz；且管外压力为0.1MPa、0.2MPa和0.5MPa时可以看出其以第二波动频率进行振荡，管外压力增至1.0MPa 时，时均气相分率增幅曲线光滑，呈现三角函数形式且不振荡。从图13 反映出的规律可以得出结论，在高压环境中同频率、同振幅的超声波产生的超声波场第三波动频率更大，意味着流体域内平均气相分率变化的频率更大，空化泡的初生、生长膨胀、压缩炸裂的周期缩短，在相同超声波作用时间内，高压环境中能够发生更高频次的空化泡炸裂，空化效应加强，局部湍流扰动增强，有利于强化传热效果的提升。并且，随着管外压力的增大，流体中含有的不凝性气体及蒸气的体积被压缩，当进入超声波负压相时初生的空化泡会急剧膨胀，进入正压相时被极高的环境压力迅速压缩破裂。由于环境压力更高且存在不凝性气体，进入负压区域时等温膨胀的空化泡体积与原气泡体积比值增大，同时在正压区域绝热压缩的速率更快，空化泡被压缩能够带来更高的局部高温和高压，炸裂时释放出的微射流冲击更为强劲，大幅增强局部区域的湍动。随着管外压力从0.1MPa 上升到1.0MPa，换热管周围流体的湍流动能从1.60×10m/s增大至9.10×10m/s，增大4.68 倍，增大环境压力能够有效提高强化传热效果。

图13 变管外压力工况时均气相分率增幅曲线

3.3.4 传热强化影响

因为超声波为纵波，在传播过程中质点振动方向和传播方向相同，能够使流体介质发生密度变化，因此超声波也被称为密度波，所以随着环境压力的增大，振动面以相同频率振幅运动改变流体密度就需要克服更大的阻力，从而向流体中输入更高密度的声能如图14 的声功率曲线所示。但图14反映出平均流速增幅和湍流强度增幅都随着管外压力的增大而趋于平缓，相应表面对流传热系数的增幅曲线也保持相同的趋势，这是因为通过提高环境压力增强超声波作用效果的同时会使振动表面的空化效应增强，从而导致超声波在传播过程中能量衰减增加，所以即使以指数级别提高声功率，其能够带来的强化传热效果提升幅度都有限。

图14 各参数随管外压力变化曲线

经过0.005s 振幅30μm 的超声波作用，管外压力分别为0.1MPa 和0.2MPa 的情况下，扣除声功率的净热通量分别提升了4257.29W 和4713.47W，而管外压力分别为0.5MPa 和1.0MPa 时，虽然热通量有提升，但是所需的声功率呈指数级别增长，使得净热通量为负。说明虽然增大环境压力有助于增强超声波的声流现象和空化效应，但同时会带来超声波能量消耗的提高，使其失去经济性。

3.4 入口流量对超声强化传热效果的影响

保持换热器管外压力0.1MPa 不变，改变换热器的入口流速为0.05m/s、0.1m/s、0.5m/s 和1.0m/s四种工况，加载频率20kHz、振幅30μm的超声波。

附着力矩随清洁机器人吸附系统的结构及特点不同而变化，清洁机器人吸附系统的结构形式有单吸盘式吸附和多吸盘式吸附两种。以 O1点为坐标系原点，则单吸盘式吸附的附着力矩为：

3.4.1 超声场分布

图15 可以看出入口流速为0.05m/s、0.1m/s 和0.5m/s 三种工况的管外超声波正负压场基本相同。对比四种工况可以发现，虽然图15(d)在换热管周围的正负压分布与图15(a)～(c)差异较大，但是在贴近超声振动面附近区域的正负压分布四种工况基本一致，说明介质流速的增大会加快振动面附近流体的更新，减小单位体积流体所能获取的声能，因此图15(d)在远离振动面处压力分布不同于图15(a)～(c)，而贴近振动面处保持相似的规律。

图15 变入口流速工况正负压分布云图

3.4.2 声流现象

图16反映了随着入口流速的增大，换热器入口段的流体对换热器左侧换热管的冲击增强，冲击后向两侧分流的流体随入口流速的增长具有更高的速度，使得超声波声流现象的影响减小。从图16(a)～(d)中可以看出随着流速的增大，换热器管外流体区域中的超声波面逐渐减少。特别是当入口流速达到1.0m/s 时，如图16(d)中入口流体的右侧分支的上方相比图16(a)～(c)无法观察到超声波波面，高速的主流分支隔断了超声波声流现象的传播，说明在高流速介质中采用超声技术进行强化传热需要匹配较高的超声功率，才能产生足够强的声流现象获得有效的强化传热效果。

图16 变入口流速工况速度矢量图

3.4.3 空化效应

从图17 中可以看出，时均气相分率增幅的最大值随入口流速的增大而减小。这是因为介质流速的加快使得振动面附近的流体更新加快，振动面以相同的振幅和频率振动输入进流体中的声功率基本不变。所以单位流体，特别是换热管周围流体的声能密度减小，能够产生的正负压幅值变小，使得含有不凝性气体和液体蒸气的空化泡极限生长膨胀半径减小，绝热压缩后的半径增大，空化泡膨胀后体积与压缩后体积比减小，产生的局部高温、高压效应减弱，空化泡即使被压缩炸裂发射出的微射流冲击强度也会减小，对换热管周围流体湍流扰动作用减弱。随着流速由0.05m/s 增大至1.0m/s，湍流动能从5.70×10m/s、1.89×10m/s、3.77×10m/s和1.46×10m/s分别增大至1.52×10m/s、1.60×10m/s、4.95×10m/s和1.62×10m/s，提升倍数从25.64 倍降低至0.11 倍，说明介质流速的增大不利于超声强化传热。

图17 变入口流速工况时均气相分率增幅曲线

3.4.4 传热强化影响

随着入口流速的变化，图18 中振动面附近流体的声功率相对变化为0.21%、0.70%和−0.89%，可以忽略。因为介质流速增大的情况下同频率振幅超声振动输入的声功率几乎不变，所以受到超声作用的流体介质获得的单位体积声能减小，导致超声波的声流现象和空化效应减弱，降低了强化传热效果。当流速为0.05m/s 时超声作用0.005s 后管外表面对流传热系数增幅接近40%，而流速增长到1.0m/s 时表面对流传热系数仅增长1.76%，说明超声技术在低介质流速环境中的强化传热效果显著。

图18 各参数随入口流速变化曲线

经过0.005s 振幅为30μm 的超声波作用，入口流速分别为0.05m/s、0.1m/s、0.5m/s、1.0m/s 的情况下，扣除声功率的净热通量分别提升了36.94%、23.19%、4.30%和1.52%，说明超声波作用产生的声流现象和空化效应所带来的影响随介质流速增大而逐渐减小，对于不同的流速工况，需要适配不同功率的超声波来获得最佳的传热强化效果。

4 结论

为了探究操作工况参数和超声波参数对超声波强化传热效果的影响，本文以沉浸式换热器为研究对象，采用数值仿真的方法通过壁面在沉浸式换热器管外加载超声波作用，分析了超声波振幅、介质流速和环境压力对沉浸式换热器中超声波的声场、空化效应、声流现象和强化传热的影响，主要结论如下。

（1）增大超声振动面振幅能够为流体介质提供更高的声能密度，有利于提高声流现象和空化效应的强度，有利于提高超声波强化传热效果，35μm振幅相对20μm 振幅换热管周围平均流速提高37.25%，湍流动能提高95.93%，表面对流传热系数提高9.54%。

（2）增大环境压力能够提高同振幅、同频率超声振动作用下流体介质声能密度上限，有利于增强声流现象和空化效应，有效提高超声波强化传热效果，但是环境压力的提高会使声功率呈指数增长，管外压力1.0MPa、0.5MPa和0.2MPa相对0.1MPa时管外表面对流传热系数分别增大26.58%、20.11%和5.69%，但是管外压力为1.0MPa 和0.5MPa 时，净热通量为负，所以提高环境压力后需要重新匹配超声功率以维持强化传热效果的经济性。

（3）增大介质流速会降低单位体积流体介质的声能密度，减弱声流现象和空化效应，入口流速为0.005m/s时净热通量增大36.94%，入口流速增大到1.0m/s 时净热通量提升仅1.52%，所以超声强化传热技术更适用于相对低介质流速环境。

符号说明

——振幅，μm

，——常数，分别为0.02和0.01

，——常数

——声速，m/s

E——组分内能，J

——体积力，N/m

——频率，kHz

，——分别为不凝性气体、蒸气质量分数，%

——混合相平均速度梯度产生的湍流动能，m/s

——重力加速度，m/s