弹体对混凝土材料先侵彻后爆炸损伤破坏效应的数值模拟研究*

王 银，孔祥振,2，方 秦，洪 建，翟阳修

（1. 陆军工程大学爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室，江苏 南京 210007；2. 东南大学爆炸安全防护教育部工程研究中心，江苏 南京 211189）

我国重要军民用防护结构面临新型钻地武器高精度、深侵彻、大当量打击的严峻威胁。钻地武器通过精确制导系统侵彻至预定位置，而后引爆弹药对防护结构进行毁伤破坏。已有对钻地武器毁伤破坏效应的研究多针对侵彻能力方面，取得了较为系统的成果，并获得了设计计算方法，但相对忽视了侵彻后弹药爆炸引起的破坏效应。探讨上述钻地武器先侵彻后爆炸对防护结构的毁伤破坏效应需明确2 个问题：（1）侵彻对结构的预损伤对后续爆炸毁伤破坏的影响；（2）弹壳对爆炸毁伤破坏的影响。

已有对先侵彻后爆炸毁伤破坏效应的实验研究方法，主要有预制孔装药爆炸和考虑侵彻预损伤的装药爆炸。预制孔装药爆炸是在已知弹体侵彻深度的基础上，在靶体浇筑时预留或钻孔挖取与弹道尺寸相应大小的孔洞并埋置装药，模拟先侵彻后爆炸的毁伤破坏效应。基于弹体对岩石靶体的单次侵彻深度和2 次重复打击的侵彻深度，左魁等采用预制孔装药对岩石靶体开展了爆炸实验研究，从实验数据发现，在装药量相等的前提下，二次预制孔装药爆炸和一次预制孔装药爆炸形成的爆坑直径近似相等。Lai 等首先对超高性能混凝土（ultra-high performance concrete, UHPC）靶体开展了多次重复侵彻实验，然后基于得到的侵彻深度，开展了不同相应埋深的预制孔装药爆炸实验；实验结果表明，装药埋深对UHPC 靶体损伤破坏影响较大，掺入钢纤维和玄武岩粗骨料可有效提高抗重复打击和预制孔装药爆炸的性能。预制孔装药爆炸方法无法考虑侵彻过程产生的预损伤对靶体损伤破坏的影响，基于此对防护结构的设计计算是偏于危险的。考虑预损伤的装药爆炸方法是在侵彻结束后先将弹体取出，然后在弹坑内填充装药进行爆炸实验。基于上述思想，左魁等对岩石靶体进行了考虑预损伤的装药爆炸实验，发现最终靶体损伤破坏主要取决于侵彻速度、装药量和岩石力学特性。邓国强等采用新型半穿甲弹对山体劈坡靶进行了实弹实验，实验中先进行侵彻，由于侵彻后弹体已破碎无法取出，因此直接在侵彻形成的弹坑中埋置装药进行装药爆炸实验。上述考虑预损伤的装药爆炸，虽然可考虑侵彻预损伤对后续爆炸毁伤破坏的影响，但对于弹壳对爆炸过程的影响缺乏定量的考虑，无法准确评估实际钻地武器对靶体的损伤破坏效应。

弹体先侵彻后爆炸的实验研究受测试技术和经费限制，高精度数值模拟提供了另外一种可靠的研究手段。已有针对于先侵彻后爆炸对结构损伤破坏的数值模拟主要可分为2 类方法：（1）预制孔装药模拟方法；（2）侵彻爆炸一体化计算方法。预制孔装药模拟方法，即不考虑侵彻的预损伤效应，直接在靶体预制开孔装填炸药进行计算。Lai 等采用该方法，开展了不同预制孔尺寸装药爆炸对UHPC 靶体损伤破坏的数值模拟。侵彻爆炸一体化计算方法，即在侵彻结束后引爆炸药，继续进行计算。梁龙河等利用LS-DYNA，进行了弹体对C30 混凝土靶体先侵彻后爆炸破坏效应的一体化数值模拟研究。基于LSDYNA，曾亮等通过设置装药延时起爆时间，进行了大口径钻地战斗部对地下洞库防护结构先侵彻后爆炸破坏效应的数值模拟研究；数值计算结果表明，考虑侵彻预损伤得到的爆坑尺寸明显大于不考虑侵彻预损伤得到的爆坑尺寸。杨广栋等、Yang 等利用AUTODYN，分别进行了预制孔装药和侵彻爆炸一体化对混凝土靶体损伤破坏的数值模拟研究，探讨了侵彻预损伤对爆炸毁伤破坏效应的影响，发现弹体侵彻仅造成混凝土结构的局部破坏，而先侵彻后爆炸作用下混凝土结构发生严重破坏。上述研究中，为简化数值计算，炸药采用拉格朗日网格描述，单元畸变问题严重，且均未考虑弹壳对爆炸毁伤破坏的影响。冯春等基于自主研发的有限元和离散元结合的数值计算软件，采用二维模型定性模拟了钻地武器先侵彻后爆炸的毁伤破坏效应，数值模拟中采用侵彻和爆炸一体化计算方法（侵彻过程在16.5 ms结束，炸药在此时刻起爆）；结果表明钻地武器爆炸效应是诱发岩体破裂及地下构筑物失效的主要原因。基于自主研发的计算流体动力学软件，邓国强等进行了弹体对天然非均质岩体多次侵彻爆炸损伤破坏的数值模拟研究，模型中考虑了侵彻预损伤的影响，但由于考虑弹壳破碎的爆炸破坏效应模拟耗时繁琐，提出了半经验半理论的爆炸效应估算公式，嵌入到数值计算模型中用于模拟岩石损伤破坏区域，数值模拟结果与实验结果吻合较好。

可以看出，目前对弹体先侵彻后爆炸毁伤破坏效应的实验研究，主要采用预制孔装药爆炸方法，忽略了侵彻预损伤和弹壳对爆炸毁伤破坏的影响。数值模拟研究通常基于侵彻爆炸一体化计算方法，虽能考虑侵彻预损伤的影响，但针对弹壳对爆炸毁伤破坏的影响缺乏考虑，且已有的数值模拟研究多是定性研究，无法定量给出上述2 种因素对爆炸毁伤破坏的影响程度，从而无法反哺于工程设计计算。本文中，基于Kong-Fang 混凝土材料模型和LS-DYNA 轴对称建模方式，结合流固耦合算法和重启动算法，开展某新型弹体对混凝土靶体先侵彻后爆炸损伤破坏效应的数值模拟研究，着重探讨侵彻预损伤和弹壳对混凝土靶体最终毁伤破坏的影响。

1 数值模型及验证

首先，对弹体对混凝土靶体先侵彻后爆炸的材料模型和有限元模型进行详细介绍；然后，通过大口径缩比弹体侵彻实验和预制孔爆炸实验对数值模型进行验证。

1.1 材料模型

1.1.1 混凝土

混凝土材料选用Kong-Fang 混凝土材料模型，该材料模型为流体弹塑性模型，已被推广应用于岩石材料、UHPC 材料，并可考虑自由水效应。在几年应用的基础上，近期对Kong-Fang 混凝土材料模型进行了有针对性的完善和改进，主要包括引入应变硬化，综合考虑拉伸损伤、剪切损伤和静水压缩损伤、修正的应变率效应模型等方面，本文数值模拟采用改进后的Kong-Fang 混凝土材料模型。

（1）当前加载面与状态方程

当前加载面通过与等效塑性应变λ 有关的比例因子η 插值屈服强度面、最大强度面和残余强度面得到，即：

式中：σ为应力张量；为应力偏张量第二不变量；为当前子午面与压缩子午面的比值；θ为动态增强因子；σ为屈服强度面；σ为最大强度面；σ为残余强度面；λ为峰值应力时对应的λ，经大量计算，λ取8.7×10。

具体地，屈服强度面σ、最大强度面σ和残余强度面σ的表达式分别为：

式中：=/θ，为压力；为混凝土单轴抗压强度；为混凝土屈服强度；为总损伤；为混凝土单轴抗拉强度；ψ 为拉、压子线的比值；、、、、和为混凝土强度面参数，具体取值见表1。

表1 Kong-Fang 混凝土材料模型参数Table 1 Parameters of the Kong-Fang concrete material model

状态方程的具体表达式为：

式中：()和χ()分别表示压力和温度与体积应变之间的关系，为体积内能，γ为特征温度因子。Kong-Fang 模型中不考虑材料温度变化，采用多段线性描述，即输入10 组体积应变和压力关系以及10 组体积应变和卸载模量关系，当前压力和卸载模量由上述10 组数据插值得到。

（2）损伤累积

已有混凝土材料模型（如K&C、RHT 等模型）均忽略了高围压下材料内部孔隙压实引起的静水压缩损伤和不同损伤机制之间相互影响关系，如剪切损伤对拉伸损伤的影响（表现在剪切裂纹在拉伸状态下继续扩展）、静水压缩损伤对非三向压缩应力状态的影响等。为表述各损伤之间的相互影响关系，Kong-Fang 模型中引入总损伤，即：

式中：、和分别为拉伸损伤、剪切损伤和静水压缩损伤，δ和δ为与应力状态相关的变量。δ和δ的表达式如下：

式中：λ为各应力状态下等效塑性应变，ρ、、和为损伤参数。参考混凝土规范，ρ=/(ε)，为弹性模量，=(ε)/(ε-)，应变峰值ε=8.26×10（的单位为MPa），和分别取0.29 和1.86。

各应力状态下等效塑性应变λ（包括拉伸等效塑性应变λ、剪切等效塑性应变λ和静水压缩等效塑性应变λ）表达式如下：

（3）应变率效应

已有研究表明，应变率效应对准确预测强动载作用下混凝土材料的损伤破坏至关重要，Kong-Fang 模型中应变率效应通过对当前加载面的径向放大实现（见式（1）），且在应变率计算中采用等效应变率模型：

除表1 中的参数外，混凝土的其他参数，如单轴抗拉强度、弹性模量、剪切模量和体积模量，均可利用混凝土单轴抗压强度自动生成，此处不再赘述。

1.1.2 弹体

在本文关注的某新型弹低速侵彻（340 m/s）情况下，已有实验数据表明弹体不变形，因此为提高计算效率，侵彻过程中弹体视为刚体。而爆炸过程需考虑弹壳的破碎，此时采用Johnson-Cook 本构模型和Grüneisen 状态方程描述，并引入单元删除模拟弹壳破碎，弹体材料模型参数选自文献[26]。

1.1.3 炸药及空气

对TNT 炸药采用JWL 状态方程描述，即：

式中：材料参数=37.120 GPa，=3.231 GPa,=4.15,=0.95, ω=0.3,=70 GPa，取值均来自文献[27]。

将空气视为理想气体，其状态方程如下：

式中：=====0，==0.4，=2.5 kJ/kg。

1.2 模型验证

为保证某新型弹先侵彻后爆炸对混凝土靶体毁伤破坏效应数值模拟的准确性，对已有大口径缩比弹体侵彻实验和预制孔爆炸实验进行数值模拟，验证1.1 节中材料模型及其参数的可靠性。

1.2.1 大口径缩比弹侵彻实验

开展了大口径缩比弹侵彻C40 靶体实验，实验中弹体直径为105 mm，质量为20 kg，初速度为325 m/s，实验后测量弹体侵彻深度为515 mm，且弹体变形较小，因此模拟中弹体被视为刚体。采用轴对称建模，有限元模型如图1 所示，其中网格尺寸为10 mm×10 mm，靶体宽2 500 mm，厚2 000 mm。

图1 弹靶有限元模型Fig. 1 The finite element model of the projectile and target

数值模拟结果如图2 所示，侵彻深度为536 mm（相对误差4%），开坑直径为350 mm。图2 中展示了混凝土靶体拉伸损伤、剪切损伤和静水压缩损伤的云图，可以看出：拉伸损伤主要在开坑及径向裂纹处；剪切损伤和静水压缩损伤发生在隧道区弹靶交界面附近，该区域内混凝土近似处于三向围压的应力状态。数值模拟得到的侵彻深度以及损伤破坏效果与实验结果及上述分析一致，验证了侵彻过程模型参数的可靠性。

图2 数值预测的靶体损伤破坏Fig. 2 Numerically-predicted damage and failure in the concrete target

1.2.2 预制孔爆炸实验

张海英等对有限厚度C35 混凝土靶体进行了预制孔装药爆炸的实验研究：混凝土靶体的宽度为1 500 mm，厚度为700 mm；预制孔的深度为400 mm，直径为30 mm；TNT 装药质量为120 g，长度为110 mm，置于预制孔底端并在顶部中心点起爆；实验后测得震塌块的高度为230 mm。

建立轴对称有限元模型，如图3 所示：网格尺寸为10 mm×10 mm；空气和TNT 采用欧拉网格，空气域外边界为无反射边界；混凝土采用拉格朗日网格；欧拉网格和拉式网格通过流固耦合相互作用。

图3 靶体有限元模型Fig. 3 The finite element model for the target

数值模拟得到的靶体损伤破坏情况及其与实验结果的对比如图4 所示，可以看出，数值模拟得到的震塌块尺寸与实验数据一致，且无流体渗入固体的问题，因此认为上述模型及参数对于装药爆炸对混凝土损伤破坏模拟可靠。

图4 数值预测靶体的损伤云图和实验结果[28]Fig. 4 Numerically-predicted damage in the concrete target and the experimental result[28]

2 某新型弹先侵彻后爆炸的3 种模拟方法

基于上述已验证的数值模型和材料参数，对某新型弹先侵彻后爆炸对混凝土靶体的毁伤破坏效应进行数值模拟研究。为明确侵彻预损伤对后续爆炸毁伤破坏的影响以及弹壳对爆炸毁伤破坏的影响，采用如下3 种建模方式：（1）预制孔装药爆炸建模方式；（2）基于重启动的考虑侵彻预损伤、但忽略弹壳的爆炸建模方式；（3）基于重启动的同时考虑侵彻预损伤和弹壳影响的爆炸建模方式。

2.1 某新型弹侵彻混凝土靶体的数值模拟

如图5 所示，某新型弹直径为234 mm，长为2 400 mm，弹头曲径比为9；装药直径和长度分别为151 mm 和1 955 mm；弹壳质量为400 kg，TNT 装药质量为54 kg；考虑弹体初速度为340 m/s，靶体为C100 混凝土。

图5 弹体尺寸（单位为mm）Fig. 5 The projectile dimensions (unit in mm)

仍采用轴对称建模，为消除边界效应，靶体直径和厚度分别取为6 000 mm 和4 000 mm，网格尺寸取为10 mm×10 mm（与第2 节中保持一致），侵彻过程中忽略弹体变形，视为刚性弹。数值预测结果如图6 所示，侵彻深度为2 110 mm，隧道区直径约为240 mm，开坑直径约为1 700 mm，图6(b)～(d)中分别展示了混凝土侵彻后的拉伸损伤、剪切损伤和静水压缩损伤。

图6 数值预测的靶体损伤破坏Fig. 6 Numerically predicted damage and failure in the concrete target

2.2 爆炸的3 种建模方法

在2.1 节计算得到的侵彻深度基础上，对于装药爆炸采用如图7 所示的3 种建模方式。

图7 爆炸的3 种建模方法Fig. 7 Three methods for modeling the charge explosion

方法1：预制孔装药爆炸建模。基于计算得到的侵彻深度和弹坑直径，在混凝土靶中预制相应尺寸的孔洞，炸药位置与侵彻最终时刻弹体内装药位置相同，建立局部空气域确保冲击波传播，空气域直径为2 000 mm，厚度为3 000 mm，且边界为透射边界。

方法2：不考虑弹壳的重启动建模。首先进行侵彻计算，为提高计算效率，弹壳采用刚性模型描述，装药采用plastic_kinematic (PK)模型仅提供质量；侵彻结束后（本算例中结束时间为12.0 ms）删除弹壳有限元网格，同时建立与方法1 中相同的空气域，并将装药改用JWL 状态方程描述，通过stress initialization 关键字继承混凝土靶体侵彻最终损伤破坏状态，并在12.0 ms 时引爆炸药。

方法3：考虑弹壳的重启动建模。首先进行侵彻计算，同样为提高计算效率，弹壳和装药分别采用刚性和PK 模型描述；侵彻结束后，为描述弹壳的破碎断裂，改用Johnson-Cook 本构模型和Grüneisen 状态方程描述，参数取值见文献[26]，并将装药改用JWL 状态方程描述，同时建立与方法1 中相同的空气域，通过stress initialization 关键字继承混凝土靶体侵彻最终损伤破坏状态，并在12.0 ms 时引爆炸药。

3 种建模方法中，空气和炸药网格尺寸均为10 mm×10 mm（与1.2.2 节中的保持一致），起爆点均在弹尖装药位置（见图7），炸药和空气（流体）与混凝土和弹壳（固体）之间采用流固耦合算法（除初始和终止时间外，参数设置与1.2.2 节中的保持一致）。

3 计算结果与讨论

3.1 数值模拟结果

3.1.1 预制孔装药爆炸建模

基于预制孔装药爆炸建模预测的靶体损伤破坏情况如图8 所示，可以看出最终形成的爆坑直径约为650 mm，约为3 倍弹径；由于起爆点在底部，大部分爆炸能量向上传播，因此最终爆坑深度与预制孔深度相当。靶体损伤破坏主要集中于预制孔附近的剪切和静水压缩损伤破坏，以及靶体侧面和顶面由于反射产生的拉伸波造成拉伸破坏。

图8 基于预制孔建模方式的靶体损伤破坏情况Fig. 8 Numerically predicted damage and failure in the concrete target by the pre-cast hole method

3.1.2 不考虑弹壳的重启动建模

基于不考虑弹壳的重启动建模，预测得到的靶体损伤破坏情况如图9 所示，可以看出，由于考虑了侵彻初始损伤，最终形成的爆坑直径远大于3.1.1 节中的预测结果（爆坑直径为3 820 mm，约16 倍弹径）；而爆坑深度仅在原侵彻深度基础上增加了5%（2 200 mm），主要由于大部分爆炸能量向上传播引起。靶体最终损伤破坏集中于爆坑附近的剪切和静水压缩损伤破坏以及由侵彻预损伤引起的裂缝的继续发展，与3.1.1 节中的损伤破坏模式明显不同。注意到，侵彻结束后靶体底部及对称轴已有轻微损伤破坏（见图6），主要是由于轴对称数值计算误差引起。基于重启动的建模方法，继承了侵彻产生的损伤，由装药爆炸产生的压缩波在底部反射拉伸波，进一步引起底部的损伤破坏，如图9 所示。

图9 基于不考虑弹壳的重启动建模的靶体损伤破坏情况Fig. 9 Numerically-predicted damage and failure in the concrete target by the restart method without projectile shell

3.1.3 考虑弹壳的重启动建模

基于考虑弹壳的重启动建模预测的靶体损伤破坏情况如图10 所示，可以看出，最终形成的爆坑直径约为3 400 mm（约14.5 倍弹径），由于考虑了预损伤，远大于方法1 的预测结果，而由于弹壳破碎影响，略小于方法2 的预测结果。值得注意的是，由于弹头部分质量大，在爆轰产物作用下会对靶体进行二次侵彻，最终爆坑深度达到2 310 mm，约为侵彻深度的1.1 倍。靶体中的损伤破坏模式与方法2 预测的基本一致，不再赘述。

图10 基于考虑弹壳的重启动建模的靶体损伤破坏情况Fig. 10 Numerically-predicted damage and failure in the concrete target by the restart method with projectile shell

3.2 分析与讨论

图11～16 展示了3 种建模方法预测得到的在典型时刻的爆轰产物分布、混凝土靶体中的压力分布云图（压力幅值范围为0～100 MPa）及损伤破坏情况。综合图8～16 可以看出，采用重启动建模方法（方法2 和方法3）预测得到的靶体损伤破坏区域，远大于预制孔装药爆炸建模方法（方法1）的预测结果。原因在于，预制孔装药爆炸建模方法虽预留了与侵彻弹道一致的孔洞，但未考虑侵彻过程对靶体的预损伤，如裂纹扩展及不同损伤（拉伸、剪切和静水压缩）的累积等，此时靶体为均匀介质，爆炸冲击波在靶体中较均匀传播，在边界处由于冲击波反射形成拉伸波，造成靶体明显的拉伸裂纹（见图8、11～16），最终爆坑直径小是由于挖孔截面平滑，爆轰产物沿孔洞截面向外流出（类似于图4(a)）。而对于重启动建模方法（方法2 和方法3），靶体继承了侵彻过程结束时的损伤破坏状态（弹道周围损伤最严重，见图6 和11～16），内部裂纹较多，弹道附近凹凸不平，爆炸产生的冲击波大部分被弹道附近凹凸不平表面的来回反射所消耗，因此大部分能量消耗在弹道附近，使得爆坑直径在原有侵彻损伤破坏的基础上明显增大。

图11 先侵彻后爆炸典型时刻的数值计算结果（t=12.0 ms）Fig. 11 Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=12.0 ms)

图12 先侵彻后爆炸典型时刻的数值计算结果（t=12.5 ms）Fig. 12 Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=12.5 ms)

图13 先侵彻后爆炸典型时刻的数值计算结果（t=13.0 ms）Fig. 13 Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=13.0 ms)

图14 先侵彻后爆炸典型时刻的数值计算结果（t=13.5 ms）Fig. 14 Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=13.5 ms)

图15 先侵彻后爆炸典型时刻的数值计算结果（t=14.0 ms）Fig. 15 Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=14.0 ms)

图16 先侵彻后爆炸典型时刻的数值计算结果（t=15.0 ms）Fig. 16 Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=15.0 ms)

考虑弹壳的重启动建模方法（方法3）预测得到的爆坑直径（见图10～16)比不考虑弹壳的重启动建模方法（方法2）预测得到的爆坑直径（见图9、11～16）略小。原因在于，当考虑弹壳时，弹壳的塑性变形和破碎（见图11～16）会消耗部分爆炸能量，使得用于形成爆坑的能量减少。但考虑弹壳时预测得到的爆坑深度增加，是由于弹头部分体积大且质量集中，难以发生破碎断裂，在爆炸荷载作用下会进一步向下侵彻靶体（二次侵彻），造成最终爆坑深度的增加。二次侵彻中弹头侵彻速度和位移的时程曲线如图17 所示，可以看出，最高侵彻速度约为104 m/s，由于爆轰产物对弹头的持续推动作用，二次侵彻过程速度衰减较低，最终侵彻深度约为200 mm。

图17 弹头破片二次侵彻时程曲线Fig. 17 Time-history curves of the projectile nose fragment during secondary penetration

4 结 论

基于Kong-Fang 混凝土材料模型，结合LS-DYNA 中的流固耦合和重启动算法，开展了某新型弹体对混凝土材料先侵彻后爆炸损伤破坏效应的数值模拟研究。通过模拟大口径缩比弹侵彻实验和预制孔爆炸实验，验证了材料模型及其参数的可靠性，在此基础上，进一步对预制孔装药爆炸建模、不考虑弹壳的重启动建模和考虑弹壳的重启动3 种建模方法进行了比较，获得主要结论如下。

（1）由于忽略了侵彻产生的预损伤，预制孔装药爆炸建模方法得到的靶体损伤破坏程度最低，且破坏模式与其他2 种方法得到的破坏模式有较大区别；重启动建模方法继承了弹体侵彻过程中累积的损伤，爆坑直径在原有侵彻损伤破坏的基础上明显增大。因此，采用预制孔装药爆炸实验模拟钻地武器先侵彻后爆炸的毁伤破坏效应是不可靠的。

（2）由于弹壳的塑性变形和破碎的耗能作用，考虑弹壳的重启动建模方法预测得到的爆坑直径比不考虑弹壳的重启动建模方法预测得到的爆坑直径小约12%；但由于破碎弹头的二次侵彻作用，考虑弹壳时预测得到的爆坑深度比不考虑弹壳时预测得到的爆坑深度增加约5%。因此，通过先侵彻、而后取出弹体、最后在弹坑装药起爆的实验，仍不能完全反映钻地武器先侵彻后爆炸的真实毁伤破坏效应，应基于数值模拟做进一步修正，才可用于工程设计。

（3）考虑弹壳的重启动建模中，破碎弹头的二次侵彻问题应引起重视，需进一步研究。