自由面数量对水下钻孔爆破振动信号能量分布及衰减规律的影响*

马晨阳，吴 立，孙 苗

（1. 中国地质大学（武汉）岩土钻掘与防护教育部工程研究中心，湖北 武汉 430074；2. 中国地质大学（武汉）工程学院，湖北 武汉 430074)）

近些年，随着我国“一带一路”合作倡议的推进和交通水运行业的蓬勃发展，水下爆破技术在增加水上通航里程、提高河流航道通航等级、扩展港口码头规模、实施桥梁桥墩工程等方面得到广泛应用。水下爆破作业带给工程建设极大便利，也对周围环境和建（构）筑物带来了一定的有害效应，尤其是爆破振动的危害。

实质上，水下爆破对周围建（构）筑物的影响是一种能量传递与转化的过程，这种传递与转化的过程受到爆破地震波能量分布特征的影响，而自由面是控制引导和促进岩石破裂的重要因素。吴从师等探讨了不同爆源结构和地形条件下爆破自由面数量及面积对爆破振动地震波能量分布特征的影响；汪万红等运用光滑粒子流体动力学与有限元耦合的方法（SPH-FEM）揭示了临空面与峰值振动速度呈负相关性，这与杨建华等、陈星明等的自由面数量增多质点峰值振动速度降低的结论类似。因此，研究不同自由面数量的爆破地震波能量分布特征和衰减规律，对提高水下钻孔爆破施工效率和控制水下爆破振动危害效应，都具有重要的理论意义和工程指导价值。

水下爆破地震波具有瞬时复杂性和爆破介质多样耦合性的特点，产生的爆破振动信号是一种典型的短时、突变、非平稳随机信号。分析处理实测爆破振动信号、提取各种时频特征的规律，对解读不同爆破参量对爆破振动效应的影响具有重要意义。孙苗等基于改进的CEEMDAN 时频分析方法，对水下爆破振动特征进行了识别；李夕兵等利用小波变换，分析爆心距、单段药量和多段微差爆破振动信号频带能量分布特征；张声辉等进一步结合反应谱法，认为地震波振速与能量存在一定的高程放大效应。

由于水下爆破作业的困难性、施工环境的复杂性和振动介质的耦合性，涉及水下钻孔爆破自由面对振动影响的研究还不够深入。本文中，结合三峡库区整治工程的实测数据，利用小波时频分析，对不同自由面数量的水下钻孔爆破振动信号各频带能量分布特征及振动衰减规律进行探讨，以期为水下爆破优化设计及爆破振动风险预测提供参考。

1 水下爆破振动测试

三峡大坝至葛洲坝枢纽河段航道整治工程位于湖北省宜昌市境内乐天溪锚地和莲沱段航道，其上水航路的碍航礁石及浅区需采用水下钻孔爆破手段予以整治清除，河床基岩体为杨子期闪云斜长花岗岩，河床表层覆盖第四系冲（淤）积砂层及砂卵石层，多为葛洲坝蓄水后火成岩强全风化物沉积而成。为探究不同自由面数的水下钻孔爆破地震波能量分布及衰减规律，在LT7 钻爆区进行了爆破实验，并采用TC4850 爆破测振仪进行监测记录（见图1(a)～(b)）。由于水平径向速度和水平切向速度均较小，因此重点测量和分析垂直振动速度，各测点布设位置及部分监测结果如图1(c)～(d)所示。

图1 爆破测振系统及测点布设Fig. 1 Diagrams of blasting vibration measuring system and measuring point layout

炮孔布置如图2 所示。第1 次为开槽爆破，共布置3 排炮孔每排10 孔，排间采用秒延期电雷管分3 段起爆，第1～3 排孔内分别放置1～3 段半秒差雷管，最先起爆的第1 段炮孔只有顶部1 个自由面，而后顺序起爆的两段炮孔才逐渐有较充分的第2 个前排自由面。第2 次爆破为分段多孔爆破，以6 孔为1 组分为5 段半秒差起爆，第1 段起爆前，只有顶部和前排2 个自由面，第1 段起爆后新增了1 个侧向自由面，使后续起爆组形成了3 个自由面爆破。其中，数字2-1 含义为：第1 个数字为起爆次序，第2 个数字为段数。

图2 炮孔分布及自由面Fig. 2 Schematic diagrams of blast hole distribution and free surface

两次起爆炮孔装药结构相同，总装药量均为600 kg，孔距为2 m，排距为2 m，基岩钻孔深度为7 m，堵塞长度为1 m，钻孔直径为90 mm；选用2 号岩石乳化炸药，药柱直径为70 mm，线密度为3.33 kg/m，其中第1 次起爆最大段药量为200 kg，第2 次起爆最大段药量为120 kg。

2 爆破振动信号的时频分析

对于水下爆破振动信号，接近水中既有桥墩基础、灯塔设施及岸边的重要建（构）筑物固有频率10～50 Hz 的低频信号所含有的地震波能量往往更受关注。采用小波变换的意义在于，对爆破振动信号的低频信号和高频信号进行不同深度的分解：对低频信号给予短时频宽度，提高频域分辨率；对于高频信号，给予长时频宽度，使它在时域分辨率上得以细化。正是因为小波分解的这个特性，才能更精细地分析实测爆破振动信号的低频部分能量因子与频率因子的特征关系，更清晰地认识爆破自由面数量对水下钻孔爆破效果及能量分布特征。

如图1(c)所示，在爆破振动监测数据中，因为半秒差爆破，离爆源较近的测点可分辨不同段别爆破的振动信号，而这些信号又可表征其爆破时的自由面数量。图3 为M1 监测点记录的垂直向振动速度分量曲线。第1 次爆破爆心距为142 m，装药量为200 kg，分别具有1 个自由面和2 个自由面；第1 次爆破爆心距为148 m，装药量为120 kg，分别具有2 个自由面和3 个自由面。

图3 实测爆破振动信号的垂向速度曲线Fig. 3 Vertical velocity curves of monitored blasting vibration signals

2.1 频带峰值质点振动速度分析

本次振动信号监测采样频率为2 000 Hz，根据Shannon 采样定理，其Nyquist 频率为1 000 Hz。进行小波时频特性分析时，结合Daubechies 小波系列较好的紧支撑性、光滑性以及近似对称性，采用改进db 函数的较优小波基sym8对实测爆破地震波进行7 层小波分解，分解频带见表1。得到8 个频带的小波分解系数后，采用wrcoef 函数进行分解信号的重构，便可得到不同频带的爆破振动分量曲线，图4为小波分析提取的爆破信号1-1 振动分量曲线。类似地，可得到不同自由面爆破振动信号的各频带振动分量的质点峰值振动速度PPV，如图5 所示。

图4 信号1-1 在不同频带的爆破振动分量Fig. 4 Blasting vibration components of signal 1-1 at different frequency bands

图5 不同频带爆破振动信号的PPV 分布Fig. 5 PPV’s distributions of blasting vibration signals at different frequency bands

表1 爆破振动信号的能量分布Table 1 Energy distribution of blasting vibration signals

由爆破振动信号各频带PPV 分布可知：不同爆破自由面的振动信号在d6 频带（15.625～31.25 Hz）内，PPV 突变达到顶峰；整体PPV 随着频带由低到高呈先急剧增大、后缓慢减小的趋势，d8 和d7 低频带内自由面数量增加对PPV 的影响波动不大；具体分析d6 主频带的PPV 时，比较信号1-1 和1-2 发现，自由面数量由1 增加到2，频带PPV 由0.57 cm/s 降低至0.198 cm/s，降低约65%，比较信号2-1 和2-2 发现，自由面数量由2 增加到3，频带PPV 由0.29 cm/s 降低至0.182 cm/s，降低约37%，显然，自由面数量的增加会引起频带PPV 降低。

2.2 频带能量分析

式中：为采样点个数，a()为爆破振动信号小波分解的第层逼近系数，d()为爆破振动信号小波分解的第层细节系数。

各频带的能量占总能量的比例为：

根据式（1）～（5），使用Matlab 编程可获得不同数量自由面爆破振动信号的总能量和小波频带能量分布。

爆破振动信号1-1 等频段能量及占比见表1。

2.2.1 自由面与爆破振动信号总能量的关系

由表1，可得不同自由面个数爆破振动信号的能量特征如下。

（1）比较两次不同爆破过程，开槽爆破振动能量比后续分段爆破振动能量大得多。信号1-1 段的装药量是信号2-1 段的1.6 倍，而总能量是15.53 倍。这是因为，水下开槽爆破受单一自由面限制，炸药爆破能量大部分以地震能量形式消耗了。而当自由面数量为2 时，信号的总能量与装药量呈正相关。

（2）比较同一次爆破，单自由面爆破振动能量比多自由面爆破振动的高许多。信号1-1 段的装药量和信号1-2 段的相同，但前者振动总能量是后者的9.7 倍。信号2-1 的振动总能量是信号2-2 的5.05倍。这里，引入比振动能λ，即某段爆破振动总能量与段装药量的比。单自由面爆破振动信号1-1 的λ为13.14 mm/(kg·s)，双自由面爆破振动信号1-2 的λ为1.36 mm/(kg·s)，3 个自由面爆破振动信号2-2 的λ为0.28 mm/(kg·s)。可以明显看出，自由面数量越多，λ越小。

2.2.2 自由面与爆破振动信号各频带能量分布的关系

将表1 的爆破振动信号各频带数据制成三维能量分布图，如图6 所示。可以发现，各段信号能量主要集中在d6 频带（15.625～31.25 Hz）内，高频带所占比例较少。第1 次爆破中，随着自由面数量的增加，d6 频带能量比例由81.70% 降低到71.40%，d5 频带（31.25～62.5 Hz）内能量比例由11.90% 增加到23.77%；类似地，第2 次爆破中，d6 频带能量比例由69.30%降低到51.89%，d5 频带能量比例由22.33%增加到33.23%。不难发现，增加自由面数可使爆破振动能量向高频集中，充分利用爆破自由面这种特性，能够避开建（构）筑物的固有振动频率。

图6 爆破振动信号各频带能量分布Fig. 6 Energy distributions of blasting vibration signals at different frequency bands

3 自由面数量对爆破振动影响的数值分析

3.1 计算模型

爆破测振仪常需刚性连接在坚硬的基础上，因此监测点多集中在100 m 范围外河岸处，且水下爆破振动数据的随机性和波动性较大。为进一步探究爆破近区自由面对爆破振动衰减的影响，采用非线性显式动力学软件LSDYNA 对上述实验中第2 次起爆前两段进行数值模拟，比较相同钻爆条件下2 个临空面和3 个临空面的爆破效果。

为了在空间上完整、准确地模拟爆破破岩过程，在爆炸近区大变形和抛掷区域采用SPH 算法，而在爆破中远区采用FEM 算法。图7 为根据实际炮孔情况建立的三维水下爆破数值模型。炸药采用2 号岩石乳化炸药连续耦合装药，炮孔间距为2 m，孔深为7 m，上覆水深为20 m。炮孔分两段起爆，每次起爆6 个炮孔。炮孔前排为开槽爆破后生成的既有爆破自由面，每隔10 m 布设一个爆破振动监测点。模型左侧和上部设置为自由边界，其他边界设置为无反射边界，以减小边界应力波反射影响。

图7 水下爆破的三维数值模型Fig. 7 The three-dimensional numerical model for underwater blasting

3.2 模型材料

2 号岩石乳化炸药采用高能炸药模型MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，炸药爆炸过程中爆轰产物压力、能量和体积间的关系选用JWL 状态方程：

式中：为爆轰产物的压力，为相对体积，为炸药初始比内能，、、、和ω 均为JWL 方程的独立常数。装药密度ρ=1.3 g/cm，爆速=4 000 m/s，根据文献[16]，JWL 状态参数分别为：=214 GPa，=0.18 GPa，=4.2，=0.9，=0.15，=4.2 MJ/m。

空气及水介质材料采用MAT_NULL 本构模型，并结合线性多项式状态方程EOS_Grüneisen 模拟水体压力：

式中：为水压力，为比内能，ρ 为材料密度，ρ为材料初始密度，为介质声速，γ、、、均为状态方程常数，α 为Grüneisen 系数修正项，取ρ=1.0 g/cm，=1 480 m/s，=2.56，=0.986，=1.226 8，γ=0.5，=0。

岩石采用HJC 模型，该模型考虑了由等效塑形应变和塑形体积应变引起的损伤累积，常被用来描述岩石变形、破坏及损伤特性。计算中，具体参数见表2。

表2 岩石的HJC 模型主要参数Table 2 HJC model parameters of rock

3.3 结果分析

为了便利地观察炸药起爆后炮孔附近岩体的破碎和抛掷过程，单独选取岩体单元进行分析。由炮孔附近岩石单元SPH 粒子的运动轨迹（见图8）可以看出：左右两侧由于受到岩石的夹制，炸药起爆后岩石的开裂和鼓包先从前排和上部两个自由面方向开始运动；前段爆破产生的岩石破碎面为后段爆破提供了新的侧向爆生自由面，后段爆破产生的能量在3 个自由面方向迅速释放，用于破碎和通过爆生气体逸散的能量增加，岩体抛掷范围增大，而作用于保留岩体并转化为振动能的能量减少。

图8 不同段爆破炮孔近区的破碎过程Fig. 8 The crushing process near the hole of different blasting sections

为了定量评价自由面对爆破振动的影响，后段爆破诱发的质点振动峰值速度较前段的降低率为：

式中：η(R)为不同爆心距处的PPV 降低率。

实际工程中，采用传统萨道夫斯基公式对爆破数据进行回归分析，预测某点的振动峰值速度：

式中：为单段药量，为爆心距，、α 为与介质和爆破条件有关的衰减系数。

根据传统爆破振动衰减公式可知，当不同段炸药的装药量和爆心距相同时，爆破产生的质点峰值振动速度应该相等，这显然与现场爆破测试和数值计算结果不符。如图9 所示，统计数值模拟中两段爆破在不同爆心距处的PPV 可知，均小于，后段爆破诱发的质点振动峰值速度降低率为28%～39%，平均降低率为33.96%，与时频分析中频带PPV 衰减规律相似。

图9 不同自由面PPV 随爆心距的衰减Fig. 9 PPV attenuation of different free surfaces with detonation center distances

为了对比不同自由面数的爆破振动信号衰减规律，对两段爆破质点峰值振动速度进行非线性回归。如图10 所示，具有2 个自由面的前段爆破、α 分别为1.375 和3.92，3 个自由面的后段爆破、α 分别为0.976 和3.73，随着自由面数量增多，衰减公式中有明显降低，变化不显著。这表明，后段爆破因新增了1 个侧向自由面，岩体夹制作用减小，弱化了向侧向方面传播振动能量。因此，在实际水下爆破工程中，在相同爆破区域岩体处的自由面个数是随着爆破施工进程不断变化的，用恒定的、α 来预测质点振动速度常会错误地估计各段的控制药量，放大安全控制的风险并影响爆破施工效率。

图10 不同自由面爆破振动萨氏公式的非线性回归Fig. 10 Non-linear regression of different free-surface blasting vibration formulas

4 结 论

基于小波时频分析，依据三峡大坝至葛洲坝枢纽河段水下钻孔爆破振动信号，分析其能量分布和振动衰减规律，得出以下主要结论。

（1）水下钻孔单一自由面爆破时，炸药产生的能量趋于自由面方向快速释放，且大部分转化为振动能量；装药结构和段装药量相同时，不同自由面数量的水下爆破地震波振动能量和衰减规律存在差异，随着自由面的增多，振动总能量减少，爆破能量更多用于岩体破碎和克服水阻力及抛掷作用。由此看来，增加自由面可以有效地减少爆破振动。

（2）水下钻孔爆破产生的能量主要集中在低频带（15.625～31.25 Hz），随着自由面增多，水下钻孔爆破振动信号主频向中高频发展。实际工程中，可以增加自由面，改变不同频带的能量分布，从而避开紧邻建（构）筑物及其他水工设施较低的自振频率，减少共振产生的危害。

（3）水下钻孔爆破自由面显著影响PPV 大小，不同频带的PPV 由低到高，先急剧增大、后缓慢减小。通过数值模拟发现，自由面数量对振动峰值衰减规律也有影响，具体反映在衰减系数上。因此，在水下爆破预测质点峰值振动速度时，必须考虑自由面数量的影响。