“回看射雕处，千里暮云平”

摘要：回望40年教育历程中的境遇和成长，总结专业历练、教学创新、竞赛培优、教育科研等方面的做法和感悟，发现：专业历练从直面逆境开始，教学创新从改变观念开始，竞赛培优从提升自我开始，教育科研从厚积薄发开始。以此给青年教师一些参考，让青年教师理解所处的时代和肩负的责任，希望他们从中悟到教育教学的“道”与“术”，取得超越前人的成绩。

关键词：教育人生；专业历练；教学创新；竞赛培优；教育科研

年轻时读唐诗，王维的《观猎》让我惊艳。该诗侧面记叙了渭北平原上的一次冬猎，前半部分写军人出猎时紧张激越的场景，有风劲弓鸣、眼疾蹄轻的描写；后半部分写军人归营时惬意平静的心境，尾联便是“回看射雕处，千里暮云平”。如果把我40年专注于教育，一次次攻坚克难所取得的成绩比作一次次猎获，我也曾有过多次紧张、激越和充实的感受。回望40年的教育历程，觉得青春没有白白浪费，如今心境淡远如秋水长天。

这里，我把自己40年的境遇和成长写出来，把专业历练、教学创新、竞赛培优、教育科研等方面的做法和感悟总结一下，给青年教师一些参考，让他们理解我们所处的时代和肩负的责任，希望他们从中悟到教育教学的“道”与“术”，取得超越前人的成绩。

一、 专业历练，从直面逆境开始

人生之路会多次经历逆境和顺境，谁都不会总是一帆风顺。曾国藩说，顺境不惰，逆境不馁，以心制境，万事可成。真正的强者，善于从顺境中看到阴影，从逆境中找到光亮，能及时校准自己的方向。我一路走来，很多时候是身处逆境的，所以，对曾国藩的话有很深的体会。

我在“文革”中读完了小学、初中和高中。那时社会上“读书无用”“知识越多越反动”等言论甚嚣尘上。如果谁埋头读书，则会被冷嘲热讽甚至遭到打击。父母却对我说，书读到你肚子里，无论何时都有用。我听父母的话，从小学到中学没怎么荒废过学业，成绩经常在年级名列前茅。

1976年，高中毕业后，我回乡务农。农村太苦，我常三餐不继。作为一个既无门路又无靠山的农村青年，要想走出农村，很不容易。镇里有个青年，因搞文学创作，名气较大，有可能成为专业作家。从他身上，我似乎看到了希望。我读初中和高中时，作文经常成为范文，被老师拿出来点评，曾有一篇评《水浒传》的文章在《湖南日报》发表过。想到这些，我也想搞创作，以闯出一条生路来。于是，我到处找书看，文学的、历史的、哲学的都行。连二姐的《赤脚医生手册》，我都翻了好多遍。我每天看书到半夜，看多了就动手写，写了就向县文化馆投稿，得到了县文化馆的关注。

1977年，恢复高考。我因住在偏僻乡村，得到消息时离指定的考试时间只有40多天了。于是，我又到处找教材看，还跑到学校的补习班听了20多天课。

录取通知书来得很晚，是衡阳师范专科学校。看到“师范”两个字，我的心就凉了。我并没有填师范类学校的志愿，而且心里一直拒绝做老师。我拿着通知书去学校找占祥云老师——占老师曾在数学学习上对我帮助很大。占老师见我情绪不高，就开导我：“这次高考，湖南省的录取率只有2%多一点，能考上已经很不容易了。毕业出来就有了国家干部身份，有一份工资可以养家糊口。至于老师的政治待遇，相信以后会好转的。”听了占老师的话，我心里好受些了。占老师还提醒我：“到学校不能读死书，只会做题成不了一个好数学老师，要知识面广，综合能力强。”我记住了占老师的话。

师范三年，除正常的课内学习外，我挤时间阅读了大量的课外书籍。1980年，全国开始举办高中数学竞赛。我与同学们都很兴奋，搜集了相关问题来研究。参加全校第一次数学竞赛，我获得了第2名，学校奖励了我一本《吉米多维奇数学分析习题集》。

毕业分配时，没能如愿分到老家的祁东县第二中学——这是全地区最好的学校之一。学校的领导也曾当面表态，欢迎我去工作。可是档案回到县里后，却到了我读高中时的区中学。说实话，当时心中有万般无奈。

区中学没有安排我上课，而是去搞政策落实。当时处于政策落实的尾声，中央要求政策放宽再放宽，对每一个提交申诉材料的人都认真调查落实。有位刚退休的蒋校长带着我，认真阅读和推敲每一份申诉材料，再走访申诉者的居住地和原工作单位，收集第一手材料，然后为每一位申诉者客观严谨地撰写报告，向上级部门反映情况，要求为其落实政策。这样工作了将近半年，为5位申诉者恢复了名誉和待遇。在这期间，我了解到，不少申诉者在“文革”中受到冤枉，被开除公职，甚至遭受牢狱之灾。联想到自己的工作分配，便觉得受点委屈实在算不了什么，心里的疙瘩也就烟消云散了。

搞完政策落实，我就被调入祁东县第四中学。占老师早两年也调到了这所学校，他不但教书好，还发表了不少论文，影响很大。我又回到他的身边，有很多机会向他学习教学的基本功，甚至模仿他的动作习惯和语言习惯，想把他身上的优点复制到自己身上。

在祁东县第四中学工作了两年，虽然业绩不是很突出，但我勤奋务实，与学生亦师亦友。1983年上半年，衡阳地区教育局按资历业绩给教师评等级，我有幸被评为二类。听校长说，全县像我这样“文革”后毕业的老师大约只有四五个被评为二类。

1983年下半年，我调入祁阳县第一中学。该校是一所百年名校，省重点中学。当时的正副校长都是解放前中山大学的地下党员，各个学科都有响当当的名师。祁阳县第一中学教风好、学风好，给青年教师发展的空间大。在这樣的工作环境中，我每天干劲很大，总是琢磨着怎样带好班，怎样教好课，怎样出成绩。学生也非常争气。我从高一带起的126班，有3个学生一直是年级前3名。高考时，这3个学生的分数都超过了清华大学、北京大学的录取线。1986年高考，满分120分的试卷，我所带班级的平均分是97.8；而从一份资料上看到，湖南师范大学附属中学的一个实验班（从初一开始搞了6年实验）的平均分是98.1。由于学校连年交出喜人的成绩，1986年，中央电视台为学校做了一期专题报道，我和几位青年教师也参与了录像。

参加工作6年间，我的专科生学历一直被质疑与高中教师身份不匹配。尽管教学业绩非常好，但是面对别人，我总感觉自己矮了半截，工作上有不小的压力。当时“专升本”有两条路：一是考大学的函授，二是考湖南省教育学院的脱产。湖南省教育学院每年每科给县里1个考试指标，录取率只有25%。先不说考试难度有多大，光是从全县100多位同条件的教师中获得参加考试的机会，就很不容易。所以，竞争的激烈程度不亚于1977年的高考。1986年，我有幸获得考试机会并顺利考上。湖南省教育学院的同班同学大多数来自重点中学，都有几年教学经历。大家汇集在一起，乐意分享自己的教学经验，介绍所在学校好的做法。

二、 教学创新，从改变观念开始

在湖南省教育学院读了两年书，不仅获得了本科学历和学士学位，对教育教学的很多观念也慢慢发生了改变。我认识到，传统的教育教学方法在培养学生升学考试的技能方面功不可没，但在培养学生自主管理和自主学习的能力方面还有待优化。于是，我想找到一些方法，能在二者结合方面有所突破。

毕业后，回到祁阳县第一中学，我每年都订30多份杂志，如《比较教育》《课程·教材·教法》等，还买了很多国内外的教育名著。一有时间，我就认真阅读，仔细揣摩。1990年，学校被评为省实验学校，成了省双重点学校。我第一个报名参加教改实验，并申报了两个实验项目，从高一开始进行实验。

（一） 探索班干部轮换制

常听老师们说，做班主任难，做班主任累。主要是有些学生自律能力差，不遵守纪律，班主任在时表现好些，班主任不在时表现就差。久而久之，班干部没发挥作用，班主任工作全包，所以又苦又累。因此，要减轻班主任的负担，提高教育质量，就必须选好用好班干部。以前选班干部基本上是一选定3年，很多学生没机会当班干部，这存在不少弊端。我向学校申请同时担任两个班的班主任，在一个班实行班干部轮换制，在另一个班按传统的方法选班干部，以做对比实验。

教育心理学研究表明，任何学生都有争取成功的愿望，也有取得成功的潜能，教师的职责就是激发学生的潜能。只有充分调动全体学生的积极性，使得人人投入班级管理，切切实实担起小主人的职责，才会形成一个充满活力、朝气蓬勃、积极向上的班集体。因此，我决定探索班干部轮换制。我的实验分五步走：

第一步：尝试调动全班学生的进取心，激发人人争当班干部、共同管理班级的愿望。我利用课间活动、班队活动，从多个角度谈班干部职责的光荣感与重要性，得到全体学生的认可。学生提高认识后，都表示愿意担任班干部，不少学生还畅谈当班干部的愿景，勾画管理班级的蓝图。

第二步：定好岗位。按照平时的班干部结构确定以下7个岗位：班长、副班长、学习委员、体育委员、劳动委员、生活委员、文娱委员。

第三步：分组与“组阁”。按照各人的综合情况将全班53个学生分成7个组，均衡搭配，保证各组综合实力相当。每组7人分别担任7个不同职务，任职一个月。剩下的4个学生留待下一轮安排。

第四步：岗前培训，明确4项职责。（1） 每一名班干部都要克尽职守，做好表率并努力提高，积极上进；（2） 做好班级日常的基本工作，即纪律、卫生、学习；（3） 完成學校交给的各项临时工作；（4） 任期内至少组织一次有关学习的活动。

第五步：总结与分享。每一轮班干部任期结束时，都要进行自我评价、同学评价和班主任评价。重点是自我评价，这是学生真正能够“内向挖掘”，以发现“自身宝藏”的途径，因为人的发展是建立在从实践中所取得的成就及其自我认识、自我评价的基础上的。同学评价不但能找出他人的优缺点，同时对自己也能起到启发和警示作用。班主任要进行一次全面小结，总结这一组成功的经验，指出存在的问题和解决的办法，提出新的要求，然后安排下一轮班干部上岗。

自从实行班干部轮换制以后，实验班的班风、学风明显好于对比班，也好于同年级的其他班，在学校的各项评比中分数都在年级前列。通过一个学年的实验，我得出下列结论：

第一，班干部轮换制形成了一种自主管理的氛围，使每一位学生的个性和才能都能在班集体建设中得到充分的培养和施展，使每一位学生都能在班级管理实践中提高自己的素质，充分体现了教育的公平性。

第二，学生的自律能力提高了，时刻以班干部或曾是班干部的身份要求自己。因此，全体学生都能主动维护班级纪律，不好的现象基本杜绝。

第三，大家都担任过班干部，知道担任班干部的不容易。因此，当别人担任班干部时，都能积极配合并给予帮助，形成了团结友爱、积极向上的良好班风。

第四，每一届班干部都要组织一次学习活动，因此，大家都很重视学习，全班各科的学习成绩都在年级名列前茅，学生得到了全面发展。

这样的班干部轮换制实验，后来我还开展过多次，并与不少学校交流了经验。

（二） 自创“三级自学”教学法

在我国，传统的教学方法从19世纪末开始，一直沿用至今。随着科学技术的发展和知识的激增，传统的数学教学方法已不适应发展的需要，凸显出以下不足：

第一，教师为了把教学内容讲深讲透，几乎占用了课堂的全部时间。这样做达到了传授知识的目的，但达不到培养学生的自学能力、实践能力、创造能力等目的。这种教学过分强调教师的主导作用，忽视了学生的主体作用。

第二，教师在备课、上课和辅导时，总是以班上的中等生水平为参照。这样的教学忽视了学生个性、智力以及成绩的差异，使学习优秀生受益不多、学习困难生消化不了。

第三，在数学教学中，小学、初中、高中采用的教学方法大致相同。这样，忽视了小学生、初中生、高中生三者在观察力、注意力、思维能力等方面存在的明显差异，显示出数学教学方法的呆板和不科学。

这些不足在较大程度上妨碍了学生能力的发展，改革传统的数学教学方法显得紧迫且必要。

1. 教学方法的创立

斯金纳认为，教学应以学生为中心，鼓励每个学生以自己最适宜的速度学习。

林崇德认为，高中生的知觉和观察力富有目的性、系统性、全面性，注意力的集中性与稳定性有了很好的发展，记忆力已达到最佳阶段；高中生的思维具有两个特点，一是开始形成辩证逻辑思维，二是独立思考的能力提高很快；同时，高中生情感、意志、个性的发展进入成熟时期。

为了创立一种适合高中生的数学教学方法，我多次向卢仲衡、黎世法等名师学习请教。同时，我又先后三次对永州、衡阳、广州、东莞等市的近2000名学生展开问卷调研，了解他们的自学情况和对自学的看法。通过对掌握的信息和资料进行归纳、分析，再根据教育心理学原理，我创立了高中数学“三级自学”教学法。

三级自学，就是要求学生在获取知识、提高能力时经过三个自学阶段：第一级自学称为了解知识阶段，第二级自学称为掌握知识阶段，第三级自学称为提高能力阶段。

为了配合实验的进行，我们也改革了传统教法对教材的处理方式：学生自学以一章教材内容为单位进行，教師引导也以一章教材内容为单位进行，打破传统教学将一章内容分成若干节，又将一节内容分成若干课时的做法。这样有利于学生从整体上接受知识，同时可以使成绩优秀的学生加快自己的学习速度。

2. 教学程序的设置

教学程序一般分下面五个步骤：

（1） 组编自学小组。以前后相邻两桌四个学生为一个学习小组，选择数学成绩较好者为小组长（在排座位时，可以有意搭配数学成绩优秀者）。平时，由小组长带领组员制订自学计划，阅读教材，组织探讨，相互检查部分作业。这种小组合作学习的形式是保证实验顺利进行的基础。

（2） 学生自学之前，教师印发教材中一章知识的自学提纲，引导学生自学。自学提纲包括：自学内容、自学要求（不同于教学要求）、自学方法和过程、自学提示或自学参考资料、自学效果考查题等。

（3） 学生按照自学提纲进行第一级自学。第一级自学是了解知识阶段，要求学生对概念、定理、公式、法则等逐字逐句阅读推敲，观察比较实物、模型、图形等，了解教材的知识结构和内容，能模仿教材中的基本方法和技巧解决问题，能独立完成教材中65%左右的习题。

（4） 在第一级自学的基础上，学生进行第二级自学。第二级自学是掌握知识阶段，要求学生仍以教材为本从头自学。在教师的引导下，学生能掌握重点、攻破难点、辨析疑点，能用自己的语言重新表述概念，使概念的认识由抽象上升到具体，能克服运用公式、法则时的某些心理障碍，能使观察、思维、记忆与实验相结合，能独立完成教材中85%左右的习题。

（5） 第三级自学是提高能力阶段，要求学生在教师指导下，全面掌握知识，能完成教材中的全部习题，能从整体上把握本单元的数学思想，能做到一题多解、一题多变，使思维具有创造性、求异性，最后能自制试卷考查其他同学。

在整个三级自学的过程中，教师要对全班学生的自学情况了如指掌。对学习困难的学生，教师要采取异步辅导，使之能跟上全班的学习进度。在一般情况下，教师不占用学生的自学时间，而实施异步辅导；只有在多数学生对某个问题理解有困难时，教师才面向全体学生讲解。

3. 教学实验的结果

第一轮实验从1990年9月开始，当时我在湖南省祁阳县第一中学工作。新学期开学时，学校用抽签的方式在高一10个班中抽取2个班，一个班为实验班，另一个班为对比班。学校还请来了湘潭师范学院心理测量与咨询服务中心的专家，对实验班和对比班进行了SZM智力测验与16PF卡氏人格因素测验，得出结论：“两个班学生，智力测验成绩无明显差异，在新的环境中都具有成材能力的良好人格因素。同时，创造能力较强的人格因素均优于其他测试群体。因此，具有良好的实验条件，实验可行。”

在教学实验中，我们严格控制实验变量，严格按照设计好的程序教学。1991年11月，实验班与对比班进行了为期一周的自学比赛，自学内容是解析几何中直线的第一、二两节，要求两个班的教师不上课、不辅导。自学结束时进行测试（试卷总分为100分），测试结果如下：实验班52人，平均分71.46，标准差6.41；对比班52人，平均分56.12，标准差15.72；两个班的Z检验值是2.63，p值小于0.01，存在明显差异。1993年数学高考（满分150分）成绩是：实验班52人，平均分122.21，标准差11.77；对比班52人，平均分109.76，标准差19.41；两个班的Z检验值是3.41，p值小于0.01，存在明显差异。

第二轮实验从1995年9月开始，当时我调入了华南师范大学附属中学，以一个竞赛班为实验班。实验开始后，我吸取了第一轮实验的经验与教训，对实验做了不少的修正。通过三年的实验，取得了良好的效果。

这项教学方法实验后面还进行了6轮。

4. 对实验结果的讨论

实验共进行了8轮，合计24个学年。每次实验中，我们保证了正常的教学活动，保证了学生心理的健康发展。

实验是在教育科学、心理科学的指导下进行的。设计的教学程序是要求学生自学经过三个阶段，从易到难，由浅入深，符合学生的认识规律以及记忆与遗忘的规律。测试成绩都是通过学校或其他教育行政部门组织出卷、监考、评卷得到的，各种数据处理结果都是采用数理统计的方法取得的。因此，研究的方法是科学的，研究的结果是可靠的。

“三级自学”教学法突出了自学，充分保证了学生学习的主体地位。学生学习的主动性、积极性得到充分发挥，在学习中时刻处于主动进取的状态，沉浸在学习过程中。学生自己掌握学习的速度和深度，使自身的优势得到了充分的发展。

从整体入手处理教材内容，有利于学生掌握知识的全貌，以及各部分知识的内在联系。由于改变了原来一节课教一个知识点的习惯，教学进度有了更大的可控性；可以利用上课时间集体讨论，学生思想活跃，敢于用充足的理由提出自己的异议，真正体现了教学民主。

每一轮教改实验中，学生都能自订学习计划，自写学习笔记，在教师的引导下坚持“三级自学”到毕业，圆满地完成学习任务。从各学期的期末考试以及会考、高考、竞赛等测试的成绩可以看到，学生的学业成绩大幅提高，并且自学能力明显提升。

《湖南教育》1992年第12期，以《郝保国十年求索展风流》为题报道了我的事迹，其中介绍了上述实验探索。第一轮实验做完后，初步的实验报告发表在《湖南教育研究》1993年第4期上，后被收录在中国教育科学研究院当年编辑的《教育教学课题论文集》中。1994年1月13日，《中国教育报》以《充分发展学生各自的优势》为题介绍了我的实验探索。此外，我的《“高中数学三级自学教学法”实验报告》发表在《现代教育论丛》2010年第2期上，后被中国人民大学报刊资料复印中心《高中数学教与学》全文转载，还被华东师范大学“国培”中心当作培训资料，现在网上还可以看到学员们所写的学习心得。

1993年，我被破格评为湖南省中学数学高级教师。

三、 竞赛培优，从提升自我开始

1994年8月，我调入华南师范大学附属中学。这是一所全国著名的中学，处于改革开放的前沿，敢于探索，勇于创新。学校的办学理念是“以现代教育理念培养全面发展的人”，在課程、教法以及优生培养等方面都做了很多有益的尝试。校长蔡汉平、书记潘先锋都是锐意改革的教育家。学校有很多名师，如语文学科张百栋老师、数学学科李淦林老师、物理学科徐旭昭老师等都是全省中学界的泰山北斗。在职教师大多毕业于名校，中青年教师中有很多被评为省、市级骨干教师。

学校当时安排每天上午4节课，每节课40分钟，下午的时间全留给学生自己。老师们开设了很多选修课，学生可以根据自己的兴趣爱好选修。学生自己也组织了很多社团，也可以去社团参加丰富多彩的活动。这些改革使得学生眼界开阔，知识丰富。学生不但在中高考中取得了广州市最好的成绩，还在数理化以及体育比赛中斩获不少国际、国内大奖。

进入学校的第二年，我就被安排带竞赛班，同时兼竞赛班的班主任。竞赛班是由数理化三个竞赛组组成的。每科都安排了两个科任老师。比如数学，我专门教数学竞赛组的数学，另一个老师教物理竞赛组和化学竞赛组的数学。这样安排的好处是，课内课外都可以上教材内容，也可以上竞赛内容。

高中数学竞赛常见的三大块内容是平面几何、初等数论、组合数学。这三大块内容考点多、难度大。教学之余，我自己也会看很多书、做很多题，比如单墫、常庚哲、钱展望等专家的专著，还有中国人民大学附属中学编写的数学竞赛训练题集。

现在回想起来，开设竞赛班，采用新的管理模式，教学新的课程内容，对学校和教师都是较大的挑战，但对学生却是难得的机遇。因为学校招收了很多优异的学生，传统的课程内容让他们深感吃不饱，很想在课内外学到更多的知识，得到更高级的思维训练，希望早日成材。记得1995年，有一位叫李鑫的初一学生，申请跳级到我带的高一数学竞赛组学习。第一学年前半个学期，他的成绩处于数学组的最后；后半个学期，处于数学组的中间。第二学年，他各次考试领先于数学组所有同学，联赛考试获省一等奖并进入冬令营。第三学年，他不但进入了冬令营、集训队，还入选了国家代表队。遗憾的是，那年（1998年）国际数学奥林匹克竞赛在中国台湾举办，由于一些因素，大陆没有派出代表队参赛，他失去了一次获取金牌的机会。进入高中后，李鑫在别的教练带领下，连续两年进入国家代表队并斩获两块金牌——高三时，在家长的强烈要求下，李鑫不再参加数学竞赛了。

带完一届竞赛班后，我被安排到高一教重点班，后又教了创新班、大学课程先修班，再后来做了学科组长，直接管数学竞赛教学。每年，我都给非竞赛班的“尖子生”开设数学竞赛、自主招生、数学建模、数学欣赏等选修课程。我在华南师范大学附属中学工作的20多年中，2次获得中国数学会颁发的“数学竞赛优秀教练员”证书，5次获得广东省数学会竞赛工作委员会颁发的“优秀辅导教师”证书。

从2008年开始，我又给学生开设大学数学先修、数学论文写作等选修课程。大学数学先修课程是由中国教育学会提出，清华大学、北京大学和清华大学附属中学牵头，给优秀高中生开设的选修课程。其数学分析教材由清华大学组织编写，高等代数教材由北京大学组织编写。开设这些课程，使优秀学生能够提前学习大学数学，扩大他们的知识面，培养他们的数学素养。论文写作课程主要是针对“丘成桐中学数学奖”比赛、全国青少年科技创新大赛、全国“明天小小科学家”比赛开设的，培养学生选题、研究、写作等方面的方法、技巧和能力。为了开设这些课程，我利用课余时间把大学教材重新学了一遍，还买了近几年出版的模糊数学、神经网络等方面的书籍自学。

2008年，学生赵玉博参加首届“丘成桐中学数学奖”比赛，凭借论文《佩尔方程递归解的幂型因子性质及其在不定方程中的应用》获南部赛区一等奖第一名，获全球总决赛铜奖，并获奖金6万元；2011年，学生霍泽恩参加全国青少年科技创新大赛，凭借论文《Heron三角形与完全长方体》获金奖，并获“未来科学家奖”；2011年，学生霍泽恩参加全国“明天小小科学家”比赛，凭借论文《Heron三角形的构造与研究》获一等奖，并因此保送北京大学数学系；2011年，学生钟麒参加全国“明天小小科学家”比赛，凭借论文《苹果红茶菌新型活性饮料的研究》（运用模糊数学的方法进行研究）获三等奖；2018年，学生陈兆君参加“丘成桐中学数学奖”比赛，凭借论文《广义Petersen图的泛圈性以及圈长分布》获南部赛区一等奖第一名，获全球总决赛铜奖，并获奖金6万元；2019年，学生陈兆君参加“丘成桐中学数学奖”比赛，凭借论文《围长为4的Ricci平坦图》获南部赛区一等奖第一名，获全球总决赛优胜奖，并获奖金3万元。另有8位学生获历届“丘成桐中学数学奖”南部赛区二、三等奖。

在指导学生数学论文写作的这十多年里，我碰到了一些天分极高的少年。比如陈兆君，她参加“丘成桐中学数学奖”比赛的两篇论文质量都很高。《广义Petersen图的泛圈性以及圈长分布》这篇论文，发表在2019年欧洲组合数学大会的会刊上，到现在已经被5个欧洲教授在研究中引用。《围长为4的Ricci平坦图》这篇论文，是她翻看国外数学杂志时，发现某国际数学大师的博士生的文章有漏洞，就尝试着堵漏洞，竟然堵上了，还把结论推广了。有些人可能要说了，质量这么高的论文是不是找了枪手？我知道，她全凭自己艰苦卓绝的努力。比如，在确定后一篇论文的选题后，她花了8个月，找出了最小圈长为4的条件下曲率为0的所有图类，并且找出了前人没有发现的曲率为0的图类，从而改写了所读博士生文章的结论，写出了60多页的初稿。修改时，在我的建议下，为了方便“丘成桐中学数学奖”的评审，她多次忍痛割爱对论文做了删减，最后删减到20页左右，然后将全文翻译成英文参赛。初中毕业的华罗庚能指出大学教授论文的错误，现在天分高的高中生能写出硕士生甚至博士生水平的论文也不奇怪。

我们知道，数学竞赛考查的是学生在限定时间内快速解题的能力，要求学生思维敏锐、解答准确。论文写作要求学生有好的研究能力，在平时的学习和思考中能找到好的选题，有获得成功的信心和百折不挠的毅力。为什么那么多拿国际数学竞赛金牌的学生在数学研究上鲜有成果？因为从解题能力跃升到研究能力，中间还有鸿沟需要跨越。我认为，对学生而言，培养研究能力比培养解题能力更有意义和价值。

四、 教育科研，从厚积薄发开始

原教育部长周济指出：“一个不搞科研的教师，成不了第一流的教师；不能将科研成果转化为生产力的教师，是跟不上时代发展步伐的教师。”

教育科研促使教师在教育实践中勇于探索，由单凭经验向依靠理论过渡，通过认识、学习和运用教育规律，掌握科研的基本理论和方法，成为研究型、学者型教师，成为未来的教育改革家。

我认为，常规教学与教育科研相辅相成，教学能够带动教研，教研也能反哺教学。在指导学生写作数学论文时，我有很深的体会：如果教师从来不做研究，就看不出学生的选题有没有意义，有没有研究空间，每一步研究的方向对不对；当学生研究受阻时，就不知道怎么引导他，使他继续研究下去，得到好的结论；当学生写完初稿时，就不知道要不要删减内容，要不要进一步验证和完善结论。最后，教师要了解各类比赛的要求，评估学生的论文是否适合参赛，大概能获得几等奖等。这些都很考验教师的研究功底。这种功底的修炼是一个厚积薄发的过程。

我的兴趣比较广泛，尤其喜欢阅读、思考和写作。记得1985年的一天，我帮一位同事代课，内容是立体几何问题。同样的内容，我在自己班上也讲过。代课时，我就在想，立体几何中经常将线的问题转化为面的问题，进而转化为体的问题；反过来，也经常将体的问题转化为面的问题，退而转化为线的问题。我觉得，这种转化的数学思维很有趣。下课后，我写了一篇文章——《“繁”与“简”的转化》，不久发表在《中学数学月刊》上。

从那以后，我碰到有趣的问题就会去研究，觉得有点价值就投稿。我的选题比较宽泛，不专注于某个方向。就公开发表的文章而言，选题涵盖高考、竞赛、初等数学研究、自主招生、教育心理等方面，如《怎样解复合最值问题》（《中等数学》1997年第5期）、《数学建模与数学竞赛》（《中等数学》1998年第2期）、《隔项等比数列的研究》（《数学通讯》2003年第19期）、《海伦三角形中元素成等差数列的研究》（《数学传播》2015年第8期）、《三道自主招生試题同一题源探胜》（《中学数学研究（华南师范大学版）》2016年第5期）、《探究高考数学中的周期数列》（《数学通讯》2017年第8期）、《数论知识融入高考试题成新热点》（《中学数学杂志》2017年第1期）、《高考数学中的集合试题赏析》（《数学教学》2017第9期）、《怎样排除思维定势对学生发散思维的干扰》（《数学教学研究》1989第4期）、《数学教育中的数学写作》（《高中数学教与学》2016年第24期）、《对学生非智力因素的研究》（被2000年国际数学教育大会录用，并作为分会场交流论文）、《数学竞赛学生焦虑状况的调查研究》（被2010年东亚数学教育会议录用，并作为分会场交流论文）、《创新班数学教学模式的建构》（获2010年广东省教育教学论文评比一等奖）等。

我也多次将探求的目光放到其他国家和地区，研究教育、课程、教材等方面的问题，如《“学力低下”对日本教育界的困扰——从数学教育的视角解读》（《数学之友》2016年第4期）、《海峡两岸数学课程基本理念的比较研究——以义务教育阶段数学课程为例》（《中学数学杂志》2016年第10期）、《台湾地区高考数学试题特色赏析》（《中学数学杂志》2016年第11期）、《台湾大学入学考试数学试题述评》（《数学通报》2017年第2期）等。

众所周知，高考数学压轴题很难，难的一个主要原因是，学生平时训练少，考时找不到方法。我一直在收集每年高考全国卷和各省卷的数学压轴题，研究其解法，积累了丰富的第一手资料。从2017年开始，我将压轴题一题多解进行归类、分析、编辑，历时20个月写出《多视角破解高考数学压轴题》丛书，分函数与导数卷、解析几何卷、数列与不等式卷3本，总字数150万，由浙江大学出版社于2018年8月出版第一版，于2020年9月出版第二版。两版均获得师生较高的评价。

常有青年教师问我：怎样处理好常规教学与教育科研的关系？我的看法是，常规教学是锦，教育科研是花。先要织好锦，才能锦上添花。如果锦织得差，而花绣得好，是没人欣赏，也没有多大价值的。华南师范大学附属中学数学组在集备、上课、辅导、作业布置与批改、校本课程开设等方面都做得很扎实，高考成绩也很优秀。我在华南师范大学附属中学本部带的最后一届是2016届，那年高考数学年级平均分遥遥领先于同类型其他学校；我自己带的班有7人考上清华大学、北京大学，另有30多人考上浙江大学、复旦大学等一流名校。我想，对教育科研而言，这也是一种厚积薄发。

五、 结语

我在年轻时，得到很多名师的帮助和指导，之所以能获得一点点成绩，完全是站在他们的肩膀上顺势而为。因此，我对青年教师的培养特别重视。我经常去听青年教师的课，跟他们一起探讨教学上的问题。集体备课时，我充分发表自己对教学内容的理解以及对教学做法的建议，提醒注意事项，供青年教师参考。10多年来，在华南师范大学附属中学，跟我师徒结对的青年教师都迅速成为学校的中坚力量，有的还在省、市崭露头角。我还给华南师范大学带过11名硕士研究生，指导他们实习，给他们开讲座，与他们一起探讨毕业论文，为他们上示范课等，目的是让他们在站上讲台以前，能多掌握一些教学基本技能。

近3年，我担任华南师范大学附属花都学校的教学副校长。这所学校刚开办3年半，现在在校教师180多位，平均年龄30岁。我在学校主抓教学质量和教师培训。我觉得，教师教学能力提高了，教学质量自然就上去了，因此，重中之重是培养青年教师。我先督促教师提升基本功，组织粉笔字比赛、教学设计比赛、题目研究比赛等，以及同课异构活动、阅读分享活动、教学技能分享活动等；再鼓励和引导有兴趣、有能力的教师做课题、写论文，参加区、市组织的各项比赛等。他们成长得很快，不少人成为中层干部，有些人成为区、市教研室中心组成员或名师培养对象。无论在常规教学还是在各类竞赛方面，他们取得的成绩都名列花都区公办学校前列。我的体会是，只要你公平地给予每一个青年教师良好的发展机遇，他们就有无限的提升空间。

我生活、工作在一线城市，但却是一个地道的“土渣”，业余生活很是“苍白”。有人见我白天忙于教学写作，晚修几乎天天都去办公室给学生答疑，说我是一个苦行僧。其实，教学、答疑、阅读及写作都是我喜欢做的，带给我的都是快乐——如果苦的话，不可能坚持40年。

（郝保国，华南师范大学附属花都学校副校长，正高级教师。华南师范大学硕士生导师，华南师范大学“国培班”导师，南粤优秀教师，广东省初等数学研究会法人代表。发表论文100多篇，著有《多视角破解高考数学压轴题》等。）