核心素养背景下初中数学建模素养培养策略分析

贾 莉

一、 引言

依据学生需求形成的核心素养框架，各门学科也制定出相应的学科素养，而数学建模则是构成核心素养的关键部分。数学建模主要指的是将问题数学化，为问题的分析及处理提供基础。基于此，初中数学教师应积极引导学生思考，将初始的形象思维朝着抽象思维顺利过渡，帮助学生提高问题处理能力。数学建模在初中阶段的数学教学中也是一个重点内容，从实际情况来看，很多学生未能形成数学建模素养，因此应采取针对性的培养策略，提高其数学建模素养。

二、 核心素养背景下数学建模素养构成要素

(一)建模知识

所谓建模知识，主要指的是学生认知建模，以及参与建模活动所需的知识。针对建模认知方面的知识，主要和建模相关的案例知识，而建模活动包含的数学知识属于基础性的建模知识。通常建模知识是由案例知识和基础性知识组成的。

(二)建模能力

所谓建模能力，主要指的是问题数学化，建立合适的模型求出模型的解，将解放回到原题检验，解释或是解决问题所需的能力。结合数学建模的具体要求，建模能力由以下几方面组成：阅读理解、计算、逻辑推理以及数学化等。

(三)建模思想

建模思想不仅是对知识的实质性理解，也是从理性角度出发理解数学规律，在数学内容以及认识中形成的数学观点。其能在学生的认知过程中反复利用，帮助学生建立通过数学知识处理问题所需的指导思想，具体包含模型、统计、分类以及化归思想等。

三、 核心素养背景下培养数学建模素养的基本原则

(一)因材施教

关于数学建模素养的培养及思想渗透，属于逐渐提升和循序渐进的一个过程。因为不同学生在思维水平、知识储备、解题习惯等方面均存在一定差异，所以针对层次不同的学生，应该分析他们的实际接受能力，尽量选择学生可以普遍接受的方法，至于能力相对薄弱的学生可以单独提供指导。初中数学建模教学，并非仅是培养学生的应考能力，而是要促进学生技能、知识、思维等方面的综合发展。通过建模锻炼学生对实际问题的解决能力。教师通过进行因材施教的教学，也就可以更好地对学生数学建模素养进行培养。

(二)科学性

在初中数学核心素养的指导之下，要想对学生的数学建模素养进行提高，需要教师遵循科学性的原则，使得学生在数学建模的过程当中可以得到相关能力的发展。教师在教学过程当中，若能够保证更加科学，也就可以更好地对学生建模素养进行培养，使得课堂教学的质量更高。事实上，教师在实际进行教学的过程当中，所运用的方法都需要结合学生的实际特点来展开课堂的教学设计，并且进行科学性的数学建模，使得学生可以在教师的引领之下拥有建模的思想，提高自身的思维水准。因此，教师也就需要加强进行科学的建模教学。不仅如此，教师也需要注重进行科学性的评价，使得学生可以在数学建模的过程当中不断进行反思，发现建模过程当中存在的问题，及时采取相应的方法进行调整，帮助学生实现数学建模素养的提高。

(三)活动性

学生对数学知识进行学习的过程当中，仅仅对其进行理论知识的灌输无法使得学生得到更加长远的发展，因此，教师也就需要积极开展实践活动，使得学生可以在活动中实践，在实践中不断提高自身的建模素养，在实际对问题进行解决的过程当中，可以积极建模，以更好地对实际问题进行解决。针对有关折叠、测高等一些实践性探索课题，教师可以改变单向灌输、做习题等传统模式，而是组织学生在课外活动中，通过动手、动脑敢于创新，在积极探索的同时表达个人思想，增强沟通合作能力。学生通过进行数学建模实践，也就可以对数学知识加以总结，在脑海中形成数学建模体系，进而实现对学生数学建模素养的培养。

(四)创造性

教师在实际对初中生进行数学建模素养的培养时，需要发挥出创造性能力，遵循创造性的原则。而教师首要的任务就是对传统的教学观念进行创新，真正做到与时俱进，获得更加先进的教育理念，使得学生可以在更加高效的课堂教学当中，提高数学建模的素养。其次，教师需要注重对建模的教学方法进行创造。通过对不同的教学方法加以应用，进而对学生进行培养，使得学生可以从多个角度对数学建模的思想加以体会，以此进行数学建模，提高实际的建模学习效果。最后，教师需要指导学生发挥出创造力，在实际进行学习的过程当中，运用不同的学习方法，形成更加正确的建模思维，善于动脑，提高学生的数学建模素养。总之，教师需要清楚认识到，教学的核心价值在于推动学生创造力的发展。而建模教学在创造思维、创新意识等方面起到一定的促进作用。在课堂教学中，要求教师能富有创造性地设计数学建模素养培养方案，挣脱传统思维桎梏，为建模思想的有效渗透创造条件。

(五)主体性

教师在培养学生数学建模素养的过程中，还应该遵循主体性原则，对课堂教学中的主体加以明确，进而实现学生数学素养的提升。而实现这一原则的关键就是需要教师更加精准地进行自身定位。也正因为现阶段的初中数学教师没有注重发挥出学生的主体地位，错误地认为自己是课堂中的主体，使之在教学时更加注重依据教学任务开展教学，并不会对学生基本学习状况加以掌握，很难运用针对性的方法对学生建模思想进行培养，导致实际的课堂教学效果不容乐观，阻碍学生综合素养的发展。而在数学建模素养的培养中，教师只有突出学生的主体性，以及自身的指导性，才可以使得学生更加积极以及主动地参与到数学建模的学习当中，主动进行数学的建模，提高学生的数学建模素养。而在这一过程当中，教师也需要对学生进行指导，发挥出引导者的作用，进而使得学生可以在教师的引领之下，得到更进一步的提升。

四、 初中数学建模素养培养的意义

对数学建模素养来说，其属于数学核心素养中的重要内容，与新课程的改革方向相一致，可以对学生的思维进行拓展，使得学生的综合能力得到发展。事实上，人的大脑会蕴含十分丰富的知识，最重要的就是需要开发以及利用。而对数学建模素养而言，正是对学生大脑进行优化的主要手段。学生在学习的过程当中，通过进行建模，也就可以解答更多难理解的问题，使得学生更易掌握知识。而且，数学建模也会使得教师对不必要的教学环节加以减少，使得课堂氛围更加热烈，提高教学的效果。由此可知，无论是对学生还是教学来说，数学建模都是十分关键的。

五、 数学建模主要步骤

(一)找出并发起问题

数学教师需能引导学生学会思考，主动找出并且可以发起问题。这属于数学建模的第一个环节。需要注意的是，问题的找出及发起必须依托具体的情境，就教学情境或者现实生活场景展开深入思考，其中发起问题属于抽象性的数学问题、现实问题等，有关这一环节发挥关键作用的是提出问题，要求问题需具有一定的思考探讨价值，也只有依据某一或是系列问题，才能进行建模。

(二)问题分析与建模

实际上，分析问题不需要拘泥于数学方面，也需要调动一些生活经验或者是其他学科知识，而在有些时候可能涉及资料差异。这一过程就是对所提出的问题加工，也就是“问题数学化”，转化为一道数学问题，虽然带有不同的现实背景，可是在内部关系上从属于数学层面。其中“再加工”，则是通过已掌握的定理、概念和性质把问题模型化。在上述环节中实现数学抽象，从而现实世界真正进入数学世界，依托数学的规律及方法分析问题。

(三)明确参数与求解

其主要指的是解决问题的过程，而明确参数为重中之重，核心基础是数据质量及其丰富性，那么收集数据便是构建数学建模的主要部分。为此，应确保数据来源的多样性，以封闭问题为例需要使用已有数据，至于开放性问题，通过网络或是教材等途径获得数据。利用数据确认模型所涉及的各项参数，通过计算解决这道问题。由此，可以清楚看到数据分析、数学运算、数学建模的密切联系。

(四)检验结果优化模型

通常截至上个步骤就能得出结果或是有效判断。但是一些问题相对复杂涉及方面较多，模型有可能涉及类型不同的参数，导致计算使用的数据来源相较单一，有可能结果发生偏差，为此需要结合具体情况进行调整。

六、 核心素养背景下培养数学建模素养的相关策略

(一)通过问题意识培养数学建模思想

在进行数学学习时，学生在面对部分数学问题时不可避免会陷入困境，可若能积极思考便能形成问题意识，而通过发挥问题意识的作用，有助于学生主动进行学习探究，敢于提出问题并独立分析、解决，这对数学建模素养的培养至关重要。那么，数学教师应为学生提供便利条件，创设合适的问题环境。这是因为借助问题情境有利于数学问题意识的激发，引导学生主动参与，并在相应的问题情境中找出问题。与此同时，创设问题情境应密切结合学生现实生活，不仅要满足学生认知水平，还能激发学生的学习积极性。例如“上网收费方式选择”的生活问题，教师可将其整合成数学建模问题。同学A家有三种可选择的上网收费方式：(1)每月30元、包时上网时间25小时，超时费用每分钟0.05元；(2)每月50元、包时上网时间50小时，超时费用每分钟0.05元；(3)每月120月、包时上网时间不限时。通过小组讨论选择最合适的一个上网收费方式，学生重点讨论(1)(2)收费方式且其数量关系如下：

然后组织学生将这道问题描述为函数问题，通过函数模型转化成现实问题。假设上网所用时间是t小时。方案(1)需要缴纳的上网费用是y1元，方案(2)需要缴纳的费用是y2元，方案(3)需要缴纳的上网费用为y3元，那么：

y3=120，t≥0

(二)依据“循序渐进”原则培养数学建模素养

(三)寻找关键信息培养数学建模素养

从实际教学情况来看，很多学生缺乏必要的信息处理能力。往往建模题会涉及大量文字描述，部分源自生活的建模题学生理解起来相对容易，但有的建模问题包含很多科学术语，因此要求学生能够从这些信息中将关键信息整合出来。而教师需对学生的信息处理能力着重培养，以此为培养数学建模素养提供基础，文章认为可将以下几个方面作为切入点。

第一，通过表格提取信息。面对负载的数量关系，而且存在数量关联的题目则能通过表格梳理数据。比如某公交公司有A、B两类客车，其中A型客车承载量是45人，每辆客车租金是400元；B型客车承载量是30人，每辆客车租金是280元。结合某中学出行需求，需要租赁A、B型客车5辆，依据要求解决以下问题：(1)该学校的租赁费用不超过1900元，试求最多能租赁几辆A型客车；(2)在租赁费用不超过1900元的情况下，如果出游师生一共是195人，能设计几种租赁方案，并选择最省钱的方案。为求解这两道题目，教师可引导学生将条件和量的关系以表格形式呈现，以问题(2)为例，假设A型客车租赁x辆，未知数量之间的关系如下表所示：

序号知识点本册关联课文1对比及其作用《1. 邓稼先》《2. 说和做———记闻一多先生言行片段》《4. 孙权劝学》《12. 卖油翁》《24. 河中石兽》2引用及其作用《1. 邓稼先》3人物形象分析《8. 木兰诗》《9. 阿长与<山海经>》《10. 老王》《11. 台阶》等4叙议结合《2. 说和做———记闻一多先生言行片段》《17. 紫藤萝瀑布》《13. 叶圣陶先生二三事》5人物细节描写赏析《3. 回忆鲁迅先生(节选)》6景物细节描写赏析《14. 驿路梨花》7事件情节概括指导《1. 邓稼先》《2. 说和做———记闻一多先生言行片段》《9. 阿长与<山海经>》《10. 老王》8抒情《5. 黄河颂》9标题含义及作用《14. 驿路梨花》《17. 紫藤萝瀑布》

利用这样的方式求解会大大降低难度。

第二，通过图形“翻译”问题。例如，某油井处在油库南偏东75°的位置，油库和油井相连的输油主管道为12千米，现在要修建一个新油井，其处在油库北偏东75°的位置，处在老油井北偏西15°的位置。(1)求解老油井和新建油井的距离；(2)在油库和老油井之间的连接管线上选取支管连接点，从所选该点至新油井修建最短的输油支管，求解新油井和支管连接点之间的距离。这道问题重点考查“方向角”问题，如果仅通过文字叙述理解相对抽象，但是作图能直观呈现各点位置，有利于问题几何化。教师引导学生将题中各关键位置以字母符号表示，并结合点与点的位置关系作图，建立模型，这一方面可以锻炼学生的作图能力，另一方面也能帮助学生深入理解题目。

(四)建模归类培养数学建模素养

第一，方程与不等式模型。初中数学涉及一元一次、一元二次方程等知识，教师可引导学生结合具体问题构建或是转化成数学模型。例如，A、B两家超市以3000元采购质量相同的石榴。A超市的销售方案为：筛选出大石榴和小石榴，其中大石榴有400千克，并以进价两倍销售，而小石榴则是以超过进价10%的价格销售。B超市的销售方案为：以A超市的平均价格为B超市全部石榴的价格销售。待全部石榴售罄后，A超市的盈利总价格为2100元。(1)试求石榴的进价(元/千克)；(2)求出B超市获利多少钱。从超市层面出发，选择哪一销售方式能获得更大盈利？依据一般建模流程，让学生首先找出问题涉及的变量，将问题中存在的等量关系找出来，并依据已知条件假设每千克石榴进价是x元，在求解时需要注意的是，应对根的合理性加以检验。

总之，无论使用哪种方法培养学生的数学建模素养，教师均需充分相信学生，在必要时刻予以引导，在课堂教学中扮演好“组织者”的角色。比如，整理信息、制作表格、计算方程等均要求学生独立完成，而难度稍大的题目可以采取分组讨论的形式。涉及学生没有触过的数学概念、专业名词，比如利润率等，建议教师不要直接向学生传授概念公式，而应组织学生主动查阅资料，在激发学生学习兴趣的同时提高理解深度。因为建模试题无论是求解过程还是使用的工具均具备一定开放性。基于此，在实际教学中需突破“教材中心论”的桎梏，组织学生参与小组讨论和探究，增强动手能力、提高数学建模素养。除此之外，教师应予以学生学习成果一定鼓励，充分调动其积极性。

七、 结语

伴随新课改的进一步推进，在初中数学课堂教学中，如何渗透数学建模思想并进行建模素养的培养，已成为一项重要研究课题。初中数学教师若想在数学建模方面保障学生的学习效果，有必要将该思想的作用在课堂教学中最大限度地发挥出来，依据习题和教材扎实掌握数学模型。同时和现实生活所涉及的数学问题紧密联系，提高学生的数学建模素养并增强其思维意识，进而提高其学习数学建模内容的兴趣，逐渐强化其对现实问题的分析处理能力。