基于phyphox软件研究声波干涉的居家实验

刘 阳 李德安

(华南师范大学物理与电信工程学院 广东 广州 510006)

1 引言

2019年的尾声，一场没有硝烟的战争爆发，疫情的蔓延导致学生们无法回学校上课.但物理是一门以实验为基础的学科，居家实验则是一个不二的选择.随着智能手机的更新迭代，手机上的传感器也越来越多，为学生提供了居家实验的新体验.在中学物理教材中关于波的干涉规律主要是通过“水波”和“光波”来呈现的，而关于“声波”的描述甚少.为让学生对声波的干涉也能有较为直观的理解，于是利用智能手机的phyphox软件来研究声波干涉的居家实验.

2 实验设计

2.1 实验器材准备

本实验所用的实验器材有2部手机(1部用做声源，1部记录实验数据.)、无线耳机(左右耳任意命名为耳机A和耳机B)、麦克风、棉线、电机、3个1.5 V干电池、导线若干、开关、笔、胶带、刻度尺、A4纸若干，如图1所示.

图1 实验器材

2.2 实验原理

在物理学中，干涉指的是频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列或两列以上的波在空间中叠加，从而形成新波形的现象.两列波在同一介质中传播发生重叠时，重叠范围内介质的质点同时受到两个波的作用.若波的振幅不大，此时重叠范围内介质质点的振动位移等于各波动所造成位移的矢量和，这称为波的叠加原理.若两波的波峰(或波谷) 同时抵达同一地点，称两波在该点同相，干涉波会产生最大的振幅，称为相长干涉(建设性干涉) ；若两波之一的波峰与另一波的波谷同时抵达同一地点，称两波在该点反相，干涉波会产生最小的振幅，称为相消干涉(摧毁性干涉).其波形图如图2所示.

图2 相长干涉和相消干涉的原理图

由此可见，声波干涉现象的产生必须要有相干声源.当两个相干声源来自于同一个信号源时才能精准保证声波的相干条件[1].经过多次思考与实践，最后选择用易取材到的耳机作为媒介，使得手机的音频通过耳机“一分为二”.而声音在空气中传播的过程是声音在空气介质中发生膨胀和收缩，是沿着声波传播方向的，因此，声音在空气中传播是纵波.

本实验中，两只相同且平行放置保持一定距离的耳机，接到开启音频发生器功能的手机上，可以使这两个耳机发出频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列声波，这就是两个独立的相干波源，在波的重叠区将产生声波的干涉.若频率和声强适当，我们则可以明显地听到声强随空间位置的变化而变化，还可以用另一部手机记录声音振幅的变化情况.

记A与P间的距离为r1，B与P间的间距为r2，A与B的距离Δr=r1-r2，即两个耳机产生声源的波程差为Δr，如图3所示.

图3 本实验设计原理图

当Δr=kλ，其中k=0，±1，±2，…，即波程差为半波长的整数倍时，两列波在该处引起的振动刚好相位相同，相互加强，振幅最大，产生相长性干涉而声音加强.

2.3 实验操作过程

(1)室温T=30 ℃，由v=331+0.6T得声速v=349 m/s.本实验频率设计为3 500 Hz，根据v=λf可知，此声源的波长λ≈10 cm.

(2)将一部手机打开phyphox软件的音频发生器功能,并调整频率为f=3 500 Hz，将其连接耳机，可实现手机提供的声源一分为二成两个同频率的相干声源.

(3)将4张A4纸横向依次摆放，并用胶带粘接成一条长纸带.再用刻度尺画3条间隔为2 cm的平行线，从中间截取总长70 cm，并每隔5 cm做标记.分别为第1，2，3行，整体图如图4的所示.

图4 A4纸的整体展示

将图4左端进行放大，局部图如图5所示(间隔要稍大于耳机头的长度，以免耳机在运动过程中相撞；总长可为大于波长的任意值，关键是要能测出多组干涉相长、相消的数据).

图5 A4纸的局部展示

(4)将3个1.5 V的电池串联组成4.5 V的电源电压，再把电源、电机和开关连成串联电路，注意连接电路时将开关断开.将耳机A的出声孔固定放在第1行的“0”刻度的位置不动，麦克风固定在第2行的最右端不动.将耳机B和电机用棉线相连，随后拿住耳机B将棉线拉直，先让耳机B处于第3行“0”刻度的左边位置，如图6所示.若闭合开关，在此电压下可以使得耳机B以0.030 m/s在第3行做匀速直线运动.从此时开始，两个耳机的出声孔均垂直于相应的横线，保证声波水平向前传播.

图6 实验装置图

(5)将另一部手机打开phyphox软件的声音振幅功能，打开并连接麦克风进行校准.先把参考值SPL调整为0.0 dB，再闭合开关，让耳机B在第3行运动，在还未到达第3行的零刻度前点击“校准”按钮，以消除环境和电机的声音对实验带来的影响.界面如图7所示.然后回到振幅的界面，点击“清除历史记录”按钮，声压级基本在零附近浮动，说明校准成功，如图8所示.

图7 校准界面

图8 校准后连接手机的麦克风采集到的声音振幅数据

(6)当耳机B运动到第3行的零刻度位置时，播放手机中的音频，此时两个耳机传出的声波相互作用，另一部连接麦克风的手机时刻记录声音振幅的数据并附有实时图像.直到耳机B到达70 cm处停止记录，断开开关并关闭音频.展示图如图9所示.

图9 耳机B匀速运动过程中的展示图

3 实验数据的处理和分析

实验结束后保存实验状态，具体结果如图10所示.从图中可以清楚地看到随着耳机B位置的变动，两列相干波源发生干涉后声音振幅的变化情况.将声音振幅数据导出进行分析，得到如表1所示结果.

图10 振幅大小的变化图像

表1 振幅大小的变化数据

从图10和表1中可以看到，当耳机A发出的一列波的波峰与耳机B发出的另一列波的波峰在波面上麦克风所在的位置相遇，两列波在这里引起的振动的相位相同，那么经过半个周期，一定是波谷与波谷在这里相遇.在麦克风处，耳机A声波的波峰与耳机B声波的波峰相遇时，质点向上的位移最大，等于两列波的振幅之和；耳机A声波的波谷与耳机B声波的波谷相遇时，质点的位移尽管是向下的，但也是最大，也等于两列波的振幅之和.又由于两列波在这点的相位差保持不变，因此，在这一点，两列波引起的振动总是相互加强的，质点的振幅最大.当耳机A声波的波峰与耳机B声波的波谷在波面上麦克风所处的位置相遇时，两列波在这里引起的振动的相位相反，相互削弱.如果两列波的振幅相同，质点的位移之和就总等于零.本实验满足振幅相同，虽然未完全相消为零，但依旧在实验误差的允许范围内.即当波程差为半波长的奇数倍时，声音振幅较小；波程差为半波长的整数倍时，声音振幅较大.实验过程中人耳可以明显地听到声音响度的大小随着耳机B位置的变化而变化.

理论上，当两耳机A与B间距即波程差Δr为5，15，25等半波长奇数倍时，振幅最小值，为0，10，20等半波长的整数倍时，振幅最大.根据表1声音振幅的最大值和最小值以及相对应的时间,计算出相应时间段内耳机B的位移和A，B间距Δr的大小，进而与理论值进行对比，记录结果如表2所示.误差均在5%以内，本实验较为圆满地实现了居家探究声波干涉的实验.

表2 波程差数据分析

实验过程中值得注意的是：

第一，当两波源发生干涉相消时，声音依然是存在的，声音的振幅没有完全减弱为零.可能有两个原因：一种可能是因为室内墙壁的反射导致麦克风收到的声音并不是完全仅来自于两列波的相互作用.另一种可能是因为声波是纵波，其振动方向与传播方向平行，导致纵波的干涉与横波的干涉并不完全相同，振幅减弱区域的振幅也就并不为零了[2].

第二，由于耳机B在不断地靠近麦克风，导致麦克风检测到的振幅数据整体呈上升趋势，但是可以从图像中清楚地看到，干涉相长和干涉相消时声音振幅的大小区别是很明显的，可以让学生清楚地感受到二者的区别.

笔者经过多次实验发现以下5个实验中的注意事项：

(1)尽量选择较小的耳机和麦克风，有利于位置的确定.无线耳机可以不受耳机线的束缚，更利于实验操作，也可以用平头式有线耳机达到同样的效果，但入耳式耳机、无线耳机以及履耳式耳机效果不太明显.

(2)两个耳机最好是上下位置的关系，若是同一水平位置的左右关系，则耳机A声源产生的声波在传播过程中会遇到耳机B发生衍射，导致麦克风收到的效果与设想有偏差.

(3)耳机B距离麦克风20 cm位置以内后，振幅大小变化不大，效果不太明显，因此建议在20 cm以外的位置实验，即麦克风与耳机B的长度至少大于20 cm才有明显的现象.

(4)不用麦克风，直接将手机收音孔放置在麦克风的位置，此方法有一定的实验现象，但是相消和相长的分贝差别不如使用麦克风时明显.

(5)高频正弦信号效果比低频更显著[3].

本实验的误差来源主要可能有以下几个方面:

(1)刻度尺测量时存在偶然误差.

(2)无法得知准确的室温数据，室外温度与室内温度有一定的温度差，影响了波长计算的准确性.

(3)两个耳机的摆放没有完全垂直于横线，导致出声孔的声源在传播时没有较好地形成相干波源.

(4)由于波长是约为10 cm，不是准确值，所以以5 cm,10 cm,15 cm等为研究点与实际的波程差有一定的误差.

(5)软件数据采集滞后带来的误差.

(6)空气湿度可能会影响密度因而带来的误差.

4 结束语

正如朱正元教授所说,“坛坛罐罐当仪器，拼拼凑凑做实验.”居家利用phyphox软件设计了研究声波干涉的实验，较好地展现了声波的干涉现象，有助于学生在家中进行科学探究，加强学生的物理学

科核心素养.此实验作为居家实验有以下几个优点:

(1)效果明显，可见度高.

(2)实验仪器易获得，且组装容易.

(3)操作方便、简捷.

(4)造价低，使用价值高.

学生可以在家里简易高效地从听觉、图像以及数据来感受声波的干涉现象，这不仅可以激发学生探究声波干涉原理的兴趣，而且还能定性、定量地探究实验中声波加强点与干涉声波的波长之间的关系.鉴于以上优点，加之波长较小，总长的距离只需大于20 cm就可以有明显的现象，可以做成竖直平面内的教具用于课堂上的展示来辅助教学.