基于CEL方法的射弹高速入水数值研究

王晓辉，李 鹏，孙士明，闫 铭

（1.中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082；2.上海大学 力学与工程科学学院，上海 200444）

0 引 言

美国的机载快速灭雷系统（RAMICS）是其建制航空反水雷的一种重要作战装备，通过直升机上发射的超空泡射弹，实现对水雷的直接命中毁伤，具有反应速度快、灭雷效率高和作业安全等优点。

超空泡射弹的高速入水过程，具有瞬态、跨介质、强非线性的特点。作为与射弹入水载荷、弹道耦合相关的重要动力学边界，入水空泡形成、演化的捕捉是射弹高速入水研究的重要基础。

在射弹入水、水中航行超空泡形态研究方面，Hrubes[1]开展了超空泡射弹水下发射的光学观测试验，并对射弹水下超空泡航行状态、射弹超空泡状态下的弹道稳定机理进行了研究。Chen 等[2]和方城林等[3]采用有限体积法，分别对射弹高速入水中水的可压缩性和射弹头型对空泡形态的影响进行了分析。Chen 等[4]对射弹倾斜入水过程中入水空泡的形成和演化进行了试验与数值模拟研究。Ahmadzadeh等[5]和王晓辉等[6]在入水方面的研究表明，耦合欧拉—拉格朗日（CEL）方法也是入水空泡演化数值研究的可行方法。本文进一步将CEL方法应用于射弹高速入水过程中入水空泡形成和演化的数值研究，重点解决其入水空泡捕捉精度方面的问题；并在此基础上对射弹尾拍过程中空泡的非连续演化特征、射弹尾拍过程的载荷和运动特性开展了研究。

1 入水耦合欧拉—拉格朗日求解方法

有限元的显式动态求解方法由模拟高速冲击等高速动力学问题发展而来，特别适用于瞬时的，包含接触和碰撞行为的非线性动力学问题的模拟。通过引入描述水动力学行为的状态方程，并结合可用于自由液面捕捉的CEL（Coupled Eulerian-Lagrangian analysis）分析技术，使得射弹高速入水过程也能够通过显式动力学方法进行求解。

牛顿黏性剪切模型为

式中，S为应力偏量，为应变率偏量，=为工程偏应变率，μ为动力黏度。

2 射弹高速入水的数值模拟

2.1 计算模型

本文采用文献[1]中超空泡射弹外形开展射弹垂直入水的数值研究，至射弹完成入水和进入水中航行阶段后，通过与试验及理论模型得到的射弹超空泡形态的对比，验证数值求解方法的可靠性。射弹几何模型如图1所示，数值计算模型如图2所示。

图1 射弹几何模型Fig.1 Geometric model of projectile

图2 数值计算模型Fig.2 Computational model

射弹垂直入水速度为970 m/s；水体计算域深度取为10 倍弹长，以实现射弹入水和水中航行整个过程的模拟。对计算域施加重力载荷，并定义初始地应力场模拟水深压力分布，水体边界采用无反射（nonreflecting）边界条件。数值计算模型的网格离散满足欧拉—拉格朗日接触主、从面离散要求，射弹头部网格尺寸与水体欧拉域网格单元尺寸之比取为1.5。

2.2 双侧接触问题

在CEL方法的入水问题研究中，为实现水动力与结构动力响应的解耦，结构体通常采用离散刚体（discrete rigid）壳单元进行几何离散。而采用刚体壳单元进行平头射弹的高速入水模拟，则会因欧拉—拉格朗日双侧接触（double-sided contact）问题[7]使入水空泡的捕捉失真。

双侧接触是在耦合欧拉—拉格朗日接触求解中，欧拉材料对其与拉格朗日壳单元形成的流固交界的穿透现象。在接触求解中，离散结构的单元外法线是搜寻、判定接触的重要依据，由于壳单元法线方向不唯一，加之欧拉材料的流动性，使得欧拉材料可能同时在壳单元结构的两侧形成接触关系，导致流、固界面捕捉的失真。以射弹垂直入水为例，壳单元双侧接触引起入水空泡分离位置捕捉失真的原理，如图3 所示，图中箭头表示控制接触求解的壳单元外法线。

图3 双侧接触引起的入水空泡捕捉失真Fig.3 Distortion of the cavity shape’s capture caused by double-sided contact

耦合欧拉—拉格朗日接触算法在射弹头部锐缘处，基于不同的单元面法线方向的接触判定，使射弹入水空泡并未在空化器外缘分离；入水空泡起始分离位置捕捉的失真，进而又引起了入水空泡在厚度、长度尺度上的较大误差。这种由接触算法引起的失真，并不能以提高网格离散精度的方式加以避免。

基于以上分析可见，欧拉—拉格朗日双侧接触问题，是由接触求解中离散刚体壳单元的法向不唯一引起的；而实体单元的外法线方向是唯一的。因此，对射弹结构采用实体单元建模、离散，并以施加刚体约束的方式（常应用于多体动力学分析）替代常规的离散刚体建模，是解决射弹高速入水双侧接触问题的有效方法。

对射弹分别采用刚体壳单元、刚体约束下的实体单元离散，数值计算获得的射弹入水空泡起始分离状态对比如图4 所示。可见，射弹采用实体单元改善了入水空泡的捕捉精度。

图4 壳单元与实体单元计算的射弹入水空泡对比Fig.4 Comparison of the cavity shape calculated by shell and solid element

2.3 射弹高速入水空泡的数值研究

基于以上数值求解模型，开展射弹970 m/s垂直入水过程的数值模拟，获得其入水空泡形态演化，如图5所示。

图5 射弹垂直入水过程Fig.5 Vertical water-entry process of projectile

可见，经射弹头部撞水、入水空泡敞开，逐步形成包覆于弹体的入水超空泡，射弹进入水中航行状态。将CEL 方法获得的射弹入水后水中航行超空泡形态，与文献[1]中试验及Logvinovich 独立膨胀原理[8]获得的超空泡形态对比，结果如图6所示。由图可见，数值模拟与试验数据、理论计算结果吻合较好。

图6 射弹水中航行超空泡形态与试验、理论模型结果对比Fig.6 Comparison of cavity shape among results of computation,experiment,and theory

以上基于CEL 方法的射弹高速入水模拟中，空气域不考虑质量、强度，是对射弹入水过程中伴随的自然空化及空泡内复杂气动流动的一种简化。由空化数定义

射弹以970 m/s入水、自然超空泡航行状态的空化数为σ=2.11×10-4；而超空泡内简化为真空状态（pv=0），其空化数为σ=2.16×10-4，两者的相对误差约为2.4%。由独立膨胀原理得到空泡内流动真空简化对空泡尺寸的影响，如图7所示。

图7 空泡内流动简化对空泡形态的影响Fig.7 Influence of flow simplification on the shape of cavity

可见，射弹高速入水CEL 模拟中对空泡内流动的真空简化，等效于使空化数产生微幅变动；超空泡的整体形态、尺寸虽产生一定差异，但在射弹尺度范围，空泡起始段形态、尺寸的差异是可忽略不计的，即表明本文数值模拟方法应用于射弹高速入水空泡界面的捕捉是可行的。

2.4 射弹高速入水尾拍的数值研究

作为射弹高速入水典型特征的入水超空泡，同时构成了射弹入水、水中运动的动力学边界。在入水扰动下，超空泡射弹是以尾拍（tail-slap）的方式，通过弹尾穿越空泡壁面与水体作用形成的恢复力保持弹道稳定的。

由于射弹尾拍会伴随射弹水动力变化，并直接影响射弹的弹道发展，因此射弹尾拍过程的捕捉，也是射弹高速入水研究的重要内容。本文即在射弹入水空泡捕捉的基础上，进一步开展射弹带攻角垂直入水、尾拍的数值模拟，验证CEL方法的流固耦合动力学求解性能。

在射弹垂直入水速度1160 m/s，1°攻角工况下，数值模拟获得射弹多自由度姿态偏转及弹体作用下入水空泡形态演化，如图8所示。

图8 射弹带姿态角垂直入水过程Fig.8 Water-entry process of projectile with attack angle

射弹水下超空泡航行状态下，空泡界面不连续现象可视为射弹尾拍的一个重要特征。数值模拟获得的射弹尾拍对入水空泡界面的扰动与文献[1]中试验结果对比，如图9所示。由图可见，CEL 方法捕捉到与射弹水下发射试验相近的射弹尾拍引起的空泡不连续演化特征。

图9 射弹尾拍现象的试验与数值模拟对比Fig.9 Comparison of projectile’s tail-slap between experiment and computation

射弹在入水的首次尾拍后，弹体反向偏转，再次触水、尾拍，进而开始形成伴随尾拍的射弹水下超空泡航行状态。在射弹1160 m/s，1°攻角入水工况下，数值模拟获得了射弹后续的尾拍过程，如图10所示。

图10 射弹后续的尾拍过程Fig.10 Subsequent tail-slap process of projectile

以射弹的前两次尾拍过程为例，射弹受到的轴向载荷Fx、侧向载荷Fz变化如图11所示。

图11 射弹尾拍引起的入水载荷变化Fig.11 Change of loads caused by projectile’s tail-slap

可见，以射弹入水时刻为零点，射弹近似在t=0.15～0.4 ms，t=0.55～0.9 ms 内完成两次尾拍。自射弹尾拍触水时刻起，弹体的轴向载荷、侧向载荷迅速增加；随着尾拍作用下射弹的姿态恢复，弹体的轴向、侧向载荷也随之下降。射弹单次尾拍的载荷变化历程表现出非对称特征。

图12 射弹伴随尾拍航行过程中偏转角速度变化Fig.12 Change of angular velocity caused by projectile’s tail-slap

射弹尾拍起始和结束时刻均伴随有射弹角速度曲线斜率的突变，使射弹的角速度变化明显地分为射弹尾拍作用阶段与超空泡包覆航行阶段。尾拍作用阶段，射弹的姿态偏转由尾拍侧向载荷主导；超空泡包覆航行阶段，攻角航行状态下作用于射弹头部的侧向载荷分量对其姿态偏转产生影响；不同的载荷量值决定了不同阶段角速度变化的斜率。射弹的往复尾拍运动使射弹的角速度也呈现往复的、近似周期性的变化特征。

由于介质突变，射弹入水首次尾拍形成的侧向载荷远大于其空中扰动运动中受到的侧向载荷，其作为初始扰动力，使射弹的水中弹道扰动运动强度显著增加；同时射弹入水首次尾拍的强度，也决定了射弹后续尾拍弹道稳定运动的发展。综上可见，射弹的尾拍，特别是射弹的首次尾拍是与其弹道散布密切相关的。同时，由于射弹尾拍过程中还伴随航行阻力的增加，射弹水下航行速度衰减特性和水下毁伤效能也需要考虑射弹尾拍的影响。

3 结 语

本文针对射弹高速入水问题，采用显式动力学CEL方法开展了射弹高速入水空泡演化、发展过程的数值模拟研究。研究表明，入水空泡起始分离状态的捕捉精度是影响射弹高速入水模拟精度的重要因素。耦合欧拉—拉格朗日双侧接触问题引起的入水空泡捕捉的失真，是在接触算法层面上引起的，不能以提高网格离散精度的方式加以避免。对射弹结构采用实体单元建模、离散，并以施加刚体约束的方式替代常规的离散刚体建模，是解决射弹高速入水双侧接触问题的有效方法。

通过对CEL数值模拟获得的入水超空泡形态，与射弹水下发射试验、理论模型计算结果的对比研究，验证了其入水空泡的捕捉性能。进一步对射弹尾拍的数值模拟，获得了与试验相近的空泡界面不连续演化特征；并通过对射弹尾拍载荷特性、射弹伴随尾拍航行下姿态偏转角速度变化的分析，表明尾拍对射弹水下弹道性能有重要影响。

CEL 方法较好地实现了射弹高速入水空泡界面的捕捉和弹体多自由度运动及弹体尾拍的模拟，其作为显式动力学框架下的一种求解技术，具有数值求解稳定、高效的特点，对于射弹高速入水的研究是有利的。