文化自信视域下数学文化渗透策略研究

●林小红

一、数学文化：传统优秀文化的因子

《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“课程性质”部分对数学学科作这样定性：“数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。”[1]数学作为一门基础学科，支撑着人类文明的发展,在农耕、工业、信息文明时代都是主要的文化力量。数学是研究数与形的科学，来源于生产，服务于生活。实践证明，数学蕴含在人类文化发展过程中，与人类的历史发展和知识传承天然联系、融为一体，到了近代才形成独立的数学学科。数学文化是传统优秀文化的因子，数学素养是每个公民应该具备的基本素养。

数学文化包含两方面：一是数学自身的发生、发展规律，即狭义的数学文化，指数学知识、思想、方法、精神等；二是与其他文化的关系，即广义的数学文化，包含数学史、数学美、数学与各种文化的关系等。[2]

第一，知识系统：数学文化的“知”。数学知识体系是数学文化的主要内容。数学的结构或模式、数学应用等，都属于数学文化。数学教师每天都在课堂上传授数学文化。数学教学不仅要关注知识获取与能力培养，而且应将其中的文化因子挖掘并呈现出来，让学生感受、体验、品味数学文化内容。

第二，工具系统：数学文化的“法”。数学是工具，用于处理数据、计算、推理等。世界繁杂，但从数学的角度研究就可以赋予世界“模式”和“秩序”。利用数学去认识和改造世界，就是利用数学的工具性。数学的发展应用逐渐扩展到更广阔领域。数学的工具系统与人类的认识论、方法论等认识世界的思想方法是天然统一的。

第三，价值系统：数学文化的“道”。数学的工具是显性的，数学的价值则是隐性的。数学的隐性价值体现如下：一是用数学眼光和方法描述世界；二是用数学思考处理现实问题；三是用数据分析问题；四是数学思维训练功能。价值系统是数学文化得以发扬的源泉，有利于培养人文精神，感悟数学文化价值。

教师要把数学蕴含的优秀文化思想挖掘出来，充分发挥数学文化独特的育人功能,培养学生数学文化素养、心理品质素养和热爱民族文化之情。

二、问题探析：数学文化教学的实然现状

《义务教育数学课程标准(2011年版)》颁布以来，教师教育观念发生巨大变化，教学理念、教学方式和教学评价都有明显创新。但是，在应试教育背景下，以下现象并不鲜见：只注重学习成绩，忽视学生学习需求；追求短期教学效果，用题海战术机械训练；数学教学枯燥无味，解题教学占主导地位；学生缺乏生命活力和创新精神,无法体会数学文化价值。因此，数学文化教学存在以下问题。

一是知识系统的教学“碎”。由于课堂教学任务重、时间紧，加上教师课程整体意识较弱，许多教师注重讲清每个知识点，而较少深度讲解知识的来龙去脉；注重知识的掌握和记忆，较少关注知识与生活、社会的联系；没有把各个知识“串点成线，连线成面，汇面成体”。简言之，数学文化中知识系统的教学存在碎片化、零散化现象，导致学生数学知能掌握不扎实、不系统。

二是工具系统的教学“浅”。作为工具系统的数学文化的教学以知识系统为具体载体。但是，部分教师把数学理解成单纯的计算、解题工具，认为计算、解题任务完成，数学教学任务也就完成。这样的教学没有深入提炼数学知识系统中的工具系统，导致学生对数学文化中的工具性知识了解不多、掌握不深。

三是价值系统的教学“虚”。《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“课程实施”中要求教师在数学教学中应渗透数学文化，注重情境素材的育人功能，以文“化”人，让学生感受体会数学的价值。现实教学中，教师往往侧重教书，注重数学知识技能、思想方法的学习，淡化数学的育人价值。部分教师虽然有意识有行动，但往往“浅浅而谈”“蜻蜓点水”或“草草收场”，在学生心中激不起涟漪，没有让学生真正受到文化熏陶。

三、策略探析：数学文化教学的应然实践

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出：“数学课程内容应关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化；数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。”[3]张奠宙教授曾提出：“数学文化必须走进课堂。”[4]数学学习不仅可以让学生习得基础知识、感悟数学思想，还可以帮助学生受到数学文化熏陶。

(一)知识系统的数学文化，重在以点带面“筑知”

数学教材根据学生年龄特点及内容难易程度，将整体数学知识切割成一个个“知识点”，便于教师在单位时间完成教学任务，这样的教学让学生更容易接受学习内容，但也容易缺乏知识的整体建构。因此，教师在教学中要把教材的知识点，适当回归到厚实的数学文化背景中去，增强知识间的联系，实施结构化教学以点带面“筑知”，打好数学知识与能力的根基。

一要揭示知识产生背景，了解知识来龙去脉。如，某教师执教“年、月、日”时，让学生收集关于年、月、日的材料，引领学生追溯年、月、日知识起点。课中，学生就“年、月、日是怎么来的”“闰年、闰月是怎样形成的”“大月、小月又是怎么一回事”一系列问题交流。通过交流，学生对年、月、日的知识有了最真实、最根本的了解。又如，商不变的性质、分数的基本性质和比的基本性质这三个内容分别编排在不同年级课本中，但联系非常紧密，其数学本质是相通的。在学习分数的基本性质时，先复习商不变的性质，寻求它们之间的联系，让学习自然生成；学习比的基本性质时，可由前两者的复习引入，对比分析它们的异同，再通过转化，沟通联系，揭示共同的本质。用联系的视角组织教学，以点带面结构化“筑知”，有助于学生把握知识本质，逐渐形成整体思维，生长智慧。

二要适时引入数学史料，增强民族文化自信。如，七巧板、圆周率等史料的介绍，能让学生了解数学知识丰富的历史渊源，了解中华民族祖先的聪明智慧。又如，教“乘法口诀表”时，教师可介绍我国早在两千五百多年前的春秋战国时代就已经发明“九九乘法表”，后来传入日本和朝鲜，对世界文明作出重大贡献，这样的教学有助于学生增强民族自豪感，厚植中华文化自信。

三要追溯数学符号来源，体会科学发明过程。符号是数学的重要组成部分，是数学文化的重要载体。每一个数学符号的产生都有一段鲜为人知的历史。教师要引导学生查阅资料，了解数学发展史，体会数学符号充满智慧灵光的来历。如，查找五种常用符号(+、-、×、÷、=)的来历，激发学生强烈的学习兴趣。后续学习再学到其他数学符号，学生就会自觉地去追寻它们的来龙去脉，主动了解符号背后的数学历史，感受其中蕴含的数学文化。

四要探访数学历史名题，领略数学思想方法。根据教学内容，适当介绍古今中外的数学名题，这些名题因精妙的解题思想与策略，展现了数学的无穷魅力，能深深地吸引学生，启迪他们的心智，激荡他们的心灵。如，向学生介绍“鸡兔同笼”问题、植树问题、欧拉“哥尼斯堡七桥问题”、牛顿“牛吃草问题”等，这些数学名题以自身理性魅力和深邃思想深深吸引学生，让学生爱不释手。

知识系统的数学文化教学,要夯实数学基础,让学生牢固掌握各知识点及知识之间的相互联系,并引领学生把数学知识与实际运用有效结合,筑牢数学基础知识根基,完美实现数学应用价值。

(二)工具系统的数学文化，重在以用促悟“启思”

数学家华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”[5]数学的工具性是解决许多重大问题的关键思想和方法。数学的三大基本思想，即抽象、推理、模型思想，是数学学习的重要思想方法。数学通过抽象从客观世界得到数学概念和法则，通过推理得到大量结论，通过数学模型把数学广泛应用产生巨大效益。

抽象思想指舍弃非本质属性，抽取本质属性，从而掌握事物的本质和规律。由抽象思想派生出来的下一层次的思想分类、集合、数形结合、变中有不变、符号、对称、对应、有限无限思想等。引导学生学习时要重视过程，习得方法，挖掘思想。如，概念的学习离不开分类，数的认识和计算的学习离不开分与合，平面图形面积的学习离不开转化等。

推理思想是由一个或几个已知条件，做出一个新的判断的思维方式。推理思想包括归纳、类比、演绎、化归思想等。推理一般分为演绎推理和归纳推理。演绎推理是由一般到特殊的推理方法。如，公约数只有1的两个自然数是互质数,7和13的公约数只有1,所以7和13是互质数。归纳推理也叫归纳法,是由特殊到一般的推理方法。如，3+5=5+3、18+30=30+18、136+264=264+136等,所以两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。

模型思想是应用具象化数学语言表现抽象化数学知识的方式，引导学生理解知识的有效方式，也是知识的重要表现形式。如，学习了“鸡兔同笼”问题，引导学生“进行初步数学建模活动”，迁移应用“鸡兔同笼”问题的方法解决“钞票问题”“龟鹤问题”“植树问题”“租船问题”“投篮问题”“抽奖问题”“抢答问题”等，促进学生在用中“悟”，提升数学思维品质，实现认知建构。

数学文化的工具系统，强调数学文化的“应用价值”——通过数学文化培养学生“用”数学的能力，重在以用促悟进而“启思”，培养学生核心素养。

(三)价值系统的数学文化，重在以文化人“铸品”

数学文化是用数学的标准去改造人，包含两项内容：一是“人数学化”，也就是让人具备数学属性；二是“数学化人”，也就是用数学知识文化去改造人。[6]数学的思想、观念、精神等，都属于数学文化，也是数学文化的价值系统。价值系统的数学文化，重在以文化人，实现数学教育的育人功能。

一是爱国主义教育。数学文化源远流长，数学思想博大精深，是我国人民智慧的结晶。教材涉及数学家、数学发现等内容，以习题、“你知道吗”等形式出现，这些都是进行爱国主义教育的生动素材。如，刘徽和“割圆术”、祖冲之和“圆周率”等，这些真实的数学史实能激励学生不断积极进取，激发学生爱国热情和民族自豪感，增强学生文化自信。

二是辩证唯物主义教育。数学教材里有很多辩证唯物主义观点素材，结合教学对学生进行渗透，帮助学生形成科学思维方式和世界观。如，“已知与未知”“相等与不等”“对立与统一”等辩证关系；加与减、乘与除、精确与近似、有限与无限等，到处充满矛盾和统一。乘与除是对立的，但学生学习了分数乘除法后两者就可以统一起来，“除以一个数(不为0)，等于乘这个数的倒数”。学习平行四边形面积的计算，把平行四边形割拼成长方形，“变”中有“不变”，其中蕴含的对立统一关系，可以使学生潜移默化地受到辩证唯物主义教育。

三是个性品质教育。良好个性品质指正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、独立思考勇于创新精神和良好学习习惯等。一些高智商的学生，却成绩平平，究其原因是缺乏顽强、认真等个性品质，即非智力因素。因此，教师要注重学生知识的获取与能力的培养，也要重视学生个性品质的培养。如，学习了“两位数加两位数的进位加法”后，向学生讲述数学家高斯年幼聪明过人的励志故事，强化学生独立思考、勇于创新的品质。认识数学家优秀思想对社会历史发展的推动作用，有助于学生传承数学优秀文化，形成良好个性品质。

四是审美情趣教育。数学精神常常表现为对美的欣赏与追求。数学美的内涵和外延非常丰富，不仅包括符号美、数字美、简单美、对称美等外延，而且包容知识的严谨美、逻辑美和思想美等内涵。数学审美教育就是使学生感受这些美，培养学生对数学的热爱，激发学生浓厚的数学学习兴趣。如，教学完乘法口诀，引导学生观察乘法口诀表，从形式上感受阶梯状表格的层次美，从内容上感受朗朗上口的规律美。又如，学习了“直线、射线、线段”，引导学生认识“线”的神韵美：直线表示力量、刚劲，向两边无限延伸；射线以端点为起点朝一个方向延伸，就像一个人确定一个目标不断进步；线段有两个端点，它告诉我们做事要有始有终尽善尽美。数学审美教育素材很多，关键要教师有心渗透。

总之，价值系统的数学文化，可以从“一个点、三维度、六层次”去以“文”“化”人，铸造学生品格。一个点是爱数学，三维度是人文精神、科学素养、道德品质，六层次是以数学文化感染人、以数学美陶冶人、以数学史激励人、以数学观指导人、以斗志鼓舞人，以育人氛围熏陶人。[7]价值系统的数学文化，重在以文化人“铸品”。

数学教学只有深入到文化层面，而不限于知识和技术层面，才能从科学的数学走向文化的数学，增强学生的文化自信，实现立德树人根本任务。