基于改进滑模观测器的永磁同步电机无传感器控制

张祺琛，刘细平，王方凯文，朱文健，郭高胜

(江西理工大学电气工程与自动化学院，赣州 341000)

0 引言

永磁同步电机(PMSM)具有结构简单、可靠性强、体积小、功率密度高、损耗小等特点，被广泛应用于新能源汽车、航空航天、军事等领域[1-2]。在永磁同步电机的控制领域中，通常采用机械式传感器来获取转子位置和转速信息。机械传感器的引入不仅会使电机系统成本增加，还会增大系统的质量和体积，使电机在复杂的工作环境中难以满足需求[3]。因此无传感器控制便成为国内外研究人员的关注热点[4]。

无传感器控制系统估计转子位置的方法可分为两大类：第一类方法是利用高频信号注入对转子位置进行估计[5]。第二类方法是利用电机的基波数学模型对转子位置进行估计，主要包括滑模观测法、干扰观测器法、状态观测器法、神经网络法等[6]。其中滑模观测法具有算法简单、对参数扰动不敏感和具有较好的动态性能等特点，被广泛应用于电机控制领域[7]。张强等[8]在滑模观测器中引入了一种新型可变趋近律，使系统具有较快的趋近速度，但其切换函数在零点不连续，会给系统带来一定的抖振现象。王兵等[9]引入了一种可变边界层的切换函数，在一定程度上削弱了系统的抖振现象，但系统在接近滑模面时速度较快，仍会给系统带来一定的抖振现象。王要强等[10]设计了一种全阶滑模观测器，有效地削弱了系统的抖振现象。陈思溢等[11]利用变压变频控制策略进行控制，解决了滑模观测器在零速和低速存在的预测死区问题，有效削弱了系统抖振。

根据滑模控制的原理可知，由于逆变器动作延时、系统惯性等因素，会导致系统产生高频抖振，进而影响系统控制的精准性。而滑模面函数、趋近律以及切换函数的选取都会对系统的抖振产生影响，本文基于以上三个因素对传统的滑模观测器进行优化，并采用归一化处理的锁相环系统提取转子位置信息。通过仿真分析，验证了所提出的滑模观测器可以有效削弱系统的抖振现象。

1 传统滑模观测器设计

以表贴式PMSM为对象，建立两相静止坐标系下的数学模型：

(1)

(2)

式中，[uαuβ]T为定子电压在α、β轴的分量;[iαiβ]T为定子电流在α、β轴的分量;[EαEβ]T为反电动势在α、β轴的分量;Rs为定子电阻;Ls为定子电感;ωe为电角速度;θe为电角度;ψf为永磁体磁链。

为了获得反电动势的估计值，传统滑模观测器的设计如下：

(3)

综合式(1)与式(3)，可得定子电流的观测误差方程：

(4)

(5)

通常观测到的扩展反电动势初值中含有因不连续切换控制产生的高频信号，因此需要对获得的扩展反电动势初值进行低通滤波处理：

(6)

式中，ωc为滤波器的截止频率。在得到估计的反电动势后，通过反正切函数法获得转子位置信息。由于在系统对反电动势初值进行低通滤波处理的过程中，会造成反电动势的相位延迟，因此需要对计算出的转子位置进行角度补偿，才能得到最终的转子位置估算值：

(7)

2 改进滑模观测器设计

2.1 滑模控制律的设计

设计积分滑模面：

(8)

式中，c1>0，c2>0。

滑模控制系统通常由两个动态过程组成，即趋近模态和滑动模态。在设计系统趋近律时，既要提高系统在趋近模态时的速度，又要保证系统到达滑动模态时的平稳性。等速趋近律与双幂次趋近律如下：

(9)

(10)

系统趋近滑模面的速度通常还与滑模增益有关，较大的滑模增益会使系统在趋近过程有较快的速度，但在系统进入切换状态时，会引起较大的抖振。由式(2)可以看出，反电动势的值与转速有关，因此为了应对随转速变化的反电动势，同时保证系统的趋近速度、减小系统抖振，引入自适应滑模增益：

(11)

式中，η>0;ωref为转速给定值;ω0为转速额定值;k′为滑模增益基准值;x为系统观测误差。

为了进一步削弱系统抖振，引入边界层可变的分段幂函数：

(12)

式中，σ为边界层厚度。

式(12)特性曲线如图1所示。

图1 分段幂函数

可以看出，当系统位于σ外，采用符号函数控制，可以使系统在远离稳态邻域时具有较快的趋近速度。当系统位于σ内，采用连续幂函数控制，可以避免系统在进入切换状态时因零点不连续造成的抖振现象。并且当边界层厚度越大时，系统趋近平衡状态的过程越平稳，但这样会引起系统的动态响应滞后；当边界层厚度越小时，系统的趋近速度越快，但系统到达平衡状态时的抖振现象越明显。因此边界层厚度的选取对系统有较大影响；当x较大时，以系统收敛时间作为主要考虑因素，当x较小时，以系统到达平衡状态的抖动程度作为主要考虑因素，以此来获得边界层的最优化。

双幂次趋近律改写为：

(13)

设计改进滑模观测器：

(14)

式中，vα和vβ为滑模控制律。

式(14)与式(1)作差可得观测误差方程：

(15)

结合式(8)、式(13)以及式(15)可得滑模控制律为：

(16)

式中，ξ为待设定常数。

图2 改进滑模观测器结构框图

2.2 稳定性分析

为了验证本文所设计的滑模观测器能否使状态变量在有限时间内到达滑模面，定义系统的Lyapunov函数为：

(17)

根据滑模控制理论的基本原理，若要保证所设计的滑模观测器稳定，则需要满足可达性条件：

(18)

结合式(8)和式(15)可得：

(19)

3 改进锁相环设计

由于传统滑模观测器在对转子位置信息提取的过程中，会引起反电动势的相位延迟，该相位延迟将会直接影响转子位置的估测精度，因此引入进行归一化处理的锁相环来代替传统的反正切函数提取转子位置信息，改进锁相环结构框图如图3所示。

图3 改进锁相环结构框图

根据图3可以得到转子位置观测值与实际值的关系如下：

(20)

结合图3可得：

(21)

此时，图3的等效框图如图4所示，并且可以得到改进锁相环系统的闭环传递函数与转子位置误差传递函数：

图4 改进锁相环等效框图

(22)

(23)

式中，φ(s)和φe(s)分别表示锁相环系统的闭环传递函数与误差传递函数；kp和ki分别为PI调节器的比例增益和积分增益。

当永磁同步电机匀速运行时，系统的输入变量为斜坡函数，因此系统的稳态误差为：

由式(24)可知，当系统稳态运行时，改进锁相环系统能够实现转子位置与速度的无静差跟踪，并且由改进锁相环的闭环传递函数可以看出，观测到的电机转子位置和转速信息不再受电机内部参数的影响，因此可以抑制因系统带宽发生变化导致系统跟踪速度变慢的问题，有效提高了系统的抗扰动能力。

4 仿真分析

为了验证本文所设计的滑模观测器控制效果，基于表贴式永磁同步电机，在MATLAB/Simulink仿真软件中，搭建了如图5所示的仿真模型，电机仿真参数如表1所示。为了更直观地分析系统动态性能，将本文所设计的滑模观测器与传统滑模观测器进行对比，分别设计了突加转速实验和突加负载实验。

图5 系统整体框图

表1 电机仿真参数

4.1 突加转速分析

在空载条件下，系统给定初始转速为600 r/min，运行至0.05 s时刻，系统突加转速至1000 r/min，仿真结果分别如图6和图7所示。

由图6a和图6b、图7a和图7b可知，传统的滑模观测器在系统突加转速瞬间，转速达到1038 r/min，转速误差达到15 r/min，当系统稳态时转速最大误差达到10 r/min。而改进的滑模观测器在系统突加转速瞬间，转速为1029 r/min，转速误差为0.08 r/min，系统稳态时误差基本稳定在0.04 r/min。并且由图6a和图7a可以看出，当系统稳定时，改进的滑模观测器转速估计值能准确跟踪实际值，而传统滑模观测器的转速估计值始终在实际值的±5 r/min来回振荡。对比图6c和图7c、图6d和图7d可知，改进滑模观测器的转子位置误差基本稳定在0.01 rad，而传统滑模观测器的转子位置误差为0.05 rad。因此可以看出，本文所设计的滑模观测器观测精度较高，抑制抖振现象效果明显。

(a)转速估计值与实际值 (b)转速误差值

(a)转速估计值与实际值 (b)转速误差值

4.2 突加负载分析

初始时刻，系统空载运行，给定初始转速为1000 r/min，在系统运行至0.05 s时刻，突加负载转矩为6 N·m，仿真结果如图8和图9所示。

由图8、图9可知，传统滑模观测器在系统突加负载瞬间，转速误差达到12 r/min，当系统稳定时转速最大误差达到10 r/min。而改进的滑模观测器在系统突加负载瞬间，转速误差为0.17 r/min，恢复稳定状态后变为0.04 r/min。由图8a和图9a可以看出，在系统突加负载转矩后，传统的滑模观测器转速需要5 ms才能恢复正常，而改进的滑模观测器只需2 ms，故本文设计的滑模观测器具有较好的动态响应能力以及较强的抗干扰能力，并且在突加负载时可以很好的跟随实际转速。

(a)转速估计值与实际值 (b)转速误差值

(a)转速估计值与实际值 (b)转速误差值

5 结论

针对传统滑模观测器在估计转子位置时存在严重的抖振现象，本文采用积分滑模面、可变增益的双幂次趋近律以及分段幂函数设计滑模控制律，并通过理论分析了双幂次趋近律以及分段幂函数的快速性和平稳性，最后用改进锁相环提取转子位置信息，通过仿真分析表明，本文所提出的滑模观测器比传统的滑模观测器控制精度更高、响应速度更快，并且可以明显削弱系统的抖振现象。