基于“和教育”课程资源实施“小学数学单元整合课程”的研究——以“因数和倍数”单元为例

◎刘 媛

(佛山市南海区桂江小学,广东 佛山 528200)

随着课程改革的深化，教材的整合与创新已经被越来越多的教师实践和研究，大家开始用一种新的视角来认识教材、认识“教”与“学”、认识“师”与“生”在教学中的地位.“课程”一词不再单指教学内容，而是包括了教者、学者、资源等诸多方面.教师和学生不是外在于课程的，而是课程的有机组成部分，是课程的创造者和主体，他们共同参与课程开发的过程.教学不只是课程传递和执行的过程，更是课程创生与开发的过程.[1]

在数学教材中，知识是一个一个单独呈现的，教师也常常将知识拆成一个一个点，俗称“知识点”.于是在数学学习中，学生接收的知识往往是零散且无序的.为了让学生的数学学习更具有开放性和自主性，也为了让数学知识不再以“点”的形式出现，更为了让教学更具有系统性和生成性，学生、教师、教学内容及教学资源均要参与到课程中来.笔者尝试以新课程标准要求为依据，以学生的前位知识、学习经验以及个体成长需求为基础，利用“和教育”丰富的课程资源，以学生数学思维发展规律为原则，以学生为主体的混合式学习活动为主要形式，对单元教学内容进行整合，开发“小学数学单元整合课程”.

下面以五年级上册“因数与倍数”单元整合课程——“百数表的研究”为例，谈谈此类课程的具体实践研究与思考.

一、课程设计.

“因数与倍数”这一单元的内容是初等数论中的有关知识，其中涉及的概念多，而且较为抽象.因为五年级的学生正处于从具体运算阶段到抽象运算阶段的过渡期，他们对于较为抽象的概念往往需要大量的直观感知来支撑.而教材的呈现却以直接呈现概念的方式为主，导致学生对本单元的知识存在一定的学习困难.针对以上情况，本人设计了“百数表的研究”这一单元整合课程，在学生学习完因数、倍数内容后开展.在本课程中，学生将学习有关2，3，5倍数的特征，奇数、偶数、质数、合数等概念，及其实际应用.在实施过程中，笔者选用“和教育”平台中的课程资源形成本课程的资源包，支持学生课前、课中、课后的自主学习与按需学习，帮助学生进行探究学习，自觉发现规律，生成概念学习的需求，深入理解其内涵及外延，并编织知识网络.

二、课程目标

(一)发现2，3，5的倍数的特征，理解质数与合数的概念，并能应用其特征解决问题.

(二)发展学生数感，培养学生基本逻辑推理能力，渗透不完全归纳的数学思想.

(三)在学习过程中，使学生体会到学习数学的兴趣，并发现数学中的规律性及“美感”.

(四)通过利用课程资源包，培养学生自主学习能力与信息素养.

三、课程实施

本课程主要分五个主题按序实施，以每节数学课为主题学习单位，以线上自学、线下小组合作相结合为主要学习形式.在课程实施时，选取“和教育”平台中的相关课程资源(包括优课视频、动画、练习题等)，形成资源包.其中既要有基础知识的讲解，也要有知识的归纳小结，还有知识的拓展应用.每个学习主题都有对应的资源，教师以二维码的形式通过班级群推送给学生，以方便学生在学习的过程中进行按需学习.

主题1——再识百数表

本主题网络资源：

1.优课视频“认识百数表”：便于学生检查自己百数表的填写；

2.优课视频“百数表的奥秘”：学生自主进行学习，使学生进一步了解百数表中的规律.

百数表第一次出现在学生面前，是在学生学习完“认识100以内的数”以后，当时是为了让学生更清楚地了解100以内的数的排序性，及表中各行、各列的排列规律.但是通过课前调研，全班只有30%左右的学生记得百数表这一内容，并能很快说出其中的排列规律.所以课程的第一主题设计为“再识百数表”.

课前，教师请学生将1-100用自己的方式填入空白百数表中，在填写的过程中或填写完后，可以观看资源1和资源2，对自己填写的百数表进行修正.这一过程能帮助学生回忆起百数表的结构，使其在填写的过程中感悟百数表中数的规律.

课堂中，在小组内交流自己填写的方法与百数表中的规律.在交流填表方法时，学生各抒己见，在填数时，学生的方法多种多样，这些均可以看出他们已经在自觉地运用百数表中的某些规律.

例如，有的学生是从上往下填，按照1、11、21、31、…的顺序，即遵循了每行相差10的规律；有的学生是从前往后填，按照1、2、3、4、…的顺序，即遵循了每列相差1的规律.甚至有个别学生是跳跃着填的，按1、3、5、7、…或2、4、6、8、…的顺序，这种填法的学生其实已经具备奇数、偶数的意识了.

在这个阶段中，学生不仅再次熟悉了百数表，而且对其中有关的规律已有了模糊的意识与感觉，生成了对后继概念学习的需求，对于下阶段课程的开展起到了铺垫的作用.

主题2——百数表中的倍数

本主题网络资源：

学生完成“因数与倍数”的练习，并参看资源所附答案进行自评.帮助学生自主检查“因数与倍数”基础知识学习的程度，为学习本主题做知识准备.

由于倍数是学生易于理解的概念，因此课程的主题2设计为“百数表中的倍数”.在百数表中寻找2、3、5的倍数，并将其用不同的记号表示出来.

由于学生在课前又一次复习了因数与倍数的相关知识，所以寻找这些数的倍数，对于学生来说并不困难，他们都完成得比较快，而且准确率高.但是当学生在汇报其方法时，却能发现其中另有乾坤，从中反映出学生思维发展的不同水平，也反映出学生在学习各数倍数特征时的不同起点.

方法一：运用以往经验.例如：找2的倍数时，用 “2个2个数”的方法进行寻找.

方法二：运用倍数的定义.例如：找3的倍数时，不断用自然数乘3，寻找其积.

方法三：自觉运用倍数特征.例如：找5的倍数时，先用倍数的定义进行寻找，很容易发现其规律，进而转为寻找个位数字为“0”和“5”的数.

通过这一阶段课程的学习，学生不但复习了倍数与因数的概念，为自己提供了下阶段的学习资源，更为教师提供了丰富的教学资源.而学生自身也在寻找倍数的过程中，初步体会到某些数的倍数的规律性.

主题3——倍数的秘密

本主题网络资源：

1.2的倍数的规律探索动画：学生选择性观看，验证自己的发现.

2.5的倍数的规律探索动画：学生选择性观看，验证自己的发现.

3.3的倍数的规律探索动画：学生选择性观看，验证自己的发现.

4.3的倍数的规律练习动画：帮助学生熟练应用3的倍数的规律.

在主题3的学习中，学生展开了对2、3、5的倍数特征的研究.

开始研究之前，教师提出一个问题：寻找规律时，可以从哪些方面去思考？经过填百数表及寻找倍数的操作与学习，学生对于数字的组成及数字的排列规律都有了体验，于是他们想到两个方面：一是从数字的特点去观察，寻找规律；二是从数字所在的位置去观察规律.

课堂上，学生首先自主进行探索，然后利用自己手中的平板电脑进行资源包的学习.由于2和5的倍数特征非常明显，所以学生可以选择性地观看资源1-2.而3的倍数特征相对比较“隐蔽”，所以学生在自主独立思考后，一般都会观看本主题资源3，进行验证.

当学生自主学习了倍数的规律后，教师可以组织学生进行小组交流.学生在小组中提出疑问，并互相解答.当小组内有疑问时，学生可以一同观看动画.教师在此过程中进行巡视与个别指导.

学生在小组讨论结束后，自主结合本主题资源4进行练习，并根据动画自带的答案进行自评，以便学生熟练掌握3的倍数的规律.

在以往的教学中，3的倍数是一个教学难点，很多时候都是教师“塞”给学生的.而在此课程中，学生利用前面主题生成的数学经验，在资源包的支持下，自主地完成了此内容的学习.

主题4——因数的秘密

本主题网络资源：

1.制作100以内质数表；

2.质数与合数基础练习；

3.质数与合数拓展练习.

在主题4的学习中，学生展开对质数、合数的研究.这两个概念是本课程中最抽象的两个概念，所以在研究之初，教师设计了一个游戏：请学生在班级其他学号中找到自己学号数的因数.有的学生欣喜地发现自己的学号原来有那么多因数，而学号是质数的学生也发现自己的因数居然只有1和自己，而学号是1的学生更是发出“我最孤独”的感慨.虽然没有了解质数的概念，但通过这个游戏，学生自觉地意识到了质数的特殊性.这正是从“因数的个数”出发，对数进行分类的思考.此时，教师提出问题：百数表中有哪些数是刚才发现的特殊数(即质数)呢？可以怎样很快地找到它们呢？

针对这个问题，学生首先拿出百数表进行思考.然后观看本主题网络资源1，逐渐明晰了前几阶段找出的2、3、5的倍数中，除了2、3、5之外，都可以划去不看，同时还要划去7的倍数.当学生完成了质数表后，教师提出问题：还要划去其他数的倍数吗？对此，学生进行了第三次讨论，得出8、9、10的倍数就存在于前面那些划去的数中，所以不用再划去了.

至此，100以内的质数全部被学生自己找到了.最重要的是，找质数的过程也是学生对质数、合数概念不断加深理解的过程.

随后，学生结合主题网络资源2和资源3进行了有趣的练习和拓展.在动画游戏中，对质数与合数的知识进行了巩固，同时也进行了拓展.动画自带的答案，方便学生进行自评.如果对答案有疑问，学生可以向教师求助.由于不用全班讲解答案，教师也可以为有需要的学生进行有针对性的辅导，教学更加高效.

主题5——生活中的因数与倍数，质数与合数

在前几个主题学习中，学生通过对百数表进行各种研究，基本掌握了本单元的基本概念.主题5是本课程的最后一个学习主题，学生将在解决问题的过程中，对知识进行综合运用.

教师设计了两个实际生活中的问题，请学生对其进行操作与思考.

问题1：小明有36张边长为整厘米数的相同的小正方形纸片，如果所用的纸片数不限，那么他可以利用这些正方形纸片拼出多少个不同形状的长方形？

问题2：小明把以上纸片分了一部分给小红，小红用这些纸片的全部来拼长方形，却只能拼出一种形状，小明到底给了几张纸片给小红呢？小红如果想拼两种长方形，需要多少张纸片呢？

问题1是因数与倍数概念的应用，问题2则需要应用质数与合数的概念.这都是本单元的核心概念.学生在探索问题的同时，巩固了所学知识，从理解的层次到达应用的层次.

接下来，教师提出了问题3：“男生人数为奇数，女生人数为偶数，我们班总人数为奇数，这是个偶然现象吗？有什么数学道理吗？”

学生探讨两数之和(差)的奇偶性，进一步培养不完全归纳思想和推理能力.

在此问题的说理中，学生共出现了三种方法：(1)用具体数字举例说明；(2)用画图说明，将人数2个2个地圈起来，发现和的奇偶性；(3)用2n表示偶数，2n+1表示奇数，通过用字母表示的式子说明其和的奇偶性.这体现了学生对本单元数学思想方法的掌握情况，学生不仅会用不完全归纳法进行推理，而且逻辑推理能力也得到较大提高.

四、课程评价

本课程的评价包括过程及成果两方面.其中过程评价是评价的主要组成部分.在每一阶段的学习中，都有两方面的过程评价，包括课前表现(观看视频次数、观看资源时间)、课堂表现(纪律、活跃 度、倾听习惯等)及阶段研究成果(完整、有新意、有成果)，主要以评价表的形式完成.在课程结束后，学生要完成一份该课程的“知识网络图”，还要参加一次本单元知识为主的水平测试.

以上评价都有学生自身、同伴、家长及教师参与其中，是学生的学习所进行的多维度、多元的评价.

五、课程背后的思考

在以上的整合课程学习中，教师、学生、教材以及“和教育”平台的课程资源，都是课程中密不可分的组成部分，这改善了以往教材封闭和结构体系零散的弊端.“和教育”平台提供的课程资源更是充分地支持了学生的自主学习.以往由于技术所限，教师常常需要在制作教学资源中用去大量的时间.而“和教育”平台提供了大量的课程资源，教师可以根据需要选择合适的资源进行利用，这不但节省了时间，而且为实施教学改革提供了有力的支持.

本课程实施中，知识不是以“点”的形式出现，而是顺着“百数表”这条线，在资源包的支持下，打上一个个的“知识结”.知识在形成的过程中有了“天生的”联系，学生在更为开放与自主的学习情境中，通过操作与主动探索，从“感受”到“领悟”，从“了解”到“理解”，达到了对概念的内涵与外延的深刻，更完成了对知识网络的建构.

在教学资源包的支持下，小学数学单元整合课程实现了五大转变：

1.教材由“规范”转化为“服务”，实现了教材的“工具化”，真正使得教材变为了学材.同时扩展了教材的内容，丰富了教材知识的呈现方式，为学生的自主学习提供了更有力的支持.

2.教师的教学从“教教材”转化为“用教材教”，不但促进了教师对教材的深入解读，而且提升了教师对教材的二次开发能力与对教材的把握能力.

3.学生所学的知识从“零散”转化为“网结”，帮助学生更好地建构了知识的网络，使其感受到知识生成过程中的有序性及关联性，进而促进结构化思维的培养以及对知识的迁移能力与应用能力.

4.在丰富学习资源的支持下，学生的学习方式从“被引导”转化为“自主探索”.满足学生学习的需求，实现了学习的开放性、自主性与自觉生成性.这一学习方式的优化对于提升效果起到了非常大的促进作用.

5.评价从“封闭”转化为“开放”，实现了学生素质的全面发展.由于本课程采取了过程性评价与结果性评价并行的评价方式，学生的每一个学习行为、每一个过程性的发展都被记录，并纳入评价的内容中，使得学生学的习态度与学习结果都能得到学生与教师的重视，所以促进了学生素质的全面发展.

当然，这样的课程实施对教师的教学也提出了新的要求：

1.教师在备课时，要更深入地研读教材，充分挖掘教材中各章节、各节课知识间的关联，关注数学思想方法的一致性与数学知识的结构性，为课程设计提供更完整的思路.

2.教师在进行课程设计时，不但要着眼于整体性与综合性，还要关注课程的实践性，要设计丰富多样的数学活动，让学生在活动中学习与应用知识，进一步积累数学活动经验.

3.在实施单元课程教学时，课程资源的建设非常重要.除了充分利用教材等资源外，教师还要将其他资源进行整合，开展更加灵活而开放的教学，以此来增强课堂教学的效益，更多地从学生的需求出发，满足学生个性化发展的需要，让不同的学生获得不同的发展，这也在一定程度上回应了课程标准的要求.