几何画板对高中解析几何教学的效用及推广

◎陈金玲 陈洁玲 卢淑慧 陈杰柱 黄金锐 邢润丹

(五邑大学数学与计算科学学院，广东 江门 529020)

1 研究背景

百年大计，教育为本.当今教育改革的根本是教学方式方法的改革.教师如何有效教学(有效果、有效率、有效益地教学)，学生如何有效学习(在教师的指导下，学生积极主动运用资源有效地学习)[1]，如何培养学生的数学核心素养，是我国数学基础教育所要研究的主要课题.教育信息化大势所趋，辅助教学的信息技术层出不穷.以几何画板为例的现代教育技术为教师的教与学生的学提供了一种行之有效的方法，有利于促进了教学模式、教学方法的转变.通过梳理现有研究，我们发现仍有很多问题值得思考：基于高中解析几何，运用现代教育技术辅助教学的实效性究竟如何？其有效程度、适用范围和局限性是什么？如何运用现代教育技术践行有效教学？本文选取易上手、形象化的几何画板进行研究，并将教学研究范围定为高中解析几何，带着以上问题进行初步探索，从教师和学生的角度分析几何画板对提升教学质量的效度，挖掘其中的教学启示，以期为教学改革提供参考.

2 高中解析几何有效教学的现状

2.1 高中解析几何的特点影响有效教学

本文讨论的高中解析几何内容包括：空间点、直线与平面的位置关系，直线与方程，圆与方程，圆锥曲线与方程.高中解析几何内容抽象复杂，有学者[1]将高中解析几何问题的解决总结为“三步曲”，简言之就是：先将几何问题转化为代数问题；再通过代数运算，解决代数问题；最后把代数运算结果“翻译”成几何结论.由此可见，高中解析几何的主要特点正是学生理解、掌握和应用知识的难点，这对学生的数形结合思想、逻辑抽象思维和代数式的运算能力都有很高的要求.正因如此，现今很多高中生对高中解析几何的学习存在排斥心理，这容易引发高中学生对学习解析几何的心理障碍.从另一个角度而言，教学是教师的教与学生的学的过程，是一个教师和学生等教学要素相互作用的复杂行为.在教学过程中，教师和学生任意一方的积极性无法调动起来都会阻碍有效教学的实现，因此高中生对解析几何不乐观的学习态度将会阻碍课堂上的有效教学.

2.2 教师的教学手段影响高中解析几何的有效教学

越是抽象和难理解的内容，对教师的授课要求就越高.据了解，现今教师主要采用传统的“板书+PPT”的教学手段进行高中解析几何的教学，因此教学的有效性难以得到保证.

1.教学手段影响高中解析几何的教学效果.在高中解析几何的教学中，传统的“板书+PPT”的教学手段难以呈现直观、动态的效果，从而难以形成有效教学的课堂氛围.此外，有些教师以“满堂灌”的方式传授解析几何知识，学生在课堂中处于被动学习的状态，进而影响学生对解析几何知识的理解和掌握.如果学生在课堂上以比较消极的学习态度对待学习，主体地位得不到充分的体现，知识得不到有效的理解和掌握，那么教师难以有效实现教学过程，更谈不上教师对高中解析几何的教学效果是有效的.

2.教学手段影响高中解析几何的教学效率.教师在进行高中解析几何，如“圆锥曲线与标准方程”的教学时，无可避免地需要绘制大量几何图形.PPT能够制作教学所需的几何图形，但是存在操作烦琐、制作时间长的缺点，甚至有时在幻灯片放映时会出现线条“移位”的错误显示.教师能够在黑板上快速画出大量几何图形，这对教师个人的作图功底要求比较高，否则会出现作图不规范的情况，影响学生对解析几何知识的理解与掌握，甚至可能会对学生解题方面产生误导，进而影响教学效率.

3 几何画板对高中解析几何有效教学的调查

3.1 学生在几何画板辅助高中解析几何教学下学习情况的问卷调查

3.1.1 研究目的与方法

1.研究目的：了解在普通高中解析几何教学中，教师使用几何画板辅助教学时学生的课堂感受和学习的一般状况.

2.研究方法：问卷调查法.在五邑大学大一新生中发放问卷103份，回收有效问卷87份.

3.1.2 研究结果与分析

以空间点、直线、平面之间的位置关系，直线与方程，圆与方程，圆锥曲线与方程四大板块的高中解析几何知识点为例，本问卷调查了教师使用几何画板辅助以上知识点教学时学生在课堂上的感受、知识的理解与掌握、实际学习效果和能力发展的一般状况.对问卷进行统计、分析、汇总，可得以下结论：

1.学生主体有效性明显提高.调查数据显示，大部分教师仍习惯于采用传统的教学模式(板书+PPT)进行教学，教学方式单一，学生难免会心理疲惫，尤其不符中学生好动的心理特征.学生认为使用几何画板教学这种新的手段能吸引他们的注意力，提高他们的学习兴趣，使课堂氛围变得轻松、活泼，使他们能更加积极主动地参与学习活动.此外，几何画板为学生提供了一个可亲自操作几何图形的平台，能让学生积极参与知识探索.当问及是否支持使用几何画板进行数学教学时，约有九成的学生表示赞同.

2.教学目标达成有效性有较大提高.几何画板“化静为动”的特点使图形的生成与变换一目了然，有助于学生理解和体会数形结合思想.针对圆锥曲线的教学内容，几何画板能准确地展示点的轨迹，使学生发现圆锥曲线生成的规律，理解图形的性质.在探讨图形及其对应方程时，动静结合的课件有利于学生掌握图形与方程的对应关系.几何画板教学能够帮助学生弥补空间想象能力的不足，对学生领悟数学思想有很大帮助.

3.2 教师使用几何画板辅助高中解析几何教学情况的问卷调查

3.2.1 研究目的与方法

1.研究目的：了解在普通高中解析几何的教学中，教师使用几何画板辅助教学时教师自身的感受、学生的课堂表现和课堂教学效果的情况.

2.研究方法：问卷调查法.

3.2.2 研究结果与分析

在高中解析几何的教学中，教师认为知识抽象且展现困难是阻碍有效教学的主要原因.具体表现在几何图形千变万化，需要学生有较完善的抽象思维；传统板书作图和PPT展示耗时耗力且图象不规范等方面，部分数据显示学生自身兴趣与积极性不高会影响教学效果.(如表1)

阻碍高中解析几何有效教学的因素

基于上述问题，本文从学生课堂表现、教师教学感受、课堂教学效果三方面对教师使用几何画板教学的效用进行调查.结果显示，使用几何画板显示动画能吸引学生注意力，活跃课堂气氛，在一定程度上提高了学生的学习兴趣.与此同时，教师会有“授课高效”的感受，具体表现在缓解了“只可意会不可言传”的情况，能更高效地完成教学目标.对于教学效果而言，几何画板能有效地加深学生对解析几何知识的理解，锻炼学生思维，提高学生解决问题的能力.以“圆锥曲线与方程”的教学为例，涉及点的轨迹问题时，教师普遍觉得几何画板相对于“板书+PPT”能更好地展现点的轨迹，准确且直观生动.

综上所述，几何画板能较好地解决知识抽象且展现困难的问题，帮助教师创造一个和谐、活泼、积极向上的课堂氛围，调动学生学习解析几何知识的兴趣.另外，在教师备课方面，几何画板应用灵活，操作性强且可重复使用，有一劳永逸的好处.

3.3 启示

综合学生和教师问卷调查的结论，几何画板对于高中解析几何有效教学具有积极作用，但不可忽视的是，在本次调查中，根据学生反馈的结果，仅有10%左右的教师经常使用几何画板，约有33.3%的教师偶尔使用几何画板.因此，为了更好地落实新课改的要求、实现高中解析几何的有效教学，几何画板值得被推广.

4 几何画板的推广

基于课堂教学有效性及教师备课可操作性的考虑，我们针对几何画板推广必要性和课件素材载体网络平台期待度两方面进行调查，结果如图1，2所示，教师普遍赞成使用几何画板辅助高中解析几何教学的提案，对于可上传下载几何画板文件的网络平台的期待度较高.

图1 教师对使用几何画板的态度

图2 教师对平台的期待程度

几何画板在高中解析几何中的推广是必要的.一方面，据调查，教师没有使用几何画板辅助教学时，学生普遍认为存在理解困难的情况，由此可见，当前的教学模式仍需改进.另一方面，2018年教育部推出了“教育信息化2.0”行动计划，积极推进“互联网+教育”发展，几何画板投入课堂使用是时势所趋.

关于如何推广，目前有两个难题：①教师不会使用几何画板；②制作几何画板课件难度较大，技巧性高，耗时较长.针对这两个主要问题，我们提出了几何画板推广方案：

1.为解决教师不会使用几何画板的问题，让几何画板进入部分课堂

为了充分展示几何画板的功效，先联系五所中学进行几何画板课件试讲.试讲过后对目标学生及老师进行软件使用满意度调查，并根据调查结果，从中挑选出满意度较高的学校.紧接着，联系目标学校负责人，商量合作成为几何画板课件试点学校的相关事宜.试点院校确立后，要求学校为数学科组配备正版几何画板软件，并开展几何画板软件使用培训，让教师了解几何画板，学用几何画板，体验几何画板课件的优势所在.

2.用资源共享的方式解决几何画板课件制作难题

开发形如百度网盘的几何画板课件素材App，其中包含上传、下载、分享、留言等功能.参考百度文库上传资料奖励，以下载部分资料花费代币的方法对App上的几何画板课件进行管理，以期给广大教师提供一个素材寻找、教学交流的平台.