初高中数学函数教学衔接性的实践研究

◎侯 娇

(吉林师范大学,吉林 长春 130000)

前 言

数学是教学阶段中不可缺少的工具学科，是学生学习物理、化学等科目的工具，更是研究数量关系与空间形式的学科，数学学习有利于培养学生的智力与能力.函数是初高中数学教学的关键，其思想与方法渗透到了数列、几何、不等式、方式、代数、概率等各个方面，所以，函数的学习对学生的能力有较高的要求.为了提高学生的函数掌握程度，教师应该将初高中数学函数教学有机地衔接起来.

1 初高中数学函数教学的联系与区别

随着新课程改革的深入实施，数学函数教学逐渐向更加科学与细致的方向发展.目前，我国中学数学课程主要分为初中数学课程与高中数学课程两部分，而新课标也对函数教学进行了详细解释与说明，为不同教育阶段的教学提供了依据.初高中数学函数教学具有一定的联系，但也有一定的区别.

1.1 初高中数学函数教学的联系

从新课标对初高中函数内容的要求来看，初高中的函数知识虽然紧密相连，层层递进，但是初高中的函数知识存在着天壤之别，函数知识的区别与联系潜移默化地影响着学生的数学学习.在日常教学中，教师要根据学生的知识基础，通过延伸、类比等方法将其纳入知识框架中，从而增进学生对新知识的理解.初中函数教学是开展高中函数教学的前提和基础，在初中学习函数的概念(变量说)以及各类函数的定义及性质等内容可以为学生更轻松地学习高中函数知识提供帮助[1].初中函数的学习是通过简单的定义让学生更好地理解函数的抽象性，这样才能够在进入高中之后更好地理解函数变量之间的关系.初高中数学函数知识联系最紧密的是二次函数，在初中学习过程中，二次函数知识放在了初三，同时二次函数知识得到了很多教师和学生的重视，初中二次函数的学习也为高中二次函数的进一步学习奠定了基础.另外，初中方程知识的学习对于高中根与系数的关系的学习做好了铺垫；初中幂的计算的学习为高中指数函数以及对数函数内容的学习奠定了基础.因此，初高中函数教学之间有较大的联系.

1.2 初高中数学函数教学的区别

虽然初高中函数教学有很多的联系，但是其内容、方法等各个方面都有不同，而这些不同之处与学生的认知结构、心理特征以及智力发育等因素也有直接关系.首先，初高中函数概念不同.初中教材中定义函数的方法是变量方法，而高中教材中函数的定义是以集合论为基础的，因此高中教材中函数的定义是：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f(A),得到另一个数集B，也就是B=f(A).那么这个关系就叫作函数关系式，简称函数[2].因此，高中更加强调函数是一种对应关系.其次，初高中对函数的教学要求不同.初中只要求学生对函数有最基本的了解，只需了解一次函数、二次函数以及反比例函数的形式与应用，而在高中则对学生的要求更高，要求学生能够熟练应用幂函数、指数函数、三角函数、对数函数等函数，要求学生透彻理解这些函数的性质，并且对函数的习题能够灵活解决[3].此外，初高中教材关于函数知识的编写不同，难度也不同，具有较大的差别.更重要的是，初中函数知识相对简单，内容易理解，而高中函数知识内容相对复杂，需要学生有随机应变的能力.

2 初高中数学函数教学衔接性的实践策略

要想将初高中数学函数教学衔接起来，就需要将教学内容、教法以及学法衔接起来.

2.1 明确教材衔接点，实现教学内容的衔接

人教A版教材是初高中的常用教材，但是初中和高中的教材有较大的差别，编写特点与思维都存在区别，因此，教师需要明确教材的衔接点，实现教材内容的衔接，科学利用教材当中已有的衔接内容，例如，在初中学习幂的知识时，教师可以为学生设置一些课外拓展题，让学生提前认识幂函数以及对数函数，为高中幂函数、对数函数的学习做基础.在新课程改革后，初高中数学教材出现了一定的变化，且都趋向于理论联系实际，希望能够以此调动学生学习的积极性，培养学生的数学思维能力及创造力，让数学教育“活”起来.但是，初中数学教材当中的内容较为简单，语言表达也比较简单，而高中教材内容则较难.部分初中教师对高中教材并不熟悉，只是根据初中教学要求开展教学工作，没有科学把握高中函数学习所需要衔接的知识[4].而高中教师对初中教材也不是很了解，认为学生能够直接理解高中教材，这就导致了函数教学严重脱节.

在这种情况下，高中教师有必要研读初中教学课程标准，并参考中考题，找到初高中函数教学的衔接点，将教学内容衔接起来.例如，已知函数y=f(x)，当x取何值时，y=0？这就相当于求f(x)=0的解，而x的值就是函数图象与x轴交点的横坐标.另外，也可以用一元不等式表示y与0之间的大小关系.所以，初中教师在讲解这部分内容时，可以将函数、方程以及不等式等内容衔接起来，为后续学习“方程的根与函数的零点”这一部分内容奠定基础.(如下表所示)[5].

函数、方程与不等式之间的关系

另外，教师还应该根据教学实际补充教学内容，从而实现教材衔接.为了让学生更好地接受新知识，教师应该从学生熟悉的旧知识入手，降低学生的学习难度，进而达到温故而知新的目的.在教学过程中，教师应该根据精选以及交叉等原则，掌握初高中函数教学内容的交汇点，并根据教学内容，选取一些经典题型，从而解决教学内容的衔接问题.例如，在初中函数教学过程中，教师可以多为学生讲解函数的起源、发展史，并且可以适当渗透集合思想，使学生进入高中之后能更好地接受集合论下的函数概念[6].同时，教师也可以适当讲解一次以及二次函数、方程、不等式之间的关系，并且在讲解的过程中要做到图文并茂，例如，利用几何画板向学生展示图形在变化过程中的关系.在讲解不等式时，教师可以将不等式与函数图象联系起来.

2.2 加强教法研究，实现教法衔接

初高中教学方法的不同导致初高中函数教学存在严重的脱节现象，所以，教师应该加大对教法的研究力度，实现教学方法的衔接.第一，教师应当了解学生的数学基础、知识储备等各方面情况，积极开展因材施教.从实际情况来看，学生学习新知识是以旧知识为基础的，即从旧知识出发，寻觅新旧知识之间的联系，利用旧知识引出新知识，进而逐渐渗透新知识，从而降低学习难度.因此，在备课过程中，教师应当深入分析学生的实际情况，以提升教学效率.例如，在高中刚开学时，教师可以对学生进行测试，从而了解学生的情况.为了增强测试的针对性，教师应该对学生进行专门的函数测试，进而全面掌握学生对函数知识的了解情况[7].之后，再根据学生课堂生成表现来制订适合本班级学生的教学计划，进而使教学更高效.第二，教师应当重视数学语言教学，提高学生的理解能力.数学语言较为独特，不仅包括文字，还包括符号、图象以及图形，并且数学语言十分精炼准确，但是理解难度较大.如果不理解数学语言，就不能理解数学思想，所以，教师应该加强数学语言教学，让学生了解各种符号、图形以及图象.第三，教师应该优化教育管理环节，进而实现初高中函数教学的有效衔接.教师在进行衔接内容的渗透教学时要做充分的准备，不然会导致学生处于被动状态当中，要体现渗透这一特点，让学生在不知不觉、潜移默化当中掌握衔接内容[8].第四，教师应该做好培优辅差工作，尤其是对初中数学内容掌握不太好的学生，教师可以抽空为学生补齐初中数学内容，使其能够更好地接受高中数学内容.在作业布置方面，教师应该分层处理，对于优生，要布置创新型的习题，培养优生的数学思维，对于中等生，要布置基础题以及经过思考能够解答的题目，提高中等生的学习积极性，使中等生能够向优生转变，对于待优生，要布置一些基础题目，使其学生能够通过完成作业来巩固当天学习的内容，并增加自信心.只有这样，才能实现培优辅差的目的，使每个学生都有题可做，从而增强学生的学习积极性，调动学生的学习能动性.另外，教师在教学过程中也要重视数学思想的渗透，比如，数形结合思想、分类讨论思想等，在数学思想的支撑下，学生对于数学知识的理解将会更加深入.

2.3 注重学法指导，实现学法衔接

除了教法，学法也十分重要，初中数学内容相对简单，所以部分学生没有形成系统科学的学习方法，而高中数学内容相对复杂，因此，学生在刚入学的学习中会感到吃力.基于此，首先，教师在课堂教学中要有意识地培养学生的自主学习能力.在高中阶段甚至以后的学习过程中，自学将伴随学生的一生，学生的自学能力强，那么学生的数学思维提升得就很快.另外，初中生比较善于表现自我，但高中生则相对沉默，有较强的自我意识.所以，高中数学教师在备课时需要综合考虑学生的情况，为学生创设一个轻松自由的环境，鼓励学生表达自己的想法，让学生积极参与教学过程，只有学生善于表达，积极参与教学活动，学生的学习成绩才能有所提升.教师也可以大胆地将课堂还给学生，鼓励学生上台展示.其次，学生对于动画的感知能力强，教师需要多利用多媒体进行教学.数形结合是数学中的重要思想，也是解决函数问题的关键，所以，教师需要通过多媒体教学等方式增强学生这方面的意识.例如，教师可以利用几何画板、Flash等软件处理函数图象，让学生从图象的角度出发，灵活转化符号、文字以及图象语言，进而解决抽象的、不易理解的函数问题[9].另外，学生在学习的过程中不能偷懒，对于函数与方程部分的内容，学生要通过教师渗透的数学思想发散思维，积极地去写去画，运用数学思想理解知识，只有知其原理才能懂其应用.对于数学知识，学生最容易忽视的就是对于知识的记忆，因此，高中教师要为学生讲明原理，帮助学生更好地记忆数学知识.比如，在讲方程的根与函数的零点的关系时，教师要剖析什么是方程的根，什么是函数的零点，找到两者之间的关系，对最基本的知识进行拓展，进而灵活应用.

结 语

在内在因素与外在因素的共同影响下，初高中数学教学脱节现象十分严重，而将初高中数学函数教学衔接起来有重要意义，所以，教师应明确初高中数学函数教学之间的联系与区别.同时，教师应明确教材衔接点，实现教学内容的衔接；优化教学方法，实现教学方法的衔接；指导学生有效学习，实现学法的衔接，从而增进学生对函数知识的了解，提高教学质量.